江蘇省無錫市梁溪中學(xué)(214000)

趙春蕾●

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關(guān)于初中數(shù)學(xué)圖形類問題的解題方法研究

江蘇省無錫市梁溪中學(xué)(214000)

趙春蕾●

文章對五種圖形類問題的解題方法一一列舉，并給出一定的解題思路.初中數(shù)學(xué)圖形類問題解題思路的培養(yǎng)可以按照理解題意、語言翻譯、解題推理的路線，以提高中學(xué)生圖形問題的解題能力.

初中數(shù)學(xué)；圖形類問題;解題思路

一、幾何背景類

幾何背景類的題目的解題法主要是依據(jù)題中給的條件和需要求出的問題關(guān)系，然后畫出符合題目的圖形，再根據(jù)幾何圖形的直觀性建立已知與未知之間的關(guān)系，達(dá)到解題的目的.

例1 容器的橫斷面是等腰梯形，如圖所示，已知容器外口寬16cm.容器角45°，容器深度為6cm，求容器的里口寬度.

解 作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,在Rt△ABE中，tanB=AE/BE, ∴BE=AE/tanB=6/tan45°,∴BC=2BE+AD=2×6/tan45+16=28.

答：容器的里口寬為28cm.

二、視圖類

視圖不僅是中考考點(diǎn)，也是高考考點(diǎn).視圖從不同角度所看到同一個(gè)物體的形狀有所不同.中學(xué)數(shù)學(xué)大綱要求學(xué)生能夠畫出圓柱、圓錐等幾何體的三視圖.下面以具體試題為例.

例2 如圖所示，右圖幾何體是由五個(gè)相同的小正方體組成的，那么它的俯視圖是( )

這類型的題目比較簡單，仔細(xì)觀察幾何體之后就可以得出正確答案，但是也需要有較好的空間想象能力.

三、圖形證明類

初中圖形證明題主要是鍛煉學(xué)生的推理能力.幾何圖形具有強(qiáng)烈的直觀性，學(xué)生可以借助測量、觀察等多種手段了解幾何體，以掌握其中蘊(yùn)含的規(guī)律，也是中、高考的必考題型.下面是對具體幾何圖形的解法.

例3 如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG.

證明 ∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AD∥BC,AB=CD,∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED.又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知).∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD.∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,CD=DE.∴AG=DE,∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.

四、圖形信息類

圖形信息類的問題是將相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為圖形或者圖表.這種題型的解題要點(diǎn)在于掌握圖形的形狀特點(diǎn)、變化趨勢等信息，并充分挖掘題目隱含的信息，利用方程、函數(shù)等知識進(jìn)行圖形分析，以獲得答案.

例4 體育活動(dòng)中長跑項(xiàng)目中參賽選手共有40人，其中男生、女生的人數(shù)比例如圖所示，那么參加此次長跑項(xiàng)目的女生有( )人.

該類型題目主要根據(jù)題意與圖形結(jié)合進(jìn)行解答，計(jì)算出女生的人數(shù)：40×45%=18(人).

五、數(shù)形結(jié)合類

1.與實(shí)際相結(jié)合.解決這類題目首先需要理解題意，理清題目給出的信息與需要解決的問題，才能建立等量關(guān)系與數(shù)學(xué)模型.因此，應(yīng)用題被當(dāng)做考查學(xué)生理解與思維分析能力的一個(gè)題型，也是中考常考題目類型.數(shù)學(xué)應(yīng)用題不局限于數(shù)學(xué)這門科目，而是涉及到生活與生產(chǎn)實(shí)際問題的解答.

2.幾何語言翻譯.幾何語言的訓(xùn)練要遵循循序漸進(jìn)的理念，首先讓學(xué)生對幾何術(shù)語有一定理解并進(jìn)行記憶.其次，使用通俗易懂的語言進(jìn)行講解，但是不能失去數(shù)學(xué)科目的科學(xué)性.再次，在表述正確的情況下，簡化幾何命題與定理.最后，進(jìn)行句子組成要素的分析，以幫助學(xué)生提高語言理解能力.

幾何語言主要表述圖形及其關(guān)系，強(qiáng)化圖形、符號、語言之間的理解訓(xùn)練.主要表現(xiàn)在四個(gè)方面，一是對定理、定義、概念語言文字進(jìn)行翻譯，翻譯成符號與圖形語言.二是根據(jù)題意畫出圖形.三是將圖形語言翻譯成文字語言.四是使用簡練、準(zhǔn)確的語言概括命題、定理等.也可以根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用反例，對定理、定義等進(jìn)行比較與分析.

3.對推理能力的訓(xùn)練.平面幾何的核心要素就是推理.推理需要以正確的概念與一定的圖形理解能力為基礎(chǔ).訓(xùn)練要有目的、有計(jì)劃，綜合與分析同步進(jìn)行，分析雖然比推理要遲一些，是一種逆向思維能力，但是依然需要有計(jì)劃、有步驟.

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