趙曉天

新課程要求在教學中凸顯自主、合作與探究學習，讓學生在做中學、思中學、合作中學，將實際問題變?yōu)閿?shù)學模型，并且在解釋和運用的過程中引導學生學會用數(shù)學思維思考問題，從而實現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維課程目標的實現(xiàn)。教師通過開展一系列數(shù)學教學活動，借助數(shù)學模型，發(fā)展學生的思維能力和分析能力，繼而提高解決問題的能力。列方程解決問題是運用方程的知識解決實際的問題，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及解決問題的能力是十分有益的。

一、培養(yǎng)意識，重視方程基礎(chǔ)

方程作為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個重要知識點，主要是將具體的生活問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學模型的過程。對于小學生而言，思想上很難接受這樣的轉(zhuǎn)變，因此須要在教學過程中對學生進行循序漸進的誘導和啟發(fā)，培養(yǎng)學生的代數(shù)意識。在這一教學過程中，教師應充分利用字母表示數(shù)的數(shù)學知識，讓學生先從學習字母表示數(shù)開始，重視方程基礎(chǔ)知識的積累，繼而過渡到列方程解決問題上。這樣不僅能夠讓學生逐漸養(yǎng)成代數(shù)的意識，還能夠讓學生全面掌握方程的基礎(chǔ)知識，腳踏實地地學習列方程解決問題，進而為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。首先，需要讓學生明白字母表示數(shù)的重要性和學習的必要性，進而學會用簡單的字母來表示數(shù)。例如，用字母表示加減法的性質(zhì)，將復雜的教學內(nèi)容簡單化，讓學生易于接受，如a-b-c=a-（b+c）。讓學生明白用簡單的字母表示數(shù)能夠一目了然，便于記憶。數(shù)學中的很多知識，如計算法則、性質(zhì)等都能夠用字母表示數(shù)的形式表示出來。當學生真正明白字母表示數(shù)的重要性及優(yōu)點后，就能夠引起他們的學習興趣和好奇心，并且逐漸在數(shù)學的學習實踐中養(yǎng)成用字母表示數(shù)的習慣。其次，讓學生明白字母表示數(shù)代表的是一個等量關(guān)系。字母表示數(shù)不僅代表數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，更代表了一種運算結(jié)果，也就是出現(xiàn)了一個新的數(shù)。例如，已知蘋果的數(shù)量比香蕉多20個，用a表示香蕉的個數(shù)，那么a+20就能夠表示蘋果的數(shù)量，也表示了蘋果和香蕉之間的一個關(guān)系。用式子表示一個量是列方程解決問題的基礎(chǔ)，也是重點。在數(shù)學教學活動中，教師要有意識地引導學生學會用字母表示數(shù)，提高列方程解決問題的能力。

二、巧用對比，凸顯方程優(yōu)勢

列方程解決問題是小學數(shù)學教學中的一個重點，也是一個難點，列方程解決問題比算術(shù)法解決問題更加直接方便，而且對學生今后的代數(shù)學習會有很大的幫助。因此，在教學過程中要引導學生學會用方程的思維思考問題，多進行列方程的嘗試，提升學習列方程解決問題的迫切性。

1. 題組對比

題組對比就是將題目之間存在聯(lián)系，但形式不同，解題的思路和方法相近的題目聯(lián)系在一起形成一個題組。在日常教學過程中，教師要善于利用題組的形式對比分析，通過題組練習讓學生明白列方程解決問題的優(yōu)越性。例如：

（1） 草原上，綿羊比奶牛的1.5倍少25，綿羊有650只，奶牛有多少頭？

（2） 草原上，綿羊比奶牛的1.5倍少25，奶牛有650頭，綿羊有多少只？

在教學過程中，要讓學生先用自己熟悉的方法解決上述問題，等到學生得出自己的答案后，再讓他們分析自己的解題思路、解題的方向和對錯情況。這樣學生比較容易混淆題組中的數(shù)量關(guān)系，因而出現(xiàn)錯誤：一是學生無法得出標準量的已知條件，二是學生常常采用題目（1）中的解題思路來解決題目（2）中的問題。如果用方程解決問題，將會大大降低出錯率，在這兩道題目都可以采用列方程的方式尋找一個等量關(guān)系，也就是綿羊數(shù)量=奶牛數(shù)量×1.5-25，然后判斷綿羊的數(shù)量是否是已知條件。如果奶牛的數(shù)量是已知的，可以直接帶入其中得到綿羊的數(shù)量。也就是題目（2）中的結(jié)果，直接由奶牛的數(shù)量得到綿羊的數(shù)量。如果奶牛的數(shù)量是未知的，可以將奶牛的數(shù)量用a表示，那么按照等量關(guān)系就能夠得到一個代數(shù)式：650=1.5a-25，然后解方程就能夠得到奶牛的數(shù)量。通過這兩個題目的對比可以發(fā)現(xiàn)，兩個題目的解題思路和方式是相同的，不同的是式子中的標準量是否是已知的。學生在列方程過程中只需要將等量關(guān)系式理解透徹，就能自然而然地解決問題了。

