（天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072）

超薄零件具有重量小、表面質(zhì)量高、比表面積大等突出特點，在微型器件、新型能源、懸浮傳感器等方面有廣泛的應(yīng)用前景。在超精密車削過程中，超過80%的坯料都將以切屑的方式去除，加工過程中最突出的問題是加工應(yīng)力會引起工件變形[1]。加工結(jié)束去除裝夾后，超薄零件會發(fā)生彎曲等結(jié)構(gòu)變形，難以達到設(shè)計要求。實際生產(chǎn)過程中，主要通過加工經(jīng)驗來減小零件變形，缺少定性分析，導(dǎo)致零件質(zhì)量不能得到保證。因此，預(yù)測零件加工后變形，分析變形的機理，并通過改進加工工藝來減小零件變形具有十分重要的工程意義。

有限元作為一種重要的數(shù)值計算方法，在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用。采用切削加工有限元仿真可以在計算機中再現(xiàn)工件切削加工過程，可以較準確地預(yù)測加工前后的應(yīng)力與變形。研究人員對大型薄壁件的切削仿真開展了較多研究[2-5]，但針對高精度超薄零件加工變形研究的報道卻很少見。超薄件長厚比遠大于薄壁件，加工過程對超薄零件變形的影響將明顯區(qū)別于薄壁件，因此超薄零件加工變形仿真具有重要研究意義。此外，仿真中薄壁件銑削路徑可簡化為直線式，而車削超薄零件需簡化為環(huán)形路徑加工，因此超薄件加工變形的仿真對工件網(wǎng)格劃分、切削載荷確定提出了新的要求。本文以超精密車削超薄鋁作為研究對象，建立用于預(yù)測超薄零件整體加工變形的有限元仿真系統(tǒng)，通過加工試驗驗證有限元仿真過程的正確性，并對整體變形原因進行分析，從而指導(dǎo)加工工藝的改進和優(yōu)化。

1 切削加工仿真系統(tǒng)

在超薄零件切削加工模擬中，涉及沿刀具路徑的眾多切削位置的計算，以及每一個位置材料去除的分析?；谟邢拊芯?，可將加工仿真系統(tǒng)分為4部分[6]：

（1）外部數(shù)據(jù)輸入：用于實現(xiàn)幾何模型導(dǎo)入、模型網(wǎng)格劃分、單元節(jié)點重新編號。為方便模擬沿刀具路徑的整體切削過程，需要進行節(jié)點排序、單元編號，幾何模型可從計算機輔助設(shè)計（CAD）導(dǎo)入。

（2）有限元模型搭建：該部分用于實現(xiàn)模型參數(shù)的輸入、起始狀態(tài)的輸入以及相關(guān)求解器的調(diào)用。

（3）PYTHON腳本編寫：利用程序語言進行各部分整合，從而實現(xiàn)對各切削位置的切削載荷加載、邊界條件施加、材料去除，全部仿真過程由程序控制，實現(xiàn)操作自動化。

（4）子程序結(jié)果處理：該部分用于結(jié)果分析，利用PYTHON與MATLAB對仿真結(jié)果進行后處理，對所需的數(shù)據(jù)進行提取分析。

整體仿真流程如圖1所示，首先對零件進行初始網(wǎng)格劃分，通過MATLAB進行節(jié)點排序、單元編號，從而生成包含幾何特征與網(wǎng)格定義的模型文件；然后自動施加邊界條件和切削載荷，調(diào)用有限元求解器對切削加工過程進行仿真計算。由于仿真工件切削整個過程計算量大，在各環(huán)加工完成后要進行結(jié)果的重啟動，將結(jié)果映射到下一次加工中，生成包含前一次加工信息的模型文件，再次施加邊界條件與切削力，循環(huán)直至加工完成，整個過程可通過PYTHON語言編程實現(xiàn)。

圖1 整體加工仿真流程圖Fig.1 Flow chart of machining simulation

2 加工工藝向仿真系統(tǒng)的參數(shù)轉(zhuǎn)換

2.1 車削加工參數(shù)的仿真轉(zhuǎn)換

仿真參數(shù)要反映實際切削參數(shù)，才能在模擬中實現(xiàn)真實的工件加工過程。因此在整體仿真中，需要將切削加工參數(shù)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格劃分中單元在3個維度上的尺寸。切削深度決定切削層單元厚度，切削速度決定單元環(huán)形長度，圖2所示的刀鼻半徑R與切削深度ap綜合決定切削寬度，瞬態(tài)切削寬度p為主軸旋轉(zhuǎn)一周的進給量，單元徑向長度由切削寬度與仿真效率共同確定。

切削過程中的材料去除由“單元生死”技術(shù)實現(xiàn)[7-8]，即通過程序?qū)⒂邢拊匠痰膭偠汝嚦艘詼p縮系數(shù)，完成單元失效。失效單元的相關(guān)載荷為0，同時質(zhì)量等物理量也變?yōu)?。在使用生死單元的過程中，沒有切屑的出現(xiàn)，但是切屑與車刀的作用將通過切削載荷加載的形式實現(xiàn)。

