王莎，張多林

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

多元回歸分析模型優(yōu)化反導(dǎo)威脅評估*

王莎，張多林

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

反導(dǎo)威脅評估是信息化條件下反導(dǎo)指揮控制領(lǐng)域的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。在信息網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確、高效地評判出多個(gè)來襲彈道導(dǎo)彈的威脅程度是亟需解決的問題。首先針對反導(dǎo)威脅評估的多屬性問題，從物理域、信息域、認(rèn)知域、空間態(tài)勢4個(gè)角度考慮威脅評估的影響因素，建立反導(dǎo)威脅評估指標(biāo)體系，然后以基于彈道目標(biāo)威脅度評估的多元回歸模型為基礎(chǔ)，采用PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對回歸模型的參數(shù)估計(jì)，將最優(yōu)參數(shù)帶入回歸模型中輸出反導(dǎo)威脅度。仿真表明，該模型與PSO優(yōu)化算法具有較好的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。

反導(dǎo)作戰(zhàn)；威脅評估；指標(biāo)體系；多元回歸分析；參數(shù)估計(jì)；PSO優(yōu)化算法

0 引言

反導(dǎo)作戰(zhàn)在當(dāng)代及未來戰(zhàn)場上占有舉足輕重的地位，正確評估彈道目標(biāo)的威脅能力是采取攔截打擊行動的前提，是反導(dǎo)指揮控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。威脅評估問題是典型的多屬性決策問題。在信息化條件下反導(dǎo)作戰(zhàn)中，影響彈道目標(biāo)威脅度的因素具有多樣性、復(fù)雜性，且重要程度也不同[1]。新的作戰(zhàn)環(huán)境(如信息化條件)對威脅評估的影響巨大，有效評估信息化條件下的反導(dǎo)威脅能力對于提高指揮員指揮控制能力和輔助決策起著重要作用，且具有重要的軍事意義。影響反導(dǎo)威脅評估準(zhǔn)確性的要素主要分為兩大類 ：一是威脅評估指標(biāo)的選擇和設(shè)計(jì)是否合理；二是處理各指標(biāo)因素對總威脅度的影響時(shí)所采用的算法是否有效。已有的評估模型和算法主要包括：到達(dá)時(shí)間判定法、相對距離判定法、相對時(shí)間判定法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、線性加權(quán)模型、模糊數(shù)學(xué)方法和多屬性決策方法等，其中多屬性決策方法綜合考慮了目標(biāo)威脅的多個(gè)因素，能夠更加全面細(xì)致地反映目標(biāo)威脅程度，已成為研究目標(biāo)威脅評估的主要方法[2-3]。

反導(dǎo)威脅評估系統(tǒng)的核心是研究威脅度與各影響因素之間的關(guān)系[4]，建立威脅評估模型，進(jìn)而測算各來襲目標(biāo)的威脅度。本文首先建立信息化條件下反導(dǎo)威脅評估指標(biāo)體系；然后以基于彈道目標(biāo)威脅度評估的多元回歸模型[5]為基礎(chǔ)，采用PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對回歸模型的參數(shù)估計(jì)，給出威脅度求解的流程圖；最后通過仿真實(shí)例，證明了模型的合理性和算法的可實(shí)現(xiàn)性，具有一定的科學(xué)性和應(yīng)用前景。

1 威脅評估指標(biāo)

信息化反導(dǎo)最大的特點(diǎn)是攔截方運(yùn)用高技術(shù)裝備獲取彈道導(dǎo)彈信息，將其轉(zhuǎn)化為反導(dǎo)戰(zhàn)爭中的戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢，從而獲取反導(dǎo)戰(zhàn)爭中的主動權(quán)。在信息化反導(dǎo)作戰(zhàn)條件下，威脅評估指標(biāo)的建立涉及多方面因素，且彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)是一個(gè)由許多部分組成非常復(fù)雜的大系統(tǒng)，所以對彈道導(dǎo)彈進(jìn)行威脅評估指標(biāo)提取時(shí)要考慮多方面的影響。本文借鑒網(wǎng)絡(luò)中心站的思想并結(jié)合反導(dǎo)實(shí)際情況，從物理域、信息域、認(rèn)知域、空間態(tài)勢4個(gè)角度考慮反導(dǎo)威脅評估的影響因素，建立信息化反導(dǎo)作戰(zhàn)威脅評估指標(biāo)體系[6-10]。指標(biāo)提取過程復(fù)雜，在此省略掉對原始指標(biāo)處理和主成分分析步驟，信息化反導(dǎo)威脅評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 反導(dǎo)威脅評估指標(biāo)體系Fig.1 Index system of anti-missile threat assessment

