羅 樂

(成都工業(yè)學院,成都611730)

0 引 言

相對于感應電機的矢量控制策略,直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)具有較高的魯棒性,且具有更快的響應速度[1-3]。傳統(tǒng)的DTC控制器使用滯環(huán)轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制并結(jié)合開關(guān)表選擇電壓矢量作用到電機,從而避免使用了電流閉環(huán),提高了響應速度。但DTC控制器容易造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動,這將造成噪聲,增加額外的損耗,降低電機生命周期,同時魯棒性也較低[4-5]。針對這個問題,文獻[6]基于現(xiàn)代控制理論,采用離散空間矢量控制技術(shù),提出了改進型的恒定開關(guān)頻率DTC方案以減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[7]提出了基于線性轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的DTC方案,文獻[8]提出了一種變結(jié)構(gòu)的DTC控制方案。

反饋線性化是一種非線性控制方法。其主要思路是利用非線性反饋環(huán)節(jié)將一個非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個等效的線性系統(tǒng),然后可以使用傳統(tǒng)的線性方法設計控制器[9]。但是由于反饋線性化方法對模型誤差和擾動較為敏感,文獻[10-12]分別使用了基于轉(zhuǎn)速、電流或磁鏈對電機模型進行了反饋線性化設計,文獻[13-16]對變頻器模型進行反饋線性化設計。其中文獻[16]對反饋線性化模型的誤差敏感度進行了分析,顯示由于擾動、參數(shù)偏移或傳感器誤差都有可能降低控制性能?；？刂?以下簡稱SMC)是一種針對系統(tǒng)不確定性和模型誤差的魯棒控制方法[9],它已成功地應用于感應電機驅(qū)動器,并在較寬的轉(zhuǎn)速范圍提供了較好的動態(tài)性能[17-22]。

本文在上述文獻研究基礎(chǔ)上,設計了一種結(jié)合滑模控制和反饋線性化的新型改進DTC控制方案,用于感應電機驅(qū)動。由于采用了反饋線性化方法,該方案具有可以使用經(jīng)典控制理論設計控制器的優(yōu)勢,即可以對魯棒性和穩(wěn)定性進行分析。此外,觀測器和控制分離的原則使得兩者可以獨立設計[23]。將反饋線性化結(jié)合滑模控制可以克服反饋線性化方法對擾動和不確定敏感的問題。本文通過將狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換得到了四階非線性感應電機模型,通過反饋線性化推導出二階線性模型,同時實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦,故得到的線性模型是直觀、簡單的,大大簡化了控制器設計。DTC控制器的設計還使用了SMC環(huán)節(jié),以提高系統(tǒng)的魯棒性,同時和傳統(tǒng)DTC控制相比,保留了傳統(tǒng)DTC控制的快速響應特性,同時還消除了傳統(tǒng)DTC控制帶來的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。最后通過感應電機驅(qū)動試驗平臺開展了對比試驗,驗證了新型控制方法的有效性。

1 感應電機模型的反饋線性化

經(jīng)典的非線性系統(tǒng)的線性化方法是基于系統(tǒng)工作點進行一階近似,并忽略其高階動態(tài)。這在感應電機處于恒轉(zhuǎn)速時是適用的,但在感應電機的一些暫態(tài)中應用時將降低控制性能[7]。因此考慮反饋線性化方法,其不同于傳統(tǒng)的線性化,其效果是全局性的,而不僅僅局限于工作點附近[23]。通常反饋線性化較難實現(xiàn),但通過對感應電機模型狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)換,以及輸入的重新定義可以實現(xiàn)。

感應電機定子參考系下的狀態(tài)空間模型[12]:

式中:ψs和ψr分別是定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量;Rs和Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻;Ls,Lr和Lm分別為定子,轉(zhuǎn)子和激磁電感;Ts=Ls/Rs,Tr=Lr/Rr,σ=為轉(zhuǎn)子速度;us為定子電壓矢量,同時也是輸入變量。

為了實現(xiàn)反饋線性化,重新選擇狀態(tài)變量如下:

式中:ψsd和 ψsq分別是定子 d軸和 q軸磁鏈;ψrd和ψrq分別是轉(zhuǎn)子d軸和q軸磁鏈;M和轉(zhuǎn)矩相關(guān),Fs和Fr分別是定子和轉(zhuǎn)子d,q軸磁鏈的平方和,而R取決于轉(zhuǎn)子和定子磁鏈。為了簡單起見,將M作為轉(zhuǎn)矩,而Fs作為定子磁鏈幅值,因此控制器設計為控制轉(zhuǎn)矩M和定子磁鏈幅值Fs,但也要保持狀態(tài)變量在Fr和R在邊界內(nèi)。將狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換后可以得到如下狀態(tài)方程:

進一步將輸入變量重新定義為wd和wq:

從而得到線性化的系統(tǒng):

在重新定義輸入變量的式(11)和式(12)中,求解usd和usq可得:

反饋線性化處理后,狀態(tài)變量Fs和M得到了解耦,進而簡化了感應電機驅(qū)動系統(tǒng)的控制器設計。同時考慮到對狀態(tài)變量Fs,Fr和M的方程求解得到的極點在左半平面,從而剩下的狀態(tài)變量R只要保證有界就可以實現(xiàn)輸入輸出的穩(wěn)定性。而分析式(16)可以發(fā)現(xiàn),只有當R為零的時候是無界的,這僅僅存在于定子或轉(zhuǎn)子磁鏈為零時,這在電機運行時不可能的,而在電機起動過程中只要保證控制器先進行磁鏈控制再進行轉(zhuǎn)矩控制即可。綜上,可以假設狀態(tài)變量R存在一個上邊界Rl,這在物理解釋上也是符合,即磁鏈存在飽和點,因而是有上邊界的。

2 結(jié)合反饋線性化和SMC的DTC方案

圖1為結(jié)合SMC和反饋線性化的DTC控制器框圖。從圖1中可以看出,控制器使用了簡單的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測器,轉(zhuǎn)速閉環(huán)采用了PI調(diào)節(jié)器。

控制器的控制目標是實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的控制,即實現(xiàn)DTC控制。前述已經(jīng)將系統(tǒng)進行線性化處理,從而可以在線性化的模型基礎(chǔ)上設計。從式(13)和式(14)可以看出,狀態(tài)變量M和Fs已經(jīng)實現(xiàn)了解耦,故很容易設計控制器來獲得輸入wd和wq。然后就是基于式(17)和式(18)來得到實際的輸入usd和usq。但考慮到控制器計算誤差是難以避免的,因此必須考慮控制器的魯棒性。實際控制輸入誤差可表示為線性狀態(tài)方程的等效誤差,根據(jù)式(13)可得到:

圖1 新型DTC控制器框圖

式中:gM代表了反饋線性化轉(zhuǎn)矩方程的不確定動態(tài)。式(13)中估計到的動態(tài):

假設動態(tài)估計的誤差是有界的:

為了設計式(19)的滑?？刂破?定義滑模曲面SM為轉(zhuǎn)矩誤差:

根據(jù)選擇的滑模曲面,控制率設計:

式(23)右邊第二項-kMsgn(SM)為校正控制。構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V=S2M/2。如果 Lyapunov函數(shù)的可微,且導數(shù)為負定,那么系統(tǒng)將收斂到滑模曲面。計算V的導數(shù):

為了保證收斂的魯棒性,V的導數(shù)必須在一些不確定的條件下保證為負定。選擇校正控制增益kM如下:

這給出了滑動條件:

式中:ηM是一個正常數(shù)。式(25)中增益kM包括了GM以保證魯棒穩(wěn)定性,增益kM還包括了ηM來控制收斂到滑模曲面的速度。較大的ηM將使得系統(tǒng)軌跡在一個更短的時間收斂,但是可能造成顫振。使用如下的積分滑模曲面可以得到相同的結(jié)果。

式中:λM是一個正常數(shù),其決定當系統(tǒng)狀態(tài)點位于滑模曲面時,誤差收斂到零的速度。進而控制輸入wq可選擇:

同時滑動條件為kM=GM+ηM。為了避免顫振,圍繞滑模曲面定義一個邊界BM(t)={x,|SM(x)|≤hM},其中hM＞0決定了邊界與滑模曲面之間的厚度。在邊界內(nèi),將一個比例控制項增加到式(23)中,而在邊界外(|SM(x)|＞hM),校正控制將使得系統(tǒng)趨于滑模曲面。

考慮到式(14)所描述的定子磁鏈動態(tài)和式(13)一樣,因此分析過程相同,不再累述,列出滑模曲面:

控制輸入wd設計:

同樣使用一個狹窄的邊界圍繞滑模曲面,同時也加入比例控制,避免顫振。圖2為基于SMC和反饋線性化的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制器的框圖。從圖2中可以看出,控制律為式(23)和式(30),而參考電壓由式(17)和式(18)計算而來,最后的控制脈沖由空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM實現(xiàn)。

圖2 基于SMC和反饋線性化的控制器框圖

3 控制器魯棒性分析和參數(shù)設計

下面將對控制器的魯棒性進行分析,包括對電機參數(shù)偏移和轉(zhuǎn)速測量誤差的魯棒性分析,因為這兩種擾動是對電機模型有影響的。首先假設這些不確定性都存在邊界,如式(21)所示,然后分析這些不確定性對校正增益選取的影響。

由不確定性導致的控制信號誤差設為Δusd和Δusq。為了分析不確定性對SMC設計的影響,先將式(17)和式(18)合并寫成矢量形式如下:雖然SMC控制器生成wd和wq時是沒有誤差的,但可以用等效誤差的方法替代us的誤差,即Δw=Δwd+jΔwq,從而式(31)可寫:

式中為測量的激磁電感;為測量的定子電阻;為測量的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。聯(lián)立式(31)和式(32)可得:

考慮wd和wq誤差后的M和Fs動態(tài)方程:

可以假定每個不確定參數(shù)的最大偏差和轉(zhuǎn)子速度的最大測量誤差是已知的。然后后續(xù)分析中設置ηM=10,ηFs=10,即設置一個固定動態(tài)響應速度后進行魯棒性分析。

3.1 轉(zhuǎn)速誤差魯棒性分析

轉(zhuǎn)速誤差將導致模型攝動,進而影響系統(tǒng)響應。轉(zhuǎn)速誤差對定子磁鏈沒有影響,但能改變轉(zhuǎn)矩,具體如下:

在已知最大轉(zhuǎn)速誤差后,可以設計合適的校正控制增益以保證魯棒性?；诤笫霰?的參數(shù)和標定測量,試驗用感應電機的R額定值為0.25 Ω,設轉(zhuǎn)速測量最大誤差為±10 rad/s,則相應GM=2.5,而kM=GM+ηM=12.5。在試驗中取kM=20,這樣誤差范圍有進一步的裕量。考慮到轉(zhuǎn)速誤差對磁鏈動態(tài)沒有影響,故設置kFs=ηFs+0=10。圖3為±10 rad/s轉(zhuǎn)速誤差時,在電機起動時的轉(zhuǎn)矩和磁鏈動態(tài)響應。從圖3中可以看出,轉(zhuǎn)矩控制受到轉(zhuǎn)速誤差的影響很小,保持了穩(wěn)定,同時消除了轉(zhuǎn)矩脈動,這驗證了控制器對轉(zhuǎn)速誤差的魯棒性。

圖3 ±10 rad/s轉(zhuǎn)速誤差時的起動仿真波形

3.2 定子電阻誤差魯棒性分析

考慮到定子電阻隨溫度會產(chǎn)生變化,而定子電阻的變化將影響到定子磁鏈動態(tài)。引入定子電阻誤差后的定子磁鏈動態(tài)方程:

式中:是標稱定子電阻值;Rs為實際定子電阻值。設定子電阻最大誤差為±50%,將試驗用感應電機的相關(guān)參數(shù)代入進行計算(參數(shù)具體見表1),即對應模型攝動0.69=28.16。故選擇校正控制增益kFs=ηFs+GFs=40＞38.16。考慮到定子電阻誤差對轉(zhuǎn)速動態(tài)沒有影響,因此保持之前的kM=20。圖4為±50%定子電阻誤差時,電機起動時的轉(zhuǎn)矩和磁鏈動態(tài)響應。從圖4中可以看出,定子電阻誤差對磁鏈響應時間稍有影響,但是穩(wěn)定性和魯棒性依然較好。

