俞慈君,羅 濤，李江雄，樊新田，喬明杰

（1.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；2.航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，西安 710089）

在大型機(jī)械產(chǎn)品的制造和裝配過(guò)程中，經(jīng)常需要測(cè)量部件之間的相對(duì)位置[1]。在內(nèi)外分區(qū)空間測(cè)量中，部件常會(huì)處于不同的測(cè)量區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)建立精確的測(cè)量基準(zhǔn)并實(shí)現(xiàn)快速現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量難度很大。這一需求大都是通過(guò)大尺寸多角度測(cè)量設(shè)備建立統(tǒng)一的精度場(chǎng)來(lái)解決。大尺寸多角度測(cè)量常用儀器主要有激光跟蹤儀[2]、激光雷達(dá)及IGPS[3]等。提高測(cè)量精度一直以來(lái)是測(cè)量領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，目前在某些方面已取得了豐碩的研究成果。張春富等[4]針對(duì)空間大尺寸測(cè)量移站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,提出最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型和基于模式搜索的參數(shù)求解方法。耿娜等[5]提出基于剛體運(yùn)動(dòng)理論的坐標(biāo)系匹配算法。周娜等[6]對(duì)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行最優(yōu)布站設(shè)計(jì)，介紹了傳統(tǒng)的飛機(jī)調(diào)平理論，提出飛機(jī)數(shù)字化調(diào)平變換算法。張于[7]提出一種基于統(tǒng)一空間測(cè)量網(wǎng)絡(luò)軟件平臺(tái)的大尺寸測(cè)量方法，可將測(cè)量過(guò)程中所有儀器集成起來(lái)。Mitchell等[8]提出了多激光跟蹤儀協(xié)同工作來(lái)提高測(cè)量精度的方法，以各測(cè)量設(shè)備的測(cè)量協(xié)方差矩陣和Jacobian矩陣為依據(jù)，按照矩陣加權(quán)線性最小方差準(zhǔn)則融合不同設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)。Meid等[9]提出動(dòng)態(tài)加權(quán)的方法，其原理是根據(jù)測(cè)量不確定度對(duì)每個(gè)參考點(diǎn)的測(cè)量點(diǎn)分配不同的權(quán)重系數(shù)來(lái)提高轉(zhuǎn)站精度。然而，針對(duì)一些工程實(shí)際問(wèn)題，比如內(nèi)外分區(qū)空間統(tǒng)一精度場(chǎng)構(gòu)建方法研究，目前鮮見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)資料報(bào)道。

工程實(shí)際中，對(duì)于具有內(nèi)外分區(qū)空間的產(chǎn)品和設(shè)備，如航天器、潛水艇等，測(cè)量時(shí)需保證內(nèi)外分區(qū)空間內(nèi)外部件的相對(duì)位置。為此，本文提出一種內(nèi)外統(tǒng)一精度場(chǎng)建立方法。激光跟蹤儀在內(nèi)外分區(qū)空間內(nèi)通過(guò)有限的開(kāi)口，測(cè)量外部基準(zhǔn)，建立與外部精度場(chǎng)統(tǒng)一的內(nèi)部精度場(chǎng)。

測(cè)量原理

激光跟蹤儀測(cè)量到的初始值都是測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于儀器的位置，要獲得測(cè)量點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的測(cè)量值，必須要確定測(cè)量?jī)x器在裝配坐標(biāo)系下的位置，然后通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，把測(cè)量?jī)x器坐標(biāo)下的原始測(cè)量值轉(zhuǎn)換為裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。確定測(cè)量?jī)x器在裝配坐標(biāo)系下的位置稱為儀器定位或轉(zhuǎn)站。激光跟蹤儀測(cè)量布置在現(xiàn)場(chǎng)地面或固定在工裝上的ERS點(diǎn)，將實(shí)際測(cè)量值與理論值匹配運(yùn)算獲得測(cè)量坐標(biāo)系在裝配坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)參數(shù)，將測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為裝配坐標(biāo)系。

