吳林鍵，王元戰(zhàn)，李怡

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072；2.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074）

隨機(jī)波作用下半潛式超大型海上浮式基地時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)簡化計(jì)算方法

吳林鍵1，王元戰(zhàn)1，李怡2

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072；2.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074）

基于半潛式超大型浮式結(jié)構(gòu)“剛性模塊-柔性連接構(gòu)件”計(jì)算模型，以其中典型的移動(dòng)式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）作為對(duì)象，研究該結(jié)構(gòu)時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)的簡化計(jì)算方法。經(jīng)理論推導(dǎo)得到D'Alembert動(dòng)力學(xué)平衡方程中MOB運(yùn)動(dòng)的各水動(dòng)力系數(shù)矩陣、波浪激勵(lì)力矩陣及連接構(gòu)件約束力矩陣內(nèi)各系數(shù)的簡易計(jì)算公式。以“三模塊模型”MOB為例，探討其在6級(jí)海況浪向角在0°~90°變化時(shí)，各模塊的動(dòng)力響應(yīng)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并統(tǒng)計(jì)其最大值與文獻(xiàn)資料中的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)研究表明：運(yùn)用本文理論模型和簡化算法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)測數(shù)據(jù)能夠相互吻合，可驗(yàn)證本算法的正確性、可行性與合理性，研究成果可為半潛式超大型浮式結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析提供一定的理論支撐。

半潛式超大型浮式結(jié)構(gòu)；移動(dòng)式海上基地；隨機(jī)波；動(dòng)力響應(yīng)；簡化計(jì)算方法

超大型浮式結(jié)構(gòu)（Very Large Floating Structure，VLFS）是一種幾何尺度以公里計(jì)的海洋浮式結(jié)構(gòu)物（Wang et al，2007）。一般來說，VLFS可以以沿海島嶼或島嶼群為依托，帶有永久或半永久性，具有綜合性、多用途的功能（Watanabe et al，2004）。VLFS按結(jié)構(gòu)形式通常可分為箱式和半潛式兩類（崔維成等，2000）。箱式結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡單，使用維護(hù)方便，但其水動(dòng)力性能較差，只能夠適用于海況不太惡劣的海灣、礁湖或近海中。半潛式結(jié)構(gòu)雖構(gòu)造較為復(fù)雜，且無良好消浪設(shè)施，不具備工作浮體避風(fēng)的功能，但其水動(dòng)力性能更優(yōu)，能夠在較惡劣的深遠(yuǎn)海域中生存并正常作業(yè)（崔維成等，2001）。如圖1所示，為半潛式VLFS中最典型的移動(dòng)式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）的概念設(shè)計(jì)圖，其單模塊分別由1個(gè)上體、多個(gè)立柱及浮箱這三部分共同組成。

由于VLFS的多功能用途，是人類探索深遠(yuǎn)海域各類資源的重要載體，而半潛式VLFS具備諸多的優(yōu)點(diǎn)，因此，國內(nèi)外更多的學(xué)者將研究的重心落腳到該結(jié)構(gòu)當(dāng)中。其中，半潛式VLFS的動(dòng)力響應(yīng)問題是諸多學(xué)者致力于研究的重點(diǎn)。當(dāng)前，對(duì)VLFS動(dòng)力響應(yīng)的研究主要依據(jù)其結(jié)構(gòu)模塊的剛、柔性分別進(jìn)行分析（崔維成等，2001）。

