李首慶，徐洋

(1. 中國民用航空飛行學院， 四川 廣漢 618307； 2. 空軍工程大學 航空航天工程學院， 陜西 西安 710038)

模糊聚類法改進異類傳感器航跡關聯(lián)*

李首慶1，徐洋2

(1. 中國民用航空飛行學院， 四川 廣漢 618307； 2. 空軍工程大學 航空航天工程學院， 陜西 西安 710038)

針對ESM與雷達的異類傳感器航跡關聯(lián)的準確性問題，提出了一種基于模糊聚類方法的異類傳感器航跡關聯(lián)算法。首先,將測得的航跡看作方位信息的時間序列，由不同航跡最終構成一個時間序列集合；再以當前時刻與歷史時刻為模糊因子進行相似計算并得到模糊相似矩陣，并求得模糊等價矩陣；最后采用全局最優(yōu)的判別準則確定航跡關聯(lián)對，達到航跡關聯(lián)的目的。仿真結果表明，基于模糊等價關系的異類傳感器航跡關聯(lián)算法能夠有效提高ESM與雷達的航跡關聯(lián)性能。

異類傳感器；航跡關聯(lián)；模糊聚類；模糊因子；等價矩陣；模糊等價

0 引言

在現(xiàn)代作戰(zhàn)體系中，單傳感器已無法滿足作戰(zhàn)要求，必須運用多傳感器提供航跡信息[1-2]。為此，多傳感器的航跡融合越來越受到人們的普遍關注。對于雷達與ESM 2類傳感器，因其具有性能互補等優(yōu)點而得到普遍應用，但兩者為不同類型的傳感器，量測信息不同，因此造成航跡關聯(lián)的復雜化，而關聯(lián)效果將直接影響整個融合系統(tǒng)的性能。

針對雷達與ESM航跡關聯(lián)問題，文獻[3-6]利用ESM和雷達得到的方位角和其他屬性信息，提出屬性-方位角綜合關聯(lián)方法，最終取得了較好的效果，但該方法增加了關聯(lián)信息的維數(shù)，導致運算量增加，時效性明顯降低，而且該法對傳感器精度要求也較高；文獻[7-8]提出了基于神經網絡分類的異類傳感器目標關聯(lián)算法，對一定范圍內的系統(tǒng)誤差有一定的容限，且具有較高的關聯(lián)正確率，但當數(shù)據(jù)不充分時，難以取得良好的效果；文獻[9]研究了基于小波變換的異類傳感器模糊航跡關聯(lián)算法，該算法能有效地解決機動目標航跡關聯(lián)問題，并提高了航跡關聯(lián)的準確率，但是此法在基于模糊理論進行權值分配時，過多地依靠經驗知識，缺乏可信度；文獻[10]采用最近鄰與拓撲圖結合的算法，顯著提高了存在系統(tǒng)誤差條件下的航跡關聯(lián)準確率，具有很強的穩(wěn)健性，但是算法中鄰域半徑的選擇過于依靠主觀因素，不具有自適應調節(jié)特點；而傳統(tǒng)的最近鄰法[11]雖然計算量小，易于工程實現(xiàn)，但只利用了當前時刻的目標信息，難以在目標密集的情況下實現(xiàn)航跡關聯(lián)。為此，本文將模糊聚類[12-13]思想引入到異類傳感器的航跡關聯(lián)[14]問題中，提出了基于模糊等價關系的異類傳感器航跡關聯(lián)算法。該方法只需使用目標方位角進行關聯(lián)計算，關聯(lián)信息的維數(shù)較少，保證了系統(tǒng)的時效性；同時采用滑窗思想[15]將當前時刻與歷史時刻的方位信息視為方位時間序列，充分利用接收信息，以達到良好的關聯(lián)效果。

1 傳感器量測模型

目標運動模型為

X(k+1)=F(k)X(k)+V(k),

(1)

式中：X(k)為狀態(tài)變量；F為狀態(tài)轉移矩陣；V(k)為過程噪聲，且假設是均值為0，協(xié)方差為Q(k)的高斯白噪聲。

二維雷達測得目標方位角θr(k)和目標距離r(k)，則在直角坐標系中，其量測模型為

(2)

式中：y(k),x(k),z(k)為目標在直角坐標系中的位置信息；w(k),wr(k)分別為雷達的量測噪聲，設為均值是0，方差分別為σ，σr的高斯白噪聲。

ESM探測得到目標方位角θe(k)，不考慮目標屬性信息，則在直角坐標系中，其量測模型為

(3)