如圖1所示，轉(zhuǎn)站參數(shù)用（α，β，γ，x，y，z）來(lái)表示，其中（α，β，γ） 表示ZXY歐拉角，為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換序列，（x，y，z）為測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的平移量。則平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R可表示如下[10]：

式中，sθ=sinθ，cθ=cosθ。

設(shè)第i個(gè)ERS點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的理論值為pAi，測(cè)量值為pMi，對(duì)于不在同一直線上的N（N＞3）個(gè)ERS點(diǎn)可構(gòu)成理論值矩陣和測(cè)量值矩陣，為求得測(cè)量值矩陣和理論值矩陣之間最佳旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣R和平移轉(zhuǎn)換矩陣T，構(gòu)建這N個(gè)ERS點(diǎn)關(guān)于距離誤差的最小二乘目標(biāo)函數(shù)如下：

計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)矩陣R和T的方法有很多，其中較常見(jiàn)的有SVD分解法，這里不再贅述。這里第i個(gè)ERS點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)pMi'以及該點(diǎn)的轉(zhuǎn)站誤差ei分別可表示為：

圖1 激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站示意圖Fig.1 Coordinate transformation in station movement of laser tracker

測(cè)量精度場(chǎng)模型

1 外精度場(chǎng)模型

外精度場(chǎng)即通過(guò)激光跟蹤儀構(gòu)建裝配坐標(biāo)系，并標(biāo)定外部ERS點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

如圖2所示，在外部布置若干個(gè)ERS點(diǎn)，其中TB1和TB2布置在運(yùn)動(dòng)方向上。且設(shè)定其中點(diǎn)M在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（xM，yM，zM），裝配坐標(biāo)系的Z方向垂直于大地水平面。通過(guò)大地水平面、TB1、TB2在大地水平面上的投影可構(gòu)建出一個(gè)裝配坐標(biāo)系，設(shè)定原點(diǎn)為點(diǎn)M在大地水平面上的投影。測(cè)量并計(jì)算出該坐標(biāo)系下外部ERS點(diǎn)ERS1～ERS4的坐標(biāo)值pM1～pM4，把N（N＞3）次測(cè)量取平均值的結(jié)果作為這些ERS點(diǎn)的理論值pAi，具體可表示為

測(cè)量時(shí)，即使不能測(cè)量到TB點(diǎn)，不測(cè)量水平面，也可以通過(guò)測(cè)量已經(jīng)標(biāo)定的ERS點(diǎn)確定激光跟蹤儀在裝配坐標(biāo)系下的位置。

2 內(nèi)精度場(chǎng)模型構(gòu)建

針對(duì)內(nèi)外分區(qū)空間不同的開(kāi)口數(shù)量采用3種不同的方法建立統(tǒng)一的內(nèi)測(cè)量精度場(chǎng)。

（1）方法1：多測(cè)點(diǎn)定位法。

當(dāng)從內(nèi)到外的開(kāi)口N（N＞3）較多時(shí)，可采用多測(cè)點(diǎn)定位法構(gòu)建內(nèi)精度場(chǎng)，其原理如圖3所示。

激光跟蹤儀放置在內(nèi)部，通過(guò)開(kāi)口測(cè)量不在一條直線上的N（N＞3）個(gè)已標(biāo)定好的外部ERS點(diǎn)，計(jì)算激光跟蹤儀在裝配坐標(biāo)系下的位置，這樣便可以測(cè)量標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）。測(cè)量并計(jì)算出該坐標(biāo)系下內(nèi)部ERS點(diǎn)ERS5～ERS8的坐標(biāo)值pM5～pM8，把N（N＞3）次測(cè)量取平均值的結(jié)果作為這些ERS點(diǎn)的理論值pAi，具體可表示為

圖2 外精度場(chǎng)構(gòu)建原理Fig.2 Construction principle of external accuracy field

如果在內(nèi)部激光跟蹤儀需要移動(dòng)到其他位置測(cè)量，而這些位置不能測(cè)量到外部ERS點(diǎn)（ERS1～ERS4）時(shí)，就可以通過(guò)測(cè)量ERS5～ERS8定位內(nèi)部激光跟蹤儀，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部任意位置的測(cè)量。