圖4 ±50%定子電阻誤差時的起動仿真波形

3.3 激磁電感誤差魯棒性分析

激磁電感可能由于磁飽和偏離其測量值,激磁電感的變化將影響到定子和轉(zhuǎn)子電感。但是對轉(zhuǎn)矩動態(tài)無影響,引入激磁電感誤差后的磁鏈動態(tài)方程如下:

考慮最大的激磁電感誤差為±30%,設為標稱激磁電感,則有0.7在式(38)中等號右邊括號中的項設為ΔL,其值取決于Lm,當Lm取下限值時,ΔL=-0.424 67,當Lm取上限值時,ΔL=-0.237 16。為了保證最大的魯棒穩(wěn)定性,使用|ΔL|的最大值進行參數(shù)設計。|ΔL|最大時對應擾動為GFs=2RRs×0.424 67=0.49,所以取 kFs=12＞10.49?？紤]到激磁電感對轉(zhuǎn)矩動態(tài)無影響,因此保持之前的kM=20。圖5為±30%激磁電感誤差時,電機起動時的轉(zhuǎn)矩和磁鏈動態(tài)響應。從圖5中可以看出,激磁磁鏈誤差對磁鏈響應時間稍有影響,但是穩(wěn)定性和魯棒性依然較好。

綜上所述，南通范氏家族的家風在宏觀方面體現(xiàn)出“萬家憂樂盡關(guān)心”的民胞物與之情，在微觀方面的表現(xiàn)也涵蓋了溫、良、恭、儉、讓、孝、悌、忠、信等各個方面。這些南通范氏家族世代傳承的美好品德，也是維護范氏家族聲譽不墜的行為準則，更是范氏家族延續(xù)四百五十年之久的傳家之寶。南通范氏并非簪纓望族，但由于對文正家風的恪守，對詩禮書香傳家的踐行，使范氏家族成為南通乃至江蘇的文化世家，其魯?shù)铎`光的“家風”與“家學”對今天的教育體制具有諸多啟示意義，對南通范氏“家風”的梳理與解讀也有助于弘揚中華民族的傳統(tǒng)家庭美德，為樹立優(yōu)良家風、構(gòu)建和諧社會提供可資借鑒的模板。

圖5 ±30%激磁電感誤差時的起動仿真波形

綜上分析,新型控制算法中的參數(shù)設計遵循以下原理,首先根據(jù)需要系統(tǒng)需要的動態(tài)選擇ηM和ηFs,然后根據(jù)參數(shù)不確定性的范圍選擇GM和GFs。在確定ηM,ηFs,GM和GFs后,選擇一個滑模轉(zhuǎn)矩控制器增益大于ηM+GM,滑模磁鏈控制器增益大于ηFs+GFs,這將使得系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

4 試驗驗證

為了驗證新型控制策略的有效性,基于感應電機驅(qū)動試驗平臺進行了對比試驗驗證。試驗驗證的思路:首先對比傳統(tǒng)線性化DTC[7]和反饋線性化DTC控制方案[11]的試驗結(jié)果,然后再對比反饋線性化的DTC和結(jié)合滑模控制和反饋線性化的DTC控制方案的試驗結(jié)果,其中經(jīng)典反饋線性化的DTC控制方案的控制器框圖如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)反饋線性化的控制器框圖

具體的試驗用感應電機額定功率為1.6 kW,具體電機參數(shù)如表1所示。試驗平臺結(jié)構(gòu)如圖7所示。其中變頻器采用丹佛斯商用變頻器,額定功率3.2 kVA,控制器核心硬件為德州儀器公司的TMS320F28335芯片,采樣頻率和開關(guān)頻率設置為10 kHz,具體的控制器參數(shù)如表2所示。

表1 感應電機主要參數(shù)

圖7 感應電機驅(qū)動試驗平臺結(jié)構(gòu)

表2 控制器主要參數(shù)