圖2 瞬態(tài)切削示意圖Fig.2 Sketch of transient cutting

2.2 車削加工路徑的仿真轉(zhuǎn)換

車削加工路線對工件變形的產(chǎn)生至關(guān)重要，仿真切削路徑必須盡可能真實地反映實際刀具切削路徑。超精密加工端面車削過程中刀具路徑為螺旋線，但有限元模擬中受到網(wǎng)格劃分的影響，很難按照螺旋線軌跡進行單元去除，因此需要對刀具路徑進行簡化。將切削過程簡化為向中心逼近的環(huán)形切削，仿真刀具路徑如圖3所示。

在網(wǎng)格劃分后，為了快速進行單元查找，需要進行模型切削層的單元編號、節(jié)點排序，利用MATLAB對單元按照刀具路徑重新編號，各單元8個節(jié)點可以用（i,i+1, i+64, i+65, j, j+1, j+64, j+65）表示，通過（i, j）就可以快速定位切削單元，最終通過PYTHON語句實現(xiàn)仿真路徑中的單元去除。

圖3 仿真刀具路徑Fig.3 Tool path of simulation

2.3 車削加工切削載荷的仿真轉(zhuǎn)換

2.3.1 切削力的仿真轉(zhuǎn)換

法向力Fz影響工件的幾何形狀，切向力Fy對切削用量的選擇具有重要意義。各環(huán)切削力通過帶有厚度的二維正交切削仿真得到。刃傾角是三維切削仿真區(qū)別于二維切削仿真的最明顯特征，而正交切削中刃傾角為0，因此帶厚度的二維正交切削可滿足仿真要求。以切削速度90000mm/min、切削深度10μm、切削寬度0.9mm為例，兩方向仿真切削力如圖4所示，仿真切削力穩(wěn)定段取平均即為各環(huán)切削力?？紤]仿真準確性及仿真效率，整體仿真中單元徑向長度遠大于瞬態(tài)切削寬度。因此，仿真切削力并不是實際切削力，是為了產(chǎn)生與實際切削相同切削效果所需的切削力。

為驗證整體仿真中各環(huán)切削力準確性，結(jié)合試驗、計算模型與仿真，將試驗所得切削力進行轉(zhuǎn)化。類似于切削力經(jīng)驗公式中進給量，考慮切削寬度d，將與切削速度v有關(guān)的切削力經(jīng)驗公式進行擴展：

試驗測切削力可確定切削速度指數(shù)q，不同切削寬度的試驗與仿真數(shù)據(jù)可確定切削寬度指數(shù)p，確定切削力經(jīng)驗公式為：

在各環(huán)仿真切削力中取3組，與切削力公式計算值比較，結(jié)果如表1所示，仿真誤差均在1%以下，表明正交仿真切削力具有一定的準確性。

圖4 仿真切削力Fig.4 Cutting force of simulation

表1 切削寬度d=0.9mm各速度下仿真與計算切削力

2.3.2 切削熱的仿真轉(zhuǎn)換

在3個變形區(qū)的切削熱中，第二變形區(qū)的切削熱主要對刀具與切屑加溫，第三變形區(qū)后刀面與已加工表面摩擦熱很小，所以對工件溫度影響最大的是第一變形區(qū)產(chǎn)生的切削熱。第一變形區(qū)的剪切能[9]可以表示為：

假設(shè)剪切能全部轉(zhuǎn)化為熱能，其中流入工件的熱能系數(shù)為Rw，則加載熱源為：

式中，α為導(dǎo)溫系數(shù)，?為剪切角，γ為前角。

2.3.3 施加切削載荷

圖5為某時刻切削簡化圖，對單元1進行材料去除時，需要對切削面節(jié)點a、b、c、d施加切向力Fy，對切削面底層節(jié)點c、d施加法向力Fz，同時對切削面節(jié)點a、b、c、d施加切削熱邊界條件。切削過程中，切削載荷在不同的切削位置進行加載卸載。切削速度決定加載與卸載時間，載荷在單元保持的時間由單元長度決定，仿真中可定義時間-載荷函數(shù)曲線描述[10]。

3 模擬變形及試驗驗證

考慮實際加工需求，模擬加工的超薄鋁幾何尺寸為?20×0.1（mm）。具體模擬切削參數(shù)如下：主軸轉(zhuǎn)速s=1500r/min，進給量f=2mm/min，切削深度ap=10μm。為觀察整體加工后的工件變形，工件車削加工仿真分為兩個階段[11]：（1）在吸盤吸附下的車削加工模擬，在該過程中約束底面x、y、z 3個方向的自由度；（2）去掉吸盤吸附后的工件變形，在該過程中釋放底面約束，對底面不共線3點利用3-2-1原則進行約束，既保證限制剛體位移，又可實現(xiàn)工件的自由變形。

