駱卉子，曲長(zhǎng)文

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

存在位置誤差時(shí)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)時(shí)差定位CRLB分析*

駱卉子，曲長(zhǎng)文

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

存在平臺(tái)位置測(cè)量誤差時(shí)，已有研究未涉及運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)時(shí)差(TDOA)連續(xù)定位的性能評(píng)價(jià)。為此，選擇克拉美-羅限(CRLB)作為對(duì)目標(biāo)定位性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)真實(shí)位置向量構(gòu)成擴(kuò)維向量后由CRLB定義得出了其通用計(jì)算式，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)TDOA連續(xù)定位的特點(diǎn)，推導(dǎo)了適合此應(yīng)用場(chǎng)景的具體計(jì)算式。仿真結(jié)果表明了所推導(dǎo)的CRLB能有效用于上述場(chǎng)景中的定位性能評(píng)價(jià)，對(duì)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)都需要在系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)及定位算法設(shè)計(jì)等方面考慮平臺(tái)位置測(cè)量誤差的影響。

多平臺(tái)；定位；平臺(tái)位置誤差；時(shí)差；克拉美-羅限；仿真

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜，分布著各種電磁輻射源，確定它們的位置來獲取完整的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)至關(guān)重要。無源定位系統(tǒng)因具有隱蔽性強(qiáng)，定位距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，已成為定位領(lǐng)域的重要手段。運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)無源定位系統(tǒng)是世界各軍事強(qiáng)國(guó)的發(fā)展重點(diǎn)[1-2]，在眾多定位體制中，時(shí)差(TDOA)體制[3]因具有定位精度高及性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，已在實(shí)際運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)系統(tǒng)中得到廣泛使用。

對(duì)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)無源定位系統(tǒng)而言，平臺(tái)自身位置不可避免存在測(cè)量誤差，該類誤差對(duì)定位性能的影響如何需要進(jìn)行分析，以為定位系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)、定位算法改進(jìn)及觀測(cè)平臺(tái)布站[4-7]提供參考。定位問題實(shí)質(zhì)上是對(duì)確定性變量的估計(jì)問題，而克拉美-羅(CRLB)限[8-9]常被用作無偏估計(jì)量的估計(jì)誤差下限。在TDOA定位中，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了單次定位中的TDOA定位CRLB，文獻(xiàn)[11]研究了連續(xù)定位情況下的運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)TDOA定位CRLB，上述文獻(xiàn)考慮只存在觀測(cè)量測(cè)量誤差的定位場(chǎng)景。文獻(xiàn)[12-13]推導(dǎo)了存在觀測(cè)量及觀測(cè)平臺(tái)位置測(cè)量誤差的TDOA定位CRLB，其中，文獻(xiàn)[13]研究的是TDOA及頻差(FDOA)聯(lián)合定位體制，其公式自然可直接用于TDOA定位中。文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[12-13]基礎(chǔ)上增加了時(shí)間基準(zhǔn)誤差的影響。文獻(xiàn)[12-14]推導(dǎo)的都是單次定位CRLB，未考慮連續(xù)定位場(chǎng)景，考慮平臺(tái)位置誤差時(shí)，TDOA連續(xù)定位CRLB并不是單次定位情況的簡(jiǎn)單推廣應(yīng)用，目前未見相關(guān)文獻(xiàn)推導(dǎo)此類門限。

本文結(jié)合運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)TDOA連續(xù)定位的特點(diǎn)，推導(dǎo)了三維空間中存在平臺(tái)位置測(cè)量誤差時(shí)的TDOA連續(xù)定位CRLB，仿真分析了多種因素對(duì)該CRLB的影響。

1 TDOA定位方程

(1)

實(shí)際中運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)只能得到其位置測(cè)量值，記k時(shí)刻第i個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置測(cè)量值向量為sik，i=1,2,…,N，則

(2)

2 連續(xù)定位CRLB推導(dǎo)

(3)

式中：Rt=blkdiag(Rt1,Rt2,…,Rtk)，Rs定義與之類似，blkdiag(·)表示分塊對(duì)角矩陣。

對(duì)θ估計(jì)的CRLB定義為

(4)

經(jīng)計(jì)算可得[11-13]CRLB(θ)為

(5)

式中：

CRLB(u)=X-1+X-1Y(Z-YTX-1Y)-1YTX-1.