（2）方法2：二測(cè)點(diǎn)和水平儀單站位定位法。

該方法采用在內(nèi)部使用與構(gòu)建外精度場(chǎng)相同的方法，使內(nèi)精度場(chǎng)與外精度場(chǎng)一致，即在內(nèi)部找到一個(gè)站位，可透過(guò)兩個(gè)開(kāi)口測(cè)量外部的兩個(gè)TB點(diǎn)。再利用電子水平儀確定內(nèi)部精度場(chǎng)的水平方向，從而構(gòu)建內(nèi)部坐標(biāo)系。其后可測(cè)量標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）的坐標(biāo)值，從而完成內(nèi)部基本測(cè)量精度場(chǎng)的構(gòu)建，其原理圖如圖4所示。

該方法的缺點(diǎn)是必須要在內(nèi)部找到一個(gè)能同時(shí)測(cè)量到航向基準(zhǔn)點(diǎn)TB1和TB2的跟蹤儀站位。優(yōu)點(diǎn)是，該方法與外部精度場(chǎng)構(gòu)建方式一致，因此不存在二次轉(zhuǎn)站誤差。

（3）方法3：二測(cè)點(diǎn)和水平儀雙站位定位法。

如果內(nèi)外分區(qū)空間只有一個(gè)開(kāi)口，或無(wú)法找到一個(gè)站位能同時(shí)測(cè)量到外部基準(zhǔn)點(diǎn)TB1和TB2，可采用二測(cè)點(diǎn)和水平儀雙站位定位法標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)，其原理如圖5所示。

首先在A站位測(cè)量?jī)?nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8），并透過(guò)開(kāi)口測(cè)量TB1，然后把激光跟蹤儀移動(dòng)到B站位，并測(cè)量水平面和TB2，并再次測(cè)量?jī)?nèi)部 ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8），以本次測(cè)量的內(nèi)部ERS點(diǎn)為理論值，把A站位測(cè)量到的TB1坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到B站位，再利用方法2二測(cè)點(diǎn)和水平儀單站位定位法構(gòu)建裝配坐標(biāo)系并計(jì)算內(nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）的理論值。該方法利用2個(gè)測(cè)量站位，解決了單開(kāi)口精確構(gòu)建內(nèi)部精度場(chǎng)的難題。

內(nèi)部 ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）的標(biāo)定值攜帶了內(nèi)部測(cè)量精度場(chǎng)的精度信息，只有準(zhǔn)確標(biāo)定這些ERS點(diǎn)，才能保證內(nèi)部精度場(chǎng)的高精度，而根據(jù)測(cè)量的阿貝誤差原理，采用這種方法ERS點(diǎn)的布置需要滿足包容原則，即：標(biāo)定ERS5～ERS8時(shí)，使用的外部ERS點(diǎn)須包容ERS5～ERS8這些測(cè)量點(diǎn)，在使用內(nèi)部ERS點(diǎn)測(cè)量?jī)?nèi)部其他測(cè)量點(diǎn)時(shí)，選用的內(nèi)部ERS點(diǎn)需要包容測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)。這就需要內(nèi)外分區(qū)空間在各個(gè)方向都有開(kāi)口才能保證內(nèi)部精度場(chǎng)的高精度和內(nèi)部外精度場(chǎng)的一致性。

試驗(yàn)驗(yàn)證

1 試驗(yàn)內(nèi)容

為驗(yàn)證本文方法，搭建試驗(yàn)平臺(tái)，該系統(tǒng)主要由內(nèi)外分區(qū)空間模擬件1個(gè)、激光跟蹤儀LeicaAT901及其配套設(shè)備（包括主機(jī)、氣象站以及若干測(cè)量靶座、靶球）、溫度傳感器（精度±0.1℃）、電腦（裝有激光跟蹤系統(tǒng)測(cè)量軟件）等組成，如圖6所示。

