劉丹丹，朱家明，黃婷婷

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

統(tǒng)計(jì)分析方法在青少年心理狀況研究中的應(yīng)用

劉丹丹，朱家明，黃婷婷

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對(duì)青少年心理狀況問(wèn)題，使用方差分析、變異系數(shù)等統(tǒng)計(jì)方法，輔助SPSS、MATLAB軟件，得出不同年齡段青少年的心理狀況存在差異，年齡是驅(qū)使青少年施加暴力等行為的主要誘因.通過(guò)分析正負(fù)框架下各領(lǐng)域的自變量權(quán)重，得出正向框架下的主要影響因素為風(fēng)險(xiǎn)偏好，其次為認(rèn)知需要；負(fù)向框架下的主要影響因素為風(fēng)險(xiǎn)偏好，其次為決策風(fēng)格.最后基于研究結(jié)果對(duì)我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展提出了一些建議.

青少年心理狀況；風(fēng)險(xiǎn)偏好；方差分析；變異系數(shù)；正負(fù)框架

近年來(lái)校園霸凌事件頻繁發(fā)生，“霸凌”一詞迅速發(fā)酵成為熱點(diǎn)，引起廣大人民群眾的關(guān)注.發(fā)生在校園中的暴力事件對(duì)青少年心理健康的危害程度是極大的，如果沒(méi)有受到專(zhuān)業(yè)的心理引導(dǎo)，受害者有可能轉(zhuǎn)變?yōu)閳?bào)復(fù)社會(huì)的人，進(jìn)而從受害者轉(zhuǎn)變?yōu)槭┍┱?，將自己的遭遇原封不?dòng)或放大百倍地轉(zhuǎn)嫁到他人身上[1].因此對(duì)于這些情況我們應(yīng)該給予高度的重視，及時(shí)了解成因并進(jìn)行積極干預(yù)，預(yù)防和避免此類(lèi)狀況的再發(fā)生.本文通過(guò)對(duì)不同年齡段青少年心理狀況的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，試圖研究青少年存在潛在心理問(wèn)題的主要原因，為我國(guó)的教育事業(yè)發(fā)展提出一些有效的建議.

1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2016年第九屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽，該比賽設(shè)計(jì)了一次針對(duì)不同年齡段青少年心理狀況的問(wèn)卷調(diào)查，涉及生命教育、生活方式、娛樂(lè)三個(gè)領(lǐng)域，包括正向和負(fù)向兩個(gè)框架.自變量包括風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格三個(gè)主要方面，其中決策風(fēng)格又分為理智型、直覺(jué)型、依賴(lài)型、回避型、沖動(dòng)型五個(gè)維度，每個(gè)方面的題目可以按照選擇的答案來(lái)計(jì)算相應(yīng)的得分.本文旨在利用調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行分析，判斷各個(gè)年齡段的心理狀況是否存在顯著性差異以及分析不同框架下的主要影響因素.

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

⑴數(shù)據(jù)的重新組合

通過(guò)對(duì)調(diào)查所得數(shù)據(jù)的觀(guān)察，我們發(fā)現(xiàn)在原有數(shù)據(jù)分組中年齡分布存在一定的交叉，9歲組包含8到13歲6個(gè)年齡；11歲組包含10到14歲5個(gè)年齡；13歲組包含12到17歲6個(gè)年齡；15歲組包含14到18歲5個(gè)年齡；17歲組中包含16到20歲5個(gè)年齡.因此我們對(duì)8到20歲這13個(gè)年齡進(jìn)行重新分組：9歲組（8-10歲）、11歲組（11-12歲）、13歲組（13-14歲）、15歲組（15-16歲）、17歲組（17-20歲）.

⑵異常數(shù)據(jù)處理

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在8歲和20歲兩個(gè)年齡上分別只有一組數(shù)據(jù)，樣本量過(guò)少不具有代表性，因此可以剔除.剔除后的分組為：9歲組（9-10歲）、11歲組（11-12歲）、13歲組（13-14歲）、15歲組（15-16歲）、17歲組（17-19歲）.

