魏洪偉+王博+王建華

（1.哈爾濱師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025；2.哈爾濱市人才市場(chǎng)，黑龍江 哈爾濱 150800）

摘 要：針對(duì)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這兩門(mén)課程的教學(xué)銜接問(wèn)題，分析兩門(mén)課程的內(nèi)在聯(lián)系，提出離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與理論依據(jù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用與拓展，闡述如何在教學(xué)中進(jìn)行相互滲透與銜接，使學(xué)生在牢固掌握理論的基礎(chǔ)上將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；教學(xué)銜接

0 引 言

離散數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這兩門(mén)課程都是重要的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)科學(xué)體系中有著舉足輕重的地位。這兩門(mén)課程之間相輔相成，離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與理論依據(jù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用與拓展。離散數(shù)學(xué)研究的主要是數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是元素之間的邏輯關(guān)系；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要是數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，即在保證邏輯關(guān)系不變的前提下如何將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中并進(jìn)行高效處理。

正因?yàn)檫@兩門(mén)課程之間相輔相成，所以在教學(xué)過(guò)程中二者必須有效銜接，才能使學(xué)生更好地掌握這兩門(mén)課程并將其應(yīng)用于實(shí)踐。對(duì)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)決不能單純地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，了解離散數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用并能夠?qū)W以致用才是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的最終目的；在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，較好的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)則能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理的方法。因此，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師必須滲透數(shù)學(xué)理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)特別是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，在講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，也有必要引導(dǎo)學(xué)生回顧相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)以加深理解。

離散數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的方方面面，為十幾門(mén)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與理論依據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)尤為顯著。離散數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在兩方面：一是提供數(shù)學(xué)模型；二是提供解決問(wèn)題的方法。解決問(wèn)題的方法主要是指在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中利用離散數(shù)學(xué)中的定義、定理、推理方法、證明方法、計(jì)算方法等來(lái)設(shè)計(jì)算法；數(shù)學(xué)模型主要包括4種：序列、集合、樹(shù)、圖；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的課程設(shè)置也主要是圍繞這幾種數(shù)學(xué)模型的存儲(chǔ)和處理展開(kāi)的。

1 序 列

DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES這本書(shū)對(duì)序列的定義是：序列就是把對(duì)象按照一定的順序列舉出來(lái)[1]。比如，S：a1， a2， a3，… an，就代表一個(gè)長(zhǎng)度為n（有n個(gè)元素）的序列，其中S為該序列的名稱(chēng)，a1，a2，a3，…an表示序列的n個(gè)元素。離散數(shù)學(xué)中的序列就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中線性表的數(shù)學(xué)模型。

從數(shù)學(xué)的角度看，序列中的元素存在著一對(duì)一的邏輯關(guān)系，除了第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素外，每個(gè)元素都有一個(gè)直接前驅(qū)和一個(gè)直接后繼，序列中元素的前后位置如果發(fā)生改變，那么序列就發(fā)生了改變。所以要將序列這種數(shù)學(xué)模型存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，就必須保障元素之間原有的前后邏輯關(guān)系保持不變。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中利用線性表來(lái)存儲(chǔ)序列，線性表主要分為順序表和鏈表。

順序表是利用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素，存儲(chǔ)地址的前后順序與元素在數(shù)學(xué)上的邏輯順序一致。也正因如此，在順序表中只要知道了第一個(gè)數(shù)據(jù)元素的存儲(chǔ)地址和每個(gè)數(shù)據(jù)元素占用的存儲(chǔ)單元數(shù)就可以計(jì)算出表中任意一個(gè)元素的存儲(chǔ)地址，所以在順序表中可以隨機(jī)存取，如圖1所示。在鏈表中，每一個(gè)存儲(chǔ)單元由數(shù)據(jù)域和指針域兩部分組成，如圖2所示。鏈表與順序表不同，存儲(chǔ)單元的地址是不連續(xù)的，所以利用數(shù)據(jù)域來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的同時(shí)還要利用指針域來(lái)存儲(chǔ)元素的直接后繼地址，這樣就保障了數(shù)據(jù)元素之間在數(shù)學(xué)上的一對(duì)一邏輯關(guān)系不變。在鏈表中，因?yàn)楹罄^元素的地址必須通過(guò)它的直接前驅(qū)才能找到，要找到鏈表中的第n個(gè)元素就必須找到前n-1個(gè)元素，所以鏈表的存取方式是順序存取而不是隨機(jī)存取。