圖1 移動(dòng)式海上基地（MOB）概念設(shè)計(jì)圖

由于VLFS的模塊可看作是一個(gè)極為扁平的柔性結(jié)構(gòu)，其在海洋環(huán)境荷載風(fēng)、浪、流的激勵(lì)作用下不僅會(huì)產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)其自身也將發(fā)生柔性變形。因結(jié)構(gòu)本身幾何尺度巨大，其所發(fā)生的彈性變形必將會(huì)對(duì)周圍流場產(chǎn)生影響，隨著流場的改變，作用于結(jié)構(gòu)物上的環(huán)境激勵(lì)荷載也將隨之改變，因此在對(duì)VLFS動(dòng)力預(yù)報(bào)過程中應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的水彈性響應(yīng)（崔維成等，2001）。Che等（1992），Ertekin等（1990），以及Riggs等（1991）最早將二維水彈性切片理論用于計(jì)算VLFS的動(dòng)力響應(yīng)位移當(dāng)中，將VLFS中各模塊結(jié)構(gòu)看做是彈性梁，模塊間采用柔性連接構(gòu)件相連，在允許模塊之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的前提下，計(jì)算結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力以及VLFS的運(yùn)動(dòng)位移及變形。Riggs等（2008）對(duì)VODAC、HYDRAN以及LGN這3個(gè)求解VLFS水彈性響應(yīng)的重要計(jì)算程序分別從結(jié)構(gòu)建模、流場模擬及算法過程等方面進(jìn)行了對(duì)比分析。Alex等（2003）分別針對(duì)位于淺水、有限水深和深水中的VLFS水彈性響應(yīng)進(jìn)行了深入研究，提出了淺水水域的VLFS水彈性響應(yīng)的一些近似計(jì)算方法，從計(jì)算結(jié)果上看，能夠和文獻(xiàn)資料中的結(jié)論相吻合。我國吳有生院士首次將三維勢流理論推廣到三維水彈性問題當(dāng)中（Wu，1984）。從計(jì)算精確度看，顯然是三維水彈性理論要比二維水彈性切片理論更高，尤其針對(duì)任意幾何形狀的VLFS。我國上海交通大學(xué)李潤培、王志軍、舒志、劉應(yīng)中等人對(duì)箱式結(jié)構(gòu)的水彈性理論及其動(dòng)力響應(yīng)分析進(jìn)行了大量的研究工作，并取得了突破性的進(jìn)展（王志軍等，2001a，2001b；舒志等，2002；王志軍等，2003；Liu et al，2007）。Fu等（2007）將三維水彈性理論結(jié)合有限元分析應(yīng)用于鉸接型式連接構(gòu)件的VLFS結(jié)構(gòu)，得到了較為理想的計(jì)算結(jié)果。Chen等（2006）對(duì)中日兩國所用的水彈性理論現(xiàn)有研究成果進(jìn)行綜合論述，同時(shí)也對(duì)大變形的柔性VLFS的水彈性響應(yīng)問題展開研究。

當(dāng)將VLFS模塊考慮為剛性（即模塊剛度相比于連接構(gòu)件而言可看作是無限大）時(shí)，可采用忽略水彈性效應(yīng)的VLFS動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法。Garrison等（2000）將VLFS模塊視為剛性，考慮相鄰塊間的相互影響、忽略較遠(yuǎn)處模塊間相互作用，在時(shí)域內(nèi)求解VLFS的動(dòng)力響應(yīng)位移。周顯初等（1997）基于線性勢流理論針對(duì)兩個(gè)垂直圓柱在波浪激勵(lì)下的水動(dòng)力相互作用展開研究，運(yùn)用求和定理得出各個(gè)圓柱體表面的速度勢簡易解析表達(dá)式，并用級(jí)數(shù)形式表達(dá)出圓柱上附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)以及波浪力，其中級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)可由代數(shù)方程組求解結(jié)果來決定，并詳細(xì)列出了一些數(shù)值計(jì)算的案例。謝楠等（1999）基于三維線性勢流理論，分析了兩個(gè)距離較近浮式結(jié)構(gòu)相互作用的水動(dòng)力響應(yīng)，其中分別考慮了兩浮體之間輻射勢和繞射勢之間的相互影響，最終的數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠與試驗(yàn)結(jié)論相互吻合。楊小龍等（2007）基于多剛體隔離算法和三維邊界元方法，在暫時(shí)忽略模塊之間相互作用的前提下，得出了單模塊及5模塊MOB模型在規(guī)則波激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)簡化計(jì)算方法。

同時(shí)，VLFS的結(jié)構(gòu)形式普遍為多浮體系統(tǒng)，因此，也可采用浮體及多浮體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)理論來求解VLFS結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。Chakrabarti（2001）將直接矩陣法和多重散射法結(jié)合起來，構(gòu)成混合分析方法，并將其拓展到對(duì)浮體及多浮體系統(tǒng)在波浪中的動(dòng)力響應(yīng)分析中，并充分考慮了多浮體系統(tǒng)對(duì)波浪的輻射和繞射效應(yīng)，最終的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)所得結(jié)論具有較好的吻合度。Yu等（2008）基于多浮體系統(tǒng)的三維動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，并結(jié)合多浮體有限水深三維勢流理論和譜分析方法對(duì)近海移動(dòng)式卸載系統(tǒng)在波浪力作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究了不同浪向角條件下浮箱的動(dòng)力響應(yīng)，并將該方法所得數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。沈慶等（2002）針對(duì)鉸接連接的多浮體系統(tǒng)，采用多剛體力學(xué)的Huston方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。同時(shí)，陳徐均等（2000）針對(duì)6個(gè)浮體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，采用頻域、時(shí)域的綜合方法，探討浮體系統(tǒng)在波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。該綜合法應(yīng)用三維頻域法求解得到浮式結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力系數(shù)，并在時(shí)域內(nèi)對(duì)浮體的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠與物模試驗(yàn)結(jié)論相互驗(yàn)證。

