孫賓賓，高 松，王鵬偉，李軍偉，李研強

(1.山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000； 2.山東省科學院自動化研究所，濟南 250013)

基于電機損耗機理的雙電機四輪驅動電動車轉矩分配策略的研究?

孫賓賓1，高 松1，王鵬偉1，李軍偉1，李研強2

(1.山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000； 2.山東省科學院自動化研究所，濟南 250013)

為實現雙電機四輪驅動電動車的高效運行，提出了一種基于電機損耗機理的最優(yōu)轉矩分配策略。首先分析了雙電機四輪驅動電動車驅動功耗特征，提出了最優(yōu)轉矩分配數學模型；接著基于面貼式永磁同步電機d－q等效模型，構建了雙電機系統(tǒng)損耗模型，推導了雙電機能效最優(yōu)的轉矩分配系數βo公式；最后在雙電機測試平臺上，測試了雙電機溫差對βo的影響規(guī)律，驗證了所提出的轉矩分配策略的合理性。結果表明，對于前后軸匹配相同動力系統(tǒng)的雙同步電機驅動電動車，應優(yōu)先采用雙電機平分轉矩驅動模式，而非單電機驅動模式。平分轉矩驅動模式在低負荷工況，可避免非工作電機拖轉損耗對驅動效率造成的負面影響；而在中高負荷工況，可實現最小驅動功耗；此外，前后電機溫差對上述能效最優(yōu)平分轉矩策略影響較小。

雙電機四輪驅動電動車；轉矩分配策略；電機損耗機理；驅動功耗

前言

面對能源危機和環(huán)境污染的雙重壓力，發(fā)展高效電動汽車已上升到國家戰(zhàn)略層面[1－2]。其中，雙電機四輪驅動電動車(dual-motor-and-four-wheeldrive electric vehicle，DMFWDEV)由于具有良好的動力性、穩(wěn)定性和安全性等優(yōu)勢[3]，已成為電動車領域新興的研究熱點。目前，針對DMFWDEV的研究主要集中在車輛制動力分配[4－5]與穩(wěn)定性控制[6－8]方面，而與車輛經濟性密切相關的驅動轉矩優(yōu)化分配的研究，則鮮見報道[9]。

目前，針對雙/多動力源(電機、內燃機)驅動方案，常見的基于規(guī)則或離線最優(yōu)算法的轉矩分配策略，大都是由動力源效率MAP圖查表制定的[10－12]。較為普遍的結論是，低負荷工況時車輛優(yōu)先采用部分動力源驅動模式，以優(yōu)化驅動效率[13－15]。不過，對于DMFWDEV來說，電機效率MAP查表法不僅無法考慮單電機模式下非工作電機拖轉損耗對動力系統(tǒng)驅動效率的不利影響，且無法反映雙電機溫差對能效最優(yōu)轉矩分配策略的影響。

本文中以面貼式永磁同步電機(surface-mounted permanent magnet synchronous motor，SMPMSM)驅動電動車為研究對象，依據電機損耗機理，構建雙SMPMSM系統(tǒng)損耗模型，推導能效最優(yōu)轉矩分配策略，并進行試驗驗證。

1 轉矩分配優(yōu)化問題定義

1.1 結構約束條件定義

如圖1所示，研究對象是一類前后軸匹配相同動力系統(tǒng)的雙SMPMSM驅動電動車，其結構約束特征為:(1)動力源層面，車輛前后軸匹配了性能參數相同的SMPMSM，且電機采用最大轉矩電流比控制方式；(2)傳動系統(tǒng)層面，一方面車輛前后軸匹配了速比相同的單級減速器，另一方面電機與減速器間未匹配離合器，單電機驅動模式下，非工作電機被整車拖轉運行。

圖1 DMFWDEV構型和驅動功率損耗特征規(guī)律

1.2 轉矩分配優(yōu)化模型定義

圖1給出了DMFWDEV驅動功耗規(guī)律，分析可推導前后動力系統(tǒng)總驅動效率為

式中:η為動力系統(tǒng)總驅動效率；Pre為動力系統(tǒng)輸出功率；Pinvl，Pml，Ptl分別為逆變器、電機和傳動系統(tǒng)功耗；下標f，r表示前、后動力系統(tǒng)，下同。