2 基于變異系數(shù)法的不同年齡段各指標(biāo)的權(quán)重確定

2.1 研究思路

為了使不同年齡段的青少年心理狀況得分具有可比性，有必要計(jì)算出各年齡段風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格這三個(gè)自變量的權(quán)重.本文采用變異系數(shù)法來(lái)確定不同年齡段各指標(biāo)的權(quán)重.

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

⑴決策風(fēng)格得分量化

對(duì)于決策風(fēng)格這一變量，文中只給出理智型、直覺(jué)型、依賴(lài)型、回避型、沖動(dòng)型這五個(gè)維度的得分，為了便于分析，我們通過(guò)賦分值將其量化，所賦分值如表1所示：

表1 五種決策風(fēng)格的分值轉(zhuǎn)換情況

通過(guò)賦分情況不難發(fā)現(xiàn)，青少年的決策風(fēng)格得分越高，其心理狀況越好.

⑵自變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格這三個(gè)自變量的量綱存在較大差異，因此有必要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

本文采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化處理方法：

式（1）中，xij為該年齡組第i個(gè)學(xué)生第j項(xiàng)指標(biāo)的值，xjmax為第j項(xiàng)指標(biāo)的最大值，xjmin為第j項(xiàng)指標(biāo)的最小值，x'ij為該年齡組第i個(gè)學(xué)生第j項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值.I1表示效益型指標(biāo)，I2表示成本型指標(biāo).

⑶變異系數(shù)法確定權(quán)重

計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)公式為：

利用MATLAB編程計(jì)算，得到不同年齡段各指標(biāo)的權(quán)重結(jié)果如表2所示：

表2 不同年齡段各指標(biāo)的權(quán)重

得到各指標(biāo)的權(quán)重后，可將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)與權(quán)重加權(quán)求和，得到不同年齡段青少年的心理狀況得分.

3 基于方差分析的各個(gè)年齡段心理狀況顯著性差異判別

3.1 研究思路

本文假設(shè)所給樣本量已足夠大，數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，因此可以通過(guò)方差分析判斷各個(gè)年齡段的心理狀況是否有顯著的差異.

3.2 研究方法

方差分析是從觀(guān)測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀(guān)測(cè)變量有顯著影響的變量，對(duì)觀(guān)測(cè)變量有顯著影響的各個(gè)控制變量不同水平以及其交互搭配是如何影響觀(guān)測(cè)變量的[3].

方差分析的基本步驟如下：

⑴建立假設(shè)檢驗(yàn)，即提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

H0：a1=a2=Λ=ak=0，即不同水平下的控制變量對(duì)觀(guān)測(cè)變量均值沒(méi)有顯著性影響，

H1：ai不全為0.

⑵計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量G

式（4）中，SSA為組內(nèi)離差平方和，SSE為組間離差平方和，k-1、n-k分別為SSA與SSE的自由度.F統(tǒng)計(jì)量消除了水平數(shù)和樣本量對(duì)分析帶來(lái)的影響.若F顯著大于1，則拒絕原假設(shè)；若F接近1，則接受原假設(shè).

⑶確定P值，選擇顯著性水平α，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)做出決策

若P值小于α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為ai不全為0，控制變量不同水平下觀(guān)測(cè)變量各總體均值存在顯著差異，控制變量不同水平對(duì)觀(guān)測(cè)變量均值產(chǎn)生了顯著影響；若P值大于α，則接受原假設(shè)，認(rèn)為a1=a2=Λ=ak=0，控制變量不同水平對(duì)觀(guān)測(cè)變量均值沒(méi)有產(chǎn)生顯著影響，觀(guān)測(cè)變量值的變化是由抽樣誤差引起的[4].

3.3 軟件實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

將得到的不同年齡段青少年的心理狀況得分導(dǎo)入SPSS軟件中進(jìn)行單因素方差分析，得到表3：

表3 ANOVA單因素方差分析

由表3的結(jié)果可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為4.119＞1，對(duì)應(yīng)的顯著性水平為0.001<0.05，所以在0.05的顯著性水平下可以認(rèn)為五個(gè)年齡段青少年的心理狀況存在顯著性差異.