綜上所述，針對(duì)VLFS動(dòng)力響應(yīng)的分析方法可大致歸總為3大類：水彈性理論、勢流理論及其他方法（包括浮體及多浮體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)理論、有限元等其他數(shù)值計(jì)算方法）。雖然上述方法的計(jì)算結(jié)果精度高且普遍適用性較強(qiáng)，但其理論原理及分析求解過程較為復(fù)雜，計(jì)算過程中也將耗費(fèi)相對(duì)較長的時(shí)間。對(duì)于VLFS在初始設(shè)計(jì)階段的方案比選時(shí)，應(yīng)考慮在計(jì)算結(jié)果的精度能夠滿足要求的前提下適當(dāng)?shù)奶岣哂?jì)算效率。因此，本文以半潛式VLFS中最典型的移動(dòng)式海上基地（MOB）作為研究對(duì)象，將其中各模塊視為剛性模塊，研究MOB結(jié)構(gòu)在隨機(jī)不規(guī)則波浪荷載激勵(lì)下，其模塊時(shí)域動(dòng)力特性分析的簡化計(jì)算方法。本文計(jì)算方法避開了勢流理論中復(fù)雜的理論分析過程，推導(dǎo)得到MOB結(jié)構(gòu)各水動(dòng)力系數(shù)的簡易計(jì)算公式，基于修正后的浮體Morison方程計(jì)算MOB單模塊的波浪力，并將最終的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的物模試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文理論方法的正確性、可行性與合理性。值得注意的是，相比于獨(dú)立作業(yè)的半潛式鉆井平臺(tái)，MOB是通過連接構(gòu)件將多個(gè)單模塊相連而成的組合式結(jié)構(gòu)，因此，研究過程中需要將MOB結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與其連接構(gòu)件受力進(jìn)行耦合分析。這也是本文計(jì)算方法中區(qū)別于單獨(dú)的半潛式鉆井平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)分析的重要體現(xiàn)。

1 總體研究思路

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中多自由度體系振動(dòng)方程的一般形式出發(fā)，根據(jù)D'Alembert原理，利用直接平衡法，可得到結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)平衡方程：

式中：Fi為慣性力矩陣，為廣義質(zhì)量矩陣，X¨為位移的二階導(dǎo)數(shù)（加速度）；Fd為阻尼力矩陣，為阻尼系數(shù)矩陣，X˙為位移的一階導(dǎo)數(shù)（速度）；Fs為彈性恢復(fù)力矩陣，F(xiàn)s= [K]X，[K]為剛度矩陣；X為運(yùn)動(dòng)位移；P為外部激勵(lì)力矩陣。結(jié)合上述動(dòng)力學(xué)方程，將MOB的多模塊結(jié)構(gòu)看作多自由度體系，基于剛性模塊-柔性連接構(gòu)件（RMFC）模型（吳林鍵，2015），可將整個(gè)MOB結(jié)構(gòu)進(jìn)行如圖2所示簡化。

圖2 MOB的RMFC簡化模型

圖示中Mi（i=1，2，…，5）表示MOB中的第i個(gè)模塊，Cj（j=1，2，…，8）表示第j個(gè)連接構(gòu)件。結(jié)合式（1）可得到MOB結(jié)構(gòu)體系的整體動(dòng)力學(xué)平衡方程：

在本文后續(xù)理論推導(dǎo)過程中，做以下基本假設(shè)：①M(fèi)OB在海面上無航速；②暫不考慮MOB的系泊、錨泊情況，其數(shù)值模型的約束條件在動(dòng)力學(xué)平衡方程組的求解過程中予以詳細(xì)說明；③外部激勵(lì)力只考慮隨機(jī)不規(guī)則波浪荷載。

基于上述假設(shè)，則式（2）中等式右邊的{P}= {Fw}即為隨機(jī)波浪激勵(lì)力；其中，[M]=[Ms]+[Mf]，分別為MOB結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣[Ms]及結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量矩陣[Mf]；[Cf]為阻尼系數(shù)矩陣；[K]=[Ks]+[Kf]，分別為整體剛度矩陣[Ks]以及靜恢復(fù)力系數(shù)矩陣[Kf]。同時(shí)，由于整個(gè)外海環(huán)境中的波浪場隨時(shí)間t變化，故式（2）中的變量X=X（t），[Mf]=[Mf（t）]、[Cf]=[Cf（t）]、[Ks]=[Ks（t）]、[Kf]=[Kf（t）]等水動(dòng)力系數(shù)以及{Fw}={Fw（t）}均應(yīng)為時(shí)變項(xiàng)，將上述各項(xiàng)帶入式（2）中可得：

式（3）表征了結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力平衡關(guān)系，為了便于分析，采用隔離法可得到MOB單模塊的動(dòng)力學(xué)平衡方程如下：

與式（3）相比，式（4）中缺少了[Ks]這一項(xiàng)，這是由于針對(duì)單個(gè)剛性模塊而言，結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣[Ks]=0；同時(shí)，由于將整個(gè)MOB進(jìn)行拆開分析，故等式右邊應(yīng)多一項(xiàng)彈性連接構(gòu)件的約束荷載矩陣{Fc（t）}。

