汪圣杰，詹金華，胡國(guó)華

(1.合肥學(xué)院 電子信息與電氣工程系，合肥 230601；2.合肥市公安局 警令部，合肥 230041)

無功功率與電抗性元件儲(chǔ)能之間關(guān)系的研究

汪圣杰1，詹金華2，胡國(guó)華1

(1.合肥學(xué)院 電子信息與電氣工程系，合肥 230601；2.合肥市公安局 警令部，合肥 230041)

正弦交流電路有兩種不同類型的功率：有功功率(P)、無功功率(Q)。通過討論這兩種功率的特點(diǎn)并定性地給出了關(guān)于這兩種功率的結(jié)論，隨后針對(duì)無功功率的獨(dú)特特性，給出了電抗性元件(電感以及電容)的無功功率的理論定義式，然后在理論上推導(dǎo)了電抗性元件無功功率理論定義式與電抗性元件儲(chǔ)能之間的關(guān)系。推導(dǎo)的過程表明在正弦交流電路中，無功功率(Q)有區(qū)別于有功功率(P)的獨(dú)特特性即無功功率不是瞬時(shí)功率的平均效果值，可以利用無功功率進(jìn)行積分從而得到電抗性元件的儲(chǔ)能。

交流電路；有功功率；無功功率；電抗性元件的儲(chǔ)能

0 引 言

在正弦激勵(lì)的交流電路中，[1-2]由于電路的激勵(lì)源是正弦電壓源或是正弦電流源，根據(jù)電路原理中的理論，正弦變化的電壓源或電流源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)也將是同頻的正弦電壓或是同頻的正弦電流。由于正弦的電壓和電流其幅度是隨著時(shí)間而變化的，因此在負(fù)載上的響應(yīng)即正弦的電壓和電流所產(chǎn)生的功率也將是一個(gè)隨時(shí)間而變化的量，這個(gè)隨時(shí)間變化的功率稱為瞬時(shí)功率并且用符號(hào)p(t)表示，即p(t)=vi(watts)，圖1給出了一個(gè)交流電路中典型的三個(gè)量，即正弦電壓的波形、正弦電流的波形以及二者所產(chǎn)生的典型的功率波形。

圖1 交流電路中的典型功率波形

從圖1中可以看出，瞬時(shí)功率波形是一種隨時(shí)間變化的波形，這與直流電路中的功率波形不一樣，在直流電路中，功率波形不隨時(shí)間變化，反映在圖形上就是功率波形是一條平行于時(shí)間軸的直線。從圖1的瞬時(shí)功率波形可以得到正弦交流電路中的兩種重要的不同類型的功率：[3-4]

①有功功率(P)。從圖1中的瞬時(shí)功率曲線p(t)，可以通過類似于求平均值的方法計(jì)算出該瞬時(shí)功率在周期內(nèi)平均效果，即通過數(shù)學(xué)積分方法求出瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，這個(gè)平均值即為有功功率，也稱為平均功率、實(shí)功率。因此如果需要計(jì)算正弦交流電路中負(fù)載實(shí)際消耗的能量，則只需要將有功功率乘以時(shí)間間隔就能得到負(fù)載實(shí)際所消耗的能量(W=Pt)。

②無功功率(Q)。從圖1中也可以看到，瞬時(shí)功率p(t)在一個(gè)周期內(nèi)也存在負(fù)值，p(t)為負(fù)值的時(shí)間里，功率方向?qū)嶋H是從負(fù)載返回的，當(dāng)然功率的返回只有當(dāng)負(fù)載含有電抗性元件：L或C才發(fā)生。功率中流入負(fù)載并又從負(fù)載返回來的那一部分稱的功率之為無功功率。[5]從以上無功功率的定義中可以看出無功功率與有功功率定義是不同的，有功功率是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，而無功功率是流入負(fù)載又被負(fù)載返回的功率，這并沒有說無功功率是平均值，因?yàn)闆]有對(duì)p為負(fù)值的部分求平均值，因此如果需要計(jì)算電抗性元件儲(chǔ)存的能量是不能使用諸如W=Qt這樣的公式，下面就來研究電抗性元件的無功功率定義以及如何通過無功功率來得出電抗性元件的儲(chǔ)能，即無功功率與電抗性元件儲(chǔ)能之間的關(guān)系。

1 無功功率的定義

1.1 電感的無功功率定義

圖2 純電感性負(fù)載電路

對(duì)于一個(gè)純電感性負(fù)載電路，如圖2所示。

(1)

