黃金霖,張 莉,王 晨,劉章麒

(1.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,蕪湖241000;2.江西理工大學(xué),贛州341000)

0 引 言

伴隨高性能永磁材料的快速發(fā)展,永磁電機(jī)由于其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高功率密度及高功率因數(shù)等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)機(jī)器人、電梯等工業(yè)場(chǎng)所被廣泛應(yīng)用[1-4]。而永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與定子槽相互作用,產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩,齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲,怎樣減小齒槽轉(zhuǎn)矩成為相關(guān)永磁電機(jī)方向?qū)＜覍W(xué)者關(guān)注的問(wèn)題之一。

文獻(xiàn)[5]利用有限元分析方法研究極弧系數(shù)及極槽配合對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,并提出減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法;文獻(xiàn)[6]建立2極1.5 kW永磁同步電機(jī)的有限元分析模型,研究極弧系數(shù)、定子輔助槽等參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,但其計(jì)算周期長(zhǎng)、計(jì)算量大;文獻(xiàn)[7]在考慮飽和的基礎(chǔ)上,利用有限元分析電機(jī)的定轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,但該方法不易得到參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[8]利用齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理,提出一種削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法。上述相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究,均集中在單邊開(kāi)槽的永磁電機(jī),利用電機(jī)等效氣隙長(zhǎng)度的方法,研究結(jié)構(gòu)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系表達(dá)式,提出了定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極、改變極弧系數(shù)等方法來(lái)削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)是一種特殊結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī),其轉(zhuǎn)子上存在鼠籠導(dǎo)條,以此來(lái)提高電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。鼠籠導(dǎo)條和定子繞組的存在,使得定轉(zhuǎn)子上均開(kāi)槽,雙邊開(kāi)槽使得電機(jī)的氣隙形狀更加復(fù)雜,普通的單邊開(kāi)槽齒槽轉(zhuǎn)矩的分析方法,難以分析計(jì)算此類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[9]在解析微分方程的基礎(chǔ)上,利用能量攝動(dòng)法推出自起動(dòng)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式,提出減小此類電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法,但此方法提出的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式繁瑣復(fù)雜,難以得到清晰的物理概念。

本文在諸多前人研究的基礎(chǔ)上,將轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)等效為與定子磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)應(yīng)的分布磁動(dòng)勢(shì),避免了氣隙有效長(zhǎng)度的復(fù)雜計(jì)算,推導(dǎo)出異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式,給出了定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的清晰關(guān)系,分析轉(zhuǎn)子齒寬、轉(zhuǎn)子槽數(shù)及定轉(zhuǎn)子槽尺寸的配合對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,提出改變轉(zhuǎn)子齒寬與轉(zhuǎn)子偏心等削弱異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法,利用有限元分析的方法驗(yàn)證此方法的有效性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

解析分析的方法是為了明確定轉(zhuǎn)子參數(shù)與電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系,不在于其準(zhǔn)確計(jì)算,做如下假設(shè)[10-12]:(1)硅鋼片磁導(dǎo)率接近無(wú)窮大;(2)指定永磁體磁極的中心線為θ=0的位置;(3)定轉(zhuǎn)子槽形均為矩形槽;(4)定轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角度為α。

齒槽轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)子永磁體與定轉(zhuǎn)子齒槽之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩,對(duì)于異步起動(dòng)永磁同步電機(jī),永磁體處于電機(jī)轉(zhuǎn)子上,定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),磁鋼內(nèi)部的能量不變,故只需考慮氣隙磁場(chǎng)的能量變化即可,可得到該類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式[13-15]:

本文采用切向結(jié)構(gòu)的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu),如圖1所示。分析該類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,徑向式與其他結(jié)構(gòu)形式的該類電機(jī)分析方法與此類似。

圖1 異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于切向式結(jié)構(gòu)的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī),每極下轉(zhuǎn)子齒均勻分布,由于不需要齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算,可忽略轉(zhuǎn)子槽部的漏磁,近似等效磁通全部經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子齒,可得到永磁體剩磁Br(θ)的分布圖如圖2所示。圖中,t0為轉(zhuǎn)子齒寬度,θr為轉(zhuǎn)子的槽口寬度,Br為永磁體的剩余磁密度。此模型為轉(zhuǎn)子每極為4個(gè)轉(zhuǎn)子槽,當(dāng)轉(zhuǎn)子每極為n槽時(shí),圖中方波的個(gè)數(shù)為n。