在某一時(shí)刻t，MOB單個(gè)模塊在外荷載激勵(lì)下將對(duì)應(yīng)6個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)位移，包括3平動(dòng)（縱蕩、橫蕩、垂蕩），3轉(zhuǎn)動(dòng)（橫搖、縱搖、艏搖），故可根據(jù)式（4）建立單模塊的動(dòng)力學(xué)方程組，聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)方程組，則可得到在任意時(shí)刻，MOB單模塊在6個(gè)自由度方向上的動(dòng)力響應(yīng)位移。

本文定義MOB的整體坐標(biāo)系oxyz、局部坐標(biāo)系ox′y′z′、波浪坐標(biāo)系OXYZ及幾何尺寸符號(hào)，如圖3、圖4所示。整體坐標(biāo)系中，波浪傳播的浪向角為δ。圖3中，整體坐標(biāo)系oxyz與波浪坐標(biāo)系OXYZ的原點(diǎn)重合，波浪入射方向與OX軸始終平行，整個(gè)波浪坐標(biāo)系可繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 MOB整體坐標(biāo)系（xoy平面）

圖4 MOB局部坐標(biāo)系及單模塊幾何尺寸

2 水動(dòng)力系數(shù)、波浪激勵(lì)力、連接構(gòu)件約束力及動(dòng)力學(xué)平衡方程的求解

2.1水動(dòng)力系數(shù)矩陣

本文重點(diǎn)根據(jù)前文中的研究思路分析MOB模塊的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)于式（4）中各水動(dòng)力系數(shù)矩陣、波浪激勵(lì)力矩陣及連接構(gòu)件的約束荷載矩陣在本文中僅給出理論計(jì)算公式，其詳細(xì)推導(dǎo)過程可詳見筆者的研究成果（吳林鍵，2015）。

2.1.1 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

MOB單模塊質(zhì)量為ms，其在橫搖、縱搖及艏搖方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ixx，Iyy，Izz，則MOB單模塊結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣可為：

2.1.2 結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量矩陣

MOB結(jié)構(gòu)在外荷載激勵(lì)下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，其周邊的流體也因結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的附加質(zhì)量可根據(jù)船舶力學(xué)中的切片理論所推導(dǎo)得到（聶武等，2002），故單個(gè)MOB模塊的附加質(zhì)量矩陣為：

2.1.3 阻尼系數(shù)矩陣

浮體在運(yùn)動(dòng)過程中將會(huì)受到阻尼力，浮體所在流場中所受阻尼力的大小受到許多方面的影響，通過現(xiàn)有的一些理論方法推導(dǎo)起來相對(duì)復(fù)雜。因此，在本文中，根據(jù)粘性流體的特征規(guī)律，取文獻(xiàn)中給定的浮體運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)進(jìn)行計(jì)算（Yu，2002）。故阻尼系數(shù)矩陣可寫為：

2.1.4 靜恢復(fù)力系數(shù)矩陣

浮體只有在垂蕩、橫搖及縱搖方向上受恢復(fù)力（聶武等，2002），根據(jù)其中的計(jì)算公式，可分別推導(dǎo)得到MOB模塊的靜恢復(fù)力系數(shù)。

（1）垂蕩靜恢復(fù)力系數(shù)

式中：Aw為MOB水線面總面積，k為MOB單模塊立柱的數(shù)量。

（2）橫搖靜恢復(fù)力系數(shù)

式中，zG、zB分別為MOB模塊的重心、浮心坐標(biāo)。根據(jù)上式，可推求得到圖4所示MOB模型（單模塊8根立柱、2個(gè)浮箱）的橫搖靜恢復(fù)力系數(shù)表達(dá)式：

（3）縱搖靜恢復(fù)力系數(shù)

同理，可推導(dǎo)得出圖4所示MOB結(jié)構(gòu)的縱搖靜恢復(fù)力系數(shù)為：

綜上所述，MOB的靜恢復(fù)力系數(shù)矩陣為：

式（14）中各系數(shù)表達(dá)式詳見式（9）、式（11）和式（13），不再過多贅述。

2.2波浪激勵(lì)力矩陣

2.2.1 修正后的浮體Morison方程

本文重點(diǎn)探討MOB結(jié)構(gòu)在高等級(jí)海況條件下的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)簡化算法，由于MOB模塊中各構(gòu)件（立柱和浮箱）的幾何尺度相比于高等級(jí)海況條件下的波長而言可視為小尺度構(gòu)件，因此，可運(yùn)用Morrison方程對(duì)結(jié)構(gòu)波浪力進(jìn)行計(jì)算亦可滿足工程應(yīng)用的要求（Wang et al，2002）。但常規(guī)的Morison方程適用于底部嵌固于海底的小尺度樁柱，當(dāng)結(jié)構(gòu)物為浮體時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正。修正后的浮體Morison方程表達(dá)式為（張大剛，2012）：

式中：lbs表征單位長度的構(gòu)件；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)；ξ˙、ξ¨分別為MOB中各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的速度、加速度；（V-ξ˙）、（V˙-ξ¨）分別為垂直于構(gòu)件軸線方向上水質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、加速度。

