王仲奇，張津銘，常正平，景澤旺，王志敏，羅 群

（1. 西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，西安 710072；2. 航空工業(yè)西安飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司，西安 710089）

壁板結(jié)構(gòu)因具有質(zhì)量輕、承載效率高等優(yōu)點而廣泛地應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)制造中。壁板也是保證飛機氣動外形的重要組件，提高其外形裝配精度對保證飛行性能具有重要作用。壁板裝配主要采用鉚接或螺接，由于其組成零件（蒙皮和長桁）壁薄、尺寸大、剛度小，導(dǎo)致壁板在鉚接過程中易產(chǎn)生裝配變形，嚴重影響飛機的外形裝配精度和疲勞壽命。為提高壁板的鉚接效率、鉚接質(zhì)量及穩(wěn)定性，以自動鉆鉚系統(tǒng)為代表的自動化連接設(shè)備因鉚接工藝參數(shù)可控，逐步取代了傳統(tǒng)的人工鉚接[1]。壁板壓鉚時，鉚釘受到沿釘桿軸向的壓鉚力，使釘孔外釘桿部分發(fā)生鐓粗變形，形成鐓頭；釘孔內(nèi)釘桿部分產(chǎn)生不均勻膨脹變形，并擠壓孔壁形成不均勻分布的干涉量。壁板在鐓頭擠壓和釘孔不均勻膨脹的作用下，不可避免地產(chǎn)生局部變形。壁板裝配一般涉及成百上千個鉚釘?shù)陌惭b，大量單釘鉚接產(chǎn)生的局部變形，隨自動鉆鉚過程不斷進行傳遞、耦合，影響了壁板的外形裝配精度。保障飛機外形裝配精度也是新一代飛行器研制的重要內(nèi)容[2]，因此，開展壁板鉚接變形分析對提高壁板裝配精度具有一定指導(dǎo)意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在壁板鉚接方面開展了大量研究。M ü ller[3]針對鋁合金及復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的連接，研究了壓鉚力與鐓頭尺寸之間的關(guān)系及壓鉚力對釘孔干涉狀態(tài)的影響規(guī)律，并結(jié)合疲勞試驗分析了壓鉚力對結(jié)構(gòu)服役壽命的影響。Rijck等[4]研究了壓鉚力和鐓頭尺寸之間的關(guān)系，認為鐓頭直徑和高度可用于評估壓鉚力對鉚接質(zhì)量和接頭疲勞特性的影響。Cheraghi等[5]利用有限元模型，研究了壓鉚力、鉚釘長度、鉚釘直徑公差、連接孔直徑公差和锪窩深度等工藝參數(shù)對連接質(zhì)量一致性的影響規(guī)律。Cunha等[6]提出了一種獲取航空航天結(jié)構(gòu)件鉚接殘余應(yīng)變的方法，首先利用有限元方法建立單釘鉚接變形模型，采集單釘鉚接后釘孔孔邊產(chǎn)生的位移，并結(jié)合線性模型推斷一排釘連續(xù)鉚接后的變形，研究表明預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果接近，可將該方法推廣到更大壁板的裝配過程中。Zhang等[7]將鉚接過程變形劃分為彈性、塑性和回彈3個階段，并建立了相應(yīng)的力學(xué)模型。牟偉強等[8]針對無頭鉚釘壓鉚過程，結(jié)合主應(yīng)力法和冪指數(shù)硬化理論，構(gòu)建了壓鉚力與鐓頭尺寸之間的力學(xué)模型，并通過模擬結(jié)果進行驗證。劉平[9]指出壓鉚過程中鐓頭的成形遵循圓柱體鐓粗過程的金屬流動規(guī)律，并將壓鉚過程分為5個階段，計算了壓鉚過程中需要的壓鉚力，最后運用有限元實例進行驗證。馮曉旻等[10]模擬單個鉚釘壓鉚的動態(tài)過程，研究了鉚釘和母材在壓鉚過程中的受力和變形情況。

