江西省南昌經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)新宇學(xué)校(330101)

程 晶●

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多元聯(lián)想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江西省南昌經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)新宇學(xué)校(330101)

程 晶●

本文從新舊結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，動靜結(jié)合三個方面論述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略.

新舊結(jié)合；數(shù)形結(jié)合；動靜結(jié)合；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維主要指的是學(xué)生們?nèi)婵紤]問題的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生們學(xué)到數(shù)學(xué)知識，還需要培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)教師可以通過多種方式，啟迪和豐富學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力.如何在課堂上高效地提高學(xué)生們數(shù)學(xué)思維呢？在本文中，筆者將從新舊結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、動靜結(jié)合三方面展開論述.

一、新舊結(jié)合，引申發(fā)展

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，是先學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，然后再在基礎(chǔ)知識上逐漸進(jìn)行引申和發(fā)展出新內(nèi)容.簡單來說，新知識是在舊知識中添加一定內(nèi)容延伸出來或者是有幾處舊知識經(jīng)過編排重組而得.因此，數(shù)學(xué)中舊知識是學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師們可以將新知識與舊知識結(jié)合，進(jìn)而拓展引申進(jìn)行教學(xué)，便于學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題.

例如在講述《二次函數(shù)和一元二次方程》一節(jié)時，筆者結(jié)合之前課堂內(nèi)容設(shè)計例題：有一個二次函數(shù)y=-x2+6x-8.其圖象如下圖1，提出問題：(1)求上述方程的兩個根；(2)求不等式-x2+6x-8>0的解集.學(xué)生們根據(jù)學(xué)過的知識將方程進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=-(x-3)2+1，之后求-(x-3)2+1=0，解得x的值，即為方程的兩個根.筆者對學(xué)生們的求法給予了肯定，但是筆者讓學(xué)生們仔細(xì)觀察方程圖象，將二次函數(shù)與 一元方程結(jié)合起來考慮兩者間的聯(lián)系或者區(qū)別.考慮過后，學(xué)生們觀察到上述二次函數(shù)，若令y=0，則就變成了一元二次方程.因此兩個方程的根就是圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).第一個問題給了學(xué)生們新的思路，所以在回答第二個問題時，學(xué)生們不再是一上來就去解不等式-(x-3)2+1>0，而是與二次函數(shù)結(jié)合思考，并發(fā)現(xiàn)不等數(shù)的解其實就是拋物線中在x軸上方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值，又根據(jù)圖1輕而易舉得出答案為2

在上述數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，筆者在講述新知識的過程中，讓學(xué)生們將新舊知識聯(lián)系起來，結(jié)合在一塊，進(jìn)行綜合考慮，感受數(shù)學(xué)的奧妙，給學(xué)生們帶來了新的體驗，培養(yǎng)了學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的方法，也發(fā)展了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維.

二、數(shù)形結(jié)合，直觀表現(xiàn)

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同，很多知識都比較抽象，學(xué)生們難以理解.這時，教師們可以利用數(shù)形結(jié)合的策略方法來進(jìn)行教學(xué)，將數(shù)學(xué)中不易表達(dá)的內(nèi)容用圖形的形式表達(dá)出來，讓學(xué)生們能夠一目了然，并且快速尋找到數(shù)學(xué)問題的答案.

例如，在講述問題|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值時，學(xué)生們不能解出問題的正確答案.這時，筆者引導(dǎo)到：“同學(xué)們可以畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.”進(jìn)行思考之后一位學(xué)生說：“如果在數(shù)軸上表示的話，這個問題就變成了求數(shù)軸上到1、2、3這三個點的距離和最小的一點.其他同學(xué)聽后也恍然大悟，之后學(xué)生們紛紛畫出數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)當(dāng)在數(shù)軸上處于2點位置上的時候，其距離和最小，因此學(xué)生們都找到了問題的答案.

上述數(shù)學(xué)問題屬于性質(zhì)不明的一類代數(shù)問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生們畫出數(shù)軸，用數(shù)軸這一特殊圖形直觀表現(xiàn)問題，使這一代數(shù)問題得到了轉(zhuǎn)化，由難變得容易了.除了代數(shù)問題可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法外，幾何概念、二次函數(shù)等很多問題也需要數(shù)學(xué)教師們利用這一教學(xué)策略進(jìn)行直觀變形，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加形象、更加具體、更加直觀，便于學(xué)生們理解并掌握，較好地培養(yǎng)了學(xué)生們數(shù)學(xué)思維.

三、動靜結(jié)合，轉(zhuǎn)換突破

隨著教育的不斷改革，數(shù)學(xué)教育中動態(tài)問題逐漸得到教師們的關(guān)注，而且中考中出現(xiàn)動態(tài)問題的頻率也變得越來越高.但是學(xué)生們卻不擅長解答動態(tài)問題，所以在講述動態(tài)問題時，教師們可以抓住特殊情況，將動態(tài)問題與靜態(tài)問題相結(jié)合或者將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，這樣的動靜結(jié)合和相互轉(zhuǎn)化可以幫助學(xué)生們更好地理解問題并解決問題，突破自己，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維.

上述動態(tài)問題比較抽象，僅僅只是靠學(xué)生們自己思考，很多學(xué)生不能形成一個正確的思路.所以數(shù)學(xué)教師們需要教導(dǎo)學(xué)生們將“動”與“靜”結(jié)合思考問題，抓住其共同特征或聯(lián)系點，將動態(tài)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為容易理解的靜態(tài)問題，從而輕而易舉解決動態(tài)問題，讓學(xué)生們學(xué)會多角度、多方面思考問題，這樣學(xué)生們數(shù)學(xué)思維能力才能有所提高.

在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力，數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生們的自身特點展開數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂設(shè)計，利用新舊結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、動靜結(jié)合等等教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生們的自主解決問題能力，對學(xué)生們開展思維培養(yǎng)，不斷優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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