其中，單電機損耗(電機＋逆變器)是關于電機轉速和轉矩的函數[16]；傳動系統(tǒng)功耗主要與車速有關[17]，給定工況下(車速v和整車需求驅動轉矩Td給定)，前后傳動系統(tǒng)總損耗可視為常數。因此，某一給定驅動工況，前后動力系統(tǒng)驅動效率可定義為

式中:ωf，ωr分別為前、后電機角速度；Kc為單位換算系數；C(v)為傳動系統(tǒng)損耗方程；β為雙電機轉矩分配系數；F(β)為雙電機系統(tǒng)損耗方程。

式中:Tf＿d，Tr＿d分別為前、后電機所分配的驅動轉矩。

綜上所述，對于所研究的DMFWDEV，某一給定工況下，可認為ωf＝ωr＝ω，即建立雙電機系統(tǒng)損耗模型F(β)，并尋求可使F(β)最小的轉矩分配系數，是實現整車高效驅動的兩大關鍵。

2 雙電機系統(tǒng)損耗建模

2.1 逆變器損耗模型

電機逆變器損耗主要包括導通損耗和開關損耗，可等效為[18－20]

式中:Pon＿IGBT，Pon＿Doi分別為IGBT和二極管導通損耗；Psw＿IGBT為IGBT開關損耗；IA為相電流幅值；C1，C2，C3，C4為逆變器損耗常數。

2.2 電機損耗模型

電機損耗主要包括機械損耗、雜散損耗、銅損和鐵損[21]。其中，機械損耗主要受電機轉速影響[22]，給定工況下可忽略β變化的影響?？紤]電機雜散損耗占電機總損耗比例很小[23]，本文中進行系統(tǒng)損耗建模時，不考慮該項。對于電機銅損和鐵損，依據d－q等效電路模型[21]，兩者可表述為

式中:PCu，PFe分別為電機銅損和鐵損；Rs為電樞電阻；Rc為鐵損等效電阻；idt，idc分別為d軸轉矩和鐵損等效電流分量；iqt，iqc分別為q軸轉矩、鐵損等效電流分量。

2.3 基速區(qū)雙電機系統(tǒng)損耗模型

對于所用SMPMSM，基速區(qū)內，id＝0。結合SMPMSM電壓平衡、磁鏈和轉矩方程[21]，某一給定工況下，可推導單電機銅損方程為

式中:ψf為永磁體產生的磁鏈；P為極對數；Lm為電感；r為車輪半徑；fd為傳動系統(tǒng)傳動比。

對于所研究的雙SMPMSM驅動電動車，Pf＝Pr＝P，ψf＿f＝ψr＿f＝ψf；Rc主要受電機轉速影響[21]，給定工況下，可忽略β變化的影響；Rs主要受電機溫度影響，對于冷卻條件良好的DMFWDEV，假定Rf＿s＝Rr＿s＝Rs，則雙電機銅損方程PCu＿tl(β)可簡化為

同理可推導雙電機逆變器損耗Pinv＿tl(β)和鐵損PFe＿tl(β)模型為

2.4 弱磁區(qū)雙電機系統(tǒng)損耗模型

(1)弱磁區(qū)Ⅰ依據id與iq關系[21]可推導雙電機銅損、鐵損和逆變器損耗模型為

(2)弱磁區(qū)Ⅱ依據id與iq關系[21]可推導雙電機銅損、鐵損和逆變器損耗模型為

3 DMFWDEV最優(yōu)轉矩分配策略

3.1 基速區(qū)最優(yōu)轉矩分配系數

低速工況(電機運行于基速區(qū)間)，為尋求使F(β)最小的轉矩分配系數，對F(β)進行關于β的1階和2階偏導，可得

在β∈[0，1]的區(qū)間內，分析式(18)和式(19)，可知:

(1)β＝0.5時，F(β)對β的1階偏導為0，即F (β)在β＝0.5處取得極值；

(2)β∈[0，1]的區(qū)間內，F(β)對β的2階偏導恒大于0，說明F(β)在β＝0.5處取得嚴格極小值；

(3)低速工況下對于本文所研究的雙SMPMSM驅動電動車，平均轉矩分配策略可使雙電機系統(tǒng)驅動功耗達到最小。

3.2 弱磁區(qū)最優(yōu)轉矩分配系數

弱磁控制區(qū)間結合前文雙電機系統(tǒng)損耗方程，推導可得式(20)。受篇幅所限，此處不再詳述。

分析式(20)可知:弱磁控制區(qū)，平均轉矩分配策略(β＝0.5)可使雙電機系統(tǒng)功耗最小。因此，對于此類DMFWDEV，從降低車輛驅動功耗層面考慮，無論是低速還是中高車速工況，車輛均應采用雙電機平均轉矩分配策略，以實現最優(yōu)驅動能效。

3.3 基于效率查表的轉矩分配策略

“離線優(yōu)化＋效率查表”是目前常見的轉矩分配方法。以工況點Td＝10N·m，n＝1500r/min為例，依據研究所用的電機效率MAP數據，結合遺傳算法，優(yōu)化得到了能效最優(yōu)轉矩分配系數，如圖2所示。

圖2 基于效率查表的轉矩分配優(yōu)化結果

通過分析優(yōu)化結果可知:

(1)種群迭代進化5代后，其適應度平均值趨于穩(wěn)定，說明算法收斂；

(2)基于“遺傳算法＋效率查表”得到的能效最優(yōu)轉矩分配策略是:低負荷工況，車輛優(yōu)先采用單電機模式β＝0或β＝1，如圖2(b)所示，以實現最小驅動功耗，適應度值最優(yōu)，如圖2(c)所示；

(3)低負荷工況，“遺傳算法＋效率查表”確定的單電機驅動策略不同于損耗機理法所推導的能效最優(yōu)平分轉矩策略。

4 試驗驗證

4.1 雙電機測試平臺設計

圖3示出雙電機測試平臺，它主要由電源系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)和執(zhí)行機構組成。其中:

圖3 雙電機測試平臺

(1)電源系統(tǒng)主要由大功率直流電源和變壓器構成，前者用于為被測電機提供實時連續(xù)可調直流電，后者用于為電力測功機提供380V交流電；

(2)控制系統(tǒng)硬件主要包括上位機、工控機、被測電機控制器和測功機變頻器，基于LabVIEW RT開發(fā)了主控計算機軟件，可測試不同工況下，轉矩分配系數對雙電機系統(tǒng)功耗的影響規(guī)律；

(3)臺架通信主要采用CAN通信方式；大功率直流電源、轉矩傳感器與工控機間采用串口通信(RS232)，上位機與工控機間采用LAN通信；

(4)平臺執(zhí)行機構主要由被測電機和電力測功機構成，用于執(zhí)行控制系統(tǒng)發(fā)出的控制指令，并實時反饋部件狀態(tài)參數。

4.2 低負荷工況轉矩分配策略驗證

4.2.1 電機拖轉特性

圖4給出了不同拖轉速度下的被測電機拖轉特性。試驗步驟:(1)斷開被測電機2(額定電壓為144V的交流異步電機)與減速器輸入端的機械連接，僅測量被測電機1(永磁同步電機)拖轉特性；(2)大功率直流電源低壓側加電，高壓側不加電，電源泄放電阻開啟電壓設置144V，該電壓為被測電機額定電壓；(3)對于任一給定測試速度，電力測功機運行于恒轉速控制模式，被測電機1被電力測功機拖轉；(4)借助圖3(b)所示的主軸轉矩傳感器，采集不同測試速度下減速器輸出端轉矩信號，如圖4所示，確定被測電機等效到車輪處的拖轉阻力矩。

由圖4可知:測功機拖轉轉速在0～750r/min范圍內(對應的被測電機轉速為0～3 984r/min)，被測電機拖轉阻力隨拖轉速度提高而逐漸增大；測功機拖轉速度高于750r/min后，被測電機拖轉阻力急劇增大，相比750r/min拖轉測試點，800r/min拖轉速度下，被測電機拖轉阻力增加了131.44%。