2 基于PSO優(yōu)化算法的回歸模型參數(shù)估計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用專家群組決策來確定威脅評估屬性權(quán)重，判斷確定過程中存在一定的不確定性和模糊性，在此通過多元回歸分析建立目標(biāo)威脅評估模型，通過PSO優(yōu)化算法求解回歸模型的參數(shù)，進(jìn)而確定目標(biāo)的屬性權(quán)重，克服專家群組決策中不確定性以及測量數(shù)據(jù)的不確定性。

設(shè)影響彈道目標(biāo)威脅度Y的因素有{X1,X2,…,Xn}(n>1)，則回歸模型為

(1)

式中：α0為常數(shù)項(xiàng)；βi為回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差變量。

Y的均方誤差為

式中：yj為根據(jù)彈道導(dǎo)彈技術(shù)特性、威脅指標(biāo)和以往觀測評估得到的威脅度。求解回歸模型在最小二乘法(least square method，LSM)下的參數(shù)估計(jì)[11-12]，即使J(θ)達(dá)到最小求得的參數(shù)值{α0,β1,β2,…,βn}為最合適的回歸參數(shù)。

在此處本文采用PSO優(yōu)化算法[13-16]來實(shí)現(xiàn)對回歸模型的參數(shù)估計(jì)，其中心思想是將回歸模型中的一組參數(shù)看做一個(gè)粒子Pi=(αi,0,βi,1,βi,2,…,βi,n),i=1,2,…，k，通過跟蹤當(dāng)前最優(yōu)粒子搜索最優(yōu)解，最優(yōu)解即為回歸模型中最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)。PSO優(yōu)化算法中根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算結(jié)果對每個(gè)粒子進(jìn)行評價(jià)，本文選擇J(θ)作為適應(yīng)度函數(shù)，最優(yōu)解為適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子。

為了避免粒子過分聚集，采用斥力因子的位置更新方法使粒子均勻分散于搜索范圍。該方法的思想是當(dāng)粒子的間距小于最小允許間距時(shí)，存在一個(gè)斥力將各粒子推至大于或等于最小允許間距。式(2)為帶斥力因子的位置更新方程，式(3)為速度更新方程。

(2)

(3)

回歸模型中參數(shù)估計(jì)的粒子群優(yōu)化算法步驟如下所示：

Step 1：初始化各類參數(shù)。搜索空間的下限Ld和上限Lu，學(xué)習(xí)因子c1,c2，算法的最大迭代次數(shù)Tmax，粒子速度范圍；隨機(jī)初始化搜索點(diǎn)的位置及其速度；

Step 2：評價(jià)粒子。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)每一個(gè)初始化粒子Pi為粒子的個(gè)體極值點(diǎn)pbest i，使適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子為全局極值點(diǎn)gbest；

Step 3：判斷迭代是否終止。若終止，轉(zhuǎn)向Step 5，否則，轉(zhuǎn)向Step 4；

Step 4：更新慣性權(quán)重和粒子狀態(tài)，轉(zhuǎn)向Step 2；

Step 5：輸出gbest i為最優(yōu)的回歸模型中參數(shù)估計(jì)。

在Step 4中的慣性權(quán)重ω的選擇必須平衡算法的全局搜索與局部搜索，防止粒子在運(yùn)動過程中陷入局部最優(yōu)。常用的非線性遞減慣性權(quán)重(nonlinear decreasing inertia weight, NLDIW)策略有3種，分別表示如下：

本文采用NLDIW(1)來進(jìn)行權(quán)重的更新，且最小允許間距ΔsT的變化規(guī)律與NLDIW(1)類似，如式(4)所示：

(4)

