薛 雷，李汝鵬，周慶慧，湯海洋，方 偉，陳冬冬，袁培江

（1.上海飛機制造有限公司，上海 200436；2.北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191）

航空制孔機器人作為現(xiàn)代飛機裝配過程中非常重要的一種自動化設(shè)備，與手工制孔以及傳統(tǒng)的制孔設(shè)備相比，能夠有效地消除人為誤差，同時其靈活性和效率都有了很大的提升[1-2]。飛機的體積較大，各個零部件分別加工，而零部件之間主要通過機械連接進行裝配[3]。目前的飛機裝配的高精度化，對制孔機器人的定位精度也提出了極高的要求，一般精度需要達到±0.5mm，而一些重要零部件對位置精度要求更高。而作為制孔機器人末端執(zhí)行器的載體，工業(yè)機器人的移動定位精度決定了整個制孔機器人系統(tǒng)的定位精度。一般的工業(yè)機器人的重復(fù)定位精度可達±0.06mm，但是絕對定位精度可能僅有1～3mm，距離制孔機器人的定位精度要求還有較大的差距。因此，機器人定位精度補償技術(shù)是航空制孔機器人自動化制孔技術(shù)中的一項關(guān)鍵技術(shù)。

目前，機器人絕對定位補償主要采用對機器人運動學(xué)參數(shù)進行識別修正的方法，以此提高機器人的絕對定位精度[4]。這種方法首先對機器人進行運動學(xué)建模，借助高精度測量設(shè)備進行機器人的誤差測量，接著對機器人的運動學(xué)模型進行參數(shù)識別，最后進行誤差補償。參數(shù)識別即通過優(yōu)化算法對機器人模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，通常使用最小二乘法[5]或其他類似算法進行求解。Nubiola等[6]采用MD-H模型的方法對ABB IRB 1600機器人進行建模，通過FARO激光跟蹤儀對機器人誤差進行測量，并通過線性彈簧模型最小二乘法進行參數(shù)識別，經(jīng)過補償后，機器人的平均定位誤差為0.364mm，最大誤差為0.696mm。Newman等[7]采用改進的D-H模型以及最小二乘法，同時借助SMX激光跟蹤儀對Motoman P-8型機器人進行參數(shù)識別。Lightcap等[8]用了Micro Val PFX454 觸發(fā)式測頭測量機測量，并利用Levenberg-Marquardt進行參數(shù)識別，將Mitsubishi PA10-6CE型機器人的精度提高至均值0.33mm，最大0.71mm。Mustafa等[9]通過指數(shù)積模型的方法將ABB IRB 4400型機器人的精度提升至均值0.293mm，最大0.822mm。國內(nèi)對于機器人精度補償也有了較深入的研究，王一[10]通過MD-H模型和擬合軸線的方法將ABB IRB 2400的精度提升至誤差均值0.62mm，最大0.99mm。任永杰等[11]采用D-H模型和最小二乘法，精度可達均值0.44mm。李定坤等[12]采用MD-H模型和迭代法所得的精度為均值0.47mm，最大0.64mm。這些方法存在建模復(fù)雜、運算量大的問題。

當(dāng)前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究已經(jīng)取得了很大的進展，發(fā)展出了各種不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以適用于不同領(lǐng)域的功能需求。其中，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single-hidden Layer Feedforward Networks, SLFNs）廣泛地運用于模式識別、信號處理、自動控制等領(lǐng)域。SLFNs具有泛化能力好、學(xué)習(xí)能力強等優(yōu)點，理論上能夠逼近任意的非線性函數(shù)。但是其自身又具有訓(xùn)練速度慢，可能獲得局部最優(yōu)解等問題。新加坡南洋理工的黃廣斌團隊在文獻[13-14]中提出了極限學(xué)習(xí)機算法（ELM，Extreme Learning Machine）。ELM實際上是一種特殊的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法簡化了普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練環(huán)節(jié)，首先直接設(shè)定隱層節(jié)點數(shù)，然后對于隱層節(jié)點的學(xué)習(xí)參數(shù)進行隨機賦值。通過最小二乘法可直接求解出隱節(jié)點間的連接權(quán)值βi，整個算法的求解一步完成，無須迭代，根據(jù)文獻[15-16]的論述，ELM不僅求解速度更快且泛化能力更強。