式中：we(k)為ESM的量測噪聲，假設是均值為0，方差為σe的高斯白噪聲。

兩傳感器的量測空間不一致，共同的量測信息只有目標的方位信息。現(xiàn)假設：雷達測得sr個目標，共探測nr次，則目標航跡信息為

(4)

(5)

2 改進航跡關聯(lián)算法

本文采用基于模糊等價關系的模糊聚類方法對航跡進行關聯(lián)判定。在此之前，需對雷達與ESM測得的航跡信息進行時空對準。設對準之后的航跡信息分別為

(6)

具體的算法步驟如下：

(1) 對兩傳感器得到的航跡信息進行時空對準，得到如式(6)的航跡信息。

(2) 將當前時刻與歷史時刻的方位信息視為航跡的模糊因子，考慮航跡關聯(lián)的實時性，采用滑窗思想將k時刻與前N-1時刻的方位信息作為k時刻的航跡模糊因子，并組成不同時刻的航跡集合矩陣U(k)，具體形式為

U(k)=

(7)

式中：前sr條航跡為雷達測得，后se條為ESM測得，總航跡數(shù)為s=sr+se。

(3) 因對準后的數(shù)據(jù)具有相同的量綱，故不必進行數(shù)據(jù)標準化可直接計算不同航跡的相似系數(shù)。這里基于步驟2得到航跡集合矩陣U(k)引入模糊聚類思想，通過構建模糊相似矩陣，最終得到聚類方案。由于算數(shù)平均最小法的式(8)中，分子取2條航跡的模糊因子的最小值，可以一定程度上避免由于模糊算法所引入的不確定性誤差，且總體的計算方法可很好地對兩條航跡之間的近似情況加以度量，故采用該法計算k時刻不同航跡間的相似系數(shù)：

(8)

式中：θim，θjm分別為U(k)中的第i行第m列與第j行第m列元素；rij(k)為k時刻第i條航跡與第j條航跡的相似系數(shù)。

(4) 建立由相似系數(shù)rij(k)組成的航跡相似矩陣

(9)

(10)

式中：rij(k)反映了k時刻第i條航跡與第j條航跡的關聯(lián)程度。

(11)

式中：

(7) 將航跡關聯(lián)λ截矩陣分塊，即

(12)

式中：

(8) 采用全局最優(yōu)判別準則，比較航跡關聯(lián)系數(shù)，找出航跡關聯(lián)對。

3 仿真校驗

為簡化問題，假設雷達與ESM探測同一空域，且在同一平臺上，這里只考慮航跡關聯(lián)問題，忽略多目標跟蹤過程。設目標的初始運動參數(shù)如下表1，對目標進行400周期(T=1s)的仿真，則目標的運動軌跡如圖1，目標方位角變化如圖2。

設兩傳感器的量測誤差均滿足零均值正態(tài)分布，其中，雷達測距誤差為100 m，測角誤差為0.5°，ESM測角誤差為0.2°。雷達探測周期為2 s，ESM傳感器探測周期為1 s，ESM較雷達探測延遲1.5 s，則經時間對準之后，形成200周期的目標方位信息，雷達測得的航跡編號1-5，ESM測得的航跡編號6-10，其中λ=0.65。每次用連續(xù)N個時刻的方位信息構成目標航跡的模糊因子進行航跡關聯(lián)判斷，則每次仿真關聯(lián)判定(201-N)次。

仿真1：設N=10，進行100次仿真，計算航跡關聯(lián)對正確率；并在相同仿真環(huán)境下，分別采用最近鄰法[1]與多因素綜合評判算法[3]計算關聯(lián)正確率，對仿真結果進行對比分析。仿真結果如表2所示。

從表2可知，本文提出的航跡關聯(lián)方法在目標密集的情況下能夠取得良好的關聯(lián)效果，相對于最近鄰法有更高的關聯(lián)正確率，但運算時間有所增加，分析原因為本文算法對方位信息利用更加充分，能較為準確的反映航跡特征；相對于多因素綜合評判算法有相當?shù)年P聯(lián)正確率且用時更少，分析原因為本文算法只利用方位信息，因其具有相同量綱，不必進行數(shù)據(jù)標準化，而多因素評判法利用不同量綱的航跡信息，須進行數(shù)據(jù)標準化，且其關聯(lián)信息維數(shù)較多，因此導致了運算量的增加。

表1 目標運動初始參數(shù)

