解題后回味思索函數(shù)的圖像特點(diǎn)
2017-05-11 08:41:10甘大旺
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年5期
甘大旺
浙江省寧波市北侖明港中學(xué) (315800)
甘大旺
浙江省寧波市北侖明港中學(xué) (315800)
2015年清華大學(xué)領(lǐng)軍計(jì)劃自主招生的數(shù)學(xué)試卷由30道選擇題構(gòu)成，每題提供4個(gè)選項(xiàng)而正確答案不一定唯一選取，其中的第27題是：
筆者運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法、三角法解答此題，都得到答案(A)、(C)，限于篇幅，這里略去這兩種流行通法的過程.解答此類二元最值題，還有一種目前不夠流行的解析法，過程如下：
圖1
圖2
這里的驗(yàn)證過程用到一個(gè)預(yù)備引理：對于二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)判別式Δ=B2-4AC<0時(shí)它表示橢圓或圓，當(dāng)Δ>0時(shí)它表示雙曲線或兩條相交直線，當(dāng)Δ=0時(shí)它表示拋物線或兩條平行直線或兩條重合直線.
段，當(dāng)a<0且Δ>0時(shí)它是橢圓弧或圓弧，當(dāng)a>0時(shí)它是雙曲線段.
(2)解析式互為共軛的兩個(gè)函數(shù)y=kx+h+
考題鏈接
[1]甘大旺.用直(曲)線系求函數(shù)值域[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，1992(4):34～36.
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