出現上述現象的主要原因如下。

(1)被測電機動子繞組切割永磁場所產生的電動勢會隨拖轉速度的提高而線性增大。0～750r/min拖轉速度內，電機電動勢經逆變器二極管后的電壓雖會隨拖轉速度提高而增大，但其仍低于泄放電阻開啟電壓，被測電機拖轉阻力主要是由系統(tǒng)摩擦損耗構成，并隨拖轉速度提高逐漸增大。

(2)隨著拖轉速度的繼續(xù)提高，當逆變器輸出端電壓高于泄放電阻開啟電壓時，會形成從電機到泄放電阻的充電電流，被測電機工作于發(fā)電狀態(tài)，電機負載為阻性負載。此時，被測電機拖轉阻力主要由發(fā)電轉矩構成，電力測功機拖轉其運行所需的驅動力矩顯著增大。

(3)因此，對于本文中研究的雙同步電機四輪驅動電動車，進行轉矩分配策略設計時，需考慮單電機驅動模式下的非工作電機拖轉阻力。

4.2.2 效率查表法與損耗機理法轉矩分配策略對比

表1給出了低負荷工況，單電機(基于效率查表法的轉矩分配策略)和雙電機平分轉矩驅動模式(基于損耗機理法的轉矩分配策略)下的系統(tǒng)功耗。其中，考慮電機高效工作區(qū)主要集中在0.4～1.3倍額定轉矩范圍內[24]，本文中進行工況測試時取0.4倍電機額定轉矩作為低負荷和中高負荷分界。

圖4 被測電機拖轉測試

表1 單電機和雙電機平分轉矩驅動模式測試結果

測試工況點設計大功率直流電源輸出功率/W序號測功機轉速/ (r·min－1)單電機模式減速器輸出轉矩/(N·m)雙電機模式減速器輸出轉矩/(N·m)單電機驅動模式雙電機驅動模式1 100 25＋11.48 12.5 510.148 379.3 2 100 50＋11.48 25 949.93 693.02 3 100 75＋11.48 37.5 1 252.74 1 036.46 4 300 25＋17.29 12.5 1 924.36 1 716.28 5 300 50＋17.29 25 2 843.28 2 442.9 6 300 75＋17.29 37.5 3 704.88 3 274.5 7 600 15＋25.71 7.5 3 828.65 2 960.34 8 600 30＋25.71 15 4 850.70 3 918.32 9 600 45＋25.71 22.5 5 885.68 5 152.36

(1)測試工況點設計 對于DMFWDEV來說，工況給定時，無論是單電機還是雙電機驅動模式，車輪處總驅動轉矩(即減速器輸出轉矩)與整車阻力轉矩之和應不變。以工況6為例，相比雙電機平分轉矩驅動模式(前、后車輪驅動轉矩均為37.5N·m)，單獨前電機驅動時，前車輪驅動轉矩應為(37.5＋37.5＋17.29)N·m。其中，17.29N·m為非工作電機等效到車輪處的阻力矩。簡言之，工況給定時，無論是單電機還是雙電機驅動模式，動力系統(tǒng)輸出到車輪的總驅動功率應不變。此時，依據兩種模式下的動力系統(tǒng)總輸入功率(電源輸出功率)，可比較兩種驅動的經濟性。

(2)試驗設計與數據處理 以工況6為例，對于單電機模式，通過上位機調整被測電機轉矩，使減速器輸出轉矩為92.5N·m，采集大功率直流電源輸出電壓和電流信號，計算動力系統(tǒng)總輸入功率；對于雙電機平分轉矩模式，調整被測電機轉矩，使減速器輸出轉矩為37.5N·m，記錄電源輸出電壓和電流信號，計算動力系統(tǒng)總輸入功率。

通過分析表1測試數據可知，對于表1測試工況點，工況給定時，雙電機平分轉矩策略的經濟性均優(yōu)于單電機模式。以工況6為例，相比單電機模式，雙電機平分轉矩模式下，動力系統(tǒng)總功耗降低了430.38W。