(1)傳統(tǒng)線性化和反饋線性化DTC對比試驗結(jié)果

為了保證對比的客觀性,傳統(tǒng)線性化DTC方案的PI參數(shù)和反饋線性化DTC方案的PI參數(shù)是一致的,如表2所示。圖8和圖9分別是兩種控制方案下轉(zhuǎn)矩和磁鏈階躍響應對比。從對比試驗結(jié)果可以看出,經(jīng)典的反饋線性化DTC方案的轉(zhuǎn)矩和磁鏈響應要比傳統(tǒng)線性化DTC方案快,磁鏈波形的顫振更小。

圖8 傳統(tǒng)線性化和反饋線性化DTC的轉(zhuǎn)矩響應對比

圖9 傳統(tǒng)線性化和反饋線性化DTC的磁鏈響應對比

(2)傳統(tǒng)反饋線性化和結(jié)合SMC的反饋線性化DTC對比試驗結(jié)果

在試驗中,配合使用的磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測器都是較為簡單的(反電動勢低通濾波),且兩種方案是一致的。圖10為采用結(jié)合SMC和反饋線性化的DTC方案時,0至1.5倍額定轉(zhuǎn)矩的階躍響應。從圖10中可以看出,轉(zhuǎn)矩變化時,磁鏈沒有改變,說明這是一種解耦的控制方法,同時轉(zhuǎn)矩在小于2 ms的時間內(nèi)即達到指定值,動態(tài)響應很快,從放大拐點圖中可以明顯地看出,因為控制器計算收斂很快。與此同時,轉(zhuǎn)矩脈動還很小。圖11為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈從0階躍至0.5 Wb的波形,響應速度快且無顫振。

圖10 結(jié)合SMC和反饋線性化DTC的轉(zhuǎn)矩響應

圖11 結(jié)合SMC和反饋線性化DTC的磁鏈響應

圖12 和圖13分別為傳統(tǒng)反饋線性化和結(jié)合SMC的反饋線性化DTC對比試驗波形,包括了估計轉(zhuǎn)速、實測轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和定轉(zhuǎn)子磁鏈波形。從圖中可以看出,轉(zhuǎn)速響應動態(tài)是相似的,但是對比圖10和圖11中的轉(zhuǎn)矩和磁鏈響應曲線,可以看出結(jié)合SMC和反饋線性化的DTC方案魯棒性較強,在轉(zhuǎn)速動態(tài)時轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈波動較小,具體傳統(tǒng)反饋線性化方案時的轉(zhuǎn)矩脈動大于0.3 N·m,磁鏈波動大于0.04 Wb,而新型方案的轉(zhuǎn)矩脈動小于0.2 N·m,磁鏈波動小于0.02 Wb。兩種方案下都進行了電機正向運行與反向運行的試驗,正向運行時轉(zhuǎn)矩達到了4.4 N·m,反向運行時轉(zhuǎn)矩為-4.4 N·m。從轉(zhuǎn)矩曲線可以看出,轉(zhuǎn)矩脈動集中在勻速段,而加速段沒有,這是因為加速過程中PI控制器和滑模磁鏈控制器接近飽和輸出最大值,而在勻速中進行了調(diào)節(jié),進而出現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩脈動。

圖12 傳統(tǒng)反饋線性化DTC的試驗波形

圖13 結(jié)合SMC和反饋線性化DTC的試驗波形

5 結(jié) 語

本文提出了一種新型的結(jié)合滑模控制和反饋線性化的直接轉(zhuǎn)矩控制方案。首先基于反饋線性化得到了一個解耦的感應電機線性模型;然后結(jié)合滑?？刂圃O計了控制器;最后進行了對比試驗?，F(xiàn)總結(jié)主要結(jié)論如下:

1)新型控制策略針對不確定性可以調(diào)整自身控制參數(shù),進而實現(xiàn)較強的魯棒性。同時設計滑模曲面的邊界包圍實現(xiàn)了響應速度的調(diào)節(jié)。

2)對比試驗結(jié)果表明,和傳統(tǒng)DTC控制相比,新型控制策略保留了直接轉(zhuǎn)矩控制的優(yōu)點,并顯著降低了轉(zhuǎn)速動態(tài)時的磁鏈波動,是一種效果更優(yōu)的控制策略。