樊生文，楊 濛，孟凡志

(北方工業(yè)大學(xué),北京100041)

0 引 言

對(duì)于高性能永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器來(lái)說(shuō),獲得轉(zhuǎn)子位置信息是至關(guān)重要的。轉(zhuǎn)子位置可由精確的傳感器來(lái)獲得,例如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。然而使用轉(zhuǎn)子位置傳感器的同時(shí)也會(huì)帶來(lái)成本、體積、噪聲和可靠性等問(wèn)題。因此,交流電機(jī)的無(wú)速度傳感器控制技術(shù)已研究了多年。

這些技術(shù)基本上可以分為2類:一類是基于反電動(dòng)勢(shì)的技術(shù),另一類是基于電機(jī)凸極追蹤的技術(shù)。第一類利用了電機(jī)基波或者諧波的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算,這類方法包括滑模觀測(cè)器、擴(kuò)展卡爾曼濾波器和模型參考自適應(yīng)等方法。這些方法都在中高速下得到了較好的效果,但在低速下,由于反電動(dòng)勢(shì)的減弱,這些方法無(wú)法繼續(xù)保持性能。為了解決這類問(wèn)題,開始研究利用電機(jī)轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)、飽和效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法?？傮w上,這些載波注入方法可分為2類:一類是基于靜止坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法;另一類是基于參考旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的脈振高頻信號(hào)注入法。

研究的主要目標(biāo)集中在以下幾點(diǎn):提高無(wú)速度傳感器載波信號(hào)注入法的準(zhǔn)確性;進(jìn)一步消除磁飽和的影響;以及逆變器的非線性影響和阻抗影響。在基于載波信號(hào)注入法中,數(shù)學(xué)歸納模型用于簡(jiǎn)化分析。在文獻(xiàn)[8]中,分析了基于凸極追蹤的無(wú)傳感器控制下的高頻電阻的影響,同時(shí)也分析了誤差產(chǎn)生的原因。

所選擇的載波信號(hào)注入頻率都會(huì)遠(yuǎn)高于基波頻率。隨著注入頻率的升高,控制器的帶寬也要隨之變得更寬。但對(duì)于成千赫茲地增加注入頻率,隨之而來(lái)的代價(jià)就是需要一個(gè)更大比例的逆變器電壓,來(lái)獲得更大信噪比的載波電流。另一方面,如果對(duì)系統(tǒng)的帶寬沒(méi)有嚴(yán)格要求,那么注入頻率可以在一定程度上減小,這樣PWM逆變器的電壓裕量可以得到保障,同時(shí)有利于逆變器在母線電壓較低的情況下工作。而對(duì)于功率較大的電機(jī),由于有限開關(guān)頻率的切換損耗,載波信號(hào)的注入頻率也要相應(yīng)的降低。

本文分析了在有限開關(guān)頻率逆變器下,基于永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制的載波信號(hào)注入法。一方面考慮定子電阻的影響,并證明存在著一個(gè)最佳的注入頻率,它可以使包含著轉(zhuǎn)子位置信息的載波電流信號(hào)最大化。在最佳注入頻率下的定子電阻和增量電感二者互相之間的影響建立數(shù)學(xué)模型。此外,減小注入載波電流的頻率是導(dǎo)致磁飽和效應(yīng)的主要原因。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了以上的理論分析。

1 基于定子電阻的高頻模型

高頻模型假設(shè)為純感性分量來(lái)分析。然而,對(duì)于大功率電機(jī)來(lái)說(shuō),有限逆變器的開關(guān)頻率、注入頻率要相應(yīng)地減少。因此,定子電阻的影響更為顯著。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息,需同時(shí)考慮定子電阻和交叉飽和影響,高頻電壓方程如下:

式中:Ld和Lq為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸和q軸的高頻增量電感。Ldq和Lqd為交叉飽和效應(yīng)下的互感。R是各相電阻。假設(shè)注入電壓注入在了參考坐標(biāo)系下的d軸,如圖1所示,其中ω為注入頻率。

圖1 正弦高頻脈動(dòng)信號(hào)注入下的坐標(biāo)圖

圖1 中顯示為轉(zhuǎn)子的實(shí)際參考坐標(biāo)系與估計(jì)的參考坐標(biāo)系,由圖1可以推出:

式中:θ為位置角度差,由式(1)和式(3)可得出在估計(jì)參考坐標(biāo)系下的高頻模型:

其中各項(xiàng)參量如下:

將式(2)代入式(4),可得到在估計(jì)參考坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng):