1.2 電容的無功功率定義

圖3 純電容性負(fù)載電路

對(duì)于一個(gè)純電容性負(fù)載電路，如圖3所示。

(2)

2 無功功率與電感或電容儲(chǔ)能之間的關(guān)系

(3)

2.1 電感儲(chǔ)存的能量

(4)

(5)

(6)

由公式(6)看出，可以通過無功功率得到了電感所儲(chǔ)存的能量。

2.2 電容儲(chǔ)存的能量

(7)

考察電感瞬時(shí)功率波形可知。電容中儲(chǔ)存的能量可以通過對(duì)功率從T/4到T/2求積分，對(duì)應(yīng)的電壓上下限為0到V，即有：

(8)

由公式(2)可知，輸送給容性負(fù)載的瞬時(shí)功率為pC=-VIsin2ωt=-QCsin2ωt，那么對(duì)這個(gè)瞬時(shí)功率在合理時(shí)間段內(nèi)積分，就可以得到電容所儲(chǔ)存的能量。由于能量在T/4到T/2時(shí)間內(nèi)流入電感，因此電容儲(chǔ)存的能量可以做如下的積分：

(9)

由公式(9)可以看出，同樣也可以通過無功功率得到了電容所儲(chǔ)存的能量。

3 結(jié) 論

本文闡明了正弦交流電路中的電抗性元件的無功功率與電抗性元件儲(chǔ)存的能量之間的關(guān)系，通過研究發(fā)現(xiàn)電抗性元件的無功功率不是平均值，它是一個(gè)定義值，通過無功功率確定電抗性元件儲(chǔ)存的能量與通過有功功率確定實(shí)際消耗能量這兩者有本質(zhì)的區(qū)別，即不能通過簡(jiǎn)單地將無功功率乘以時(shí)間間隔來確定電抗性元件儲(chǔ)存的能量。但是可以通過無功功率來確定電抗性元件儲(chǔ)存的能量，這需要將無功功率的定義式代入瞬時(shí)功率表達(dá)式之后通過在合理時(shí)間區(qū)間上的積分從而可確定電抗性元件儲(chǔ)存的能量。

[1] 段大鵬,孫玉坤,尹鵬軍,等. 單相電路電流分解與功率定義新方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005(5)：34- 37.

[2] 陳明忠. 單相非正弦電路電流分解與功率定義的研究[J]. 江蘇電器， 2008(7):24- 28.

[3] 熊元新,陳允平.正弦電路瞬時(shí)功率理論研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2001(6):18- 20.

[4] Zhang Dairun . Power Components in Single- phase AC Circuit[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,1998,13(2):53- 56.

[5] Robbins Allan H, Miller Wilhelm C . Circuit Analysis Theory and Practice[M].4th ed.Kentucky:Cengage Learning Inc,2012:642- 643.

[責(zé)任編輯：張永軍]

Study of Relashionship Between Reactive Power and Energy Stored by Reactive Components in AC Circuit

WANG Sheng- jie1,ZHAN Jin- hua2，HU Guo- hua1

(1.School of Electronic Information and Engineering, Hefei University, Hefei 230601；2.Police Command Department,Hefei Public Security Bureau，Hefei 230041,China)

In AC circuit, there are two kinds of power: active power and reactive power. In this paper, the characteristics of these two kinds of power are discussed and the conclusions about these two kinds of power are qualitatively given. Followed by the unique characteristics of reactive power, firstly, theoretical definition of reactive power for reactive elements is given out, then the relationship between energy stored by reactive element and the the theoretical definition of reactive power is discussed. Finally the theoretical derivation shows that the reactive power is different from the active power in sinusoidal AC circuit, the reactive power is not the average value of instantaneous power and the energy storage of the reactive element can be obtained by integrating the reactive power.

AC circuit; active power; reactive power; energy stored by reactive elements

2016-10-12

2017-02-23

合肥學(xué)院2016院自然科學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目(0395841698)、安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015sxzx018，2015ckjh062)、安徽省教育廳自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A164)、安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2016jyxm0884)資助。

汪圣杰(1989— )，男，安徽太湖人，合肥學(xué)院電子信息與電子工程系助教，研究方向：電路原理、微波技術(shù)、天線，嵌入式；詹金華(1979— )，男，安徽太湖人，合肥市公安局警令部副主任科員。

TM132

A

2096-2371(2017)02-0047-04