4 基于變異系數(shù)法分析不同框架下的主要影響因素

4.1 研究思路

通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析可知，原數(shù)據(jù)分為生命教育、生活方式、娛樂(lè)三個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于各個(gè)領(lǐng)域分為正向、負(fù)向兩種框架，這兩種框架有二選一式的評(píng)價(jià)變量，用A或B來(lái)表示，并且由風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格三個(gè)主要方面來(lái)決定.因此，我們對(duì)框架進(jìn)行多層次的分類(lèi)，其中，每一層都是對(duì)上一層的細(xì)化分類(lèi).

圖1 框架圖

研究不同框架下的主要影響因素仍可以采用上面介紹的變異系數(shù)法.采用變異系數(shù)法確定影響正、負(fù)向框架各領(lǐng)域的評(píng)價(jià)變量取值的自變量的權(quán)重，綜合各領(lǐng)域的評(píng)價(jià)變量取值的自變量的權(quán)重得到正負(fù)框架下的自變量的權(quán)重.最后按照權(quán)重越大，影響越大的原則，進(jìn)而可以確定不同領(lǐng)域的主要影響因素.

4.2 結(jié)果實(shí)現(xiàn)及分析

利用MATLAB編程計(jì)算，得到影響正、負(fù)向框架各領(lǐng)域的評(píng)價(jià)變量取值的自變量權(quán)重如表4所示：

表4 影響正、負(fù)向框架各領(lǐng)域的評(píng)價(jià)變量取值的自變量權(quán)重

根據(jù)得到的權(quán)重可以分析出正負(fù)框架下不同領(lǐng)域的主要影響因素，如表5所示：

表5 正負(fù)框架下不同領(lǐng)域的主要影響因素

因?yàn)樵谡?fù)框架下生命教育、生活方式、娛樂(lè)三個(gè)領(lǐng)域沒(méi)有相對(duì)重要性之分，因此可以通過(guò)求和后歸一化得到影響正、負(fù)向框架的自變量的權(quán)重如下表6所示：

表6 正負(fù)框架下的主要影響因素的權(quán)重

由表6的結(jié)果可知，正向框架下的影響因素主要為風(fēng)險(xiǎn)偏好，其次為認(rèn)知需要；負(fù)向框架下的影響因素主要為風(fēng)險(xiǎn)偏好，其次為決策風(fēng)格.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)不同年齡段的心理狀況存在顯著性差異，故我們應(yīng)有針對(duì)地對(duì)處于青春期的學(xué)生進(jìn)行著重的教育，在風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需求、決策風(fēng)格三個(gè)方面給予他們的正確引導(dǎo)，在生活中潛移默化地降低其潛在心理問(wèn)題的可能性，從而抑制校園霸凌事件的發(fā)生.同時(shí)，對(duì)于教育知識(shí)的選取，在正向、負(fù)向兩種不同框架下應(yīng)進(jìn)行不同方面的側(cè)重.對(duì)于正向框架下的正確教育知識(shí)，應(yīng)側(cè)重于風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需求方面；對(duì)于負(fù)向框架下的正確教育知識(shí)，應(yīng)側(cè)重于在風(fēng)險(xiǎn)偏好、決策風(fēng)格方面.

〔1〕張自然.面對(duì)校園暴力，美法兩國(guó)零容忍[N].中國(guó)教師報(bào),2015-09-30(003).

〔2〕楊桂元.數(shù)學(xué)建模[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2015.112-116.

〔3〕高忠江,施樹(shù)良,李鈺.SPSS方差分析在生物統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用[J].現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)進(jìn)展,2008,8(11):2116-2120.

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〔5〕謝銀迪.美國(guó):“霸凌零容忍”[J].上海教育,2015 (35):25-29.

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〔8〕李娟,殷仕淑,高彥文,李冬梅.基于典型相關(guān)的青少年心理健康影響因素研究[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016(04):93-97.

B844.2

A

1673-260X（2017）04-0044-03

2017-02-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11601001）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研資助項(xiàng)目（acjyzd201429）

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，副教授，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模