圖3 多測(cè)點(diǎn)定位法構(gòu)建內(nèi)部精度場(chǎng)原理Fig.3 Construction principle of internal accuracy field with multipoint positioning method

圖4 二測(cè)點(diǎn)和水平儀單站位定位法構(gòu)建內(nèi)部精度場(chǎng)原理圖Fig.4 Construction principle of internal accuracy field with two points and level single station positioning method

圖5 二測(cè)點(diǎn)和水平儀雙站位定位法構(gòu)建內(nèi)部精度場(chǎng)原理圖Fig.5 Construction principle of internal accuracy field with two points and level double stations positioning method

將激光跟蹤儀調(diào)水平，使用電子水平儀測(cè)量水平面，測(cè)量?jī)?nèi)外公用的固定測(cè)量點(diǎn)TB1和TB2。在本試驗(yàn)中，TB1、TB2被固定在外部試驗(yàn)件上，在實(shí)際應(yīng)用中，該測(cè)量點(diǎn)應(yīng)該被固定在外部的固定工裝上。以TB1和TB2投影到水平面上的直線作為裝配坐標(biāo)系的X軸。水平面法向?yàn)檠b配坐標(biāo)系的Z軸，TB1和TB2的中點(diǎn)M在水平面上的投影M′為裝配坐標(biāo)系原點(diǎn)，構(gòu)建坐標(biāo)系。設(shè)M點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的位置為（3000，0，5000）。測(cè)量艙外 ERS點(diǎn)ERS1～ERS4 3遍，記錄其在裝配坐標(biāo)系下的測(cè)量值如表1所示。

由表1可知，外部ERS點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下3遍測(cè)量值最大偏差為0.04mm，滿足實(shí)際精度要求。

將激光跟蹤儀放置到內(nèi)部測(cè)量位置，透過(guò)開(kāi)口測(cè)量已標(biāo)定好的外部ERS點(diǎn) ERS1～ERS4，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的儀器定位算法，計(jì)算儀器在裝配坐標(biāo)系下的位置。測(cè)量標(biāo)定內(nèi)部ERS（ERS5～ERS8）點(diǎn)，重復(fù)測(cè)量 3遍，并取平均值，得到內(nèi)部ERS點(diǎn)的標(biāo)定值，如表2所示。

二測(cè)點(diǎn)和水平儀單站位定位法構(gòu)建內(nèi)部測(cè)量精度場(chǎng)的過(guò)程與構(gòu)建艙外測(cè)量精度場(chǎng)的過(guò)程一致。激光跟蹤儀調(diào)水平，使用電子水平儀測(cè)量水平面，測(cè)量通過(guò)開(kāi)口測(cè)量?jī)?nèi)外公用的固定測(cè)量點(diǎn)TB1和TB2。通過(guò)與外部測(cè)量精度場(chǎng)構(gòu)建相同的方式，在測(cè)量軟件中構(gòu)建裝配坐標(biāo)系。重復(fù)測(cè)量艙內(nèi)ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8） 3遍，并取平均值，作為艙內(nèi)ERS點(diǎn)的標(biāo)定值，如表3所示。

圖6 內(nèi)外分區(qū)空間試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Measurement experimental system of the internal and external regional space

表1 外部ERS點(diǎn)測(cè)量平均值及最大測(cè)量偏差

表2 多測(cè)點(diǎn)定位法標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差

表3 二測(cè)點(diǎn)和水平儀單站位定位法標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差

表4 二測(cè)點(diǎn)和水平儀雙站位定位法標(biāo)定內(nèi)部ERS點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差

在A站位測(cè)量?jī)?nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）和 TB1，把激光跟蹤儀移動(dòng)到B站位并調(diào)水平，測(cè)量?jī)?nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）和TB2；并把A站位測(cè)量的TB1轉(zhuǎn)換到B站位下。構(gòu)建裝配坐標(biāo)系，并獲得裝配坐標(biāo)系下內(nèi)部ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）的坐標(biāo)值。測(cè)量3遍，并取平均值，作為內(nèi)部ERS點(diǎn)的標(biāo)定值，如表4所示。

