季 畫，王 爽，黃蘇融，石 堅

(1.上海大學(xué),上海200072;2.山東理工大學(xué),淄博255091)

0 引 言

隨著伺服系統(tǒng)在軌道交通、風(fēng)力發(fā)電、航空航天、電動汽車等行業(yè)的廣泛應(yīng)用,對伺服系統(tǒng)的性能要求越來越高。實際系統(tǒng)中,外界因素如負載變化引起的轉(zhuǎn)矩波動,信號獲取的測量噪聲和量化誤差,使得系統(tǒng)動態(tài)過程的控制性能變差。為此,要獲得伺服系統(tǒng)高性能控制,要求系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度、較高的穩(wěn)態(tài)控制精度,且對模型參數(shù)變化和負載擾動具有較強的抑制能力。

國內(nèi)外學(xué)者提出了多種擾動抑制的方案,如加速度控制[1-2]、狀態(tài)反饋控制[3-5]、擾動觀測器[6-13]以及滑模變結(jié)構(gòu)控制[14]、自適應(yīng)控制[15]等。

加速度反饋的引入提高了系統(tǒng)的抗擾能力,但卻減緩了控制系統(tǒng)的速度響應(yīng)[1-2]。同時,加速度信號的獲取困難,受限于加速度傳感器過高的成本或位置傳感器信號二次微分所引入的大量的噪聲干擾。狀態(tài)觀測器能夠估計出電機的瞬時狀態(tài),將估計到的狀態(tài)變量反饋到輸入端構(gòu)成狀態(tài)反饋控制,可以有效抑制擾動[3-5]。狀態(tài)觀測器的變量估計具有較好的實時性,但是對于高階狀態(tài)方程,難以得到準確的參數(shù),同時抗干擾能力不佳,在噪聲環(huán)境中,狀態(tài)變量的估計可能失效。

擾動觀測器是估計和補償負載擾動的一種有效方式。文獻[6]提出采用擾動觀測器觀測和補償施加于整個系統(tǒng)的擾動轉(zhuǎn)矩。由于擾動觀測器不需要復(fù)雜的參數(shù)辨識,結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),此方法一經(jīng)提出就引起許多學(xué)者的關(guān)注和研究,并將其應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中以提高系統(tǒng)的抗干擾能力[7-8]。擾動觀測器的性能取決于所含低通濾波器的設(shè)計,許多文獻對濾波器進行了詳細的分析和設(shè)計。文獻[9]提出了n階濾波器及其簡單的參數(shù)設(shè)計。文獻[10]分析了高階擾動觀測器的實現(xiàn)。隨著擾動觀測器階次的提高,靈敏度變低而響應(yīng)速度變高。然而階次的提高對系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的影響。

低通濾波器的截止頻率決定著擾動觀測器擾動抑制的性能。因此,設(shè)置較高的濾波器截止頻率顯得非常重要。然而,截止頻率受限于系統(tǒng)的采樣周期和觀測噪聲[11]。較高的截止頻率在擾動轉(zhuǎn)矩估計時易受所包含的觀測噪聲的影響。文獻[12]分析了擾動抑制性能和測量噪聲對離散擾動觀測器的影響。文獻[13]為了解決加速度計算中的噪聲問題,提出了基于速度信息擾動觀測器設(shè)計。雖然提高了對噪聲的敏感度,但是由于缺少外環(huán)控制使得系統(tǒng)容易不穩(wěn)定。

Kalman濾波器是解決傳感器量化誤差和測量噪聲問題的有效方式[16-18]。Kalman濾波算法復(fù)雜,計算量較大,在實際系統(tǒng)中難以實現(xiàn),更高速MCU的出現(xiàn)使這一問題得到一定的解決。同時該算法實現(xiàn)的轉(zhuǎn)速估計能夠適應(yīng)更寬的測速范圍,甚至能夠在較低的速度下完成。

因此,考慮到在系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)速測量噪聲情況下,提高伺服系統(tǒng)的抗擾性,本文提出一種新型的將電機轉(zhuǎn)速估計和負載擾動轉(zhuǎn)矩在線觀測相結(jié)合的實施方案:采用Kalman濾波器觀測電機轉(zhuǎn)速代替位置微分計算值作為擾動觀測器的輸入,擾動觀測器估計的負載轉(zhuǎn)矩值反饋到輸入端,對轉(zhuǎn)矩電流進行前饋補償。與傳統(tǒng)的擾動觀測器方案進行了對比,分析其擾動抑制性能及對噪聲的敏感度。仿真和實驗結(jié)果表明了所提方法的有效性。

