李衛(wèi)國，勞雪婷

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

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交直流并聯(lián)系統(tǒng)的有功功率優(yōu)化分配

李衛(wèi)國，勞雪婷

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

現(xiàn)有的高壓輸電線路，多采用電壓等級高的交流電傳輸，隨著柔性直流輸電技術(shù)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)將呈現(xiàn)交直流混合的格局，使得電網(wǎng)的潮流分布更趨復(fù)雜性。目前的電力調(diào)度部門，關(guān)于交直流并列運行的有功功率指令值的確定沒有具體方法。因此，提出了一種多目標優(yōu)化算法，計及多個約束條件，建立目標函數(shù)。運用運籌學(xué)的方法，使用LINGO軟件對該數(shù)學(xué)模型進行求解，得出交直流線路上的有功功率分配值。通過上海南匯示范工程作為算例驗證此方法的可行性，與其他的算法相比，該方法簡潔快速；提出的多目標優(yōu)化方法既能降低電網(wǎng)的損耗又能保證系統(tǒng)安全可靠運行。

交直流并聯(lián)系統(tǒng)；有功功率分配；多目標函數(shù)優(yōu)化；運籌學(xué)

20世紀90年代末，電壓源換流器(Voltage Source Converter，VSC)開始應(yīng)用于直流輸電系統(tǒng)，標志著“柔性直流輸電”的產(chǎn)生。柔性直流輸電系統(tǒng)的有功類控制包括有功功率控制、直流電壓控制和定頻率控制等。正常運行時，柔性直流輸電系統(tǒng)的換流器必須有一側(cè)采用定直流電壓控制，其余側(cè)采用其他有功類控制，如：定有功功率控制[1-2]。

現(xiàn)有的高壓輸電線路多采用電壓等級高的交流電，隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，在很長的一段時間內(nèi)，電網(wǎng)會形成交直流混合或者并列輸電的格局。在交直流并列輸電系統(tǒng)中，可以根據(jù)調(diào)度部門得到交直流輸電線路輸送的總有功功率具體值，但并沒有明確的方法確定交流和直流輸電線路各輸送多少有功功率?，F(xiàn)實中調(diào)度往往是根據(jù)經(jīng)驗進行分配，難以判斷分配的好壞，很有可能由于經(jīng)驗的不足導(dǎo)致分配不當(dāng)無法發(fā)揮其最佳效果[3]?？梢酝ㄟ^控制柔性直流輸電系統(tǒng)的有功功率來達到這個目的，也就是說只要確定有功功率控制的參考值Pref，就可以解決交直流混合系統(tǒng)的有功功率分配問題。

現(xiàn)在國內(nèi)外關(guān)于柔性直流輸電技術(shù)的研究重點多是其控制策略及改進[4-6]，卻沒有對定有功功率控制中有功功率指令值(參考值)的獲取提供足夠的依據(jù)。在傳輸電能方面，兩種輸電方式具有不同的優(yōu)缺點，而交直流混合系統(tǒng)在并列運行方式下，為了揚長避短，達到最佳的輸送功率效果，二者之間有功功率的分配問題十分重要。實際上，如果柔直的有功功率指令值Pref設(shè)置過高，可能出現(xiàn)交直流線路輸送功率流向相反的情況(稱為“并列環(huán)流”)，這將給系統(tǒng)的運行帶來嚴重的后果，很大程度上使交流設(shè)備的故障率增加。反之，如果柔直的有功功率指令值設(shè)置過低，那么直流輸電技術(shù)在輸電能力、低損耗和功率可控等方面的優(yōu)點沒有得到體現(xiàn)，而交流輸電線路也將承擔(dān)過高的功率傳輸。顯然，強直弱交和弱交強直的分配方式都可能導(dǎo)致交直流系統(tǒng)的綜合效果變差，甚至?xí)霈F(xiàn)大停電事故[7-8]。因此，需要對交直流線路中的傳輸功率進行均衡分配，確定合理的有功功率指令值。

針對含有柔性直流輸電的交直流并列系統(tǒng)的有功功率分配問題，本文提出了一種優(yōu)化方法。根據(jù)輸電線路的要求，計及多個目標函數(shù)，同時還考慮了多個約束條件，得到數(shù)學(xué)模型。再利用運籌學(xué)中多目標函數(shù)模型的加權(quán)求和法，使用LINGO軟件求取該多目標函數(shù)模型，從而得到最優(yōu)的有功功率控制指令值，為交直流并列輸電系統(tǒng)的有功功率分配提供一種科學(xué)而合理的依據(jù)。