(6)

當(dāng)平臺(tái)位置精確已知時(shí)，X-1即為對(duì)u估計(jì)的CRLB，位置測(cè)量誤差對(duì)CRLB的影響通過式(6)等式右邊第2項(xiàng)體系。下面根據(jù)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)連續(xù)定位的特點(diǎn)求解式(6)。

考慮到不同時(shí)刻的TDOA觀測(cè)量相互獨(dú)立，對(duì)連續(xù)定位而言，可用式(7)計(jì)算X，以避免直接進(jìn)行高維矩陣相乘。

(7)

(8)

J1=(ρ1,ρ1,…,ρ1)T，

由以上分析可求得

Z=Z1+Z2,

(9)

結(jié)合式(6)～(9)可得運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)存在平臺(tái)位置測(cè)量誤差時(shí)TDOA連續(xù)定位的CRLB。

3 仿真校驗(yàn)

假設(shè)4個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)采用TDOA體制對(duì)地面固定輻射源定位，初始狀態(tài)如表1所示，其中，位置分量單位為m，速度分量單位為m/s，觀測(cè)時(shí)間為100 s。目標(biāo)位于(500, 600, 550)m及(2, 3,1)km處，分別對(duì)應(yīng)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的情況。到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差σi=10 ns，沿各坐標(biāo)軸的位置測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差相同，且取值為10， 50， 200 m。

表1 各平臺(tái)初始狀態(tài)

位置測(cè)量誤差對(duì)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)定位CRLB的影響如圖1，2所示。由圖可知，隨著平臺(tái)位置測(cè)量誤差的增大，對(duì)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)估計(jì)的CRLB都變大，在確定定位系統(tǒng)指標(biāo)及算法設(shè)計(jì)中都要考慮其影響。

圖1 平臺(tái)位置測(cè)量誤差對(duì)CRLB影響(近場(chǎng)目標(biāo))Fig.1 Effect of platform position measurement error on the CRLB (near field)

圖2 平臺(tái)位置測(cè)量誤差對(duì)CRLB影響(遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo))Fig.2 Effect of platform position measurement error on the CRLB (far field)

4 結(jié)束語

當(dāng)存在平臺(tái)位置測(cè)量誤差時(shí)，需要研究該誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)TDOA連續(xù)定位的影響。為此，選擇CRLB作為評(píng)價(jià)平臺(tái)位置測(cè)量誤差對(duì)定位性能影響的指標(biāo)，并針對(duì)運(yùn)動(dòng)多平臺(tái)定位的特點(diǎn)推導(dǎo)了CRLB的計(jì)算式，最后通過仿真分析了平臺(tái)位置測(cè)量誤差對(duì)連續(xù)定位CRLB的影響。在本文仿真場(chǎng)景中，無論是近場(chǎng)目標(biāo)還是遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，平臺(tái)位置測(cè)量誤差的影響都不能忽略。

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CRLB Analysis for Moving Multi-Platform TDOA Continuous Localization with Platform Positions Error

LUO Hui-zi, QU Chang-wen

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Department of Electronic and Information Engineering, Shandong Yantai 264001, China)

In moving multi-platform time-difference-of-arrival(TDOA) continuous localization, precise platform locations are often not available in practice. The localization performance evaluation for such scene is not researched. Aiming at this, the Cramér-Rao lower bound(CRLB) is chosen as the evaluation index for the target localization. A augmented vector is composed using all true platform positions at different instants and the common calculation formula for the CRLB is got by its definition. According to the characteristics of the moving multi-platform TDOA continuous localization, the specific calculation formula is derived. Simulation results indicate the effectiveness of the derived index for the performance evaluation in the aforementioned scene. The influence of the platform’s position error should be considered in system technical index and localization algorithm design for both the near-field target and the far-field target.

multi-platform; positioning; platform position error; TDOA; CRLB; simulation

2016-03-28；

2016-05-09 基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金(20105584004) 作者簡(jiǎn)介：駱卉子(1985-)，女，山東煙臺(tái)人。博士生，主要從事無源定位跟蹤技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.020

TN953+.7；TN958.97

A

1009-086X(2017)-02-0130-04

通信地址：264001 山東省煙臺(tái)市二馬路188號(hào)海軍航空工程學(xué)院電子對(duì)抗教研室 E-mail： jessica_lhz@163.com