2.2.2 隨機(jī)不規(guī)則波浪場模擬

從式（15）中可以看出，V、V˙是未知參數(shù)。由于MOB所處的外海海域的波浪特征應(yīng)是隨機(jī)且不規(guī)則的，本文運(yùn)用規(guī)則波疊加的方式來模擬隨機(jī)不規(guī)則波的波浪場（張大剛，2012），從中推求得到V、V˙的計(jì)算表達(dá)式。其中的具體推導(dǎo)和計(jì)算過程可詳見筆者研究成果（吳林鍵，2015），在此不做過多的贅述。

2.2.3 MOB單模塊波浪激勵(lì)力矩陣

基于修正后的浮體Morison方程，即可推求得到MOB各模塊分別在oxz、oyz、oxy平面內(nèi)所受波浪荷載的計(jì)算表達(dá)式，詳細(xì)推導(dǎo)過程參考筆者研究成果（吳林鍵，2015），故在整體坐標(biāo)系oxyz中MOB的波浪激勵(lì)力矩陣為：

式中，下標(biāo)“c”表示立柱，“s”表示浮箱。

2.3 MOB連接構(gòu)件約束力矩陣

本文基于RMFC計(jì)算模型，將MOB的彈性連接構(gòu)件概化為x、y、z方向上的彈簧模型，在波浪荷載的激勵(lì)下，彈性連接構(gòu)件由于MOB模塊運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變形，從而產(chǎn)生彈性約束力。如圖5所示，為MOB單模塊簡化幾何模型及彈性連接構(gòu)件的概化模型圖示，其中kx，ky，kz分別為概化彈簧模型在x、y、z三個(gè)方向上的剛度。

圖5 MOB單模塊簡化模型及連接構(gòu)件概化模型

2.4動(dòng)力學(xué)平衡方程求解

將MOB結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力系數(shù)矩陣、波浪激勵(lì)力矩陣及彈性連接構(gòu)件約束力矩陣中的各系數(shù)代入式（4）中，由于從式（20）中可知，連接構(gòu)件約束力矩陣的計(jì)算與MOB中第i個(gè)模塊和第i+1個(gè)模塊均相關(guān)，因此，需聯(lián)立第i個(gè)模塊和第i+1個(gè)模塊中共12個(gè)動(dòng)力學(xué)方程來求解得到MOB中各模塊在6個(gè)自由度方向上的動(dòng)力響應(yīng)位移（ξx(i+1)、ξy(i+1)、ξz(i+1)、θx(i+1)、θy(i+1)、θz(i+1)、ξx(i)、ξy(i)、ξz(i)、θx(i)、θy(i)、θz(i)）。在這一過程中，采用4階Runge-Kutta法來求解得到二階常微分方程組的數(shù)值解（任玉杰，2007）。應(yīng)注意的是：由于本文暫不考慮系、錨泊情況，在運(yùn)用Runge-Kutta法求解動(dòng)力學(xué)平衡方程時(shí)，需要在每一次的計(jì)算時(shí)間步長（本文tstep=1 s）中設(shè)置結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移初始值為0，即假定一個(gè)實(shí)際并不存在的瞬時(shí)ta，ta位于上一時(shí)刻末tn-1直至這一時(shí)刻初tn之間，在ta的瞬間，令MOB結(jié)構(gòu)回到最初始的位置上，之后進(jìn)入這一時(shí)刻初tn到下一時(shí)刻tn+1末之間的數(shù)值計(jì)算當(dāng)中。運(yùn)用該方法可有效的限制MOB整體結(jié)構(gòu)在計(jì)算過程中不會(huì)出現(xiàn)“隨波逐流”的現(xiàn)象，經(jīng)后面實(shí)例分析中可知，MOB模塊運(yùn)動(dòng)位移的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與物模實(shí)測數(shù)據(jù)能夠較好的吻合。

3 實(shí)例研究

3.1 MOB原型幾何尺寸及連接構(gòu)件剛度

MOB的原型參考Krieble等（1999）的概念設(shè)計(jì)成果，其單模塊原型的主要幾何尺度參數(shù)如圖6所示。

圖6 MOB單模塊的幾何尺寸

圖7 MOB模塊-彈性連接構(gòu)件圖示

同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)資料表明（吳林鍵，2015），MOB相鄰兩模塊之間一共有2個(gè)連接構(gòu)件。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，選取MOB的“三模塊模型”為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。如圖7所示，為MOB“三模塊模型”中的“模塊-彈性連接構(gòu)件”圖示。圖示中M1、M2、M3分別代表MOB結(jié)構(gòu)的第1、第2、第3個(gè)模塊，C1、C2、C3、C4分別代表相鄰兩個(gè)模塊之間的4個(gè)彈性連接構(gòu)件。為了驗(yàn)證本文理論計(jì)算公式的正確性與合理性，故根據(jù)文獻(xiàn)所給出的MOB彈性連接構(gòu)件在3個(gè)方向上的剛度（余瀾，2004），來計(jì)算連接構(gòu)件約束荷載。其中，C1~C4連接構(gòu)件在x、y、z 3個(gè)方向的剛度大小分別為：kx=1.00E+09N/m、ky=1.00E+12N/m、kz=1.00E+12N/m。