1 計及多目標的有功功率函數(shù)

我國的輸電網(wǎng)絡(luò)在很長的一段時間內(nèi)都會處于交直流混合的一個階段，現(xiàn)在我們來討論一個兩端的系統(tǒng)，同時利用交流高壓輸電線路和柔性直流輸電線路來傳輸電能。

1.1 計及輸電線路損耗的目標函數(shù)

在有功功率的分配中，優(yōu)先考慮損耗，兼顧交流線路的損耗ΔPac和柔直輸電線路的損耗ΔPdc。交流線路的損耗ΔPac主要是指輸電設(shè)備的損耗；VSC-HVDC的損耗包括換流器、濾波器和換流變壓器的設(shè)備損耗，輸電線路損耗和接地極系統(tǒng)損耗這三部分[9]。

交流線路的損耗ΔPac主要由線路的等效電阻Rac產(chǎn)生。

(1)

其中：Vac表示交流電壓；Pac、Qac分別表示交流線路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率。

柔性直流輸電工程的損耗由很多部分構(gòu)成，顯然它并不是一個線性的函數(shù)。對于一個具體的VSC-HVDC系統(tǒng)而言，損耗都可以通過有功Pdc與其他物理量得到。在柔直工程建設(shè)規(guī)劃階段，一般認為柔直系統(tǒng)的整個換流站損耗占額定容量的1.5%～6%，而輸電直流線路的損耗和線路的長度有關(guān)，50km的距離的線路損耗約為0.14%～2.92%。

因此，計及交直流輸電系統(tǒng)總損耗f損的目標函數(shù)表示為：

(2)

1.2 計及電網(wǎng)穩(wěn)定性的目標函數(shù)

對于交直流并列的輸電系統(tǒng)，直流系統(tǒng)輸送的功率往往要比交流線路大。這樣，當(dāng)直流線路發(fā)生故障時，并列的交流輸電線路就要承擔(dān)原有的直流線路傳輸?shù)墓β?，?dǎo)致交流系統(tǒng)失去穩(wěn)定性[10]。

記交直流并列輸電通道的交流通道抗沖擊強度

(3)

其中：PdcN表示的是直流系統(tǒng)的額定有功功率；Pac為正常工況下交流輸電線路的輸送功率；Paclimit表示的是交流輸電線路的暫態(tài)穩(wěn)定輸送功率極限。

而直流系統(tǒng)故障情況下，計及此時的影響因子μ，用Ψ來表征當(dāng)直流功率流向交流線路時，交流線路能夠承受這種沖擊的能力，則

(4)

記直流系統(tǒng)故障情況下功率轉(zhuǎn)移對交流通道的沖擊率為λ，則

(5)

其中：PacN表示的是交流系統(tǒng)的額定有功功率；K表示的是直流系統(tǒng)故障情況下功率轉(zhuǎn)移的效率。

這兩個指標都在一定程度上反應(yīng)了電網(wǎng)的穩(wěn)定性且都與交直流系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β视嘘P(guān)。在計及電網(wǎng)穩(wěn)定性的條件下，本文考慮這兩種指標。因此，計及電網(wǎng)穩(wěn)定性的目標函數(shù)表示為

minf穩(wěn)定性=min(φ+λ).

(6)

1.3 計及設(shè)備故障率的目標函數(shù)

設(shè)備發(fā)生故障的可能性在一定程度上取決于系統(tǒng)的負載率，負載率越接近于1越好，輕載或者重載都有一定的劣勢，特別是換流站中的電力電子器件，一旦負載率過大，發(fā)生故障的可能性就會直線增加，甚至?xí)?dǎo)致整個系統(tǒng)的崩潰。在不同的負載率條件下，直流設(shè)備和交流設(shè)備的故障次數(shù)也會不一樣，那么交直流線路的有功功率的合理分配至關(guān)重要，合理的分配可以在一定程度上降低交直流并列輸電系統(tǒng)的設(shè)備故障次數(shù)，提高設(shè)備使用壽命，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。而負載率β可以表示為

(7)

其中：PiN表示的是交直流線路的額定輸出有功功率。

因此，交直流輸電系統(tǒng)的故障率作為交直流并列系統(tǒng)功率分配的目標函數(shù)[11]，應(yīng)該有：

(8)