若d軸的注入信號(hào)選擇正確,根據(jù)式(7),在參考坐標(biāo)系下q軸的載波信號(hào)可以用來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置。即通過(guò)信號(hào)調(diào)制來(lái)控制q軸的載波電流分量為0。即如下:

其中參量如下表示:

圖2 位置誤差信號(hào)的幅值Ineg與定子電阻關(guān)系圖

圖3 位置誤差信號(hào)的幅值Ineg與注入頻率關(guān)系圖

2 可得到基于轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)最大幅值的最佳注入頻率

從式(8)和式(9)、式(10)中可以看出,電機(jī)的凸極效應(yīng)、交叉飽和效應(yīng)、定子電阻、注入頻率和幅值都會(huì)影響實(shí)際位置誤差信號(hào)的幅值,也就是影響到了信噪比(S/N)。為了更清楚地表示出位置誤差信號(hào)電流幅值Ineg,在式(8)～式(10)中表達(dá)了定子電阻和注入頻率的關(guān)系。圖2和圖3在(U=35 V,Id=0,Iq=4 A)的計(jì)算條件下,舉例說(shuō)明了這一情況。如圖2所示,定子電阻對(duì)Ineg的影響會(huì)隨著注入頻率的減小而增加。

圖3中所反映的是,最佳注入頻率隨著定子電阻的增加而存在最大的Ineg(如圖中黑圈所示點(diǎn)),并且,隨著注入頻率的增加,定子電阻對(duì)位置誤差信號(hào)的影響越來(lái)越小,誤差信號(hào)也越來(lái)越小。因此,在最佳注入頻率下,q軸的最大載波電流反映轉(zhuǎn)子位置信號(hào)最大,這樣保證了信噪比S/N最大,有利于信號(hào)采樣,便可保證無(wú)傳感器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置信息采集的正常工作,也保證了轉(zhuǎn)子位置信息的可靠性。

從式(8)和式(9)、式(10)中位置信號(hào)誤差的幅值可以通過(guò)數(shù)學(xué)變形得到如下公式:

從式(11)中得出最大值Ineg在滿足式(12)的情況下是存在的。

進(jìn)一步推導(dǎo)得出最佳注入頻率的表達(dá)式:

從式(13)中得出,最佳注入頻率只與電機(jī)參數(shù)有關(guān),在一定條件下,電機(jī)參數(shù)已經(jīng)決定,不能再改變,最佳注入頻率通過(guò)已知的電機(jī)參數(shù)和Park變換可以計(jì)算得出。此外,d軸和q軸的磁飽和也會(huì)導(dǎo)致最佳注入頻率的提高。

在式(13)和圖3中我們可得出,在沒(méi)有定子電阻參數(shù)的情況下是得不到最佳注入頻率的。因此定子電阻確定最佳注入頻率是十分重要的。在確定電機(jī)模型后,從圖4中可發(fā)現(xiàn),盡管增加了磁飽和與定子電阻的參數(shù),最佳注入頻率并沒(méi)有很大變化。可得出,在定子不改變的情況下,改變內(nèi)部的表貼永磁轉(zhuǎn)子(也就是定子電阻保持不變,電感顯著減小的情況下)最佳注入頻率會(huì)保持到一定頻率范圍內(nèi)。

圖4 位置誤差信號(hào)的幅值Ineg與注入頻率關(guān)系圖

為了研究電阻和電感對(duì)最佳注入頻率的影響,假設(shè)最佳注入頻率至少是高于300 Hz的?？梢杂霉浇忉?

從式(13)中,忽略磁飽和的影響(Ldq=0),定義k=Ld/Lq,式(14)可寫成:

從式(15)中,假設(shè):

f(k)隨著k的變化曲線在圖5中反映出來(lái)。假設(shè),f(k)的平均值為2,如圖5所示,可推導(dǎo)出:

圖5 f(k)隨著k的變化曲線

根據(jù)上述公式的推導(dǎo)得出,在滿足式(15)和式(17)的條件下,最佳注入頻率的選擇是很重要的,而有些文獻(xiàn)中卻提出電阻和電感的比值與最佳頻率只有很小的相關(guān)性,關(guān)于這一點(diǎn)還是有些出入的。

最佳注入頻率可以用來(lái)作為注入頻率的參考值,在系統(tǒng)帶寬和信噪比S/N兩者之間選擇合適最佳值。在系統(tǒng)帶寬的條件不嚴(yán)格時(shí),注入頻率接近最佳注入頻率是最好的,尤其適用于低分辨率A/D的場(chǎng)合。如果需要更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng),則需增加注入頻率。在限制開關(guān)頻率的前提下考慮定子電阻、信噪比和系統(tǒng)帶寬的問(wèn)題,得出最佳的注入頻率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及數(shù)據(jù)說(shuō)明