3.2 MOB結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果分析

根據(jù)前文理論部分的內(nèi)容，經(jīng)編程可計(jì)算得到算例中MOB各模塊的動(dòng)力響應(yīng)位移隨時(shí)間的變化情況。本文選取t=1 h作為計(jì)算時(shí)長，得出MOB各模塊的動(dòng)力響應(yīng)位移。

3.2.1 M2、M3動(dòng)力響應(yīng)位移-歷時(shí)關(guān)系

經(jīng)計(jì)算可得到MOB結(jié)構(gòu)“三模塊模型”中M1、M2、M3在6級(jí)海況下，浪向角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、85°、90°作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)位移-歷時(shí)計(jì)算結(jié)果。由于本文篇幅有限，且在后文中需用到M2、M3的計(jì)算結(jié)果，故本文以M2、M3為例展示其計(jì)算結(jié)果，如圖8所示，取t= 240 s的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行展示。

從圖8的計(jì)算結(jié)果中可以看出，M2、M3的動(dòng)力響應(yīng)位移計(jì)算結(jié)果在6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度方向上的變化趨勢可分別保持一致，且其值大小隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)的規(guī)律。

其中，在縱蕩方向上，MOB單模塊的運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間波動(dòng)較為均勻，且隨著浪向角的增加，波動(dòng)幅度逐漸遞減，這與理論分析能夠相吻合；在橫蕩方向上，M2、M3的運(yùn)動(dòng)位移除浪向角為90°之外，其余波浪入射方向上的結(jié)果波動(dòng)均比較一致，當(dāng)δ=90°時(shí)，在t=75~110 s之間出現(xiàn)了較大幅度的運(yùn)動(dòng)波動(dòng)；垂蕩方向上的結(jié)果與橫蕩的變化規(guī)律類似，同樣，當(dāng)δ=90°時(shí)，計(jì)算結(jié)果在t=0~25 s，175~200 s（負(fù)值）以及t=75~110 s（正值）之間波動(dòng)較為明顯；在橫搖方向上，可大致認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是以每100 s為變化周期而波動(dòng)，且其最大值是出現(xiàn)在當(dāng)浪向角為85°時(shí)；同樣，在縱搖和艏搖方向上計(jì)算結(jié)果的變化波動(dòng)規(guī)律與橫搖完全類似，但艏搖方向上MOB單模塊運(yùn)動(dòng)的最大值則是出現(xiàn)在波浪入射方向?yàn)?5°的時(shí)候。同時(shí)，在不同浪向角情況下，MOB單模塊在6個(gè)自由度方向上運(yùn)動(dòng)位移出現(xiàn)差別的主要原因在于：入射波浪水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、加速度隨著浪向角δ的不同而發(fā)生變化，從而將導(dǎo)致MOB各模塊所受到的水動(dòng)力系數(shù)、波浪激勵(lì)力及連接構(gòu)件的約束力發(fā)生改變，進(jìn)而影響最終的MOB結(jié)構(gòu)單模塊動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

3.2.2 MOB模塊動(dòng)力響應(yīng)與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性，分別統(tǒng)計(jì)得到MOB各模塊在6個(gè)自由度方向上，不同浪向角條件下的最大動(dòng)力響應(yīng)位移，并將其與文獻(xiàn)中物模試驗(yàn)的實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比（余瀾，2004）。其中，物模試驗(yàn)的幾何模型尺度與本文簡化計(jì)算方法中的數(shù)值模型完全一致，可參考圖6、圖7所示。且本文算法中所包含的計(jì)算工況要多于文獻(xiàn)中的試驗(yàn)工況數(shù)量（余瀾，2004）。由于文獻(xiàn)中僅列舉了M2、M3的實(shí)測結(jié)果，故將本文中M2、M3的理論計(jì)算結(jié)果與其相互對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

文獻(xiàn)中只給出了M2、M3模塊分別在浪向角為0°、45°、60°、85°時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)位移，根據(jù)圖示可知，不同浪向角條件下，M2、M3在6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度方向上的最大動(dòng)力響應(yīng)位移與文獻(xiàn)資料中的實(shí)測結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的數(shù)值大小相近，而整體變化趨勢亦能夠保持一致。同樣，由于在物模試驗(yàn)過程中將不可避免的存在著各種相應(yīng)的誤差，從而導(dǎo)致試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)與本文理論模型簡化算法得到的計(jì)算結(jié)果之間存在著一定的差別，但不可否認(rèn)的是，二者的結(jié)果在數(shù)量級(jí)上依舊能夠保持一致，從而可驗(yàn)證本文理論方法的的正確性，可行性及實(shí)用性。