3 基于多元回歸分析的反導(dǎo)威脅評估方法

本文將多元回歸模型與PSO優(yōu)化算法有效的結(jié)合，評估反導(dǎo)目標(biāo)威脅程度。影響反導(dǎo)目標(biāo)威脅度Ywxd的因素表示為：{X1,X2,…,X9}，分別表示為敵方彈道導(dǎo)彈技術(shù)水平、目標(biāo)RCS、突防能力、時(shí)延性、抗干擾性、可信性、保衛(wèi)目標(biāo)重要性、位置、速度。

通過專家群決策的方法確定屬性量化值，采用G.A.Miler的9級量化理論對定性屬性進(jìn)行量化處理，對定量屬性采用區(qū)間量化處理：

彈道導(dǎo)彈技術(shù)水平：[0,9]范圍內(nèi)，等間隔平均分為9份，量化值分別對應(yīng)0.1～0.9。一般技術(shù)水平越高，目標(biāo)的威脅度越大。

目標(biāo)的RCS：通常彈道目標(biāo)的RCS值在區(qū)間[0.01,0.28]上，[0.01,0.28] 范圍內(nèi)等間隔平均分為9份，0.28及其以上量化值對應(yīng)0.1，0.01及其以下量化值對應(yīng)0.9。

經(jīng)濟(jì)林是以生產(chǎn)木料或其他林產(chǎn)品直接獲得經(jīng)濟(jì)效益為主要目的的森林。作為特有的土地資源類型，懷洪新河河道管理范圍內(nèi)有大量的堆土區(qū)和沖填區(qū)。目前懷洪新河仍以種植意大利楊為主；也有部分用于糧食作物種植、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)或中草藥種植，無規(guī)模效應(yīng)，經(jīng)濟(jì)效益不明顯，且易引起新的水土流失。

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)類型按殺傷力分類，一般分為常規(guī)彈道導(dǎo)彈和攜帶核彈頭的彈道導(dǎo)彈，一旦來襲彈道導(dǎo)彈攜帶核彈頭，則對威脅評估的結(jié)果具有決定性的影響，該目標(biāo)將成為重點(diǎn)攔截目標(biāo)。

突防能力：突防能力強(qiáng)弱主要依據(jù)彈頭的類型及平時(shí)掌握的敵方彈道導(dǎo)彈特性進(jìn)行量化處理，分為非常強(qiáng)、很強(qiáng)、強(qiáng)、較強(qiáng)、一般、較弱、弱、很弱、無等9個(gè)等級，按照0.1～0.9對應(yīng)量化取值。

抗干擾性：分為非常強(qiáng)、很強(qiáng)、強(qiáng)、較強(qiáng)、一般、較弱、弱、很弱、無9個(gè)等級，對應(yīng)量化為0.1～0.9。

可信性：分為非?？尚?、很可信、可信、較可信、一般、較不可信、不可信、很不可信9個(gè)等級，對應(yīng)量化為0.1～0.9。

保衛(wèi)目標(biāo)重要性：分為非常重要、很重要、重要、較重要、一般、較不重要、不重要、很不重要等9個(gè)等級，按照0.1～0.9對應(yīng)取值。

下面給出求解威脅度的詳細(xì)步驟：

Input：初始化算法參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)Tmax，粒子維數(shù)Dim，學(xué)習(xí)因子c1,c2。慣性權(quán)重初始值ωstart，慣性權(quán)重最后值ωend，粒子的最大速度和最小速度vmax，-vmax。初始化微粒的速度v、位置X。

Step 1：對收集到的指標(biāo)因素量化處理；

Step 2：計(jì)算本文粒子的適應(yīng)度函數(shù)值J(θ)；

Step 4：根據(jù)NLDIW(1)更新權(quán)重；

Step 5：分別根據(jù)式(1),(2)更新微粒的位置和速度；

Step 6：計(jì)算更新后每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值J(θ)；

Step 7：更新每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)pbest i和全局最優(yōu)gbest；

Step 8：判斷迭代是否終止。若滿足T=Tmax，轉(zhuǎn)Step 9；若不滿足，T=T+1，轉(zhuǎn)Step 4；

Step 9：得到最終的全局最優(yōu)粒子值gbest；

Step 10：將gbest帶入回歸模型中計(jì)算彈道目標(biāo)威脅度Ywxd，算法結(jié)束。

Output：威脅度Ywxd

基于多元回歸分析的反導(dǎo)威脅算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于多元回歸分析的反導(dǎo)威脅度的流程圖Fig.2 Flow chart of anti-ballistic missile threat degree based on multiple regression analysis