2.方法對比

方法對比是在同一道題目中采用不同的方法解決問題，從而選擇出最佳的解題方法。例如，雞兔同籠問題就是一種很好的解題方法對比的例子。在實際問題的解決中學生一般采用算術(shù)法解決。為了引導學生采用列方程的方法解決問題，使其擴展思維，分別采用假設(shè)法、抬腿法以及列方程法，對比哪種解題方法更加簡便，在這里方程的優(yōu)勢就明顯地凸顯出來。隨著學生年齡的增加，對所學知識的理解也在加深，在面臨實際問題的解決時，就更加容易采用列方程的方法解決問題。

三、多管齊下，尋找等量關(guān)系

單純依靠學生自己尋找等量關(guān)系并不是一件容易的事情，因此在教學活動中，教師要多管齊下，幫助學生在尋找等量關(guān)系時掌握一些技巧。

1.通過關(guān)鍵字找等量關(guān)系

應用題中雖然只有簡簡單單的幾句話，但是其中卻隱藏著很多已知條件，在已知條件中會出現(xiàn)一些關(guān)鍵字句，需要學生在解題的過程中重點把握，尋找解題的方向和思路。在日常教學活動中，教師要引導學生善于尋找題目中的關(guān)鍵字句，做好標記，找出自己想要的已知條件，這樣不僅能夠提高學生的審題能力，而且可以增強學生的理解能力。在一些比較典型的列方程解決問題中都會出現(xiàn)一些關(guān)鍵的字句，幫助學生尋找到等量關(guān)系。例如：和（差）倍應用題。這一類型的題目，是已知A和B兩個數(shù)的關(guān)系，然后又給出A是B的多少倍，讓求出A或者B是多少。在第一句中我們可以得到A與B的等量關(guān)系是A+B=C，或者A-B=C。但是A和B都是未知量。再次尋找第二句中的關(guān)鍵字，將B設(shè)為未知數(shù)X，那么能夠得到A對應的關(guān)系，將其帶入到A與B的等量關(guān)系式子，解方程就能夠得到B，然后根據(jù)A與B的關(guān)系得到A是多少。在很多的應用題中都有關(guān)鍵的字詞句，教師應當在培養(yǎng)學生找出關(guān)鍵字句的同時，提示學生關(guān)鍵字句所對應的等量關(guān)系，幫助學生提高解題的效率和正確率。

2.通過公式找等量關(guān)系

在數(shù)學教學過程中，學生已經(jīng)逐步掌握了圖形的面積、周長以及體積等的計算公式，在解答求圖形面積或者體積的題目時，要引導學生將已經(jīng)學習過的公式拿出來尋找等量關(guān)系，幫助列方程解決問題。例如，“一副長方形的油畫，長是寬的2倍，小明做畫框時用了1.8米的木條，這幅畫的長、寬以及面積分別是多少？”在這一題目中，我們可以看出，該幅油畫的形狀是長方形，因此引導學生回想關(guān)于長方形面積、周長的計算公式。然后引導學生在題目中尋找已知量，也就是這個長方形的周長為1.8米，讓學生利用長方形的周長公式列出等量關(guān)系：（長+寬）×2=1.8。然后題目中已知條件中看出：長是寬的2倍，得到的數(shù)量關(guān)系式為：（寬+寬+寬）×2=1.8，將寬設(shè)為未知數(shù)x，自然而然地解出方程。在解題過程中除了引導學生回顧有關(guān)圖形面積和周長的計算公式，還要引導學生回顧小學階段常用的數(shù)量關(guān)系式，如四則運算公式、速度公式以及工作效率公式等，以便于學生在列方程的過程中找出等量關(guān)系。

3. 數(shù)形結(jié)合找等量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合是列方程解決問題中常用的一種方法，在教學過程中可以引導學生采用數(shù)形結(jié)合的形式尋找題目中隱藏的等量關(guān)系，讓解題思路變得更加清晰，解題方法更加簡單、明了。例如：“果園中梨樹和蘋果樹共有350棵，梨樹是蘋果樹的4倍，那么梨樹有多少棵？”引導學生畫出題目的數(shù)量關(guān)系：

通過以上示意圖學生可以清楚地發(fā)現(xiàn)，題目中的標準量是蘋果樹，那么等量關(guān)系為：350=蘋果樹×4+蘋果樹。因此，可以采用列方程的形式將蘋果樹設(shè)為未知數(shù)x，得到方程式：4x+x=350，從而得到蘋果樹為70棵，梨樹為280棵。通過數(shù)形結(jié)合的形式將學生從應用題復雜的文字敘述中解放出來，提煉出解題的精髓，進而獲得了成功的喜悅。數(shù)形結(jié)合作為學生解題的重要方式之一，不僅能夠幫助學生更好地理解題目的含義，而且能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

列方程解決問題作為解決復雜應用題的重要方式之一，能夠通過尋找等量關(guān)系列出方程。但是由于題目中等量關(guān)系較多，因此在教學中需要采用多種方式引導學生真正認識到列方程解決問題的優(yōu)勢，養(yǎng)成良好的列方程習慣，抓住題目中的關(guān)鍵詞尋找等量關(guān)系，進而培養(yǎng)自己解決問題的能力，在數(shù)學的學習中體會成功的快樂。

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[責任編輯：陳國慶]