從圖9中的計(jì)算結(jié)果中可以看出：MOB單模塊的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)位移在縱蕩方向上隨浪向角的增加而逐漸減小，而在橫蕩和垂蕩方向上的變化趨勢則與之相反；在橫搖方向上運(yùn)動(dòng)位移隨著浪向角的增加而逐漸遞增，但從圖示中卻可以看出，M2、M3的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角在δ=30°時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)較為顯著的反彎點(diǎn)，其主要原因在于：當(dāng)浪向角為30°時(shí)，雖然在局部坐標(biāo)系ox'y'z'中沿oy'軸方向上的波浪激勵(lì)力依舊正常（從橫蕩的結(jié)果圖示中可看出），但此時(shí)繞ox'軸的波浪激勵(lì)力矩卻較小，故而導(dǎo)致了當(dāng)δ= 30°時(shí)的橫搖轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)；同理，對(duì)于M2、M3分別在縱搖及艏搖運(yùn)動(dòng)方向上，當(dāng)浪向角為75°時(shí)，也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，其原因也與以上分析類似；同時(shí)，從結(jié)果中可知，MOB單模塊在縱搖、艏搖方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)轉(zhuǎn)角并非滿足當(dāng)浪向角越大，其值越大的變化規(guī)律，其最大值出現(xiàn)在當(dāng)δ=75°的時(shí)候，而后卻有下降減小的趨勢，這充分表明：結(jié)構(gòu)的縱搖、艏搖的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角在當(dāng)δ≥75°之后變化較為敏感。

圖8 不同浪向角條件下M1的動(dòng)力響應(yīng)位移-歷時(shí)關(guān)系

圖9 不同浪向角條件下M2、M3的最大動(dòng)力響應(yīng)位移與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文研究了剛性模塊-柔性連接構(gòu)件模型（RMFC）的MOB結(jié)構(gòu)在隨機(jī)不規(guī)則波浪荷載作用下時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)分析的簡化計(jì)算方法。經(jīng)理論推導(dǎo)得出D’Alembert動(dòng)力學(xué)平衡方程中MOB模塊運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力系數(shù)矩陣、波浪激勵(lì)力矩陣、連接構(gòu)件的約束力矩陣中各系數(shù)的簡易計(jì)算公式。以MOB的“三模塊模型”為例，探討其在6級(jí)海況中浪向角在0°~90°變化條件下，各模塊的動(dòng)力響應(yīng)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并統(tǒng)計(jì)其最大值與現(xiàn)有文獻(xiàn)資料中的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)分析，運(yùn)用本文理論模型和簡化計(jì)算方法所得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)資料所得的實(shí)測資料吻合程度較高，可驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性、可行性與合理性，研究成果可為半潛式VLFS模塊動(dòng)力響應(yīng)分析提供一定的理論支撐。

Alex I A,Aad J H,2003.The influence of water depth on the hydroelastic response of a very large floating platform.Marine Structures, 16(5):355-371.

Chakarbarti S K,2001.Response due to moored multiple structure interaction.Marine Structure,14:231-258.

Che X L,Wang DY,1992.Two dimensional hydro elastic analysis of very large floating structures,Marine Technology,29(1):13-24.

Chen X J,Wu Y S,Cui W C,et al,2006.Review of hydroelasticity theoriesforglobalresponseofmarinestructures.Ocean Engineering,33(3-4):439-457.

Ertekin R C,Riggs H R,Seidl L H,et al,1990.The design and analysis of very large floating structures,Ph.D.thesis,Dept,of Ocean Engng., Univ,of Hwaii at Manoa.

Fu S X,Torgeir M,Chen X J,et al,2007.Hydroelastic analysis of flexible floating interconnected structures.Ocean Engineering,34(11-12):1 516-1 531.

Garrison C J,2000.An efficient time-domain analysis of very large multi-body floating structures,Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference,Seattle,USA,May 28-June 2,pp.65-71.

Kriebel D,Wallendorf D,1999.Physical model tests on a generic MOB module,Proceedings of the Third International Workshop on Very Large Floating Structure,Honolulu,Hawaii,USA,pp.511-520.

Liu Y Z,Cui W C,2007.Mat-type VLFS on a seaway over an uneven bottom.Ship Mechanics,11(3):321-327.

Riggs H R,Che X L,Ertekin R C,1991.Hydro elastic response of very large floating structures,Conference on Offshore Mechanical& Arctic Engineering,Stavanger,Norway,291-300.

Riggs H R,Hideyuki S,Ertekin R C,et al,2008.Comparison of hydro elastic computer codes based on the ISSC VLFS benchmark.Ocean Engineering,35(7):589-597.

Wang C M,Watanabe E,Utsunomiya T,2007.Very large floating structures.Britain:Taylor and Francis Group.

Wang P,Yu L,Li R P,2002.A time sequence analysis method for predicting connector loads in a semi-submersible very large floating structure.Ocean Engineering,20(3):9-13.