由序列與線性表之間的關(guān)系可以看出，數(shù)學(xué)上的邏輯關(guān)系直接影響了元素的存儲(chǔ)方式，而針對(duì)不同的存儲(chǔ)方式就要采取不同的操作方式對(duì)元素進(jìn)行處理，進(jìn)而衍生出了不同的算法。要理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中紛繁復(fù)雜的算法，首要任務(wù)就是要理解元素間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，因此離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的教學(xué)必須有效銜接。在離散數(shù)學(xué)中講解序列這部分內(nèi)容時(shí)，簡(jiǎn)要介紹如何利用順序表和鏈表對(duì)序列進(jìn)行存儲(chǔ)和處理，有助于學(xué)生理解序列在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、實(shí)用化；而在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中講解線性表時(shí)簡(jiǎn)要回顧序列的數(shù)學(xué)性質(zhì)，能讓學(xué)生更好地理解線性表的存儲(chǔ)依據(jù)、存儲(chǔ)原理及算法的處理方式。清楚了序列與線性表之間的關(guān)系，學(xué)生對(duì)這兩門(mén)課的學(xué)習(xí)也就由抽象變得更具體，再將線性表這種一維線性關(guān)系拓展到二維（矩陣）、多維（n維數(shù)組）也就不那么難以理解了。

2 集 合

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，查找表是由同一類(lèi)型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的集合[2]，查找表的數(shù)學(xué)模型就是集合。在數(shù)學(xué)上，集合中的元素除了同屬于一個(gè)集合外沒(méi)有其他的邏輯關(guān)系，集合是最為松散的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以查找表也是一種很靈便的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對(duì)于查找表的操作主要有4種：查詢(xún)、檢索、插入、刪除。在數(shù)學(xué)上，元素與集合的關(guān)系即“屬于”關(guān)系，所以在查找表中可以查詢(xún)某一個(gè)元素是否在表中，即判斷元素是否屬于該集合；如果查詢(xún)到了，自然可以對(duì)元素的各種屬性進(jìn)行檢索；在集合中可以添加或刪除元素，所以在查找表中也可以進(jìn)行插入或刪除的操作。

盡管從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看查找表的數(shù)學(xué)模型是集合，但從存儲(chǔ)的角度來(lái)看，要把查找表中的元素一一輸入到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行存儲(chǔ)也是必須按照一定順序的，計(jì)算機(jī)只能接受順序輸入并按照一定的地址順序進(jìn)行存儲(chǔ)。所以，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，集合在計(jì)算機(jī)中也只能像序列一樣進(jìn)行順序存儲(chǔ)或鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)，要做到完全“松散、無(wú)序”基本是不可能的。

3 樹(shù)

樹(shù)是離散數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)模型之一，也是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中最重要的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)之一，尤其是二叉樹(shù)。樹(shù)在數(shù)學(xué)上的定義是，令A(yù)是一個(gè)集合，T是基于集合A的關(guān)系，若在集合A中存在唯一的一個(gè)點(diǎn)V0使得從V0到除它本身之外的各個(gè)點(diǎn)之間都有唯一的一條路，那么稱(chēng)T為樹(shù)，V0為樹(shù)根。樹(shù)中的元素存在著一對(duì)多的邏輯關(guān)系，每個(gè)父結(jié)點(diǎn)都可以對(duì)應(yīng)多個(gè)子結(jié)點(diǎn)。若一個(gè)父結(jié)點(diǎn)至多有2個(gè)子結(jié)點(diǎn)則稱(chēng)該樹(shù)為二叉樹(shù)。二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

二叉樹(shù)是在計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用最多的一種樹(shù)，本身也具有很多特殊性質(zhì)，相關(guān)公式在離散數(shù)學(xué)課中應(yīng)該詳細(xì)介紹。比如一棵二叉樹(shù)的第i層中至多有2i-1個(gè)結(jié)點(diǎn)、深度為k的二叉樹(shù)至多有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)[3]等。盡管這些內(nèi)容數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材中也會(huì)提到，但如果離散數(shù)學(xué)授課教師能夠從數(shù)學(xué)的角度給出詳細(xì)的講解與證明，則會(huì)使學(xué)生加深對(duì)二叉樹(shù)的理解，更易于將二叉樹(shù)這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，減輕數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)授課教師的負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率。