其中：g(β)表示的是設(shè)備故障次數(shù)t與負載率β之間的對應(yīng)函數(shù)，即t=g(β)。

1.4 計及設(shè)備利用率的目標函數(shù)

設(shè)備的利用率可認為是元件承載的功率與額定功率的比值，用這個比值來表征元件是否得到充分利用。合理地使用設(shè)備可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性，同時，IGBT等一系列的設(shè)備使用壽命會大幅度增加，經(jīng)濟性能得到了大量的提升。對于交直流并列輸電系統(tǒng)，不能為了提高設(shè)備的利用率而只采用一條線路輸電，交直流輸電線路上都應(yīng)該有功率的傳輸，功率分配問題，直接影響兩者的設(shè)備利用率ηdc和ηac，同時還應(yīng)該保留足夠的裕度。為了盡可能高效且均衡的利用每一個設(shè)備，本文采用設(shè)備均衡利用率[12]這個概念，則

相同發(fā)酵工藝條件下稱取不同質(zhì)量的蔗糖和葡萄糖添加到蘋果汁發(fā)酵液中，添加量分別為0%、2%、4%、8%、16%，20 ℃進行恒溫發(fā)酵，結(jié)束后蒸餾取樣測定蘋果白蘭地中異丁醇、異戊醇及苯乙醇含量。

(9)

其中：ξ為均衡狀態(tài)下的元件的均衡效率；S為元件的額定容量或短時間內(nèi)可以過載運行的極限容量。

因此，交直流輸電系統(tǒng)的故障利用率作為交直流并列系統(tǒng)功率分配的目標函數(shù)，應(yīng)該有：

(10)

其中：Ai表示的是直流線路和交流線路均衡利用率的影響因子，0≤Ai≤1且Adc+Aac=1。

進一步表示為：

(11)

2 有功功率的約束條件

交直流并列輸電系統(tǒng)功率分配問題，就是在求解上述的四個指標，使其都能夠達到最優(yōu)值，而顯然這種有功功率的分配需要滿足一定的約束條件。

2.1 功率守恒約束

交直流并列輸電系統(tǒng)功率分配問題在一定程度上需要滿足這樣的絕對約束又稱硬約束，那就是功率守恒問題，即滿足Pw-Pac-Pdc=0這個等式約束條件。

2.2 傳輸要求約束

當(dāng)有功功率不足時，無法滿足負荷的需求。有功功率和頻率強相關(guān)，如果系統(tǒng)的頻率下降，供電可靠性大大減小，甚至無法正常工作。因此，在傳輸?shù)挠泄β实倪^程中，必須得滿足負荷要求，即Pw≥PL。

2.3 避免并列環(huán)流的約束條件

交直流并列輸電系統(tǒng)，有功功率的分配不合適，可能會出現(xiàn)這樣的一種情況：交流輸電線路上輸送的功率方向和柔性直流輸電線路輸送的功率方向相反。在這個交直流混合系統(tǒng)中就出現(xiàn)了一個環(huán)流，稱之為交直流運行的“并列環(huán)流”。這種環(huán)流會增加系統(tǒng)的損耗，甚至?xí)淖兿到y(tǒng)中的母線電壓，給電力系統(tǒng)調(diào)度帶來不便，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能差。

因此，為了避免出現(xiàn)并列環(huán)流，勢必要求，直流輸電線路傳輸?shù)挠泄β屎徒涣骶€路傳輸功率方向相同，即Pac*Pdc≥0。

3 有功功率的多目標優(yōu)化模型及其求解

綜上所述，可得計及線路損耗，電網(wǎng)穩(wěn)定性，設(shè)備故障率，設(shè)備利用率的多目標優(yōu)化函數(shù)模型為：

minF(Pdc，Pac)=minF(f損耗，f穩(wěn)定性，f故障， -f利用)，

目標函數(shù)與約束條件共同構(gòu)成的多目標優(yōu)化模型的解就是交直流并列輸電系統(tǒng)有關(guān)功率分配的最優(yōu)值即柔直的有功功率指令值。對于多目標函數(shù)的求解方法并不多，常用的方法是模糊理論，其主要的過程是對目標函數(shù)和約束條件的模糊化處理，構(gòu)建合適的隸屬度函數(shù)作為模糊評價指標。但是，隸屬度函數(shù)難以構(gòu)建，目標類型不同，隸屬度函數(shù)也會不一樣，并且構(gòu)造多樣化。

