孫曉峰，王超倫，徐珊珊

(北京電子工程總體研究所， 北京 100854 )

側(cè)向推力對PIF-PAF控制導(dǎo)彈的動力學(xué)影響研究*

孫曉峰，王超倫，徐珊珊

(北京電子工程總體研究所， 北京 100854 )

針對Aster導(dǎo)彈在PIF(pilotage inertial enforce)-PAF(puissance an frein)控制中的動力學(xué)問題，分析了側(cè)向推力對導(dǎo)彈法向力、俯仰力矩、控制力的影響，建立了PIF-PAF控制導(dǎo)彈的縱向運(yùn)動模型，采用小擾動線性化方法得到了PIF-PAF控制導(dǎo)彈的縱向擾動運(yùn)動模型以及短周期運(yùn)動模型。探討了PIF-PAF控制提升過載響應(yīng)時間的原理。解釋了Aster導(dǎo)彈采用大面積彈翼、大面積舵面并將彈翼前緣后掠角設(shè)計為零的原因。

直氣復(fù)合控制；Aster防空導(dǎo)彈；復(fù)合控制導(dǎo)彈；側(cè)向推力；動力學(xué)模型；飛行力學(xué)

0 引言

隨著空襲形式的轉(zhuǎn)變[1]，通過側(cè)向推力裝置提升防空導(dǎo)彈的性能成為一種趨勢[2-5]。EUROSAM公司的Aster系列防空導(dǎo)彈[6-8]在主級空載質(zhì)心附近安裝了側(cè)噴裝置。這種新型控制稱為PIF(pilotage inertial enforce)-PAF(puissance an frein)控制。

PIF-PAF控制使Aster導(dǎo)彈在抗擊高速高機(jī)動目標(biāo)時性能優(yōu)異[9]。但目前公開文獻(xiàn)尚未從動力學(xué)角度分析側(cè)向推力對PIF-PAF控制導(dǎo)彈的影響。為促進(jìn)PIF-PAF控制技術(shù)的發(fā)展，本文分析了PIF-PAF控制中側(cè)向推力對導(dǎo)彈受力以及力矩的影響，建立了縱向運(yùn)動方程；通過小擾動法建立了PIF-PAF控制導(dǎo)彈的擾動狀態(tài)方程；在短周期運(yùn)動中分析了側(cè)噴推力改善機(jī)動能力的機(jī)理；最后，探討了通過設(shè)計提升側(cè)噴推力的有利影響減弱其副作用的途徑，并通過算例體現(xiàn)了分析的正確性。

1 側(cè)噴推力影響分析

如圖1所示，側(cè)噴裝置由伺服調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、噴口位于彈翼梢側(cè)的縫隙噴管以及1個固體燃?xì)獍l(fā)生器組成，可在0.5～1 s時間內(nèi)提供最大10g推力過載，使氣動控制導(dǎo)彈在短期內(nèi)獲得“超機(jī)動”能力。

圖1 Aster導(dǎo)彈主級的部位安排示意圖Fig.1 Schematic diagram of the arrangement of the main parts of the Aster missile

1.1 推力本身的影響

(1)

令Δl為側(cè)噴推力作用點(diǎn)與空載質(zhì)心距離在彈體系x軸方向的投影，MPN2為側(cè)噴推力偏心造成的俯仰干擾力矩，則

MPN2=-PN2Δl.

(2)

1.2 側(cè)噴擾流的影響

定義KPN2為側(cè)噴推力放大系數(shù)。令無側(cè)噴情況下氣動法向力為N2，有側(cè)噴時的氣動法向力為N2,jet on，則

PN2+N2,jet on=KPN2PN2+N2.

(3)

令無側(cè)噴時氣動俯仰力矩為M3，壓心位置為xcp；有側(cè)噴時的氣動俯仰力矩為M3,jet on，壓心位置為xcp jet on；xcg為質(zhì)心位置，則

M3 jet on-M3=(KPN2-1)PN2(xcg-xcp)+

(KPN2-1)PN2(xcp-xcp jet on)+

N2(xcp-xcp jet on)-PN2ΔlPN1.

(4)

當(dāng)導(dǎo)彈采用類似Aster的氣動布局形式時，側(cè)噴對壓心位置的改變十分微小。忽略其影響后

M3 jet on-M3≈-PN2Δl+

(KPN2-1)PN2(xcg-xcp).