圖1 目標運動軌跡Fig.1 Trajectories of targets

圖2 目標方位變化Fig.2 Variation of the orientation

表2 關聯(lián)正確率對比表

Table 2 Comparision of the accurate correlation probability

算法航跡關聯(lián)對正確率(%)1-62-73-84-95-10計算時間/s最近鄰法87．7588．7598．7589．0089．000．122多因素綜合評判法96．0096．2599．7597．7596．500．751本文方法(N=10)95．2995．2910097．3896．340．255

關于各條航跡的正確關聯(lián)概率的比較如表3所示，但其中也存在關聯(lián)錯誤的情況。下面以第1條航跡為例，進行關聯(lián)錯誤時的概率比較。

表3 關聯(lián)率對比表

從表3可知，在關聯(lián)精度方面：本文所提方法較之最近鄰方法有明顯的提高，但對于多因素綜合評判法稍有降低，但該精度已足夠滿足系統(tǒng)要求，在用時方面：較之最近鄰方法有些許增加，而對于多因素綜合評判法且有大幅降低，因此本文所提算法的效費比要遠遠高于其他兩者，對于實時系統(tǒng)有更高的適用性。

仿真2：改變N(3-30)的值，在不同N值下分別進行100次蒙特卡羅仿真，仿真分析N對關聯(lián)正確率的影響，并比較不同N值時，100次關聯(lián)判定所需的時間。仿真結果如圖3，4所示。分析圖3可知，在目標分布分散時(目標3與其余目標)，即使N值很小，亦能取得良好的效果；當目標密集分布時(目標1與目標4，目標2與目標5)，隨著N值的增加，航跡關聯(lián)正確率有所提高。分析可知N值越大，構成航跡模糊因子的方位信息個數(shù)越多，越能正確反映目標航跡的變化規(guī)律，故提高了航跡關聯(lián)的正確率。但從圖4發(fā)現(xiàn)，隨著N值的增大，關聯(lián)計算耗時總體上呈上升趨勢。由公式(8)知，N值越大，參與計算的信息越多，公式計算越發(fā)復雜， 導致運算量的增加，因此實際應用中要綜合考慮正確率與實時性的要求，以選擇合適的N值滿足航跡關聯(lián)的要求。

圖3 關聯(lián)正確率曲線Fig.3 Curves of accurate correlation probability

圖4 關聯(lián)時間曲線Fig.4 Curves of correlation time

4 結束語

本文提出了基于模糊等價關系的異類傳感器航跡關聯(lián)算法，提高了雷達與ESM異類傳感器航跡關聯(lián)性能。該算法基于航跡方位信息的時間序列，將當前時刻與歷史時刻的方位信息視為航跡模糊因子，基于等價關系對航跡進行模糊聚類，實現(xiàn)了航跡關聯(lián)的判定。仿真結果表明，該算法能在目標密集的情況下取得良好的航跡關聯(lián)效果，證明了算法的有效性，但也應該看到，雷達與ESM的航跡關聯(lián)問題是一個多因素的研究問題，本文所建的模型相對簡單，還有待繼續(xù)研究。

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Using Fuzzy Clustering Algorithm to Improved Heterogeneous Sensors Track Correlation

LI Shou-qing1, XU Yang2

(1. Civil Aviation Flight University of China, Sichuan Guanghan 618307，China； 2. AFEU, Aeronautics and Astronautics Engineering College, Shaanxi Xi’an 710038, China)

To cope with the accuracy of heterogeneous sensors track correlation of ESM and radar, a heterogeneous sensors track correlation algorithm based on fuzzy clustering is proposed. Firstly, all the target tracks are taken as the time series of bearing angle, then the consecutive moment is selected as the fuzzy factors and calculate the fuzzy similarity relationship between each pair. Secondly, the equivalent matrix is obtained from the fuzzy similarity relation. Finally, track correlation pairs are determined based on the equivalence relation. The simulation results show that the track correlation method based on the fuzzy equivalency relations is effective with the high accuracy.

heterogeneous sensors; track correlation; fuzzy clustering; fuzzy factor; equivalent matrix; fuzzy equivalency

2016-04-15；

2016-06-20 基金項目：中國民用航空飛行學院面上項目(J2015-1)；國家自然科學基金民航聯(lián)合研究項目(U1433126) 作者簡介：李首慶(1986-)，男，四川廣漢人。講師，學士，研究方向為電子設計、計算機仿真、導航。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.019

TN956；TP301.6；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0124-06

通信地址：618307 四川省廣漢市南昌路四段46號中國民用航空飛行學院辦公室 E-mail：1162455627@qq.com