在鉚接變形控制方面，Aman等[11]研究了單排3釘鉚接結(jié)構(gòu)中鉚接順序、鉚釘間距和被連接件間間隙對鉚接質(zhì)量的影響。結(jié)果表明，隨著鉚釘間距增大，鉚釘順序?qū)Ρ贿B接件的膨脹變形和殘余應(yīng)力的影響可忽略不計，但鉚釘間距和被連接件間間隙對鉚接變形影響很大；鉚接順序?qū)︺T釘中殘余應(yīng)力和鉚接后的間隙影響較小，較小的被連接件間間隙和較大的鉚釘間距能夠減小鉚接變形。壁板鉚接變形是大量鉚接局部変形在時間和空間分布作用下的綜合效果，對增量鉚接過程進行數(shù)值模擬計算量巨大，通過合理的等效達到計算效率的提高且對精度影響有限是十分必要的[12]。Wang[13]將單釘鉚接變形簡化為釘孔受內(nèi)壓作用引起，并基于主應(yīng)力法和厚壁筒受壓理論構(gòu)建了鉚接力學(xué)等效單元，結(jié)合有限元模擬得出了水平安定面鉚接變形最小的鉚接順序。在薄壁焊接結(jié)構(gòu)中多采用“局部-整體”模型進行焊接變形計算的簡化，如李婭娜等[14]利用“局部-整體”映射加載方法，通過仿真T形結(jié)構(gòu)角焊縫局部模型，得到了局部塑性應(yīng)變，并將應(yīng)變映射到薄壁箱形梁的整體模型上，實現(xiàn)了薄壁箱形梁的焊接變形分析，仿真表明焊接順序?qū)附幼冃斡绊戄^大。李江飛[15]研究了同向、反向、交替等焊接順序?qū)Ρ“遄冃蔚挠绊懀玫阶顑?yōu)焊接順序為反向焊接。周廣濤等[16]通過建立數(shù)值計算模型，以頂板焊接變形最小為目標，對焊接順序進行優(yōu)化，并以試驗驗證了得到的最優(yōu)焊接順序。Masters等[17]基于“局部-整體”映射模擬方法，研究了單個自沖鉚釘安裝過程形成的變形對整體裝配變形的影響，并將平板和頂帽裝配的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，表明該方法在早期的設(shè)計階段可以預(yù)測連接變形。

綜上所述，目前對于壁板鉚接問題的研究，主要集中于鉚接件的鉚接質(zhì)量、疲勞壽命、壓鉚力建模以及少釘結(jié)構(gòu)局部變形分析，而對壁板整體鉚接變形較少涉及。鉚接順序是影響鉚接變形的主要因素之一，本文借助有限元，以單釘鉚接變形分析為元模型，通過壁板鉚接變形“局部-整體”映射加載，實現(xiàn)了壁板增量鉚接變形計算，并結(jié)合智能算法，以鉚接變形最小為目標，對鉚接順序進行優(yōu)化。

壁板鉚接變形影響因素分析

在鉚接過程中，影響壁板鉚接變形的因素有很多，如圖1所示。壁板以不同鉚接順序進行鉚接時，其變形差異很大，因此，本文主要針對鉚接順序這一變形影響因素展開研究。

圖1 壁板鉚接變形影響因素分析Fig.1 Analysis of influencing factors on panel riveting deformation

壁板鉚接變形數(shù)值計算模型構(gòu)建

針對鉚接變形的仿真，通常是構(gòu)建壁板、鉚釘?shù)攘慵娜S實體模型，設(shè)置材料屬性、載荷及邊界條件，然后進行全過程彈塑性模擬。由于所構(gòu)建的是實體模型，單元結(jié)點數(shù)量大，計算耗時，所研究的對象也多限于單釘和幾個鉚釘?shù)你T接過程。但在壁板實際裝配中，往往涉及成百上千鉚釘?shù)陌惭b，僅僅通過少量鉚釘?shù)淖冃畏抡妫y以預(yù)測出壁板鉚接的整體變形。

壁板在鉚接時，釘孔周圍處于復(fù)雜的3向應(yīng)力狀態(tài)，而離釘孔軸線2.5R（R為鉚釘半徑）以外的部分，壁板大致處于平面應(yīng)力狀態(tài)[18]。采用有限元仿真時，釘孔周圍受不均勻擠壓，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，采用實體單元進行模擬。壁板其余區(qū)域出現(xiàn)的彎曲現(xiàn)象，采用殼單元可很好地進行模擬。因此，為了克服傳統(tǒng)分析手段的缺點，本文采用“體-殼”連接方法，對三維實體模型進行簡化；通過“局部-整體”映射加載，將釘孔周圍復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)傳遞到壁板整體薄殼模型上，實現(xiàn)壁板增量鉚接過程的仿真。

1 壁板鉚接體-殼連接建模

體-殼連接如圖2所示，圖2（a）是16節(jié)點等參實體元a，圖2（b）是8節(jié)點超參殼元b。a單元的ξ=1面與b單元的ξ=-1面相互聯(lián)結(jié)。定義a單元ξ=1面上的節(jié)點用1t、1b、2t、2b、3t、3b表示，它們的節(jié)點位移參數(shù)是 ui、vi、wi（i=1t，1b，2t，2b，3t，3b）；b 單元 ξ=-1 面上的節(jié)點用1、2、3表示，它們的節(jié)點位移參數(shù)為ui、vi、wi、αi、βi（i=1，2，3）。兩單元中 ui、vi、wi是節(jié)點在總體坐標系內(nèi)的位移分量，αi、βi是聯(lián)結(jié)節(jié)點 ib、it的向量v3i繞與之相互垂直的兩個向量v1i和v2i的轉(zhuǎn)動。