圖2 Br(θ)的分布圖

根據(jù)每對(duì)極下Br(θ)的分布圖,可得到B2r(θ)在每對(duì)極下的分布圖,如圖3所示。

圖3 Bθ)的分布圖

根據(jù)(θ)沿氣隙圓周方向的分布圖,得到其傅里葉展開(kāi)式:

式中:

由于空氣的磁導(dǎo)率與永磁體幾乎相同,將異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子齒部可等同于永磁體,此舉可將雙邊開(kāi)槽的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)等效成表貼式永磁電機(jī),參考其等效氣隙的傅里葉分解,其展開(kāi)式:

得到切向式異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

上述各式中,Q1為定子槽數(shù);Q2為轉(zhuǎn)子槽數(shù);t2為轉(zhuǎn)子齒距;LFe為電機(jī)的軸向長(zhǎng)度;R1和R2為定轉(zhuǎn)子內(nèi)外半徑;n為使得為整數(shù)的整數(shù)。

2 轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.1 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的影響

采用72槽8極異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)為例研究轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,如圖1所示。其主要的尺寸結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 電機(jī)1的主要尺寸參數(shù)

根據(jù)氣隙磁密的傅里葉分解式,轉(zhuǎn)子開(kāi)槽會(huì)影響轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的諧波幅值增大,進(jìn)而影響氣隙磁密的諧波含量的變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子槽數(shù)發(fā)生變化時(shí),對(duì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)的影響可以忽略不計(jì),但轉(zhuǎn)子槽數(shù)的變化會(huì)影響轉(zhuǎn)子齒諧波磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生影響,根據(jù)前面所述,將異步起動(dòng)永磁體同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子齒可等效成一個(gè)表貼式永磁體,磁動(dòng)勢(shì)的變化即是永磁體的能量產(chǎn)生了變化,必然造成齒槽轉(zhuǎn)矩的大小發(fā)生變化。

利用有限元分析的方法,參數(shù)化分析電機(jī)轉(zhuǎn)子的槽數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,得到不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的波形如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖4可知,當(dāng)轉(zhuǎn)子槽數(shù)發(fā)生變化時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)和幅值均產(chǎn)生一定的變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為32和40時(shí),兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩接近;當(dāng)轉(zhuǎn)子槽數(shù)分別為24及48時(shí),兩者的齒槽轉(zhuǎn)矩接近;而56槽和64槽的齒槽轉(zhuǎn)矩接近相等。且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系為Q2(24,48)大于Q2(32,40)大于Q2(56,64)。

定義齒槽轉(zhuǎn)矩的變化周期數(shù)為Ncog,Nq為Ncog的最小公倍數(shù)。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式,電機(jī)1的齒槽轉(zhuǎn)矩變化周期為2。表2給出了不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)下的及齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的大小比較。

結(jié)合圖4及表2,可得出如下的結(jié)論:較大時(shí),產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較小;較小時(shí),產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較大。從表2可以進(jìn)一步反映出來(lái),Q2=(24,48)時(shí)Q2=(56,64)時(shí),產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因:較大時(shí),產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)子齒磁密的諧波含量較低,齒槽轉(zhuǎn)矩較小。

表2 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩,N及比較q

表2 不同轉(zhuǎn)子槽數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩,N及比較q

Q2 Nq Nq2p Q2齒槽轉(zhuǎn)矩幅值Tcog/(N·m)24 9 3 31 32 36 9 43 40 45 9 42 48 18 9 34 56 63 9 20 64 72 9 16

進(jìn)一步解釋產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因,將轉(zhuǎn)子齒等效成表貼式永磁體,轉(zhuǎn)子槽數(shù)影響轉(zhuǎn)子齒部的磁動(dòng)勢(shì),根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式,齒槽轉(zhuǎn)矩的n次諧波幅值次諧波幅值以及等效氣隙的諧波次數(shù)有關(guān)。較大時(shí),與其對(duì)應(yīng)的的諧波次數(shù)較高,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩較小。

2.2 轉(zhuǎn)子齒寬的影響

根據(jù)式(2),式(4),式(6)可知,傅里葉分解系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值大小有一定的影響。令傅里葉分解系數(shù)為0,則:

根據(jù)式(8),可得到當(dāng)轉(zhuǎn)子齒寬和轉(zhuǎn)子齒距滿的 n次及 kn次諧波的幅值為0,齒槽轉(zhuǎn)矩的n次及kn次諧波也為零,可有效地削弱異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

以表1的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的尺寸為例,對(duì)于8極72槽的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī),選取轉(zhuǎn)子槽數(shù)為64。根據(jù)式(8),當(dāng)t2/t0=9/8時(shí),即轉(zhuǎn)子的齒寬為5°時(shí),可明顯削弱該類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖5所示。

由圖5可知,原轉(zhuǎn)子齒寬時(shí),電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為15 N·m。將轉(zhuǎn)子齒寬改為5°時(shí),電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降為9.5 N·m左右,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱。

圖5 改變定子齒寬改變齒槽轉(zhuǎn)矩

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性,選取樣機(jī)2作為例子進(jìn)行分析,其電機(jī)的主要尺寸如表3所示。

表3 電機(jī)2的主要尺寸參數(shù)

電機(jī)2所采用的永磁體形狀為V形結(jié)構(gòu),定子槽數(shù)為24。根據(jù)式(7)、式(8)可得,當(dāng)轉(zhuǎn)子齒寬滿足t2/t0=3/4時(shí),可顯著削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,改進(jìn)定子齒寬后,其電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖6所示。

圖6 改變定子齒寬改變齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖6可知,改進(jìn)前,電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩大約為1.5 N·m。改進(jìn)轉(zhuǎn)子齒寬后,電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩下降為0.5 N·m左右,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱,電機(jī)的性能得以提高。

2.3 轉(zhuǎn)子齒形狀的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子齒的形狀發(fā)生改變時(shí),轉(zhuǎn)子外徑與定子的內(nèi)徑不同心,轉(zhuǎn)子圓心與定子圓心之間存在偏心距離,記為hpx,如圖7所示。偏心距的存在,使得氣隙不均勻,氣隙長(zhǎng)度隨著轉(zhuǎn)子位置的改變而改變,進(jìn)而影響氣隙磁密沿圓周的分布情況達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

圖7 改變轉(zhuǎn)子齒形狀圖

以樣機(jī)1的數(shù)據(jù)為例,改變電機(jī)的偏心距離hpx,得到不同hpx下異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖8所示。

圖8為hpx=0,10 mm,15 mm,25 mm 4種情況下電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖。由圖8可知,隨著偏心距離的增大,齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由9.5 N·m減小為4.5 N·m,齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯的削弱。當(dāng)偏心距離達(dá)到15 mm后,隨著偏心距離的增大,齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱并不明顯。因此,選取電機(jī)的偏心距離為15 mm。

圖8 不同偏心距下電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩

3 轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對(duì)電機(jī)電磁性能的影響

從上述的結(jié)論可以看出,改變轉(zhuǎn)子側(cè)的相關(guān)參數(shù),可有效削弱異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。但轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的改變對(duì)電機(jī)的電磁性能產(chǎn)生一定的影響,本文利用時(shí)步有限元的分析方法,計(jì)算比較了優(yōu)化前后樣機(jī)的空載反電勢(shì)及額定電磁轉(zhuǎn)矩的大小,分別如表4所示。

表4 改進(jìn)前后樣機(jī)主要電磁性能對(duì)比

從表4可以看出,采用優(yōu)化后的電機(jī)尺寸后,樣機(jī)的空載反電勢(shì)基本保持不變,額定輸出的轉(zhuǎn)矩大小變化較小。由此可見(jiàn),本文提出的新方法在不改變此類電機(jī)額定輸出轉(zhuǎn)矩及功率的基礎(chǔ)上,減小了此類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,進(jìn)一步降低了電機(jī)的振動(dòng)及噪聲,提高了其穩(wěn)定輸出性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

在分析異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理前提下,提出一種新的分析異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法,將內(nèi)置式轉(zhuǎn)子永磁體等效為表貼式永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì),分析轉(zhuǎn)子槽數(shù)、轉(zhuǎn)子齒寬及轉(zhuǎn)子形狀對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,得到以下結(jié)論:

1)選擇較大的時(shí),可使得異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較小;

2)選擇合適的轉(zhuǎn)子齒寬可有效削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;

3)合適的轉(zhuǎn)子偏心距離可進(jìn)一步減小異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。