本文基于ELM原理提出了一種新的機械臂建模，這種建模方法不需要對機器人復(fù)雜運動學(xué)幾何參數(shù)進行逐個標定，通過將機器人視為一個黑箱系統(tǒng)，忽略機器人的幾何因素和非幾何因素的影響，通過高精度的激光跟蹤儀測量獲得機器人的末端運動誤差，建立機器人誤差預(yù)測模型。由機器人誤差預(yù)測模型獲得機器人在期望位置的位置偏差，然后修正機器人移動位置坐標，便可消除機器人的絕對定位誤差。

1 ELM誤差補償方法

1.1 ELM原理

如圖 1所示，給定學(xué)習(xí)樣本（X，T），其中X=（x1，x2，…，xn）∈ Rn，T=（t1，t2，…，tn）∈ Rn，則隱節(jié)點數(shù)為m的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中，αi和bi為隱節(jié)點函數(shù)的學(xué)習(xí)參數(shù)，βi為隱節(jié)點間的連接權(quán)值，G（αi, bi, xj）為xj關(guān)于第i隱節(jié)點的輸出。

和函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點的激活函數(shù)為：

對于m個隱節(jié)點的ELM, 存在αi、bi及βi可以使得:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解過程就是尋找最優(yōu)的αi、bi及βi使得樣本誤差ε最小。

公式（3）中的等式可以寫為：

式中：

隨機給定αi、bi的值，則矩陣H為已知矩陣，則βi可通過代入H的廣義逆求解。

式中： H+=（HTH）-1HT

得到輸出權(quán)值后即可完成ELM模型。

1.2 位置誤差預(yù)測與補償

本文以制孔機器人的TCP點（Tool Center Point，工具中心點）作為誤差補償?shù)膶ο?。如圖1所示，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有3個節(jié)點，分別為TCP點的理論位置P（xp，yp，zp）；隱層有n個節(jié)點；輸出層有3個節(jié)點，分別為理論位置的偏差 ΔP（Δx,Δy,Δz）。學(xué)習(xí)樣本為（P,ΔP），根據(jù)上文的方式對學(xué)習(xí)樣本進行訓(xùn)練，可以得到誤差預(yù)測的ELM模型。然后將需要進行誤差預(yù)測的TCP理論點坐標帶入該模型，輸出即為該點的預(yù)測誤差：

圖1 三層極限學(xué)習(xí)機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a three-layer extreme learning machine

根據(jù)公式（7）可得到補償后的位置坐標P' （xp, yp,zp）,將補償后的位置坐標輸入到機器人控制器中即可實現(xiàn)位置補償。

2 試驗與討論

航空制孔機器人精度補償試驗平臺主要由工業(yè)機器人、激光跟蹤儀、靶球和制孔末端執(zhí)行器組成，如圖2所示。制孔末端執(zhí)行器安裝在工業(yè)機器人末端，靶球球心位于末端執(zhí)行器主軸軸線上。工業(yè)機器人型號為KR210 R2700，由KUKA公司生產(chǎn)，其重復(fù)定位精度為±0.06mm。本試驗采用Leica公司的AT901型激光跟蹤儀，其測量精度為7.5μm+3μm/m。

2.1 TCP標定

本文將機器人TCP作為精度補償?shù)木唧w研究對象，在精度補償之前需要對TCP進行標定，獲得TCP點相對于工業(yè)機器人法蘭坐標的位置關(guān)系。本文中運用的是XYZ四點法，四點法的操作過程是將待測工具的TCP點從4個不同的方向移動到同一個參照點，要求每次移動機器人的位姿不同。機器人的控制系統(tǒng)通過解算4個不同位姿下法蘭中心的位置參數(shù)來求得TCP相對法蘭坐標的坐標值。如圖2所示，由于不能采用靠近真實參考點的方式對靶球進行標定，所以采用了在激光跟蹤儀配合下的“虛擬對尖法”?？刂茩C械臂移動使靶球靠近假定的虛擬點坐標，當(dāng)誤差小于0.02mm（激光跟蹤儀的精度）時可以認為靶球已經(jīng)和虛擬點重合。分別從4個位置移動到該虛擬點，機械臂即可解算出靶球座的位置，即為TCP相對于法蘭坐標系的坐標。