因?yàn)槎鏄?shù)存在特有的一對(duì)二的邏輯關(guān)系，所以這種邏輯結(jié)構(gòu)很容易轉(zhuǎn)化成存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)是完全仿照離散數(shù)學(xué)中二叉樹(shù)的有向圖設(shè)計(jì)的（圖3是某二叉樹(shù)的有向圖，圖4是圖3對(duì)應(yīng)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)）。因?yàn)樵诙鏄?shù)的有向圖中除葉子節(jié)點(diǎn)外每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩條有向邊指向其左右子結(jié)點(diǎn)，所以為了保障該結(jié)點(diǎn)和左右子結(jié)點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)由3部分組成：用來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)域、用來(lái)指向左右子存儲(chǔ)地址的左指針域和右指針域。由圖3圖4可以看出，二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)與二叉樹(shù)的有向圖的結(jié)構(gòu)是完全相同的，所以說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要數(shù)學(xué)依據(jù)和基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)中的二叉樹(shù)除了為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提供數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)依據(jù)外，還提供了很多解決問(wèn)題的方法。比如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中二叉樹(shù)的遍歷算法就是直接從數(shù)學(xué)上的遍歷方法中衍生出來(lái)的，離散數(shù)學(xué)中對(duì)二叉樹(shù)的遍歷方法有3種：前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷?！扒啊⒅?、后”指的是對(duì)根結(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)順序，左右子樹(shù)按照先左后右的順序進(jìn)行訪問(wèn)。以前序遍歷為例，離散數(shù)學(xué)中前序遍歷的順序是：根結(jié)點(diǎn)、左子樹(shù)、右子樹(shù)，對(duì)于左右子樹(shù)依然按照同樣的順序進(jìn)行訪問(wèn)，所以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中對(duì)于二叉樹(shù)的前序遍歷的遞歸算法就完全按照該方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，算法的類(lèi)C語(yǔ)言描述如下所示：

Status PreorderTraverse（ BiTree T， Status（*Visit） （TELemType e）{

if（T）{

if（Visit（T—>data））

if（ PreorderTraverse（T—>Ichild， Visit））

if（PreorderTraverse（T—>rchild，Visit）） retrun OK；

return ERROR

}else return OK

}//PreOrderTraverse [3]

有了離散數(shù)學(xué)所提供的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)依據(jù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就可以更好地將二叉樹(shù)這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)實(shí)踐，如二叉排序樹(shù)、哈夫曼樹(shù)都是利用二叉樹(shù)所特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)和解決實(shí)際問(wèn)題的，所以說(shuō)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用與延伸。

4 圖

在數(shù)學(xué)上圖具有多對(duì)多的邏輯關(guān)系，是最復(fù)雜的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以它的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)也最為復(fù)雜。圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主要包括：數(shù)組（鄰接矩陣）表示法、鄰接表、十字鏈表、鄰接多重表，其中最直觀的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)就是鄰接矩陣存儲(chǔ)法，這也是直接從離散數(shù)學(xué)中得到的一種存儲(chǔ)方法。

在離散數(shù)學(xué)中，假設(shè)如圖5所示的有向圖表示一個(gè)基于集合A的多對(duì)多關(guān)系R，集合A={1，2，3，4}，關(guān)系R={（1，2）， （1，4）， （3，1）， （4，3）}，那么該關(guān)系也可以用矩陣來(lái)表示，如圖6所示。要將該關(guān)系存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，最簡(jiǎn)單直觀的方法就是利用二維數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)矩陣，也就是鄰接矩陣存儲(chǔ)法。

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中圖的數(shù)組（鄰接矩陣）存儲(chǔ)表示法如下所示：

typedef struct ArcCell {

VRType adj； //VRType是頂點(diǎn)關(guān)系類(lèi)型。對(duì)無(wú)權(quán)圖，用1或0表示相鄰否； 對(duì)帶權(quán)圖

//則為權(quán)值類(lèi)型；在無(wú)向網(wǎng)中存儲(chǔ)權(quán)值

} ArcCell， AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]；

typedef struct {

VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]； // 存儲(chǔ)頂點(diǎn)的數(shù)組

AdjMatrix arcs； // 鄰接矩陣

int vexnum， arcnum； // 圖的當(dāng)前頂點(diǎn)數(shù)和?。ㄟ叄?shù)

GraphKind kind； // 圖的種類(lèi)標(biāo)志

} MGraph； [3]

學(xué)生在離散數(shù)學(xué)中學(xué)到了相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)圖這部分內(nèi)容時(shí)，就能夠很容易理解為什么可以用鄰接矩陣來(lái)存儲(chǔ)圖，也就很容易讀懂以上算法中對(duì)鄰接矩陣的定義了。