逆變器開關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz,。注入頻率的上限應(yīng)為影響開關(guān)頻率的噪聲的1/2。如果注入頻率較高,PWM逆變器會(huì)生成額外的諧波。另一方面,低頻注入會(huì)限制系統(tǒng)帶寬。本文中測(cè)試的注入頻率是從400～1 000 Hz,開關(guān)頻率為10 kHz(除可以清楚地觀察電流幅值變化外,還可對(duì)最佳注入頻率在400～800 Hz范圍中進(jìn)行驗(yàn)證)。測(cè)試電機(jī)(機(jī)器參數(shù)在表1列出)不屬于大功率機(jī)器,得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為進(jìn)一步的工作提供研究和參考(應(yīng)用電流注入時(shí),注入電壓低于直流母線電壓的情況下,注入頻率也需要相應(yīng)減少)。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

3.1 最佳注入頻率的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

最佳注入頻率時(shí)反映為最大誤差信號(hào)的振幅,即最大的信噪比。從式(8)到式(17),可看出,d軸和q軸的大概軌跡和不同載波電流振幅具有不同的定子阻值和注入頻率,如圖6～圖9所示。包圍面積越大的軌跡意味著有著越大的位置誤差信號(hào)振幅,即包圍面積越大的注入頻率就是最佳注入頻率。

圖6 R=6 Ω時(shí)測(cè)量最佳注入頻率(空載)

圖7 R=8 Ω時(shí)測(cè)量最佳注入頻率(空載)

圖8 R=10 Ω時(shí)測(cè)量最佳注入頻率(空載)

圖9 R=10 Ω時(shí)測(cè)量最佳注入頻率 (Id=1.5 A,Iq=2.5 A)

圖6 ～圖9中,空載條件下,最佳頻率從400 Hz(R=6 Ω)上升到約600 Hz(R=8Ω)和 700 Hz(R=10 Ω),在磁飽和條件下上漲到約800 Hz(R=10 Ω)。圖10簡(jiǎn)要給出了不同定子電阻在空載和負(fù)載情況下的最佳注入頻率的測(cè)量數(shù)據(jù)。所有這些結(jié)果與理論分析都是在圖4的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,圖4中定子電阻為6 Ω時(shí)得出的最佳理論頻率大致為400 Hz,對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖6得出的最佳注入頻率為360 Hz;定子電阻為8 Ω時(shí)得出的是最佳理論頻率大致為600 Hz,對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖7得出的最佳注入頻率為580 Hz;定子電阻為10 Ω(空載)時(shí)得出的最佳頻率大致為700 Hz,對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖8得出的最佳注入頻率為680 Hz;定子電阻為10 Ω(Id=1.5 A,Iq=2.5 A)時(shí)得出的最佳頻率大致為800 Hz,對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖9得出的最佳注入頻率為760 Hz,(實(shí)驗(yàn)中為了清晰地展示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形,省掉了部分?jǐn)?shù)據(jù))。經(jīng)過(guò)分析,誤差主要來(lái)源于非線性逆變器的影響,以及加裝的轉(zhuǎn)子位置傳感器的影響。

圖10 空載和滿載情況下定子電阻與最佳頻率的關(guān)系圖

在圖11中,進(jìn)一步增加注入頻率,從300 Hz到800 Hz,載波的振幅變得小得多,容易受到噪聲等的影響。通過(guò)增加注入電壓來(lái)改善,但正如上面分析,最大載波電壓受限于可獲得的控制電壓。圖12顯示了注入電壓由5～25 V情況下,分別在注入頻率為300 Hz和800 Hz時(shí)對(duì)位置誤差信號(hào)電流振幅的影響。實(shí)驗(yàn)得出,2個(gè)注入頻率中,較大的注入電壓會(huì)增加位置誤差信號(hào)的振幅(信噪比),也會(huì)增加d軸電流諧波的振幅。由于300 Hz注入頻率的誤差信號(hào)振幅與比800 Hz注入頻率的誤差信號(hào)振幅大得多,300 Hz情況下的注入電壓可以相對(duì)較小,然而,較小的載波電壓可能會(huì)受到非線性逆變器的影響。因此,注入電壓的選擇也需要權(quán)衡,選擇的電壓,須在減少d軸電流諧波和非線性逆變器的影響中權(quán)衡。