2.2 坐標系統(tǒng)一

如圖3所示，由于激光跟蹤儀坐標系與工業(yè)機器人的世界坐標系{W}之間的關(guān)系不確定，故在獲得TCP相對于法蘭坐標的相對關(guān)系后需要對二者進行統(tǒng)一。

為了簡化建立坐標的過程，提高所建坐標的精度，本文提出了新的坐標系擬合方法，步驟如下：

（1）將靶球安裝在機器人的TCP上，移動機器人沿著世界坐標系的X軸平移，使用激光跟蹤儀記錄下運動軌跡上的點。

（2）記錄點OA的理論值，即靶球在相對于機器人世界坐標的理論坐標值。

（3）移動機器人的TCP沿著世界坐標系的Z軸平移，使用激光跟蹤儀記錄下運動軌跡上的點。

（4）通過在激光跟蹤儀的測量軟件上擬合出測得的兩條直線，分別作為新建坐標系{R}的XR軸與ZR軸，步驟2中記錄的點OA作為坐標系{R}的原點。

（5）讀取步驟2所記錄的OA點在機器人世界坐標系中的坐標值，將新建的坐標系{R}對應(yīng)地平移該坐標值數(shù)值的距離。則所建的坐標系就能較為精確地與世界坐標系{W}重合，至此便可以得到激光跟蹤儀坐標系下的世界坐標系。

2.3 誤差測量

首先根據(jù)上文所述方法建立坐標系以及標定機器人的TCP點，在工業(yè)機器人工作空間中規(guī)劃出了一個1000×1000×2000（mm）的空間。在Robmaster離線編程軟件中編制工業(yè)機器人TCP運動點和軌跡（圖4），生成機器人執(zhí)行程序。用激光跟蹤儀對TCP的運動點進行測量。本次試驗共獲得2617個點的理論位置和測量位置，二者的差即為位置誤差ΔP（Δx,Δy,Δz），其絕對位置誤差D的表達式為：

圖2 試驗平臺Fig. 2 Experimental setup

圖3 建立機器人世界坐標系Fig.3 Constructing the world coordinate system of robot

圖4 離線編程Fig.4 Off-line programming

2.4 誤差估計及數(shù)據(jù)分析

將獲得的2617組數(shù)據(jù)中隨機選取1000組數(shù)據(jù)用于ELM模型的訓(xùn)練。ELM的隱層節(jié)點個數(shù)為25，隱層激活函數(shù)為S型函數(shù)。在規(guī)劃的矩形空間中隨機選取150個點進行驗證。誤差補償前與補償后的在XYZ軸的誤差及絕對位置誤差D如圖5所示。工業(yè)機器人TCP的位置誤差在補償前和補償后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示。根據(jù)圖5和表1可知，通過ELM補償后機器人的位置誤差在范圍和幅度上有了明顯的下降，最大絕對位置誤差從1.1489mm下降到了0.2509mm，下降約78.16%。位置誤差均值從0.4044mm下降到了0.0983mm，下降約75.69%。通過試驗結(jié)果可以看出基于ELM的機械臂精度補償方法能夠滿足航空制孔機器人的位置精度要求。

表1 機器人的位置誤差數(shù)據(jù)補償前后對比

圖5 機器人的位置誤差補償前后對比Fig.5 Comparison of positional errors of robot before and after compensation

3 結(jié)論

本文提出了一種基于ELM的絕對定位精度補償方法，將機器人視為一個黑箱系統(tǒng)，用極限學(xué)習(xí)機逼近機器人的實際運動學(xué)模型，進而進行位置誤差的預(yù)測。通過在航空制孔機器人上的試驗，補償試驗結(jié)果顯示該方法具有位置誤差預(yù)測精度高、建模簡單、運算速度快等優(yōu)點。但是，該方法仍然存在一定的局限性，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，需要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)較其他方法更多。

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