由表2、表3以及表4可知，標(biāo)定內(nèi)部ERS時(shí)，測(cè)量的穩(wěn)定性誤差最大為0.10mm，同樣滿足實(shí)際精度需要，可以應(yīng)用。

2 內(nèi)外精度場(chǎng)一致性檢驗(yàn)

本試驗(yàn)用于比較不同精度場(chǎng)構(gòu)建方法在測(cè)量精度上的差別。一致性檢驗(yàn)的原理與多測(cè)點(diǎn)定位法的方法一致。找?guī)讉€(gè)測(cè)量點(diǎn)P1～P4使激光跟蹤儀在內(nèi)外都能測(cè)量到。

測(cè)量外部ERS點(diǎn)（ERS1～ERS4），通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的儀器定位算法，計(jì)算儀器在裝配坐標(biāo)系下的位置。測(cè)量?jī)?nèi)外一致性檢驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)P1～P4。重復(fù)3遍得到檢驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差，如表5所示。

測(cè)量?jī)?nèi)部 ERS點(diǎn)（ERS5～ERS8）和P1～P4共3遍。以不同艙內(nèi)精度場(chǎng)構(gòu)建方法標(biāo)定的ERS點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的儀器定位算法，計(jì)算儀器在裝配坐標(biāo)系下的位置。測(cè)量?jī)?nèi)外一致性檢驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)P1～P4，如表6所示。

將內(nèi)外測(cè)量的一致性檢驗(yàn)點(diǎn)相互比較，通過(guò)分析，計(jì)算之間的偏差，如表7所示。內(nèi)外測(cè)量精度場(chǎng)平均值偏差最大為0.10mm，6遍測(cè)量相互之間最大的測(cè)量誤差最大為0.14mm，說(shuō)明這種模式建立的統(tǒng)一精度場(chǎng)可以滿足實(shí)際需要。但是3種內(nèi)精度場(chǎng)方法各有優(yōu)劣：方法1精確，但要求更多開(kāi)口，跟蹤儀放置位置受限較大；方法2、3相對(duì)誤差較大，但在可接受的范圍內(nèi)；方法3需要2個(gè)測(cè)量站位才能標(biāo)定ERS點(diǎn)，但是只需要一個(gè)開(kāi)口。

表5 外部測(cè)量一致性檢測(cè)點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差

表6 內(nèi)部測(cè)量一致性檢測(cè)點(diǎn)平均值及最大測(cè)量偏差

表7 內(nèi)外測(cè)量一致性檢測(cè)點(diǎn)平均值偏差及最大測(cè)量偏差

結(jié)論

（1）采用在兩個(gè)外部運(yùn)動(dòng)方向定位點(diǎn)，配合電子水平儀測(cè)量的水平面，可準(zhǔn)確構(gòu)建內(nèi)外測(cè)量精度場(chǎng)，該精度場(chǎng)可通過(guò)適當(dāng)布置的ERS點(diǎn)進(jìn)行記錄，并通過(guò)測(cè)量這些ERS點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)。由于內(nèi)部外建立坐標(biāo)系使用的基準(zhǔn)一致，可保持內(nèi)部外測(cè)量精度場(chǎng)的一致性，此方法從理論到實(shí)現(xiàn)都是可行的。

（2）對(duì)于內(nèi)外空間不同的開(kāi)口數(shù)，選擇不同的構(gòu)建方法，建立與外部精度場(chǎng)相統(tǒng)一的內(nèi)精度場(chǎng)。通過(guò)內(nèi)部、外部分別使用ERS點(diǎn)進(jìn)行定位，并測(cè)量相同的檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行比較，獲得不一致誤差，從而確定其可行性。這種精度場(chǎng)構(gòu)建方法已應(yīng)用于某項(xiàng)國(guó)家重大工程，為工程的實(shí)施奠定了重要的基礎(chǔ)。

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