為了得到兩個單元結(jié)點位移參數(shù)的約束方程，首先將各結(jié)點位移參數(shù)轉(zhuǎn)化到局部坐標系 v1i、v2i、v3i中。轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

式中，u'i、v'i、w'i是局部坐標系 v1i、v2i、v3i的3個坐標分量。

為使得兩種單元在變形后聯(lián)結(jié)面依舊貼合并相互協(xié)調(diào)，局部坐標系內(nèi)結(jié)點位移參數(shù)間的約束方程為：

式中，ti代表殼元中節(jié)點i所對應(yīng)的厚度。

當(dāng)實體單元為20結(jié)點等參單元，和殼單元結(jié)點i對應(yīng)的實體單元上有 3 個結(jié)點 it、im、ib，im為 it、ib的中點，同理可得兩種單元的位移參數(shù)約束方程為：

2 壁板鉚接“局部-整體”映射加載

壁板鉚接變形是由每個鉚接過程所產(chǎn)生的局部塑性變形累積引起的。壁板在鉚接過程中，塑性變形主要集中在鉚釘孔周圍很小的區(qū)域內(nèi)，而釘孔區(qū)域以外的區(qū)域僅發(fā)生彈性變形。采用“局部-整體”映射加載實現(xiàn)鉚接變形預(yù)測步驟如下：

（1）從壁板整體結(jié)構(gòu)中選擇單釘鉚接局部結(jié)構(gòu)，建立單釘鉚接元模型并進行仿真，提取釘孔周圍節(jié)點的坐標信息和位移信息，獲得局部變形場。

（2）將單釘鉚接元模型的局部變形場結(jié)果映射到壁板鉚接整體模型的對應(yīng)節(jié)點上。

（3）通過有限元仿真重啟動技術(shù)，完成整體模型鉚接變形計算，流程如圖3所示。

圖2 體-殼連接示意圖Fig.2 Schematic of solid-shell combination model

圖3 壁板鉚接變形數(shù)值計算流程Fig.3 Numerical calculation process of panel riveting deformation

3 壁板鉚接變形數(shù)值計算模型

3.1 單釘鉚接元模型

國內(nèi)外學(xué)者借助有限元方法對單釘鉚接變形進行分析，取得了較為豐碩的成果。如文獻[1]中利用ABAQUS軟件，建立了平錐頭鉚釘有限元模型，并采用G86型鉆鉚機進行鉚接試驗驗證，結(jié)果表明所建立的有限元模型具有有效性。本文單釘鉚接元模型為三維動態(tài)顯式模型，包括壁板，上、下鉚模，上、下壓力腳襯套以及鉚釘，如圖4所示。單釘鉚接元模型的建模過程與文獻[1]相同，其計算結(jié)果驗證不再贅述。通過對單釘鉚接元模型進行壓鉚過程仿真，得到局部變形場。圖5所示為壓鉚仿真后單釘鉚接元模型的變形云圖，其中圓內(nèi)部分節(jié)點的變形即為向壁板整體鉚接仿真模型中進行映射加載的局部變形場。

圖4 單釘鉚接元模型Fig.4 Single-rivet FE model

圖5 單釘鉚接元模型鉚接變形分布Fig.5 Deformation distribution of single-rivet FE model

3.2 壁板整體鉚接仿真模型

（1）幾何模型。

圖6所示為壁板鉚接變形仿真模型。模型包含兩部分：一部分是采用殼單元建模的壁板（綠色）；另一部分是采用實體單元建模的壁板上鉚釘孔周圍區(qū)域（黃色）。殼單元厚度設(shè)置為2mm。

圖6 壁板鉚接變形計算數(shù)值模型Fig.6 FE model of panel for riveting deformation calculation

（2）材料設(shè)置。

壁板材料參數(shù)如表1所示。

表1 鋁合金7075-T651材料參數(shù)

（3）接觸設(shè)置。

根據(jù)主從關(guān)系設(shè)置模型中各零件的接觸關(guān)系，壁板零件間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.19。

