江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學(xué)校(226561)

朱曉琴●

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在有理數(shù)的計(jì)算復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生歸納探究的能力

江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學(xué)校(226561)

朱曉琴●

有理數(shù)的計(jì)算是進(jìn)入七年級(jí)的同學(xué)必須要過的第一關(guān)，在教學(xué)過程中我們經(jīng)常碰到各種各樣的計(jì)算題出錯(cuò)的現(xiàn)象，它們中的大多數(shù)問題都是由于有理數(shù)的計(jì)算不過關(guān)造成的.如果師生們只是以簡(jiǎn)單的一句粗心了事，而沒有進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的分析，那么類似的問題還會(huì)不斷的出現(xiàn).結(jié)合前面幾屆學(xué)生在有理數(shù)的計(jì)算題中出現(xiàn)的常見的錯(cuò)誤，在本屆學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中筆者就將這些錯(cuò)題在復(fù)習(xí)課中一一呈現(xiàn)給學(xué)生們，讓他們通過觀察，思考，歸納出錯(cuò)誤的原因，探究出避免這類錯(cuò)誤的優(yōu)良的解題方法.通過這一舉措，學(xué)生們的計(jì)算題的正確率有了很大的提升.

歸納探究；解決對(duì)策

有理數(shù)是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第一章的內(nèi)容，其中有理數(shù)的計(jì)算又是這一節(jié)最基礎(chǔ)又是最重要的內(nèi)容之一.有理數(shù)的計(jì)算能否過關(guān)直接關(guān)系到七年級(jí)的學(xué)生能否順利度過中小學(xué)銜接的過渡期，有理數(shù)的計(jì)算是后面學(xué)習(xí)整式的加減和一元一次方程的基礎(chǔ).結(jié)合筆者幾年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了以下一些常見的計(jì)算出錯(cuò)的類型，借助于這幾種類型的習(xí)題設(shè)計(jì)好有理數(shù)的復(fù)習(xí)的練習(xí)單，通過讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，歸納出解題時(shí)所用的知識(shí)點(diǎn)，探究出解題必不可少的解題步驟及獨(dú)特的解題方法.下面將整理的錯(cuò)誤習(xí)題和總結(jié)的做法向大家做個(gè)介紹.

例1 計(jì)算-5+3.

錯(cuò)解 原式=-8.

探究原因：通過讓做錯(cuò)的同學(xué)談?wù)勛约旱腻e(cuò)誤過程，發(fā)現(xiàn)是對(duì)有理數(shù)的加法法則不能靈活運(yùn)用，搞不清楚什么時(shí)候絕對(duì)值該相加，什么時(shí)候絕對(duì)值又該相減.通過同學(xué)們的小組討論探究，找出錯(cuò)誤原因是沒有理清算理，同號(hào)兩數(shù)相加才是符號(hào)不變并把絕對(duì)值相加，而異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.通過討論，同學(xué)們找出了兩種解決問題的方法.

歸納對(duì)策：(1)不允許跳步，將原式=-(5-3)這一步一定要保留.

正解 原式=-(5-3)=-2.

(2)借助于數(shù)軸去驗(yàn)證，對(duì)于初學(xué)者來說，抽象的算理他們很難記住，而直觀的圖形更容易理解和記住，-5+3可以理解為比-5大3的數(shù)，則表示在-5這個(gè)點(diǎn)右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)，這樣就可以很直觀地看到結(jié)果應(yīng)為-2.

不管被除數(shù)和除數(shù)是否都是負(fù)數(shù)，運(yùn)用上面的符號(hào)的變換法則，我們都可以將帶分?jǐn)?shù)前面的符號(hào)變?yōu)檎?

探究原因：本題的錯(cuò)誤原因是計(jì)算時(shí)按照習(xí)慣思維從左往右進(jìn)行計(jì)算，忽略了有加減有乘除還有乘方的時(shí)候的運(yùn)算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.

解決對(duì)策：教師提示，在解決文字型問題的時(shí)候我們通常對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)采取的是圈畫關(guān)鍵詞的做法，那么計(jì)算題我們是否也可以圈畫關(guān)鍵詞呢？通過大家的討論一致決定，計(jì)算題在解題時(shí)也可以圈畫關(guān)鍵詞，在審題時(shí)將先算的部分畫上線，每一步都要將本步驟中的先算的部分畫上線，養(yǎng)成不畫線就不解答的習(xí)慣.

錯(cuò)誤原因：對(duì)帶分?jǐn)?shù)的定義的理解不夠.

探究原因：本題錯(cuò)誤的原因是將乘法的分配律遷移到了除法當(dāng)中了，但就這樣一說而過，一些同學(xué)還是不能理解，下次碰到類似的問題還是出錯(cuò).教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，以及乘法與除法之間的運(yùn)算的轉(zhuǎn)化方法：即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

解決對(duì)策：通過比較運(yùn)算律和錯(cuò)解，這時(shí)就有同學(xué)指出本題的錯(cuò)誤的根本原因即24除以的不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)整體，只有把這個(gè)整體的數(shù)值求出來，變成24除以一個(gè)數(shù)，才能轉(zhuǎn)化為24乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

探究原因：由于(-0.7)2與(-0.72)非常相似，一部分同學(xué)是審題不仔細(xì)沒看清，還有部分同學(xué)壓根兒就不知道兩者之間有什么區(qū)別.

解決對(duì)策：教師先出了幾道計(jì)算題：(-1)2，-12，先找人說出它們的底數(shù)分別是多少，其次再讀出這兩個(gè)數(shù)，分別是-1的平方和1的平方的相反數(shù)，再讓同學(xué)說說-1與(-1)有沒有不同，再指出-12與(-12)有沒有不同.通過上述習(xí)題學(xué)生可以歸納出(-a)2表示-a的平方，-a2表示a的平方的相反數(shù)，-a2與(-a2)是一樣的，只有真正理解清楚算理，計(jì)算才不會(huì)出錯(cuò).

例5 計(jì)算(-4)2÷(-8)

錯(cuò)解 原式= 8÷(-8)=-1.

探究原因：對(duì)于指數(shù)的概念理解不清.

解決對(duì)策：加強(qiáng)算理的理解，a2表示2個(gè)a相乘.

正解 原式=16÷(-8)=-2.

探究原因：隨意亂舔或去括號(hào).

解決對(duì)策：1．復(fù)習(xí)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)要改變，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)不要改變.

2. 逆用乘法的分配律：ab+ac=a(b+c),先找出8相當(dāng)于公式當(dāng)中的a,然后將余下的部分劃線，連同前面的符號(hào)一起括在括號(hào)內(nèi)，同時(shí)將后面的-27利用乘法的交換率交換到前面來.

正解 原式

=8×(-1)+(-9+12-7)=-8+(-4)=-12.

在一章學(xué)習(xí)結(jié)束后，將同學(xué)們?cè)谶@章中所犯的錯(cuò)誤有系統(tǒng)地整理出來，讓學(xué)生通過觀察獨(dú)立思考和合作探究，逐步理解和掌握知識(shí)的發(fā)生過程與認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納出解決這類問題的更好的做法，可以更好地促使學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)系統(tǒng)和提升學(xué)生的解題能力和探究能力及歸納整理的能力.

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