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        親歷活動(dòng)過(guò)程,整體感悟數(shù)學(xué)思想

        2017-05-11 23:45:23鄭美玲
        新教師 2016年2期
        關(guān)鍵詞:親歷變式線段

        鄭美玲

        本文以人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)思考”中的例1“找規(guī)律”(以下簡(jiǎn)稱“找規(guī)律”)一課為例,闡述課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生親歷觀察、探究、概括、練習(xí)等活動(dòng)過(guò)程,整體感悟數(shù)學(xué)思想。

        一、觀察。親歷知識(shí)的產(chǎn)生

        觀察是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),學(xué)生通過(guò)觀察情境尋找數(shù)學(xué)信息并聯(lián)系這些信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)觀察新舊知識(shí)發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)結(jié)點(diǎn),通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的規(guī)律,這樣通過(guò)觀察親歷知識(shí)的產(chǎn)生,感悟數(shù)學(xué)思想。教師除了讓學(xué)生觀察本課的內(nèi)容,還要觀察本課內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位與作用,從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí),建構(gòu)知識(shí)體系。如“數(shù)學(xué)思考”這一單元是梳理學(xué)生六年來(lái)學(xué)的推理思想,例1是“找規(guī)律”,例2是“列表推理”,例3是“等量代換”,例4是“簡(jiǎn)單的幾何證明”。其中,例1是屬于合情推理,而例2至例4都是演繹推理。例1突出的數(shù)學(xué)方法是“從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律”。因此,教師要圍繞這一數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想復(fù)習(xí)舊知、創(chuàng)設(shè)情境。

        1.觀舊知,喚醒數(shù)學(xué)思想與方法。

        教師利用課件呈現(xiàn)二年級(jí)上冊(cè)的“排列組合1”、二年級(jí)下冊(cè)的“邏輯推理”、三年級(jí)上冊(cè)的“集合”、三年級(jí)下冊(cè)的“排列組合2”、四年級(jí)上冊(cè)的“優(yōu)化”、四年級(jí)下冊(cè)的“雞兔同籠”、五年級(jí)上冊(cè)的“植樹問(wèn)題”、五年級(jí)下冊(cè)的“找次品”、六年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)與形”等教材內(nèi)容,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)學(xué)思想和方法。教師借助教材引導(dǎo)學(xué)生回憶優(yōu)化、轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也回顧“化繁為簡(jiǎn)”“畫圖”“列表”“分類討論”與“從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律”等數(shù)學(xué)方法,有效喚醒學(xué)生腦海中儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)思想與方法,為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊。

        2.觀情境,感受找規(guī)律的必要性。

        教材中的“例1,6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?”學(xué)生可以用畫圖數(shù)線段的方法完成,但不能體驗(yàn)到尋找規(guī)律的迫切性。因此,把這一情境改為“3個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段?100個(gè)點(diǎn)呢?”3個(gè)點(diǎn)連成線段可以畫圖數(shù),而100個(gè)點(diǎn)很難畫,這樣學(xué)生就產(chǎn)生了“沒(méi)辦法畫圖,怎么辦?”的困惑,進(jìn)而迫使學(xué)生尋找解決問(wèn)題的其他方法,產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。再借助“植樹問(wèn)題”一課的回顧,再次感悟“從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律”解決問(wèn)題的方法。最后讓學(xué)生設(shè)計(jì)研究方案,有利于學(xué)生從整體感知解決問(wèn)題的全過(guò)程,也經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,并滲透統(tǒng)籌思想。

        二、探究。親歷知識(shí)的形成

        探究是學(xué)生通過(guò)觀察、閱讀,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,搜集數(shù)據(jù),形成解釋,獲得答案并進(jìn)行交流與檢驗(yàn)。探究是一個(gè)活動(dòng),也是一個(gè)過(guò)程,更是一種重要的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在探究中親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,才能真正領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想與方法。探究的要領(lǐng)是“探什么,怎樣探,究原因”。在觀察環(huán)節(jié),學(xué)生已完成“探什么”,并初步制定研究方案,在探究環(huán)節(jié)則要完成“怎樣探”和“究原因”。

        1.怎樣探——畫圖列表法。

        教師讓學(xué)生根據(jù)研究方案采用小組合作學(xué)習(xí)的方法完成2個(gè)點(diǎn)至6個(gè)點(diǎn)各能連成多少條線段的探究,并把得到的數(shù)據(jù)填入表1。

        再由教師提問(wèn):“觀察表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?與小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。”最后教師組織學(xué)生進(jìn)行全班交流,請(qǐng)幾個(gè)小組展示表1并派代表匯報(bào)。學(xué)生通過(guò)畫圖列表的方法得到數(shù)據(jù),并進(jìn)行整理和觀察,最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律“每增加一個(gè)點(diǎn)就增加‘點(diǎn)數(shù)-1條線段”。學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)手操作一動(dòng)腦思考一動(dòng)口交流”的抽象過(guò)程,經(jīng)歷了“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的推理過(guò)程,完整經(jīng)歷了知識(shí)的形成。