總體而言，對于所研究的DMFWDEV，低負荷工況測試結果論證了“遺傳優(yōu)化＋效率查表”轉矩分配設計法的不足，證實了基于電機損耗機理所推導的平分轉矩策略的合理性。

出現上述現象的原因是:以工況6為例，一方面，若忽略非工作電機拖轉問題，單電機模式下工作電機效率為78.51%，功耗約為795.37W；相比平分轉矩模式，工作電機效率提升了13.7%，功耗降低了119.95W。因此，采用基于效率查表法確定的轉矩分配策略時，低負荷工況下，單電機模式優(yōu)于雙電機平分轉矩模式。

但對于實際情況而言，單電機驅動模式下，確實存在非工作電機拖轉損耗問題。例如工況6，車輛拖轉非工作電機所需的額外驅動功率(等效到車輪處)約為543.14W。從驅動經濟性層面考慮，單電機驅動模式下，工作電機效率提升所帶來的優(yōu)勢不足以彌補非工作電機拖轉損耗造成的負面影響。

綜上所述，對于本文中所研究的一類DMFWDEV，低負荷工況下車輛應優(yōu)先采用雙電機平分轉矩驅動模式，而非單電機驅動模式。

4.3 中高負荷工況轉矩分配策略驗證

4.3.1 轉矩分配系數對系統(tǒng)功耗的影響規(guī)律

中高負荷工況下，為保證車輛動力性，DMFWDEV往往需要運行于雙電機驅動模式。此時，合理的轉矩分配策略應同時兼顧驅動經濟性。為驗證損耗機理法所推導的平分轉矩策略的合理性，進行了如下試驗設計:首先，通過測量電源輸出端采樣電流(見圖5)，并設電壓≈144V，可計算動力系統(tǒng)總輸入功率；接著依據主軸轉矩傳感器采樣的轉矩信號(見圖5)，可計算動力系統(tǒng)總輸出功率；最后，通過計算上述輸入功率與輸出功率的差值，可獲得雙電機系統(tǒng)功耗特征規(guī)律，即功耗隨前后電機轉矩分配系數而變化的曲線，如圖6所示。

圖5 3 000r/min轉速下被測電機轉矩和電源電流采樣值

圖6 雙電機系統(tǒng)功耗特征規(guī)律

測試中，被測電機溫度控制在(60±2)℃。由圖可見:

(1)雙電機動力系統(tǒng)功耗整體偏高，主要原因是，為滿足項目開發(fā)要求，重新設計了永磁同步電機控制器，其中額定電壓設計為144V，這是造成電機效率偏低的主要原因，由于本文中相關研究是基于電機損耗機理開展的，故電機效率高低不會影響最終結論；

(2)整體而言，在給定的轉矩分配系數范圍內，雙電機系統(tǒng)總驅動功耗在β＝0.5處取得最小值，測試結果驗證了電機損耗機理法所推導出的轉矩平分策略的合理性。

4.3.2 溫差對最優(yōu)轉矩分配系數的影響規(guī)律

前面構建的雙電機系統(tǒng)損耗模型和推導出的平分轉矩策略是在假設前、后電機電樞電阻相同的條件下建立的。但由于前、后軸冷卻條件的差異，上述條件難以保證而限制了平均轉矩分配策略的適用范圍。因此，有必要研究前后電機溫差對能效最優(yōu)轉矩分配系數的影響規(guī)律。

以工況點Td＝60N·m，n＝1500r/min為例，圖7給出了不同測試溫度下能效最優(yōu)轉矩分配系數的變化規(guī)律。由圖可見:

圖7 溫度對最優(yōu)轉矩分配系數的影響規(guī)律

(1)整體而言，轉矩分配系數不變時，雙電機系統(tǒng)功耗隨電機溫度總和的增高而變大；

(2)當雙電機間存在溫度差異時，最小功耗點由β＝0.5向β增大的方向移動。

分析上述現象產生的原因，首先電樞電阻和流經其內部的電流是影響電機銅損的兩大關鍵因素。表2列出電機電阻隨溫度而變化的規(guī)律。由表可見，某一給定工況下，隨著電機溫度的升高，電樞電阻增大，造成雙電機系統(tǒng)損耗相應增大。