圖5 切削載荷添加示意圖Fig.5 Sketch map of cutting load

采用超精密機床進行同尺寸超薄鋁的加工，機床X軸、Z軸直線度0.2μm/250mm，C軸旋轉(zhuǎn)精度0.3″，刀具采用單晶金剛石車刀，前角0°、后角12°，加工路徑為由外向內(nèi)的螺旋切削。實際加工中的工件尺寸與切削參數(shù)均與仿真條件一致，驗證仿真對于超薄零件車削加工變形預(yù)測的正確性。圖6為仿真模擬工件加工后的整體變形，圖7為超薄鋁加工某一直徑下仿真變形值與實際加工變形值的比較。從圖7可知，仿真預(yù)測整體變形與實際變形在外環(huán)基本一致，仿真所得彎曲高度差為14.35μm，試驗所得高度差為15～16μm，實際加工工件在中間位置有約2μm凸出。為在試驗結(jié)果中去除機床、裝夾等影響，在同加工參數(shù)下加工尺寸為?20×0.3（mm）的稍大厚度工件。圖8所示是變形量與超薄件變形量的比較，0.3mm厚度工件彎曲高度差約3μm，認為超薄件外環(huán)較大變形大部分來自精加工過程。仿真中也存在一定的簡化，認為模擬結(jié)果可以接受。

圖6 模擬超薄零件加工后變形Fig.6 Simulation of deformation of ultra-thin part

圖7 試驗值與仿真值對比Fig.7 Comparison between experiment deformation and simulation deformation

圖8 兩不同厚度零件試驗變形量對比Fig.8 Comparison between deformation of two parts in different thickness

4 超薄零件車削加工變形討論

圖9所示為加工某時刻應(yīng)力分布。可知，在加工位置有最高的應(yīng)力值，在已加工表面也有一定的應(yīng)力分布，在未加工表面應(yīng)力很小。在加工位置應(yīng)力值已超過工件材料的屈服應(yīng)力，表明在加工位置已出現(xiàn)塑性變形。

在加工過程中，工件內(nèi)的應(yīng)力分布發(fā)生變化，進行變形能儲存，在吸盤吸附釋放后，工件會通過變形進行應(yīng)力釋放從而重新達到平衡狀態(tài)。因此，工件變形與裝夾釋放前的應(yīng)力分布緊密相關(guān)，通過仿真可以得到加工完成后裝夾卸載前的應(yīng)力分布，繪制直徑各點的應(yīng)力分布曲線，如圖10所示?？芍?，在距圓心半徑6～8mm位置出現(xiàn)應(yīng)力較為集中的現(xiàn)象，這種應(yīng)力集中使超薄鋁在外環(huán)出現(xiàn)較大的變形。

圖9 某時刻應(yīng)力分布Fig.9 Transient stress distribution

圖10 裝夾釋放前的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution before clamping

分析得知，切削力與切削熱為影響裝夾釋放前工件應(yīng)力分布的主要因素。切削力、切削熱對已加工表面層應(yīng)力產(chǎn)生影響，法向切削力使已加工表面產(chǎn)生壓應(yīng)力，切削熱則產(chǎn)生拉應(yīng)力[12]。切削熱與切削速度成正比，從外環(huán)到中心的切削過程中切削熱不斷下降。在切削速度較大的外環(huán)切削加工時，可認為切削熱對已加工表面影響更大。已加工表面應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，而靠近加工的中心位置時，切削力影響更大，已加工表面應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，中間必然存在拉壓應(yīng)力的過渡，使得工件在中間某半徑位置處出現(xiàn)應(yīng)力較為集中的現(xiàn)象。通過工件法向應(yīng)力進一步驗證，裝夾釋放前的法向應(yīng)力如圖11所示，可認為在距圓心8mm位置有拉壓應(yīng)力的轉(zhuǎn)變，影響了整個工件的應(yīng)力分布。因此，在加工過程中可通過減小主軸轉(zhuǎn)速，在工件整體應(yīng)力減小的基礎(chǔ)上，切削熱相較于切削力更多的減少，使工件應(yīng)力在整個切削過程中保持同一狀態(tài)，可減少工件整體變形。

圖11 裝夾釋放前的法向應(yīng)力分布Fig.11 Normal stress distribution before clamping

5 結(jié)論

（1）本文基于有限元分析，建立了用于預(yù)測超薄零件整體加工變形的仿真系統(tǒng)。對加工工藝向仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)換進行了研究，最大程度保證實際加工與仿真的一致性。并將實際加工后工件變形與仿真結(jié)果比較，確定了仿真系統(tǒng)模擬結(jié)果的準確性。

（2）分析認為，工件外側(cè)較大變形主要與切削載荷有關(guān)，切削載荷在工件已加工表面產(chǎn)生拉壓應(yīng)力的轉(zhuǎn)變，因此在該位置出現(xiàn)應(yīng)力較為集中的現(xiàn)象，從而影響整體應(yīng)力分布，產(chǎn)生變形?；谠撓到y(tǒng)對超薄零件加工后變形進行分析，其結(jié)果對改進加工工藝和減小工件變形具有指導(dǎo)意義。

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