江蘇省揚州市邗江區(qū)陳俊學(xué)校(225116)

劉慶金●

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研究解題方法 培養(yǎng)反思習(xí)慣

江蘇省揚州市邗江區(qū)陳俊學(xué)校(225116)

劉慶金●

本文強調(diào)解題后必要反思養(yǎng)成反思習(xí)慣，特別是反思解題方法關(guān)于解題方法文中以舉實例詳談了利用判別式法、配方法、換元法、逐步調(diào)整法以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

判別式法；配方法；換元法；逐步調(diào)整法

每解完一個數(shù)學(xué)題一定養(yǎng)成反思習(xí)慣，特別是反思解題方法，就解題而方應(yīng)追求簡單自然的解法，不必“為技巧而技巧”，舍近求遠(yuǎn).下面就教學(xué)實踐中常用的幾種方法舉例研究供參考.

一、利用判別式

利用判別式解整系數(shù)一元二次方程的整數(shù)根問題有下列常見的切入方式：(1)有整數(shù)根的前提是有實數(shù)根，則△≥0，確定參數(shù)的取值范圍；(2)有整數(shù)根必定有有理根，則Δ必為完全平方數(shù)；(3)若判別式是關(guān)于參數(shù)的一次式，則可設(shè)其為t2(t為非負(fù)整數(shù))，再將方程的根用t表示(見例1解法2)).

例1 (“祖沖之杯”競賽題)試求出所有這樣的正整數(shù)a，使得二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個整數(shù)根.

解法2Δ=4[(2a-1)2-4a(a-3)]=4(8a+1)為完全平方數(shù)，故8a+1為奇數(shù)的平方.

二、配方法

配方法的作用在于揭示式子的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的有力工具；配方法的實質(zhì)在于改變式子的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段，配方法在解代數(shù)式化簡求值、求最值、解不定方程等方面有廣泛的應(yīng)用.

例2 求方程8(2x2+6x+6)(3y2-3y+2)=15的解(x,y).

分析與解 能展開嗎？不妨應(yīng)用配方法，從估算兩個因式的值的取值范圍切入.

三、換元法

玻利亞在“怎樣解題”表中的許多問句都是以轉(zhuǎn)換問題為目的，如：你知道與它有關(guān)的問題嗎？你能想出一個相同或相似的熟悉問題嗎？你能改述問題嗎？

你能不能用不同的方法重新敘述它？

換元是建立在觀察基礎(chǔ)上的，換元不拘泥于一元代換，可根據(jù)問題的特點，進(jìn)行多元代換.

方程②：(u+v)2-2uv=13代入①

四、逐步調(diào)整法

逐步調(diào)整法是解離散最值問題的有效方法，即先通過逐步調(diào)整變量之間的關(guān)系來找出取到最值所需滿足的必要條件，然后再求最值.

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1008-0333(2017)11-0005-01