除了為圖提供存儲(chǔ)依據(jù)外，離散數(shù)學(xué)也為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的圖的相關(guān)算法提供數(shù)學(xué)依據(jù)。比如，圖的最小生成樹(shù)問(wèn)題就是以離散數(shù)學(xué)為依據(jù)來(lái)解決的，高速公路最低造價(jià)問(wèn)題是最小生成樹(shù)問(wèn)題的一個(gè)應(yīng)用。具體描述如下：要在幾個(gè)城市之間建立高速公路的幾種可選擇方案如圖7所示，圖中每一個(gè)頂點(diǎn)代表一座城市，邊的權(quán)值代表兩座城市之間的高速公路的造價(jià)，高速公路最低造價(jià)問(wèn)題就是要在圖7中選擇最少的邊（但要保障各點(diǎn)連通）并使這些邊的權(quán)值之和最小，選出的方案就是該圖的最小生成樹(shù)，如圖8所示。

關(guān)于最小生成樹(shù)問(wèn)題，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是如何設(shè)計(jì)算法并應(yīng)用于實(shí)踐，所以為了使學(xué)生更好地理解該問(wèn)題，在離散數(shù)學(xué)中就應(yīng)該給學(xué)生講解清楚為什么最小生成樹(shù)的造價(jià)最低。首先需要證明的是圖的生成樹(shù)具有能夠連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的最小邊數(shù)n-1，即生成樹(shù)恰好能連接n個(gè)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上生成樹(shù)具有的兩個(gè)性質(zhì)是：①生成樹(shù)是連通圖；②生成樹(shù)中不存在回路。在圖8所示的生成樹(shù)中若任意刪掉一條邊（即邊數(shù)n-1）則會(huì)出現(xiàn)回路，不再是樹(shù)，如圖10所示。因此圖的生成樹(shù)應(yīng)恰好具有n-1條邊。若這n-1條邊具有的權(quán)值之和最小，則為最小生成樹(shù)。也就是說(shuō)要將圖7中的6個(gè)點(diǎn)連通起來(lái)構(gòu)造一棵生成樹(shù)恰好需要5條邊，圖8中所選出的5條邊權(quán)值之和最小，所以圖8是圖7的最小生成樹(shù)，按此方案建造的高速公路造價(jià)最低。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中求解最小生成樹(shù)的克魯斯卡爾（Kruskal）算法就完全遵循了生成樹(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)?？唆斔箍査惴ǖ幕舅枷胧牵好看螐目蛇x擇方案中選擇一條權(quán)值最小的邊，但當(dāng)前所選擇的邊與已選出的邊不能構(gòu)成回路，直至選出n-1條邊為止。根據(jù)克魯斯卡爾算法就可以在圖7中依次選出（v1，v3），（v4，v6），（v2，v5），（v3，v6），（v2，v3），最終得到圖8所示的最小生成樹(shù)。

除最小生成樹(shù)問(wèn)題外，圖的拓?fù)渑判騿?wèn)題、關(guān)鍵路徑問(wèn)題、最短路徑問(wèn)題等都以離散數(shù)學(xué)中關(guān)系的性質(zhì)為數(shù)學(xué)依據(jù)。所以說(shuō)離散數(shù)學(xué)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中圖的相關(guān)問(wèn)題提供了數(shù)學(xué)依據(jù)、存儲(chǔ)依據(jù)和算法依據(jù)。

5 結(jié) 語(yǔ)

以上提到的幾點(diǎn)只是離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教學(xué)銜接的幾個(gè)方面，這兩門(mén)課程之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)，盡管“剪不斷”，但絕不會(huì)“理還亂”。只要認(rèn)真梳理，就會(huì)理清這兩門(mén)課程之間的聯(lián)系。目前的離散數(shù)學(xué)教材和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材往往自成一個(gè)體系，對(duì)二者的關(guān)聯(lián)與銜接介紹的并不是很詳細(xì)，但無(wú)論是離散數(shù)學(xué)還是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的一部分，授課教師將兩門(mén)課程有效銜接才能夠使學(xué)生加深對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的整體化認(rèn)識(shí)與理解，并將其應(yīng)用于實(shí)踐。

基金項(xiàng)目：智能教育與信息工程黑龍江省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題“移動(dòng)學(xué)習(xí)研究與實(shí)踐”（SEIE2014-04）。

第一作者簡(jiǎn)介：魏洪偉，女，講師，研究方向?yàn)橐苿?dòng)學(xué)習(xí)、算法研究，weihongwei999@163.com。

參考文獻(xiàn)：

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[3]嚴(yán)蔚敏， 吳偉民. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語(yǔ)言版）[M]. 北京： 高等教育出版社， 2003： 129.

（編輯： 郭田珍 ）