        2.究原因——推理與建模。

        教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生聚焦“為什么增加一個(gè)點(diǎn)就增加‘點(diǎn)數(shù)-1條線段?”學(xué)生觀察前面所畫的點(diǎn)連成線段圖,說(shuō)一說(shuō)理由。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,再用課件中紅色的粗線條重點(diǎn)演示“每增加一個(gè)點(diǎn)就要和前面所有的點(diǎn)相連”,邊演示邊講解和板書(圖1)。

        2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)1條

        3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)1+2=3條

        4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)1+2+3=6條

        5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)1+2+3+4=10條

        6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)1+2+3+4+5=15條

        圖1

        教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推算10個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段,20個(gè)點(diǎn)呢?100個(gè)點(diǎn)呢?讓學(xué)生獨(dú)立列式,要求先思考怎樣算更簡(jiǎn)便后再計(jì)算。最后引導(dǎo)學(xué)生思考:n個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段呢?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出n個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)l+2+3+…+n-1。

        從尋找2個(gè)點(diǎn)至6個(gè)點(diǎn)連成線段的數(shù)量之間存在規(guī)律,推廣至10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)、100個(gè)點(diǎn)、n個(gè)點(diǎn),讓學(xué)生經(jīng)歷了“特殊”到“一般”的歸納推理過(guò)程,也讓學(xué)生經(jīng)歷了“知其然”到“知其所以然”建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程,從整體上理解和把握歸納推理,也滲透了模型思想。

        三、概括。親歷知識(shí)的發(fā)展

        學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟需要反復(fù)體驗(yàn),螺旋上升,需要在活動(dòng)過(guò)程中概括。因此,教師要充分提供數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),并從這一完整的解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉、概括出數(shù)學(xué)思想和方法。

        1.憶過(guò)程,概括數(shù)學(xué)方法。

        教師問(wèn):“剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的?”有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō):“我們先畫2個(gè)點(diǎn)連成1條線段,再畫3個(gè)點(diǎn)……”等具體的操作過(guò)程,教師先引導(dǎo)學(xué)生逐步概括:“先畫2至6個(gè)點(diǎn)連成的線段圖,數(shù)線段填入表格,再觀察尋找規(guī)律,最后總結(jié)計(jì)算公式?!痹僖龑?dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化:“畫圖一列表一列式一找規(guī)律一建模型一作解釋”。學(xué)生通過(guò)逐步的概括和提煉,抽象出數(shù)學(xué)方法,這樣經(jīng)歷了“具體情境一數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)方法”的抽象過(guò)程,經(jīng)歷了“知識(shí)一技能一方法”的發(fā)展過(guò)程。

        2.說(shuō)思路,提煉數(shù)學(xué)思想。

        教師:“這節(jié)課,我們遇到了什么問(wèn)題,用什么方法解決的?”在此基礎(chǔ)上,教師用自己的語(yǔ)言解釋歸納推理。數(shù)學(xué)思想的感悟從一年級(jí)開始,教師要設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生反復(fù)感悟,螺旋上升,逐步抽象,到了六年級(jí)提煉數(shù)學(xué)思想時(shí),還需結(jié)合情境解釋數(shù)學(xué)思想。

        四、練習(xí),親歷知識(shí)的應(yīng)用

        知識(shí)和技能的形成要靠一定量的練習(xí),方法和思想的感悟也要靠一定的變式應(yīng)用。練習(xí)既要減負(fù)又要增效就要注重變式,變式又分為水平變式和垂直變式。

        1.水平變式。

        學(xué)生能區(qū)分練習(xí)表面形式特征變化背后的結(jié)構(gòu)特征變化,不引起認(rèn)知負(fù)荷的變化,稱為水平變式。教師可設(shè)計(jì)與例題知識(shí)和方法相似度比較高的練習(xí),使學(xué)生能通過(guò)模仿順利完成練習(xí),及時(shí)鞏固知識(shí)與技能。例如,本課可設(shè)計(jì)數(shù)角練習(xí):圖2中有幾個(gè)角?你打算怎樣數(shù)?

        通過(guò)這道題,讓學(xué)生模仿例題的探究方法,從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律,從而發(fā)現(xiàn)增加一條射線就增加n-1個(gè)角,計(jì)算的方法是1+2+3+…+n-1。

        2.垂直變式。

        如果學(xué)生不能區(qū)分問(wèn)題表面形式特征變化背后的結(jié)構(gòu)特征變化,引起認(rèn)知負(fù)荷的變化,則稱為垂直變式。學(xué)生形成了解決問(wèn)題的一般方法后,教師要設(shè)計(jì)垂直變式題,讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。例如,教材第100頁(yè)“做一做”第(1)題,與“一條繩子對(duì)折100次后從中間剪開,能得到多少條繩子?”

        這兩道題的規(guī)律與例題不一樣,研究的方法卻是一樣的,都是從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律,再應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)變化的知識(shí)、方法、規(guī)律,形成穩(wěn)定的探究技能,培養(yǎng)探究能力,以及綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)、技能、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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