表2 電機電阻隨溫度變化規(guī)律

由表2可知，當前、后電機溫度有差別時，其電樞電阻存在比例關系?？赏茖С隹紤]溫度因素的基速控制區(qū)雙電機系統(tǒng)損耗模型為

進而可推導考慮溫差因素的能效最優(yōu)轉矩分配系數為

式中:K2＝Rr＿s/Rf＿s，為前、后電機電阻比例系數。

分析式(22)可知:當ΔT＝0時，K2＝1，此時，βo＝0.5；當前電機溫度小于后電機溫度時，K2<1，βo＞0.5，且βo隨溫差的增大而變大(如圖7(b)所示)。

同理可推導出弱磁控制區(qū)能效最優(yōu)轉矩分配策略的溫差修正模型。不過，由圖7可見:總體而言，雙電機溫差對能效最優(yōu)轉矩分配策略的影響較小。

5 結論

(1)對于常規(guī)的“效率查表＋遺傳優(yōu)化”轉矩分配方法，由于其無法反映非工作電機拖轉損耗對種群適應度值造成的影響，低負荷工況下，據此制定的轉矩分配策略無法使DMFWDEV動力系統(tǒng)驅動功耗達到最小。

(2)對于本文中所研究的雙電機四輪驅動電動車，低負荷工況和單電機驅動模式下，工作電機效率提升所帶來的優(yōu)勢不足以彌補非工作電機拖轉損耗對整車驅動功耗造成的負面影響，車輛應優(yōu)先采用雙電機平分轉矩驅動模式。

(3)對于本文中所研究的雙電機四輪驅動電動車，中高負荷工況下為使雙電機動力系統(tǒng)驅動功耗最小，車輛應采用雙電機平均轉矩分配策略；此外，溫差對平均轉矩分配策略影響較小。

(4)對于雙/多動力源驅動方案，部分動力源驅動模式下，若存在非工作動力源拖轉損耗問題，進行轉矩分配策略優(yōu)化設計時，應考慮該損耗對整車驅動效率的負面影響。

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A Research on Torque Distribution Strategy for Dual-Motor Four-Wheel-Drive Electric Vehicle Based on Motor Loss Mechanism

Sun Binbin1，Gao Song1，Wang Pengwei1，Li Junwei1＆Li Yanqiang2
1.Department of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology University，Zibo 255000；2.Shandong Academy of Sciences Institute of Automation，Jinan 250013

In order to achieve the high-efficiency operation of dual-motor four-wheel-drive electric vehicle (DMFWDEV)，an optimum torque distribution strategy based on motor loss mechanism is proposed.First of all，the feature of driving power loss of a DMFWDEV is analyzed and a math model for optimum torque distribution is put forward.Then，based on d-q equivalent model for surface-mounted permanent magnet synchronous motor，a power loss model for dual motor system is created and the formula for the optimal torque distribution coefficient βoof dual motor system is derived.Finally，the effects of temperature difference between two motors on βoare tested on the testing platform for dual motor system，verifying the rationality of the torque distribution strategy proposed.The results show that for the DMFWDEV equipped with same kind of motor in both front and rear axles，it is preferable to adopt the driving mode with equally-divided torque between front and rear motor rather than that with single motor.With former mode，the negative effects of power loss in cranking non-operational motor on driving efficiency can be avoided in low-load condition，while the minimum driving power loss can be achieved in medium and high load conditions.Besides，the effects of temperature difference between front and rear motor on the strategy of equally-divided torque with optimal efficacy is relatively trivial.

dual-motor four-wheel-drive electric vehicle；torque distribution strategy；motor loss mechanism；driving power loss

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.04.004

?國家863計劃項目(2012AA110305)、山東省自然科學基金(ZR2015EM054)和山東省重點研發(fā)計劃(2015GGX105009)資助。

原稿收到日期為2016年9月19日，修改稿收到日期為2016年11月16日。

高松，教授，E-mail:gaosong＠sdut.edu.cn。