LINGO軟件是由美國的系統(tǒng)公司開發(fā)的一款軟件，其作用就是最優(yōu)化問題的求解，可求解各種規(guī)劃問題：線性、非線性、整數(shù)、一次、二次的規(guī)劃[13]。在最優(yōu)化窗口輸入一套固定的語言進行優(yōu)化計算，軟件內(nèi)有多種常用函數(shù)，方便使用者直接調(diào)用。外部數(shù)據(jù)的輸入也可以通過接口來實現(xiàn)。在求解狀態(tài)變量多，目標函數(shù)多的優(yōu)化問題時也能夠做到快速計算。由于優(yōu)化問題的普遍性，LINGO軟件的易操作性和快速性，可用于各種不同場合。

運籌學(xué)是運用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法(主要是數(shù)學(xué)模型)對資源(人力、物力、財力、時間等)進行合理籌劃和運用，尋找管理及決策最優(yōu)化的綜合性學(xué)科。目標規(guī)劃作為運籌學(xué)的一個分支，主要解決多個目標問題，或互相矛盾或優(yōu)先級不同或多重目標等。目標規(guī)劃一般求取的是滿意解，其約束條件是軟約束，目標函數(shù)也存在輕重緩急或者主次即有優(yōu)先權(quán)的問題。對于目標規(guī)劃具體方法有評價函數(shù)法(包括目標函數(shù)加權(quán)求和法、極小極大目標值法、理想目標點法等)和交互規(guī)劃法(包括逐步寬容約束法)。

評價函數(shù)法就是將其中的多個目標函數(shù)按照決策者的偏好綜合成一個函數(shù)(評價函數(shù))。然后利用求解單目標最優(yōu)化的方法求出最優(yōu)解，從而得到?jīng)Q策者偏好的解。本文采用目標函數(shù)加權(quán)求和法[14]。具體步驟如下所示：

(1)根據(jù)實際要求，列寫數(shù)學(xué)模型

列寫目標函數(shù)和約束條件后得數(shù)學(xué)模型：

minF[f1(χ)，f2(χ)，…fn(x)]，

其中：χ表示決策變量組；fk表示目標函數(shù)；gi、hi表示等式約束和不等式約束。

(2)對數(shù)學(xué)模型進行規(guī)范化

(3)對各個目標的重要性影響作出評價，給出fk重要性的權(quán)重系數(shù)ωk

(4)求解單目標極小化問題

圖1 運籌學(xué)多目標優(yōu)化流程圖

上述優(yōu)化算法的求解過程流程圖如圖1所示。

4 算例分析

以上海南匯的柔性直流輸電線路(治風(fēng)3993線)和交流線路(治風(fēng)3992線路)并列輸電系統(tǒng)為例，如圖2所示。該交直流并列運行是為了把功率從南匯風(fēng)電場輸送到大治站。對于柔性直流輸電系統(tǒng)而言，并列運行時換流站VSC1采用的是定有功功率控制，而換流站VSC2采用的是定直流電壓控制。風(fēng)電場的裝機總?cè)萘窟_到16.5MW，大治站的基本負荷要求為12MW。

圖2 交直流并列輸電系統(tǒng)基本原理圖

柔性直流輸電系統(tǒng)參數(shù)：聯(lián)結(jié)變壓器的變比為35kV/31kV，額定容量為20MVA；線路總長度為10km。其額定的輸送容量為18MW，有功功率的范圍為-18MW～18MW，額定電壓為±30kV，額定電流為300A。交流線路參數(shù)：額定有功功率為20MW，功率因數(shù)0.98，額定電壓值為35kV，線路的輸送功率極限為21MW，線路的電阻值為0.27Ω/km。

f1=0.0022(x2-x1)2+0.04x1.

4.1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)決策變量

Pdc=x1，PW=x2.

考慮輸電線路的損耗，設(shè)柔性直流輸電系統(tǒng)的損耗比為4%，由公式(1)、公式(2)可得：

f1=0.0022(x2-x1)2+0.04x1.

考慮電網(wǎng)的穩(wěn)定性，設(shè)K=100%，μ=1。根據(jù)公式(3)、公式(6)可得：

考慮設(shè)備的故障率，故障的次數(shù)和設(shè)備的負載率有關(guān)，設(shè)tac=3βac2，tdc=5βdc2。由公式(7)、公式(8)可得：

考慮設(shè)備的利用率，設(shè)ξdc=0.6，Adc=0.6；ξac=0.7，Aac=0.4。而此時目標函數(shù)要求越大越好，化為標準型(取其相反數(shù)即可)。由式公式(9)、公式(11)可得：

f4=-0.025x1-0.031x2.