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證多元回歸模型和PSO優(yōu)化算法求解最優(yōu)參數(shù)的合理性和有效性，對其進(jìn)行仿真。假設(shè)以3枚彈道導(dǎo)彈突防為背景，分別攻擊我方區(qū)域保衛(wèi)要地，我方必須對來襲的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行攔截打擊。在此背景下，對來襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)行威脅評估，計(jì)算其威脅度大小進(jìn)行排序。

仿真中，種群規(guī)模為N=40，最大迭代次數(shù)Tmax=1 500，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，初始慣性權(quán)重ωstart=0.9，最終慣性權(quán)重ωend=0.4，初始最小允許間距Δsstart=0.09，最終最小允許間距Δsend=0.06。

對得到的影響因素進(jìn)行量化處理后結(jié)果如表1所示。

表1 來襲彈道目標(biāo)影響因素量化信息表

經(jīng)過PSO優(yōu)化算法得到回歸模型參數(shù)估計(jì)值為：

彈道目標(biāo)T1：

{α0,β1,β2, …,β9}=(-1.266 8, 0.865 5, 0.798 6, 0.125 9, 0.689 9, 0.023 6, 0.356 7, 0.965 4, 0.838 5, 0.006 4).

彈道目標(biāo)T2：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-1.542 2, 1.007 6, 0.659 3, 0.201 7, 0.365 7, 0.558 9, 0.213 4, 0.896 5, 0.717 1, 0.100 5).

彈道目標(biāo)T3：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-0.986 5, 0.998 7, 0.623 2, 0.134 5, 0.238 9, 0.756 6, 0.112 4, 0.796 8, 0.989 8, 0.056 6).

將以上結(jié)果分別帶入式(1)中，得到彈道導(dǎo)彈威脅度如表2所示。

表2 3種彈道導(dǎo)彈最終威脅度

從表2中可以看出，彈道目標(biāo)T1威脅度最大，且方案的排序結(jié)果為：T1>T3>T2。

最后根據(jù)目標(biāo)類型對上述得到的排序結(jié)果作優(yōu)化處理，彈道目標(biāo)T3被確認(rèn)攜帶核彈頭，則其被調(diào)整到威脅排序結(jié)果的首部，則最終的排序結(jié)果為：T3>T1>T2。

5 結(jié)束語

本文針對信息化條件下反導(dǎo)的作戰(zhàn)環(huán)境，將多元回歸分析和PSO優(yōu)化算法引入反導(dǎo)威脅評估問題，從四個(gè)角度建立了反導(dǎo)威脅評估指標(biāo)體系，提出了基于彈道目標(biāo)威脅度評估的多元回歸模型，采用PSO優(yōu)化算法對模型的參數(shù)進(jìn)行求解。仿真結(jié)果證明了該模型和算法的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。

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Multiple Regression Analysis Model for Optimization of Antimissile Threat Assessment

WANG Sha, ZHANG Duo-lin

(AFEU， Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an 710051, China)

Antimissile threat assessment is an important research content in the field of the informatization antimissile command and control. On the basis of information network, it is urgently needed to solve problems such as accurately and efficiently evaluating multiple incoming ballistic missile threat level. At first, in view of the multi attributes of missile threat assessment, starting from four aspects as the physical domain, information domain, cognition domain, space situation to consider the influence factors of threat assessment, an anti-ballistic missile threat assessment index system is established. Then on the basis of multivariate regression model of ballistic target threat assessment, the regression model parameters are estimated by using the PSO optimization algorithm, the missile threat level is obtained by inputting the optimal parameters. The simulation results show that the model and the PSO algorithm has better accuracy and timeliness.

antimissile combat; threat assessment; index system; multiple regression analysis; parameter estimation; PSO optimization algorithm

2016-05-02；

2016-08-30 作者簡介：王莎(1989-)，女，陜西三原人。博士生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、建模與仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.018

TJ761.7；TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0118-06

通信地址：710051 陜西省西安市灞橋區(qū)長樂東路甲字一號空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 E-mail：ws89757@126.com