韓方陣,李國勇,侯東斌,張 闊

(1.太原理工大學,太原030600;2.西安理工大學,西安710048)

0 引 言

近年來,永磁同步電機無速度傳感器控制策略一直是電機控制領(lǐng)域研究的一個熱點。目前,永磁同步電機的無速度傳感器控制策略大致可歸納為以下幾類:基礎(chǔ)激勵信號法和高頻信號注入法[1],以及基于SIMULINK/MODELSIM硬軟件結(jié)合法[2]和基于卡爾曼濾波器衍生的各種方法等[3-4]。第一類主要是基于電機模型,實現(xiàn)降階或全階觀測器的閉環(huán)操作,因此,存在對電機參數(shù)精度要求過高的限制;第二類是利用電機自身固有屬性來實現(xiàn);最后兩類主要都是通過硬軟件相結(jié)合來提高預測精度,但這無疑增加了研究成本。盡管基礎(chǔ)激勵信號法在接近零速度時受到限制,但仍廣泛應(yīng)用于壓縮機、泵和風機等眾多傳動裝置中[5]。基于此,滑模觀測器以其較高的測量精度和優(yōu)良的魯棒性成為最具發(fā)展?jié)摿Φ难芯繉ο骩6-13],并由此推出諸如離散滑模觀測器[6]、無速度傳感器滑模觀測器[7-8]以及離超螺旋曲面滑模觀測器[9-13]等。

盡管在以上文獻中對滑模觀測器存在很多卓有成效的研究方法,但依然無法有效地消除滑模觀測器抖振所帶來的不利影響。因SVM在解決高維次、非線性等問題方面,表現(xiàn)出諸多的特有優(yōu)勢,并能同時做到經(jīng)驗誤差最小化和幾何邊緣區(qū)最大化。因此,采用基于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)聯(lián)合支持向量機(support vector machine,SVM)對滑模觀測器所觀測的結(jié)果進行二次優(yōu)化,降低觀測結(jié)果對抖振干擾的敏感性降低,并利用鎖相環(huán)對優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子相位角進行鎖相處理,使估測結(jié)果最大程度的趨近真實值。

1 定子電流狀態(tài)觀測器

永磁同步電動機在靜止參考坐標系下的離散時域線性定常模型:

式中:iαβ=[iα,iβ]T為定子電流向量;Rs為定子電阻;Ls為定子電感;Ts為采樣周期;vαβ=[vα,vβ]T為定子電壓向量;eαβ=[eα,eβ]T為反向電動勢。

已知反向電動勢,可推出轉(zhuǎn)子位置及角速度:

假設(shè)反向電動勢為有界量,則可得出:

式中:為估計定子電流向量;ka=TsRs/Ls;kb=Ts/Ls;uαβ=[uα,uβ]T。 觀測器的作用為獲得最小觀測誤差的電壓項。

2 PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化的超螺旋觀測器

采用觀測器的目的是為了獲得最小觀測誤差的電壓強迫項,而通過變增益離散超螺旋觀測器(以下簡稱DTSTA)可以獲得最小觀測誤差的電壓強迫項的值。

2.1 變增益離散超螺旋觀測器的建立

根據(jù)文獻[12-14],可推出強迫項以及其余參數(shù)的表達式:

式中:υαβ=[υα,υβ]T為中間變量;kυ為常系數(shù),且0＜其中1＜i＜2,而且有:

開關(guān)函數(shù)為觀測器一個重要抖振源,定義:

通過使用一階低通濾波器可以增加1系統(tǒng)在瞬態(tài)過程的魯棒性。濾波器動態(tài)方程:

將式(1)、式(3)推至k+1時刻,并代入式(6)得:

在理想的準滑模條件下:

將式(9)代入式(8)中,則有 uαβ(k)=kbeαβ(k),式

(4)改為 υαβ(k)=kbeαβ(k),即:

將式(4)代入式(8)整理可得:

式(4)～式(11)為有關(guān)變增益離散超螺旋觀測器的基本方程。顯然,欲使滑模觀測器保持在理想的滑模面上,必須使式(9)成立或式(11)置零,但實際中理想的準滑模態(tài)通常不存在,但只要選取合適的參數(shù)可使其無限接近理想狀態(tài)。故常取任意滿足精度要求的正整數(shù) ε,使得文獻[9]中通過大量的數(shù)學推導以及輔助的軟件對其進行了求解,但計算量大且過于復雜,難以推廣。因此,本文采用了PSO聯(lián)合SVM共同對DTSTA觀測器進行優(yōu)化求解。

2.2 PSO聯(lián)合SVM法優(yōu)化的DTSTA

在高維空間使用線性函數(shù)y=ωx+b對SVM的參數(shù)ε,k1(k),k2(k)進行線性回歸擬合,得到相應(yīng)的模型,從而減小PSO的粒子搜尋范圍,極大地減少了工作量。

運用PSO聯(lián)合SVM法優(yōu)化DTSTA中關(guān)鍵一步為選擇合適的目標函數(shù)(結(jié)構(gòu)風險函數(shù)),因此結(jié)合以上分析,引入式(11)建立如下適應(yīng)度函數(shù):式中:c表示懲罰因子;εi表示第i個容許誤差。選取Gauss徑向基函數(shù)為核函數(shù),通過SVM訓練,可得出關(guān)于變量ε,k1(k),k2(k)的支持向量機辨識標準模型:

式中:αi為支持向量機系數(shù);L為樣本個數(shù)。αi不為零對應(yīng)的樣本為支持向量。

首先利用SVM對滑模觀測參數(shù)ε,k1(k),k2(k)進行非線性擬合處理,再利用PSO在全局范圍內(nèi)對模型中的參數(shù)ε,k1(k),k2(k)進行二次尋優(yōu)。

主要步驟如下:

Step1:在SVM識別的基礎(chǔ)上,對群體中的粒子進行初始化,Pbest表示粒子的初始位置,gbest為Pbest中最優(yōu)位置;

Step2:對全體粒子的適應(yīng)值進行預處理,并構(gòu)造出其相應(yīng)的目標函數(shù)并求值;

7.舉例說明綠色植物光合作用原理在生產(chǎn)上的應(yīng)用（理解）。2017、2018兩年均考查了提高農(nóng)作物產(chǎn)量所采取的措施：合理密植、合理施肥、延長光照等，要注意它們也都是增強植物光合作用的辦法。

Step3:將得到的適應(yīng)值與Pbest比較,如果優(yōu)于Pbest,則用其更新當前值;

Step4:將群體中的每個粒子的適應(yīng)值都與最佳值gbest進行比較,若優(yōu)于gbest,則用其代替當前最優(yōu)值,否則保持原最優(yōu)值不變;

Step5:按照SVM辨識的滑模參數(shù)ε,k1(k),k2(k)和進化公式更新當前微粒的位置與角速度。進化公式:

Step6:檢查是否滿足終止條件,若滿足終止迭代,否則返回Step2。圖1為PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化的DTSTA觀測器原理框圖。

圖1 PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化DTSTA滑模觀測器內(nèi)部原理圖

2.3 轉(zhuǎn)子位置與角速度的估算

在借助式(2)求解轉(zhuǎn)子位置估算值時,目前使用最為廣泛的方法是借助計算機反復查詢反正切函數(shù)表來獲取相應(yīng)角度,但這會有較高頻率的計算噪聲,導致計算結(jié)果較大范圍偏離真實值。為了解決這一問題,采用鎖相環(huán)原理中反電動勢與轉(zhuǎn)子位置和角速度的關(guān)系,調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置坐標和角速度。鎖相環(huán)原理如圖2所示,其中轉(zhuǎn)子角速度可根據(jù)式(2)進行估算。

圖2 鎖相環(huán)(PLL)原理圖

圖 2 中,為經(jīng)SVM聯(lián)合PSO優(yōu)化后的觀測器觀測的反向電動勢,作為PLL的輸入,結(jié)合式(2)進行求解。

3 實驗與結(jié)果分析

通過MATLAB/Simulink對基于SVM聯(lián)合PSO算法優(yōu)化的DTSTA滑模觀測器進行多次訓練實驗,選取最優(yōu)實驗參數(shù)。當選取種群大小m=30,觀測器參數(shù):c1=ka=0.983 8,c2=kb=0.018時[9-10]。實驗所用永磁同步電動機的參數(shù):Rs=3.4 Ω,Ls=55 mH,Ts=0.1 ms,J=0.000 82 kg·m2,p=4。 最終選用觀測器的最優(yōu)參數(shù):k1=95.15,k2=0.987 7,kη1=0.386 1,kη2=750。在零時刻,對PMSM設(shè)定一個如圖3所示的梯形信號作為理想轉(zhuǎn)速。并將優(yōu)化后的滑模觀測器加到永磁同步電機的控制回路中進行實驗觀測。將實驗結(jié)果代入公式:

進行分析,可得出轉(zhuǎn)子理想角速度值與測量角速度之間的均方差,同理可得到輸出電磁轉(zhuǎn)矩均方差。圖3～圖6為分別對經(jīng)PSO聯(lián)合SVM法優(yōu)化前后的DTSTA滑模觀測器測量的轉(zhuǎn)子位置角、角速度及電磁轉(zhuǎn)矩進行實驗觀測,并與理想值對比。

圖3 PSO&SVM法優(yōu)化DTSTA前后角速度對比圖

圖4 0～1.5 s角速度局部放大圖

圖5 PSO&SVM法優(yōu)化DTSTA前后轉(zhuǎn)矩對比圖

圖6 PSO&SVM法優(yōu)化DTSTA前后角位置對比圖

結(jié)合式式(12)、式(13)及圖3～圖6對實驗結(jié)果分析如下:1)直接用DTSTA法測量得出的角速度ωSMO與理想角速度 ω*間誤差較大,最大誤差為ΔωSMO=30 rad/s,換算到轎廂每秒運行的位移偏差上為 ΔSSMO=2ΔωSMO/D=15 cm,用式(16)計算均方差為EWSMO=312.866 5。如此積累一段時間,轎廂將會出現(xiàn)嚴重的錯位;PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化的DTSTA觀測器測量的角速度最大誤差為ΔωSVM&SMO≈0.95 rad/s,對應(yīng)的位移偏差為ΔSSVM&SMO=0.475 cm,均方差ESVM&SMO=6.907 3,二者都比單獨采用DTSTA時大幅減小。由圖4可知,響應(yīng)時間比前者滯后大約0.1 s,不會影響乘梯舒適度;

2)圖5表明,若不采用PSO聯(lián)合SVM對DTSTA進行優(yōu)化,電磁轉(zhuǎn)矩TSMO將會包含大量高次諧波,轎廂將存在嚴重的機械振動,其高達9 624.5的均方差顯然難以滿足轎廂平穩(wěn)運行的要求;而經(jīng)PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化DTSTA法測得角速度(紅色)抖動情況明顯銳降;

3)圖6中經(jīng)PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子角位置θSVM&SMO與理想角位置θIDEAL間均方差為Eθ=1.098,表明經(jīng)PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化后的DTSTA觀測器估計磁通角θSVM&SMO與真實磁通角θIDEAL幾乎完全同步,足以滿足ISO18378-1的運行標準。

4 結(jié) 語

通過PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化DTSTA前后實驗的結(jié)果對比,可以驗證PSO聯(lián)合SVM優(yōu)化的變系數(shù)超螺旋滑模觀測器控制的曳引機角速度最大誤差由30 rad/s銳降至0.95 rad/s,相應(yīng)的轎廂每秒運行的最大位移偏差也由5.5 cm降至0.475 cm。同時,轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩抖振也明顯減輕。因此,可以得出如下結(jié)論:

1)借助SVM超強的非線性擬合能力和泛化能力,結(jié)合了SVM算法和滑模觀測器的優(yōu)勢,充分利用了SVM在對觀測參數(shù)進行估計時的特性,有效地解決了控制器難構(gòu)造、難計算和難實用等傳統(tǒng)滑模觀測器固有的缺點;

2)通過建立支持向量機辨識標準模型,縮小了PSO的搜索范圍,有效地提高了運算效率和精度;

3)在以上基礎(chǔ)上,基于PSO聯(lián)合SVM法優(yōu)化的變系數(shù)超螺旋滑模觀測器有效地實現(xiàn)了消抖,且精確地測量了轉(zhuǎn)子角位移,使乘梯舒適度更高。