王斐然，廖有用，陳進(jìn)華，張 馳，羅 均

(1.中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所,寧波315201;2.上海大學(xué),上海200072)

0 引 言

永磁直線電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMLSM)兼具永磁電機(jī)和直線電機(jī)的雙重特點(diǎn)。與電勵(lì)磁直線電機(jī)相比,PMLSM力密度高、損耗小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在電磁推力、效率和定位精度等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。特別是隨著Nd-Fe-B永磁材料性價(jià)比的提高,在很多應(yīng)用場(chǎng)合下,PMLSM具有更加廣闊的應(yīng)用前景[1]。

針對(duì)PMLSM由于初級(jí)鐵心開(kāi)端而產(chǎn)生的端部效應(yīng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[2]針對(duì)PMLSM建立了由于邊端效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻力分析模型,運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)的方法對(duì)磁阻力進(jìn)行了分析,提出了優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度從而降低磁阻力的方法。但是其結(jié)果并不適用于本文中的電機(jī)模型。文獻(xiàn)[3-4]先求出徑向陣列永磁同步直線電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)解析表達(dá)式,再用麥克斯韋張量法求出初級(jí)受到的邊端力,并得出邊端力最小時(shí)的初級(jí)長(zhǎng)度。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)工作,使用兩種方法對(duì)邊端力最小時(shí)的初級(jí)長(zhǎng)度進(jìn)行求解。一方面,在文獻(xiàn)[2]模型基礎(chǔ)上,進(jìn)行重新推導(dǎo),得出最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度。另一方面,用解析法求出Halbach陣列永磁同步直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)表達(dá)式,并基于麥克斯韋張量法求解初級(jí)邊端力,根據(jù)邊端力解析式得出最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度。并使用有限元法對(duì)最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明提出的最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度是可行的,可以有效降低 PMLSM的邊端力,從而抑制PMLSM的推力波動(dòng)。

1 直線電機(jī)分析模型

圖1為Halbach陣列PMLSM的磁力線分布,可見(jiàn)初級(jí)鐵心兩端附近磁場(chǎng)發(fā)生了畸變,這是端部效應(yīng)產(chǎn)生的原因。

圖1 PMLSM端部磁場(chǎng)畸變

由于直線電機(jī)有很多種類型,本文以一種單邊無(wú)槽Halbach陣列永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行分析,分析計(jì)算所用的電機(jī)模型如圖2所示。

圖2 Halbach陣列永磁同步直線電機(jī)物理模型

該電機(jī)由初級(jí)部分和次級(jí)部分組成,初級(jí)部分由鐵心和線圈繞組組成,次級(jí)部分由背鐵和永磁體組成。初級(jí)采用無(wú)槽結(jié)構(gòu),有利于減小動(dòng)子質(zhì)量并降低推力波動(dòng)。

沿y軸磁化的永磁體稱為主永磁體,沿x軸磁化的永磁體稱為副永磁體,永磁陣列充磁方向如圖2所示。圖2中,g為氣隙高度,hm為永磁體高度,τp為主永磁體長(zhǎng)度,τ為極距,μ0為空氣磁導(dǎo)率。

2 基于傅里葉極數(shù)的邊端力解析

根據(jù)文獻(xiàn)[2],如圖3所示的結(jié)構(gòu)中,初級(jí)鐵心受到的端部力為左右兩端邊端力之和。

圖3 Halbach陣列PMLSM邊端力模型

左右兩端受到的力傅里葉表達(dá)式:

式中:L為動(dòng)子鐵心長(zhǎng)度;τ為極距。

將式(1)、式(2)中的同頻項(xiàng)合并,可得:

式中:

整個(gè)動(dòng)子的端部力:

從式(6)可看出,要使邊端力最小,只要滿足:

式中:k為任意正整數(shù)。

3 基于麥克斯韋張量法的邊端力解析

3.1 空載氣隙磁場(chǎng)解析

本文以一種單邊無(wú)槽Halbach陣列PMLSM為模型求解其磁場(chǎng)及邊端力,如圖2所示。

根據(jù)等效磁化強(qiáng)度法的原理,可將Halbach陣列永磁體作用等效為磁化強(qiáng)度函數(shù)M[5]。

式中:

則永磁體的等效面電流密度Jm:

根據(jù)Maxwell方程組,引入矢量磁位函數(shù)A(x,y),可得:

3.2 邊端力解析

鐵心結(jié)構(gòu)如圖3所示,其所受邊端力[3-4]:

3.3 邊端力特性分析

將kn代入式(17)中,可得[4]:

(1)式(16)的3項(xiàng)均為關(guān)于動(dòng)子鐵心中心的位移x0的周期函數(shù),而且都有共同的周期T1=τ。

(2)當(dāng)初級(jí)鐵心的位移在0～τ內(nèi)變化時(shí),端部力與鐵心長(zhǎng)度有關(guān),而且呈周期性變化,周期為T(mén)2=2τ,若僅考慮波動(dòng)值的幅值,與鐵心長(zhǎng)度L也呈周期性變化,周期為T(mén)3=τ。

(3)端部力解析式中,第一項(xiàng)為各階諧波之和,后兩項(xiàng)為各階諧波耦合項(xiàng)。首項(xiàng)對(duì)端部力有較大的幅值貢獻(xiàn),是端部力的主要成分。在L=(k+0.5)τ(k為任意正整數(shù))時(shí),cos(knL)=0,首項(xiàng)求和式為零,端部力有最小值。在L=kτ(k為任意正整數(shù))時(shí),cos(knL)=±1,首項(xiàng)求和式最大,端部力有最大值。

4 有限元驗(yàn)證

4.1 邊端力特性有限元驗(yàn)證

上述解析的分析結(jié)果可以通過(guò)有限元進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)結(jié)構(gòu)如圖2所示,參數(shù)如表1所示,樣機(jī)分別用解析法和有限元法進(jìn)行求解。

表1 Halbach陣列PMLSM樣機(jī)參數(shù)

(1)圖4給出了初級(jí)鐵心長(zhǎng)度分別為88 mm,90 mm,92 mm時(shí)的端部力曲線。曲線反映了不同鐵心長(zhǎng)度值下端部力的基本周期均為1個(gè)極距。

圖4 邊端力與位移變化關(guān)系

(2)圖5給出了端部力和鐵心長(zhǎng)度的周期性關(guān)系。當(dāng)初級(jí)鐵心的位移在0～τ內(nèi)變化時(shí),端部力的變化曲線在L=4τ=72 mm和L=6τ=108 mm時(shí)幅值和相位近似,與L=5τ=90 mm曲線幅值近似,相位相差約為180°;

圖5 邊端力與初級(jí)長(zhǎng)度的周期性關(guān)系

(3)圖6給出了端部力波動(dòng)的幅值和鐵心長(zhǎng)度變化關(guān)系。若僅考慮端部力的幅值變化,其與鐵心長(zhǎng)度L呈周期性變化,且基本在L=(k+0.5)τ(k為任意正整數(shù))時(shí),端部力有最小值,在L=kτ時(shí),端部力有最大值。

圖6 邊端力幅值與鐵心長(zhǎng)度變化關(guān)系

有限元分析與解析結(jié)果基本相符,存在一定的誤差,誤差的出現(xiàn)是因?yàn)檫叾肆馕鲋?假設(shè)動(dòng)子鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大、未考慮漏磁等原因所導(dǎo)致。

4.2 推力波動(dòng)有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證按照本文提出的最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度下推力波動(dòng)是否符合要求,按照?qǐng)D2的結(jié)構(gòu)模型,表1的結(jié)構(gòu)參數(shù),選擇初級(jí)長(zhǎng)度為(4+0.5)×18=81 mm。在Ansoft Maxwell中構(gòu)建模型并仿真,得到負(fù)載條件下的連續(xù)推力波動(dòng)曲線如圖7所示。

圖7 連續(xù)推力波動(dòng)曲線

由圖7中數(shù)據(jù)算得,負(fù)載條件下的推力波動(dòng)率為3.88%,符合工程要求。從而驗(yàn)證本文推出的最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度能夠有效抑制推力波動(dòng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)基于傅里葉極數(shù)的解析法推導(dǎo)出邊端力最小時(shí)的PMLSM初級(jí)長(zhǎng)度L=(k+0.5)τ(k為任意正整數(shù)),并通過(guò)磁場(chǎng)解析和麥克斯韋張量法求出Halbach陣列PMLSM邊端力解析式,由邊端力解析式再次推導(dǎo)出最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度。最后,通過(guò)有限元驗(yàn)證上述解析法得到的結(jié)果,并求出推力波動(dòng)率。結(jié)果證明,本文推導(dǎo)的最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度能有效減小Halbach陣列PMLSM的邊端力,從而抑制推力波動(dòng)。

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