（4）連接定義。

模型中實體單元和殼單元間連接則通過多點約束方程實現(xiàn)，如圖7所示。

圖7 體元與殼元連接定義Fig.7 Definition of solid-shell combination

（5）網(wǎng)格劃分。

對于釘孔周圍實體部分，鉚接變形時釘孔受到鉚釘擠壓產(chǎn)生塑性變形，為了提高仿真精度，采用C3D8R單元，并對釘孔周圍區(qū)域及鉚釘進行網(wǎng)格細化，而對于遠離釘孔的殼體部分，采用S4R單元，為提高計算效率，可適當(dāng)粗化網(wǎng)格。

（6）邊界條件。

根據(jù)實際鉚接約束情況，限制壁板兩側(cè)端面的所有自由度，如圖8所示。

（7）局部變形場加載。

壁板自動鉆鉚時，相同規(guī)格鉚釘?shù)你T接工藝參數(shù)相同，在釘孔周圍區(qū)域產(chǎn)生的局部變形場也基本相同。所以在確定的鉚釘規(guī)格下，對壁板進行成百上千個鉚釘安裝時，壁板增量鉚接變形可從依次仿真每一個鉚釘?shù)你T接過程轉(zhuǎn)化為不考慮鉚釘?shù)你T接過程，只需將此規(guī)格鉚釘在單釘鉚接仿真結(jié)果中所獲得的局部變形場作為加載條件，依次加載到壁板上各個鉚釘孔周圍區(qū)域?qū)?yīng)節(jié)點上即可。

圖8 壁板邊界約束條件設(shè)置Fig.8 Boundary condition of panel

4 壁板鉚接變形數(shù)值計算模型驗證

為驗證本文所建立的“體-殼”連接壁板鉚接仿真模型的可行性，將其仿真結(jié)果與對應(yīng)的全三維實體模型的仿真結(jié)果進行比對，兩模型的變形云圖如圖9所示。分別從兩個模型中線上等距取了6個測點進行比較，測點位置見圖9，表2所列為“體-殼”連接模型和三維實體模型中測點的法向變形值，圖10為測點對比結(jié)果。

圖9 “體-殼”連接模型與實體模型變形分布對比Fig.9 Comparison of riveting deformation distribution between solid-shell combination model and 3D solid model

表2 “體-殼”連接模型與三維實體模型測點法向變形值

基于遺傳算法的鉚接順序優(yōu)化

鉚接順序?qū)︺T接變形有著很大影響，為了保證壁板裝配精度，需合理規(guī)劃鉚接順序，以減小鉚接變形。本文采用遺傳算法，以壁板鉚接變形最小為目標函數(shù)，進行鉚接順序優(yōu)化。其數(shù)學(xué)模型為：

式中，F(xiàn)為優(yōu)化目標，u為壁板鉚接后的最大變形。

1 遺傳算法

遺傳算法是啟發(fā)式算法中被廣泛應(yīng)用的一種算法，它是一類借鑒生物界的達爾文進化論中自然選擇、適者生存、優(yōu)勝劣汰進化規(guī)律，演化而來的隨機化搜索最優(yōu)解的方法[19]。本文基于遺傳算法的鉚接順序優(yōu)化流程如圖11所示。

（1）編碼和設(shè)置種群。

遺傳算法的編碼方式有很多種，對于壁板鉚接過程，每一個鉚釘孔只進行一次鉚接操作，而鉚釘數(shù)量很多，若采用二進制編碼，其解碼過程非常復(fù)雜，因此可對每一個釘孔標記唯一的數(shù)字編號。例如：有7個鉚釘需要進行鉚接，對鉚釘孔編號進行排序即可代表鉚接順序，則[1 2 3 4 5 6 7 ]即為一個鉚接順序。設(shè)置種群規(guī)模為m，按釘孔編號排列隨機生成鉚接順序。為更加貼合實際生產(chǎn)，本文規(guī)定每種順序均從第一個鉚釘編號開始。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。

在實際鉚接過程中，需要使得壁板最終鉚接變形越小越好，即求解最小值問題，將仿真得到的壁板變形值作為染色體的適應(yīng)值，建立適應(yīng)度函數(shù)為：

圖10 “體-殼”連接模型與三維實體模型測點變形值對比Fig.10 Riveting deformation comparison of measuring points between solid-shell combination model and 3D solid model

圖11 鉚接順序的遺傳算法優(yōu)化流程Fig.11 Genetic algorithm optimization process of riveting sequence

（3）選擇算子。

選擇過程采用輪盤賭方式實現(xiàn)，對于第 t代種群，A（t）={at,1，at,2，at,3，···，at,m}，m 為第 t代種群個數(shù)，其所對應(yīng)適應(yīng)度值為 { f（at,1），f（at,2），···，f（at,m）}，順序優(yōu)化的目標是使鉚接最大變形值最小，即適應(yīng)值越大，被選擇的概率越大，確定選擇概率為：