圖11 R=10 Ω(Id=0,Iq=0)高頻注入的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 注入電壓對(duì)位置信號(hào)誤差幅值的影響

3.2 利用有限開關(guān)頻率的逆變器測(cè)試無(wú)速度傳感器系統(tǒng)的控制性能

圖13 和圖14說(shuō)明了400 Hz情況下的動(dòng)態(tài)性能(接近最佳注入頻率)和無(wú)傳感器控制模式下800 Hz載波信號(hào)注入。比較得出,注入電壓保持15 V比較合適。給定的速度參考值變化從0,20 r/min,40 r/min,20 r/min,0。可以看出2個(gè)不同注入頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似,閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)受到速度和當(dāng)前的電流調(diào)節(jié)器的影響,速度估計(jì)時(shí)受到低通濾波器的截止頻率等的影響。然而在400 Hz注入頻率下,穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)較小,因?yàn)榇藭r(shí)可以得到較大位置誤差信號(hào)的幅值。以800 Hz頻率注入后所得的位置誤差信號(hào)可能會(huì)由于減小位置跟蹤觀測(cè)器的增益而減小,而且被放大的噪聲信號(hào)可能會(huì)影響無(wú)傳感器系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

圖13 800 Hz注入頻率下的位置誤差和轉(zhuǎn)子速度

圖14 400 Hz注入頻率下的位置誤差和轉(zhuǎn)子速度

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于無(wú)速度傳感器的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制中注入載波信號(hào)頻率的選擇。在注入最佳頻率時(shí)誤差信號(hào)振幅為最大,此刻記錄定子電阻與增量電感。得出的結(jié)論是定子電阻和增量電感直接影響最佳注入頻率;注入電壓增大會(huì)增加位置誤差信號(hào)的振幅(信噪比),但也會(huì)增加d軸電流諧波的振幅,載波電壓太小可能會(huì)受到非線性逆變器的影響,所以在選擇注入電壓時(shí),一定要兼顧d軸諧波和逆變器對(duì)其造成的影響。把電阻、信噪比和逆變器電壓幅度影響考慮在內(nèi),最佳注入頻率可以作為所注入載波信號(hào)頻率的參考值。

參考文獻(xiàn)

[1] 朝澤云.無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的若干問(wèn)題研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2006.

[2] 陳伯時(shí),楊耕.無(wú)速度傳感器高性能交流調(diào)速控制的三條思路及其發(fā)展[J].電氣傳動(dòng),2006,36(1):3-8.

[3] 秦峰,賀益康,劉毅,等.兩種高頻信號(hào)注入法的無(wú)傳感器運(yùn)行研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(5):116-121.

[4] 李華陽(yáng),王濤,林環(huán)城,等.基于高頻注入的PMSM無(wú)傳感器控制的誤差分析[J].微特電機(jī),2013,41(11):64-70.

[5] 劉穎,周波,馮瑛,等.基于脈振高頻電流注入SPMSM低速無(wú)位置傳感器控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(7):139-145.

[6] GARCIA P,REIGOSA D,BRIZ F,et al.Automatic self-commissioning for secondar-saliencies decoupling in sensorless-controlled AC machines using structured neural networks[C]//IEEE International Symposium,2007:2284-2289.

[7] 劉海東,周波,郭鴻浩,等.脈振高頻信號(hào)注入法誤差分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(6):38-44.

[8] REIGOSA D,GARCIA P,BRIZ F,et al.Modeling and adaptive decoupling of transient resistance and temperature effects in carrier-based sensorless control of PM synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010,46(1):1-8.

[9] BRIZ F,DEGNER M W,GUERRERO J M,et al.Implementation issues affecting the performance of carriersignal injection based sensorless controlled AC drives[C]//IEEE-IAS Annu.Meeting,2001,4:2645-2652.

[10] MORIMOTO S,KAWAMOTO K,SANADA M,et al.Sensorless control strategy for salient-pole PMSM based on extended EMF in rotating reference frame[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(4):1054-1061.

[11] 賈洪平,賀益康.基于高頻注入發(fā)的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(15):15-20.

[12] 金光哲,徐殿國(guó),高強(qiáng),等.高頻注入電壓預(yù)估同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,34(9):1376-1383.

[13] ZHU Z Q,GONG L M.Investigation of effectiveness of sensorless operation in carrier-signal-injection-based sensorless-control methods[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(8):3431-3439.

[14] 萬(wàn)山明,吳芳,黃聲華.基于高頻電壓信號(hào)注入的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置估計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(33):82-86.