1 擾動觀測器設(shè)計

擾動觀測器將外部干擾力矩的觀測值引入到控制輸入端,形成相應(yīng)補償,實現(xiàn)了對擾動的完全抑制。永磁伺服系統(tǒng)擾動觀測器的觀測方程主要是基于永磁同步電機的機械運動方程:

式中:ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度;KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù);Iq為交軸電流分量;TL為等效負載轉(zhuǎn)矩;J為電機轉(zhuǎn)動慣量;BM為粘滯摩擦系數(shù)。系統(tǒng)建模時,可以忽略較小的粘滯摩擦系數(shù)的影響,構(gòu)建一階擾動轉(zhuǎn)矩觀測器的數(shù)學(xué)模型:

式中:Jn為擾動觀測器設(shè)計時采用的電機轉(zhuǎn)動慣量;KTn為擾動觀測器設(shè)計時的轉(zhuǎn)矩常數(shù);g為一階低通濾波器的截止頻率。此一階低通濾波器的引入在一定程度上可以削弱由轉(zhuǎn)速微分帶來的量化誤差,同時可有效減小電流噪聲和編碼器誤差對擾動觀測器的負面影響,但是此擾動觀測器內(nèi)部仍存在純微分運算環(huán)節(jié),因此可將式(2)進一步變化,得到改進后的擾動觀測器數(shù)學(xué)模型:

根據(jù)式(3)可重構(gòu)具有負載轉(zhuǎn)矩擾動觀測器的速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖1所示。該系統(tǒng)在觀測擾動轉(zhuǎn)矩時不再需要微分運算,這樣就在一定程度上避免了微分帶來的量化誤差,從而提升了擾動觀測器的擾動估計性能。

圖1 具有負載轉(zhuǎn)矩觀測的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

實際設(shè)計時,需要將伺服系統(tǒng)離散化,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中,T為擾動觀測器的采樣時間。由圖2可得系統(tǒng)從參考電流到轉(zhuǎn)速輸出ωm的脈沖傳遞函數(shù):

圖2 轉(zhuǎn)矩觀測器的離散化實現(xiàn)形式

由式(4)可知,系統(tǒng)極點分別為z1=1,z2=λgT,其中λ=KTJn/JKTn。實際中,不僅要求系統(tǒng)保持穩(wěn)定,而且也要避免出現(xiàn)振蕩。由控制理論可得,在離散域中要求系統(tǒng)的極點配置在實軸(0,1)之間。即:

由于擾動觀測器設(shè)計時的轉(zhuǎn)矩常數(shù)KTn和實際的電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)KT基本相同,因此λ可以定義為設(shè)計觀測器所用慣量和電機實際慣量之比,即λ=JMn/Jm。式(5)給出了λ,一階低通濾波器截止頻率g和采樣時間T的關(guān)系,為實際的擾動觀測器參數(shù)選取提供了數(shù)學(xué)依據(jù)。

2 Kalman轉(zhuǎn)速觀測器設(shè)計

本節(jié)采用Kalman濾波的轉(zhuǎn)速估計方法,相對于傳統(tǒng)測速算法,雖然結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,但該算法實現(xiàn)的轉(zhuǎn)速估計能夠適應(yīng)更寬的測速范圍,甚至能夠在較低的速度下完成。

由永磁同步電機的機械運行方程式(1)可以構(gòu)建其狀態(tài)方程的基本形式:

在數(shù)字化系統(tǒng)中需要使用狀態(tài)方程的離散化形式,如下:

式中:xk,uk和yk分別是狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量的離散化形式;Ak,Bk和Ck是系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣對應(yīng)的離散化形式;Wk是引入的系統(tǒng)噪聲;Vk是引入的測量噪聲。一般情況下,認為Wk和Vk是均值為0且互不相關(guān)的高斯白噪聲,但實際中由于擾動等因素的影響,假設(shè)并不成立,均為有色噪聲。

Kalman濾波遞推迭代過程可以劃分為預(yù)測過程和校正過程。

(1)預(yù)測過程:即時間更新過程,已知系統(tǒng)在第(k-1)個時刻的狀態(tài)值,預(yù)測系統(tǒng)在第k個時刻的狀態(tài)值,即:

式中:P為均方誤差陣,它緊跟在每個狀態(tài)估計值之后以衡量估計值的可靠性。實際預(yù)測中,由于引入的系統(tǒng)噪聲Wk是未知的,因此在計算均方誤差陣P時引入系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣Q。

(2)校正過程:即測量更新過程,此過程是通過實際測量值對預(yù)測得到的狀態(tài)先驗估計值進行驗證并更新,其校正公式:

噪聲的協(xié)方差矩陣P可表示為:

由于校正過程中通過實際測量值對狀態(tài)先驗估計值進行了校正,因此,測量后狀態(tài)估計值的均方差明顯變小,從而增加了可靠性。在實際遞推計算中,通常利用協(xié)方差矩陣Q和R取代系統(tǒng)噪聲矢量W和測量噪聲矢量V。由于響應(yīng)的誤差互不影響,選擇Q和R為對角矩陣,即:Q=diag(Qω,Qθ,QT),R=(Rθ)。其中,Qω是角速度協(xié)方差,Qθ是角位移協(xié)方差,QT是等效負載協(xié)方差;Rθ是角位移測量誤差協(xié)方差。實際應(yīng)用中,矩陣Q和R中的元素的取值主要依賴實際經(jīng)驗,根據(jù)仿真和實驗條件來選取。

將Kalman濾波器轉(zhuǎn)速估計與負載轉(zhuǎn)矩擾動觀測器相結(jié)合,構(gòu)建永磁交流伺服系統(tǒng),結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。系統(tǒng)包括電流環(huán)和速度環(huán),控制策略采用磁場定向id=0控制。

圖3 轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 仿真及實驗結(jié)果分析

為驗證采用負載轉(zhuǎn)矩觀測和Kalman轉(zhuǎn)速估計相結(jié)合的伺服系統(tǒng)擾動抑制方案的有效性,搭建了系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真模型和實驗測試平臺,其中實驗平臺如圖4所示。仿真和實驗用永磁同步電機的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真和實驗用永磁同步電機參數(shù)

實驗中被測電機配置分辨率為2500線的增量式光電編碼器;控制器以Infineon的32bit-MCU單片機XMC 4500為核心;負載電機選用LUST公司產(chǎn)品,額定功率3.4 kW。轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形通過上位機進行監(jiān)測,電流波形通過示波器觀測。設(shè)定伺服系統(tǒng)電流環(huán)控制周期10 kHz,轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期1 kHz。仿真和實驗主要針對Kalman轉(zhuǎn)速估計、負載轉(zhuǎn)矩觀測和加入控制算法后的系統(tǒng)速度響應(yīng)3個方面進行。

3.1 基于Kalman濾波器的轉(zhuǎn)速估計實驗

Kalman濾波器用于觀測電機轉(zhuǎn)速信息,從而代替位置微分計算值,作為擾動觀測器的輸入。實驗中同時采用常用的M法進行測速,并將兩種方法所獲取的轉(zhuǎn)速進行對比。設(shè)定Kalman濾波器的協(xié)方差矩陣Q,P和R的初值分別為Q=diag(100,0.01,50),P=diag(0.1,0.1,0.1),R=(5)。圖5和圖6給出了采用2種方法當給定轉(zhuǎn)速分別取20 r/min和200 r/min時對應(yīng)的速度估計曲線。

圖5 轉(zhuǎn)速為20 r/min時速度響應(yīng)曲線

圖6 轉(zhuǎn)速為200 r/min時速度響應(yīng)曲線

實驗M法測速時加入了一階低通濾波器,其測速精度同時受濾波器參數(shù)的影響。調(diào)節(jié)濾波器參數(shù),使M法和Kalman濾波法所測速度波形的上升時間基本一致,進行測速精度的對比。由圖5和圖6可以看出,Kalman濾波算法具有較高的精度,隨著轉(zhuǎn)速的上升,估計誤差減小,尤其在低速階段具有更明顯的優(yōu)勢,如本次實驗給定轉(zhuǎn)速20 r/min時,M法的最大估計誤差約為1.4 r/min,而Kalman濾波算法的最大估計誤差僅為0.7 r/min,誤差率降低50%。由此可見,本文采用Kalman濾波技術(shù)可以實現(xiàn)全速范圍的較精確的電機轉(zhuǎn)速估計。

3.2 負載轉(zhuǎn)矩觀測實驗及算法加入前后伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗

為驗證擾動觀測器的轉(zhuǎn)矩觀測性能及所提算法加入前后伺服系統(tǒng)的抗擾性能,在建立的實驗平臺上進行了3組閉環(huán)實驗:(1)傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)(M法測速)伺服系統(tǒng)實驗;(2)傳統(tǒng)擾動觀測器的擾動抑制實驗(M法測速獲取的轉(zhuǎn)速信號輸入到擾動觀測器,觀測負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng));(3)所提算法的擾動抑制實驗(Kalman濾波器估計的轉(zhuǎn)速信號輸入到擾動觀測器,觀測負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng))。實驗設(shè)定:系統(tǒng)速度給定為20 r/min,當達到穩(wěn)態(tài)值后突加2 N·m負載,并在一段時間后突減負載。