（4）交叉匹配。

本文采用部分匹配交叉法，它要求隨機選取兩個交叉點，來確定一個匹配區(qū)域，然后根據(jù)兩個父個體中交叉點之間區(qū)域給出的映射關(guān)系生成兩個子個體。

下面舉例說明交叉操作：對于7個鉚接點，生成兩個鉚接順序的父個體P1、P2，隨機地選擇兩個交叉點“|”：

P1：[ 1 2 3 | 4 5 | 7 6 ]

P2：[ 2 4 6 | 7 5 | 3 1 ]

首先，兩個交叉點之間段交換，得到：

Q1：[ 1 2 3 | 7 5 | 7 6 ]

Q2：[ 2 4 6 | 4 5 | 3 1 ]

并獲得中間段映射關(guān)系為：

7-4，5-5

為了解決編碼重復(fù)問題，按映射關(guān)系變更父個體P1重復(fù)編碼7，于是得到子個體 Q1’：[ 1 2 3 | 7 5 | 4 6 ]，同理可得到子個體Q2’：[ 2 4 6 | 7 5 |3 1 ]。

（5）變異。

變異，即交換兩個隨機位置上的基因。例如：對于7個鉚釘?shù)你T接，其中一種順序為[1 3 5 7 6 4 2]，將第4和第6節(jié)點反轉(zhuǎn)，得到[1 3 5 4 6 7 2]的順序。

（6）生成新種群。

通過遺傳操作生成新的鉚接順序種群，分別對每種鉚接順序進行有限元分析，得到對應(yīng)的變形值，并通過適應(yīng)度函數(shù)計算新種群的適應(yīng)值，保存歷史和全局的最優(yōu)鉚接順序及其對應(yīng)的適應(yīng)值，對新生成的鉚接順序種群繼續(xù)采用遺傳操作，得到下一代種群。

（7）停止準則。

設(shè)置最大迭代次數(shù)，終止遺傳計算，根據(jù)所保存的歷史和全局最優(yōu)鉚接順序及其對應(yīng)的適應(yīng)值，確定優(yōu)化目標，并得到相應(yīng)的最優(yōu)鉚接順序。

2 實例分析

鉚接順序優(yōu)化對象及鉚釘孔編號如圖12所示，建模過程如上文所述。

圖12 鉚接順序優(yōu)化實例Fig.12 Case of riveting sequence optimization

設(shè)置初始種群為8，最大遺傳代數(shù)為30代，變異概率0.05，交叉概率0.9，在MATLAB中編寫遺傳算法的代碼并運行。圖13為優(yōu)化過程，可以看出，經(jīng)過21次迭代結(jié)果收斂。所得優(yōu)化結(jié)果為：鉚接最大變形為0.1769mm，對應(yīng)鉚接順序為1-3-5-6-4-2-7。而按實際生產(chǎn)中常見的順序鉚接1-2-3-4-5-6-7進行仿真計算，得到的鉚接最大變形為0.2344mm；按1-3-5-7-6-4-2的鉚接順序進行仿真，所得鉚接最大變形為0.2033mm，可見采用遺傳算法對鉚接順序進行優(yōu)化，能有效減小壁板增量鉚接時的最大變形。

本文采用的算例鉚釘數(shù)目較少，對于大尺寸壁板鉚接順序規(guī)劃問題，可先對壁板進行鉚接區(qū)域劃分，然后利用本文方法進行區(qū)域間的鉚接順序優(yōu)化，從而實現(xiàn)鉚接變形的控制。另外，壁板多釘鉚接順序規(guī)劃和試驗驗證將是下一步研究的重點。

圖13 鉚接順序優(yōu)化過程Fig.13 Process of riveting sequence optimization

結(jié)論

本文針對壁板鉚接過程中整體變形的求解問題，提出了以單釘鉚接變形元模型為基礎(chǔ)，“體-殼”連接為手段，通過“局部-整體”映射加載方法，實現(xiàn)了壁板鉚接變形的快速計算。

（1）分析了壁板自動鉆鉚的工藝流程，給出了鉚接過程中影響壁板變形的主要工藝因素。

（2）采用“體-殼”連接建模方法，提出了壁板鉚接數(shù)值計算的“局部-整體”映射加載模型，并通過算例驗證了該模型的可行性。

（3）以鉚接變形最大值最小為目標，建立了以遺傳算法為核心的鉚接順序優(yōu)化模型，實現(xiàn)了壁板鉚接順序的優(yōu)化。

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