(5)

定義舵效因子η。令δ為升降舵偏角，無側(cè)噴時氣動控制力為N2(δ)，與δ相關(guān)的誘導(dǎo)阻力為X(δ)，控制力矩為M3(δ)，控制力作用點(diǎn)位置為xFδ；有側(cè)噴時氣動控制力為N2 jet on(δ)，與δ相關(guān)的誘導(dǎo)阻力為Xjet on(δ)，俯仰控制力矩為M3 jet on(δ)，忽略擾流對氣動力作用點(diǎn)的改變，則

(6)

2 PIF-PAF控制導(dǎo)彈的運(yùn)動模型

2.1 鉛垂面運(yùn)動方程

考慮所有側(cè)噴的影響后，PIF-PAF控制導(dǎo)彈在鉛垂平面的運(yùn)動方程組為

(7)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；v為導(dǎo)彈速度；J3為俯仰運(yùn)動轉(zhuǎn)動慣量；?為俯仰角；ω為俯仰角速度；θ為彈道傾角。

2.2 縱向擾動方程

忽略KPN2,η隨速度、攻角、側(cè)噴推力大小的變化。采用小擾動方法處理式(7)得到PIF-PAF控制導(dǎo)彈的縱向擾動方程

(8)

與側(cè)噴推力的直接相關(guān)的動力系數(shù)為

與擾流引起的“KPN2≠1”相關(guān)的動力系數(shù)為

與擾流引起的“η≠1”相關(guān)的動力系數(shù)為

式中：動力系數(shù)中右上標(biāo)表示求偏導(dǎo)，右下標(biāo)0表示“未擾運(yùn)動”。與側(cè)噴無關(guān)的動力系數(shù)與純氣動控制導(dǎo)彈的完全相同[10-11]不再詳述。

2.3 縱向短周期運(yùn)動模型

(9)

設(shè)系統(tǒng)初始松弛，則通過拉氏變換得

(a35jet onΔδ+a36jet onΔnPN2)+

(10)

式中：

3 基于模型的分析

3.1 PIF-PAF控制機(jī)理研究

由飛行力學(xué)知，當(dāng)導(dǎo)彈處于被動段飛行，并且側(cè)噴發(fā)動機(jī)未工作時：

(11)

式中：

若導(dǎo)彈為靜穩(wěn)定，則KA<0，a35>0。當(dāng)t→0時Δn傳遞函數(shù)中第1項等于(a35v/g)Δδjet off<0，第2項趨于0；當(dāng)t→∞時，Δn中的第1項趨于0，第2項等于(KAv/g)Δδjet off。顯然，Δnjet off傳遞函數(shù)中的第1項很大程度上影響了過載的響應(yīng)快速性(采用純氣動控制的靜穩(wěn)定正常式導(dǎo)彈為非最小相位系統(tǒng))。若通過合理設(shè)計使得側(cè)噴發(fā)動機(jī)工作時的a24jet on≈a24，a34jet on≈a34，則TAjet on≈TA，ξAjet on≈ξA，KAjet on≈ηKA。采用PIF-PAF控制時的過載響應(yīng)滿足：

(12)

當(dāng)PIF-PAF控制導(dǎo)彈的穩(wěn)態(tài)過載與氣動控制的穩(wěn)態(tài)過載相同時，則根據(jù)(10)～(12)，得到

(13)

(14)

如果側(cè)噴推力進(jìn)一步滿足：

(15)

則

(16)

上述分析說明側(cè)噴推力可以有效削弱乃至消除導(dǎo)致靜穩(wěn)定正常式導(dǎo)彈過載響應(yīng)緩慢的“負(fù)調(diào)現(xiàn)象”；若經(jīng)過擾流削弱的氣動舵足以獲取充足的平衡攻角并改善導(dǎo)彈彈體特性，那么導(dǎo)彈的過載響應(yīng)速度必然比采用純氣動控制的情況有所提升。

3.2 PIF-PAF控制導(dǎo)彈外形設(shè)計思路分析

Srivastava[12-15]的研究表明，將PIF-PAF控制導(dǎo)彈設(shè)計成具有小展弦比長彈翼的正常式外形能使推力放大系數(shù)KPN2接近1，確保側(cè)噴擾流對壓心位置的改變較小，并保證擾流對舵效的削弱相對較輕。但Aster導(dǎo)彈與其他具有小展弦比長彈翼的正常式導(dǎo)彈相比，還具有舵面面積相對較大、翼面面積相對較大、彈翼前緣后掠角為0的特點(diǎn)。下面將通過運(yùn)動模型分析這些特點(diǎn)對PIF-PAF控制的好處。

(1) 增大舵面面積的優(yōu)點(diǎn)

由式(7)中第3子式知：PIF-PAF控制中氣動舵在舵效被擾流削弱后，需付出一部分舵偏角克服-PN2ΔlPN1與(KPN2-1)PN2(xcg-xcp)的擾動，利用一部分舵偏角獲取平衡攻角，并利用一部分舵偏改善彈體動態(tài)特性。

考慮到增加舵面面積可以提升1度舵偏對應(yīng)的控制力和控制力矩，在舵效因子η相同的情況下增大舵面面積顯然有利于PIF-PAF控制。

(2) 增大彈翼面積的優(yōu)點(diǎn)

