侯學(xué)琴

摘 要：平行線的性質(zhì)是學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對(duì)今后學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)有“示范”的作用.由此可見(jiàn)，平行線性質(zhì)一節(jié)學(xué)習(xí)的重要性，不僅是七年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，還是初中幾何證明學(xué)習(xí)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn).

關(guān)鍵詞：核心知識(shí)；平行線性質(zhì)；證明

平行線的判定和性質(zhì)是平面幾何的一個(gè)重要內(nèi)容，也是第五章的核心內(nèi)容.本章第一次從判定和性質(zhì)來(lái)研究幾何對(duì)象，體現(xiàn)了對(duì)幾何對(duì)象研究的兩個(gè)方面，為今后研究其他圖形的判定和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).對(duì)平行線的判定和性質(zhì)的研究，是以直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出結(jié)論之后，還要“說(shuō)理”和“簡(jiǎn)單推理”甚至證明，把推理和證明作為探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這一過(guò)程體現(xiàn)了研究幾何問(wèn)題的流程和一般方法，通過(guò)這樣的研究過(guò)程可以逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：得到平行線的性質(zhì)的過(guò)程.

平行線的性質(zhì)是學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對(duì)于研究過(guò)程和研究方法都是陌生的，所以學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下類(lèi)比研究平行線判定的過(guò)程來(lái)構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過(guò)程.

逐步滲透判定與性質(zhì)的互逆關(guān)系，既滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性.平行線的三條性質(zhì)都是需要證明的.但是為了與學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，性質(zhì)1是通過(guò)操作確認(rèn)的方式得出的，然后在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，這一過(guò)程體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡，滲透了簡(jiǎn)單推理.

作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的內(nèi)容，對(duì)于性質(zhì)2和性質(zhì)3的得出，學(xué)生可以做到“說(shuō)理”，但把推理過(guò)程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進(jìn)行模仿.關(guān)于推理過(guò)程的符號(hào)化，對(duì)于剛剛接觸平面幾何的初一學(xué)生而言，具有一定的難度，為此，在推理過(guò)程符合邏輯的前提下，對(duì)于學(xué)生在證明過(guò)程中使用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)的方式不作限制，更多關(guān)注學(xué)生對(duì)證明本身的理解.

因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：得出性質(zhì)2和性質(zhì)3的推理過(guò)程的邏輯表述.

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

一、梳理舊知，引出新課

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我在開(kāi)篇采用復(fù)習(xí)引入，由平行線的判定引入對(duì)平行線性質(zhì)的研究，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上一節(jié)課平行線的判定，從同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的角度考慮平行線的性質(zhì).反過(guò)來(lái)就是把已知和未知調(diào)換過(guò)來(lái)，也就是已知是平行，未知是角有什么關(guān)系.

二、動(dòng)手操作，歸納性質(zhì)

在探究新知的過(guò)程中，教科書(shū)上提供了通過(guò)測(cè)量探索平行線性質(zhì)的活動(dòng)，我讓他們?cè)谡n前通過(guò)預(yù)習(xí)完成，鼓勵(lì)他們利用其他方法進(jìn)行探索.我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：剪下一組同位角中的一個(gè)，把它貼到另一個(gè)上面去，觀察兩個(gè)角是否重合.這樣設(shè)置問(wèn)題“用你手中準(zhǔn)備的學(xué)具作兩條平行線被第三條直線所截，即：如圖1，已知a∥b，然后把∠1剪下來(lái)與∠2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？還能找到其他角的關(guān)系嗎？還有什么方法？”學(xué)生不僅找到了同位角的關(guān)系，用同樣的方法，還找到了內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，在后續(xù)性質(zhì)的推理證明中繼續(xù)利用手中的模具進(jìn)行分析，更好地發(fā)揮了學(xué)生的動(dòng)手能力及模具的作用，對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達(dá)與準(zhǔn)確起到了輔助作用.