(1)負載轉(zhuǎn)矩觀測實驗

設(shè)計擾動觀測器實時觀測負載轉(zhuǎn)矩的變化,影響其性能的主要因素為擾動觀測器帶寬g和輸入的轉(zhuǎn)速信號。首先,選定觀測器帶寬g。仿真時,設(shè)定電機給定轉(zhuǎn)速為20 r/min,在0.05 s時突加2 N·m的擾動轉(zhuǎn)矩,在0.15 s時突減負載。圖7給出了當g分別取100 rad/s,500 rad/s和2 500 rad/s時負載轉(zhuǎn)矩的觀測波形。從圖7中可以看出,g不同時擾動觀測器的觀測性能在快速性和準確性之間存在著折衷:帶寬g越大,轉(zhuǎn)矩估計時間越短,但估計誤差增大?？紤]此實驗平臺要求,選定帶寬g=100 rad/s,此時估計時間相對較長,但估計誤差較小。

圖7 不同的截止頻率時估計的轉(zhuǎn)矩波形

其次,觀測擾動觀測器輸出負載轉(zhuǎn)矩波形。由于Kalman濾波算法和M法獲取的轉(zhuǎn)速值在低速時差別較大,因此僅在給定轉(zhuǎn)速為20 r/min時進行實驗:采用2種方法獲得轉(zhuǎn)速,并作為擾動觀測器的輸入,待轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后突加、突減2 N·m負載,此時用上位機監(jiān)測負載轉(zhuǎn)矩估計值的變化,如圖8中所給出的第2組和第3組閉環(huán)實驗(b)和(c)中估計的負載轉(zhuǎn)矩波形所示。從圖中可以看出,擾動觀測器能實時、準確地觀測出負載轉(zhuǎn)矩的變化,以加載為例,采用2種方法轉(zhuǎn)矩估計達到穩(wěn)定的時間一致,約為1 s;轉(zhuǎn)矩估計的精度卻相差很大,基于Kalman濾波法由于輸入轉(zhuǎn)速精度較高,因而具有較高的轉(zhuǎn)矩估計精度。

圖8 擾動觀測器加入前后伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(2)算法加入前后伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗

圖8給出了3組閉環(huán)實驗結(jié)果,為了清晰地對比加入擾動轉(zhuǎn)矩補償后對系統(tǒng)的擾動抑制作用,表2給出了圖8中3組實驗的對比數(shù)據(jù)。其中,補償1表示基于M法測速的擾動補償,補償2表示基于Kalman濾波的擾動補償。

表2 實驗結(jié)果對比

通過表2中的數(shù)據(jù),做2組對比。對比1:傳統(tǒng)伺服和補償1。加入擾動觀測器的擾動補償后,伺服系統(tǒng)的魯棒性有所改善,尤其在突減負載時:轉(zhuǎn)速超調(diào)由原來的185%縮減為100%;轉(zhuǎn)速超調(diào)過渡到穩(wěn)定值的時由1.4 s縮短0.4 s,縮短了71.4%。但此時,傳統(tǒng)擾動觀測器由于受測量噪聲的影響對系統(tǒng)的擾動抑制性能的改善并不理想。對比2:補償1和補償2。同樣是加入了擾動觀測器補償,輸入速度信號的質(zhì)量及系統(tǒng)的測量噪聲,對系統(tǒng)抗擾性能影響較大。在相同的實驗條件下,基于Kalman的擾動補償2在系統(tǒng)突減負載時,轉(zhuǎn)速超調(diào)僅為基于M法補償1的1/5,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間基本一致,約為0.4 s。

4 結(jié) 語

針對影響永磁同步電機伺服系統(tǒng)性能的兩個重要因素:負載轉(zhuǎn)矩變化的不確定性和速度獲取引入的測量噪聲或離散誤差,本文提出了基于Kalman濾波器轉(zhuǎn)速估計的擾動觀測器的設(shè)計,旨在提高伺服系統(tǒng)的控制精度和抗擾性能。實驗結(jié)果表明:

(1)Kalman濾波器用于轉(zhuǎn)速估計時,能有效克服噪聲的影響,在全速范圍特別是低速時能夠準確、快速的進行估計。

(2)傳統(tǒng)擾動觀測器能夠?qū)崟r、準確地觀測到負載擾動的變化。但由于受測量噪聲等因素的影響對系統(tǒng)擾動抑制性能的改善并不理想。

(3)基于Kalman轉(zhuǎn)速估計的擾動觀測器加入系統(tǒng)中,能有效補償負載擾動所引起的轉(zhuǎn)速變化,減小傳感器量化誤差和測量噪聲的不利影響,顯著提高系統(tǒng)的抗擾性能。

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