柔性直流輸電線路和交流輸電線路并列運行將風(fēng)電場產(chǎn)生的功率輸送到大治站，在功率分配問題上有一定的約束條件，根據(jù)分析可得：

4.2 評價函數(shù)

通過LINGO軟件可求得各個目標函數(shù)的極小極大值，結(jié)果如下表1所示。

表1 目標函數(shù)極值表

權(quán)重是指該指標在整體評價中的相對重要程度，需要從若干評價指標中分出輕重，可用數(shù)字來表示，設(shè)置權(quán)重的方法通常為主觀經(jīng)驗法、主次指標排隊分類法、專家調(diào)查法等。對于損耗、穩(wěn)定性、故障率、利用率，給定一組權(quán)重：0.3，0.4，0.2，0.1即ω1=0.3，ω2=0.4，ω3=0.2，ω4=0.1。

綜上所述，所以，評價函數(shù)為：

4.3 最優(yōu)解求取

重新構(gòu)造得到的評價函數(shù)綜合了各個目標函數(shù)同時還包含了滿意度等要求，此時多目標規(guī)劃問題就演變成了一個單目標的優(yōu)化問題，顯然評價函數(shù)越小越好。在原有的約束條件下，評價函數(shù)的最優(yōu)解可以認為是多目標優(yōu)化的滿意解，同時也是上海南匯示范過程中，能量從南匯風(fēng)電場輸送到大治站甚至到更遠的用戶端的含有柔性直流輸電線路的交直流并列運行輸電的最優(yōu)分配情況。

利用LINGO軟件，求取評價函數(shù)的最優(yōu)解即minu(φ(x))的可行解。根據(jù)軟件結(jié)果顯示極小值點為(5.2，12)。也就是說風(fēng)電場發(fā)出的有功功率為12 MW，而柔性直流輸電線路傳輸?shù)挠泄β蕿?.2 MW時，系統(tǒng)的各個目標(損耗、穩(wěn)定性、故障率、利用率)可以達到最佳效果。此時柔性直流輸電的換流站的定有功功率的參考值可設(shè)置為5.2 MW。

5 總 結(jié)

本文針對交直流并列運行的輸電系統(tǒng)，從線路的損耗、系統(tǒng)的穩(wěn)定性(抗干擾性)、設(shè)備的故障率、設(shè)備的均衡利用率等四個方面來考慮有功功率的分配優(yōu)化問題。結(jié)合運籌學(xué)的知識，提出了一種多目標規(guī)劃方法，算法中的評價函數(shù)不僅對不同的目標進行了規(guī)范化，還反映了運行人員對各約束條件的重視和需求程度。LINGO軟件的合理利用，大大地減小了計算的難度。該方法計算簡單而靈活，可表示為含有風(fēng)電場功率和直流系統(tǒng)有功的函數(shù)，直接而有效的得到最佳的分配方式，同時柔性直流輸電的換流站有功功率的參考值也可以獲得，為交直流并列系統(tǒng)中柔性直流輸電系統(tǒng)有功功率控制優(yōu)化提供依據(jù)。

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Optimized Distribution for Active Power in Parallel AC/DC Transmission Systems

Li Weiguo，Lao Xueting

(Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

The existing high-voltage transmission lines are mostly high-voltage AC，power grid is the AC/VSC-HVDC parallel transmission system in a long period of time with the addition of VSC-HVDC technology，increasing the complexity of the power flow distribution.Because of the lack of basis in receiving active power command value，this paper presents a multi-objective optimization method，considering multiple objectives and establishing the objective functions.Using the method of operational research and LINGO software to solve the mathematical model，then we know the distribution of active power on AC and DC power lines.Finally，the feasibility of this method is proved by the example of Nanhui Demonstration Project in Shanghai.Compared with other algorithms，this method is simple and fast.The proposed multi-objective optimization method can reduce the loss of power grid and ensure the sefety and reliability.

AC/VSC-HVDC parallel transmission system；Power distribution；Multi-objective optimization；Operations research

2016-10-12

國家電網(wǎng)公司科技發(fā)展計劃項目(NEDU20150002)

李衛(wèi)國(1970-),男,碩士,副教授,主要研究方向:柔性直流.

1005-2992(2017)02-0024-07

TP29

A

電子郵箱： 1677493048@qq.com.(李衛(wèi)國)；178798591@qq.com(勞雪婷)