三、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，推出性質(zhì)

對(duì)于平行線的性質(zhì)的研究，我是類(lèi)比研究平行線判定的思路，首先來(lái)研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，同位角的數(shù)量關(guān)系.即關(guān)于同位角的性質(zhì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出，關(guān)于內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的性質(zhì)通過(guò)推理證明得出，向?qū)W生滲透類(lèi)比的研究問(wèn)題的思想.在進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，設(shè)置問(wèn)題“我們能否使用平行線的性質(zhì)1說(shuō)出性質(zhì)2、性質(zhì)3成立的道理呢？”采用上一節(jié)利用平行線的判定1來(lái)推出判定2的過(guò)程，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能逐步進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.這一塊學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生與上節(jié)課判定的學(xué)習(xí)進(jìn)行對(duì)比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性質(zhì)2的推理過(guò)程，讓學(xué)生上臺(tái)完成性質(zhì)3的推理證明.學(xué)生完成推理后，我及時(shí)總結(jié)，通過(guò)我們的推理論證，之前的三個(gè)猜想就是平行線的三個(gè)性質(zhì)，完成由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡，滲透簡(jiǎn)單的推理，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的良好思維品質(zhì).再與學(xué)生一起總結(jié)性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言.

四、鞏固性質(zhì)，強(qiáng)化理解

我設(shè)計(jì)了一組練習(xí)及時(shí)鞏固新知.（如圖2）

1.∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠1（ ）

2.∵AB∥CD（已知）∴D=∠1（ ）

3.∵AD∥BC（已知）∴∠C+=180°（ ）

再趁熱打鐵，利用我給他們制作的模具讓學(xué)生來(lái)講解書(shū)上的例題：如圖3，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？形象直觀，易于表達(dá)，既能鍛煉學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，又能讓例題生動(dòng)起來(lái).

五、分析比較，深化理解

在性質(zhì)與判定的對(duì)比中設(shè)置問(wèn)題“平行線的性質(zhì)已知是什么？得到的結(jié)論是什么？它和我們前面學(xué)習(xí)的平行線的判定有什么區(qū)別與聯(lián)系？”讓學(xué)生找一找它們分別是什么，得出了什么，要注意已知條件，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是平行線特有的.在區(qū)別與聯(lián)系中向?qū)W生滲透判斷與性質(zhì)的互逆關(guān)系，利用判定研究性質(zhì)，是今后幾何研究中常用的方法.總結(jié)出：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系.證平行，用判定.已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系.知平行，用性質(zhì).

然后給出一道反復(fù)用平行線的性質(zhì)和判定的例題使學(xué)生深化理解如何使用判定和性質(zhì).

已知：如圖4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求證：∠A=∠F.

證明：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∴∠1=∠__（ ） ∴BD∥CE（ ）

∴∠C=∠4（ ）

∵∠C=∠D（ ） ∴∠D=∠4（ ）

∴DF∥AC（ ） ∴∠A=∠F（ ）

這道題采取四人一小組討論，理清思路，讓學(xué)得好的給學(xué)得差的學(xué)生先講解，發(fā)揮集體智慧，再讓學(xué)生到黑板上說(shuō)思路，鼓勵(lì)學(xué)生多角度想問(wèn)題，還有其他方法嗎？與其他同學(xué)的方法不同在哪里？然后，老師以這道題為模型給學(xué)生講解證明方法之一的逆推法，初步灌輸幾何證明的兩種方法逆推法和綜合法.最后，讓學(xué)生在講義上獨(dú)立完成，老師給學(xué)生提供了填空式的解題思路，再拉一把基礎(chǔ)較差的學(xué)生，給他們機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)，獲得學(xué)習(xí)自信.

六、放飛思想，分層作業(yè)

如圖5：（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）∠A=∠C，任選兩個(gè)作條件，剩下一個(gè)做結(jié)論，你能證明嗎？學(xué)生先組合，再說(shuō)理，同時(shí)為將來(lái)學(xué)四邊形埋下伏筆，分成三大組完成，做得最快的組不寫(xiě)作業(yè)，做得中間的組把這道題的其余兩種方法做完，做得最慢的組除了做這道題，還要做練習(xí)冊(cè).

作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究，操作確認(rèn)獲得性質(zhì)1，再借助已有相關(guān)知識(shí)，通過(guò)推理得到另外兩條性質(zhì)，對(duì)于性質(zhì)2和性質(zhì)3的得出，學(xué)生可以做到“說(shuō)理”，但把推理過(guò)程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進(jìn)行模仿.教師要有目的地給學(xué)生提供一種學(xué)習(xí)思路，即我們?cè)趯?shí)驗(yàn)猜想時(shí)，重疊法和度量法是我們常用的方法.在探究過(guò)程中，我注意關(guān)注學(xué)生實(shí)際操作以及在操作過(guò)程中思考，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行探究，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、理解平行線的性質(zhì)是十分重要的.