Watanabe E,Wang C M,Utsunomiya T,et al,2004.Very large floating structures:applications,analysis and design.Center for Offshore Research and Engineering National University of Singapore,Core Report.

Wu Y S,1984.Hydro elasticity of floating bodies,Ph.D.thesis,Brunel University,UK.

Yu J X,Tian J,Xu J L,et al,2008.Research on motion performance of the mobile double-causeway pier system.China Ocean Engineering,22 (2):267-276.

Yu L,2003.Study on dynamic responses of MOB connectors.China Ocean Engineering,17(4):469-480.

陳徐均，沈慶，孫蘆忠，等，2000.柔性連接多浮體在不規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)方法.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，15（4）：444-448.

崔維成，吳有生，李潤培，2000.超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物開發(fā)過程中需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題.海洋工程，18（3）：1-8.

崔維成，吳有生，李潤培，2001.超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)物動(dòng)力特性研究綜述.船舶力學(xué)，5（1）：73-81.

聶武，劉玉秋，2002.海洋工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社.

任玉杰，2007.數(shù)值分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn).北京：高等教育出版社.

沈慶，陳徐均，2002.系泊多附體系統(tǒng)流固耦合和浮體間耦合動(dòng)力分析.中國造船，43（2）：81-84.

舒志，李潤培，王志軍，2002.箱式超大型浮式結(jié)構(gòu)物在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究.中國海洋平臺(tái)，17（3）：1-5.

王志軍，李潤培，舒志，2001a.箱式超大型浮體結(jié)構(gòu)在規(guī)則波中的水彈性響應(yīng)研究.海洋工程，19（3）：9-13.

王志軍，李潤培，舒志，2001b.箱式超大型浮體結(jié)構(gòu)在不規(guī)則波中的水彈性響應(yīng).上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，35（10）：1 477-1 480.

王志軍，李潤培，舒志，2003.結(jié)構(gòu)剛度變化對(duì)箱式超大型浮體結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)的影響.船舶力學(xué)，7（1）：56-62.

吳林鍵，2015.深水超大型浮式結(jié)構(gòu)連接構(gòu)件動(dòng)力特性研究.重慶交通大學(xué)碩士論文.

謝楠，郜煥秋，1999.波浪中兩個(gè)附體水動(dòng)力相互作用的數(shù)值計(jì)算.船舶力學(xué)，3（2）：7-15.

楊小龍，2007.移動(dòng)式海上基地運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算研究.大連理工大學(xué)碩士論文.

余瀾，2004.移動(dòng)式海上基地（Mobile Offshore Base-MOB）連接器動(dòng)力響應(yīng)研究.上海交通大學(xué)博士論文.

張大剛，2012.深海浮式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ).哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社.

周顯初，王東嬌，張梓雄，1997.兩個(gè)垂直圓柱在水波中的水動(dòng)力

相互作用.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，18（10）：867-878.

（本文編輯：袁澤軼）

A simplified calculation method on the time-domain dynamic response of semi-submersible very large offshore bases under the random wave

WU Lin-jian1,WANG Yuan-zhan1,LI Yi2
（1.National Key Laboratory of Water Conservancy Engineering Simulation and Security,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,TianjinUniversity,Tianjin 300072,China; 2.School of River and Ocean Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China）

This paper investigates a simplified calculation method on the dynamic response of mobile offshore base（MOB）which is the typical model of semi-submersible very large floating structure.The time domain analysis about the motion displacement of MOB modules by this algorithm has been researched based on rigid modules and flexible connector models.Some simple formulae about hydrodynamic coefficients matrix,the wave stimulated load matrix and constraint force of the connector matrix of MOB module motion in D'Alembert dynamical equations are derived.Moreover,this paper regards a 3-module model of MOB as a numerical example,and the changing rules between dynamic response displacements of each MOB module with time have been discussed under wave angles changed from 0°to 90°at sea state six.The maximum numerical results from this paper's simplified method are compared with the measured values in references,and the final conclusions indicate that the theoretical calculated values in this paper are very similar with tested data according to references,which the correctness and rationality of theoretical model and simplified method in this paper can be verified.The research achievements can provide theoretical supports on the dynamic response analysis of semi-submersible very largefloating structure.

semi-submersible very large floating structures;mobile offshore base;random waves;dynamic response;simplified calculation method

P75

A

1001-6932（2017）02-0230-12

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.02.015

2015-11-13；

2016-01-18

國家自然科學(xué)基金（51679166）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（51321065）；交通運(yùn)輸部交通建設(shè)科技項(xiàng)目（2014326224040）。

吳林鍵（1990-），博士研究生，主要研究方向?yàn)楹Ｑ蠊そY(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，港口、海岸及近海工程。電子郵箱：wljabgf@126.com。

王元戰(zhàn)（1958-），教授，博士生導(dǎo)師。電子郵箱：yzwang@tju.edu.cn。