由式(7)的第1，2子式知：若KPN2，PN2一定，則攻角越大側(cè)噴推力對dθ/dt的有利影響越弱，側(cè)噴對dv/dt的負(fù)面影響越明顯。另外，式(8)中的動力系數(shù)

(17)

(3) 彈翼前緣后掠角為零的優(yōu)點(diǎn)

阻力系數(shù)CX,升力系數(shù)CY,軸向力系數(shù)CA,法向力系數(shù)CN的關(guān)系為

(18)

(19)

因此

(20)

式中：naero為氣動法向過載。另外，

(21)

(22)

考慮KPN2的取值具有不確定性，式(22)說明為削弱側(cè)噴對導(dǎo)彈靜穩(wěn)定系數(shù)的改變，應(yīng)確保導(dǎo)彈的壓心對攻角變化不敏感，CFD研究表明，將彈翼的前緣后掠角設(shè)計為0，也可滿足這一要求。

4 算例

選擇3個特征點(diǎn)，分別開展PIF-PAF控制導(dǎo)彈的開環(huán)響應(yīng)仿真研究。第1個特征點(diǎn)為H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7；第2個特征點(diǎn)為H0=5 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.05，(η)0=0.8；第3個特征點(diǎn)為H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=40，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7。

表1列出了特征點(diǎn)1，2處的彈體環(huán)節(jié)參數(shù)。為使特征點(diǎn)1處過載穩(wěn)態(tài)值等于20，純氣動控制需約-1.73°舵偏；假設(shè)PIF-PAF控制中氣動穩(wěn)態(tài)過載與側(cè)噴穩(wěn)態(tài)過載的比值為5∶1，即(KAμΔδ):(KPNjet on·ΔnPN2)=5∶1，則PIF-PAF控制約需-2.05°舵偏。為使特征點(diǎn)2處過載穩(wěn)態(tài)值等于20，純氣動控制需約-2.91°舵偏；假設(shè)PIF-PAF控制中氣動穩(wěn)態(tài)過載與側(cè)噴穩(wěn)態(tài)過載的比值為5∶1，則PIF-PAF控制約需-3.03°舵偏。圖2，3給出了特征點(diǎn)1，2處采用純氣動控制以及PIF-PAF控制時過載的開環(huán)響應(yīng)曲線，從中可知PIF-PAF控制確實可以有效地消除了舵偏引起的“負(fù)調(diào)過載”?？紤]到Aster-30導(dǎo)彈在低空時的最大氣動過載為50，最大側(cè)噴過載約為10，兩者的比值正是5∶1，關(guān)于特征點(diǎn)1,2的仿真很好地解釋了少量的側(cè)噴推力過載如何起到“四兩撥千斤”的作用。

表1 特征點(diǎn)1，2的彈體環(huán)節(jié)參數(shù)

圖2 特征點(diǎn)1處的開環(huán)過載響應(yīng)Fig.2 Open-loop overload response on trajectory feature point 1

圖3 特征點(diǎn)2處的開環(huán)過載響應(yīng)Fig.3 Open-loop overload response on trajectory feature point 2

圖4 擾動速度對特征點(diǎn)3處開環(huán)過載的影響Fig.4 Effect caused by turbulence velocity on open-loop overload response

5 結(jié)論

(1) 側(cè)噴推力可以削弱乃至消除導(dǎo)致靜穩(wěn)定正常式導(dǎo)彈過載響應(yīng)緩慢的“負(fù)調(diào)現(xiàn)象”。

(2) 較大面積的氣動舵有利于克服側(cè)噴對舵效的削弱。

(3) 較大面積的彈翼有助于降低配平攻角，增強(qiáng)側(cè)噴的正面作用。

(4) 將彈翼前緣后掠角設(shè)計為零有助于降低a21的不利影響，也可抑制側(cè)噴對靜穩(wěn)定系數(shù)的擾動。

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Effects of Lateral Jet Propulsion on Dynamics of PIF-PAF Control Missile

SUN Xiao-feng, WANG Chao-lun, XU Shan-shan

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

Dynamic problems of air defense missiles with the pilotage inertial enforce-puissance au-frein (PIF-PAF) control are studied. The effects caused by lateral-jet on normal force, pitching moment and aerodynamic control force are analyzed. The dynamic model of PIF-PAF control missile is established. The linear approximations are employed to build a state equation model and a short term response model of the overload. Based on the models, mechanism of PIF-PAF control to raise the maneuver capability of missile is studied, the reasons why Aster missile adopts large rudders and large wings with zero degree sweep angle are explained.

PIF-PAF control; Aster air defense missile; dual control missile; lateral jet propulsion; dynamic model; flight mechanics

2016-03-31；

2016-08-08 基金項目：有 作者簡介：孫曉峰(1983-)，男，河南鄭州人。工程師，博士后，主要從事飛行器設(shè)計研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.007

V438；TJ760.11

A

1009-086X(2017)-02-0049-06

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