張立棟，李連好，王 擎，秦 宏，李少華

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橢圓型混合器內(nèi)二元顆粒徑向混合

張立棟1，李連好1，王 擎1，秦 宏1，李少華2

(1. 東北電力大學能源與動力工程學院，吉林 132012；2. 中國大唐集團科學技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

采用實驗和理論分析方法，以Lacey混合指數(shù)作為混合評價指標，研究轉(zhuǎn)速、填充率對橢圓型混合器內(nèi)二元顆粒在滾落運動模式下徑向混合的影響。結(jié)果表明：在波動混合階段，橢圓型混合器的離心率影響顆粒的混合穩(wěn)定性；同一工況下，橢圓型混合器在豎直位置和水平位置的顆粒動態(tài)休止角相等；填充率一定時，動態(tài)休止角隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；填充率不大于1/2、轉(zhuǎn)速一定時，同一位置的活動層自由下滑面長度隨填充率的增大而增大；同一工況下，橢圓型混合器在豎直位置時的活動層面積大于水平位置時；位置一定時，活動層面積隨填充率增大而減小，隨轉(zhuǎn)速增大而增大；當轉(zhuǎn)速不變，顆粒的混合程度隨填充率減小而提高。

橢圓型混合器；二元顆粒；活動層；徑向混合

顆粒作為物質(zhì)存在的普遍形態(tài)，是工業(yè)生產(chǎn)中非常重要的物料，在藥品制備、建材加工、金屬冶煉等行業(yè)中被廣泛應用[1?3]，混合器又是工業(yè)生產(chǎn)中最常見的設(shè)備[4?5]，利用混合器對顆粒物料進行干燥、混合等工藝處理也是很多工業(yè)中的重要操作單元。因此，研究顆粒物料在混合器內(nèi)的運動特性和混合規(guī)律，對工業(yè)生產(chǎn)具有重要的理論指導意義和工程應用價值。

早期，一些學者對圓型混合器內(nèi)顆粒的徑向混合做了大量研究[6?8]，其中，趙永志等[9]通過離散單元法模擬了二元顆粒在滾筒內(nèi)的流動過程，分析了轉(zhuǎn)速、填充率等操作參數(shù)對滾筒內(nèi)二元顆粒分層現(xiàn)象的影響，發(fā)現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速下，大、小顆粒形成波浪形界面的花瓣模式，高轉(zhuǎn)速下，大顆粒在外，小顆粒在內(nèi)，形成圓形界面的月亮模式。耿凡等[10]對球磨機內(nèi)顆粒的復雜混合運動進行數(shù)值模擬，研究了顆粒尺寸、密度和粒度不均等物料自身的物理性質(zhì)對顆粒運動混合特性的影響。陳輝等[11?12]采用離散單元法對圓型滾筒內(nèi)二元顆粒的混合分離過程進行了數(shù)值模擬，運用滲流和凝聚競爭理論定量分析滾落運動模式下物料的徑向分離現(xiàn)象，并得出顆?；旌纤俣入S滾筒轉(zhuǎn)速增加而增大的結(jié)論。為深入分析圓型混合器內(nèi)顆粒的運動混合機理，歐陽洪武等[13]實驗研究在低速轉(zhuǎn)鼓內(nèi)顆粒尺寸和顆粒形狀影響顆粒活動層厚度的變化情況，發(fā)現(xiàn)活動層厚度與轉(zhuǎn)鼓半徑和顆粒直徑的比值呈線性關(guān)系，且活動層厚度隨顆粒剪切率的增大而減小。AMARA等[14]建立新的理論模型，討論了顆粒的活動層厚度在不同填充率、不同轉(zhuǎn)速和不同顆粒尺寸下的變化規(guī)律。

研究表明，影響混合器內(nèi)顆粒混合程度的因素除顆粒的物理性質(zhì)、操作參數(shù)外，還有混合器的結(jié)構(gòu)形狀。近些年，越來越多的研究者在探究顆粒的運動混合時，轉(zhuǎn)向了對混合器結(jié)構(gòu)形狀的研究上。JIANG 等[15]分別采用中心設(shè)置“?”型、“+”型與“*”型擋板的圓型混合器進行二元顆粒的混合實驗，結(jié)果表明，擋板能夠有效增強顆粒之間混合。張立棟等[16]研究了滾筒內(nèi)壁抄板形式對二元顆?；旌铣潭鹊挠绊?，發(fā)現(xiàn)滾筒內(nèi)壁設(shè)彎抄板的混合程度優(yōu)于內(nèi)壁設(shè)直抄板。李少華等[17]和閆明等[18]又都對比分析了圓形、橢圓形和方形內(nèi)壁回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)顆粒的混合過程，結(jié)果表明混合器形狀差異對二元顆粒的混合穩(wěn)定性有很大影響。GUI等[19]模擬顆粒在波紋形內(nèi)壁回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的混合過程，發(fā)現(xiàn)低轉(zhuǎn)速下，顆粒在回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)發(fā)生周期性的振蕩運動，這種振蕩運動提高了顆粒的混合。

雖然國內(nèi)外學者從多方面對混合器內(nèi)顆粒的運動混合規(guī)律進行了大量研究，但是針對二元顆粒在橢圓型混合器的研究很少[20]，僅僅處于探索中。因此，本文作者采用實驗方法將深入研究轉(zhuǎn)速、填充率等因素對橢圓型混合器內(nèi)二元顆粒徑向混合的影響。

1 實驗

1.1 實驗條件

實驗裝置如圖1所示，由6個主要部件組成，其中，調(diào)速儀控制混合器的旋轉(zhuǎn)速度，圖像采集裝置進行在線連續(xù)采樣[21?22]，捕捉、記錄混合器內(nèi)顆粒的整個運動過程，并傳輸和保存于計算機中。選取的實驗混合器是3個不同尺寸的橢圓型混合器和1個圓型混合器，3個橢圓型混合器的長、短軸尺寸比分別為100:80(即離心率=0.6)、100:85(=0.527)和100:90 (=0.436)，圓型混合器直徑為100 mm(=0)，4個混合器的內(nèi)部厚度均為12 mm，混合器材料為中碳鋼，其硬度約為HRC55，封蓋材料是透明玻璃。實驗物料采用直徑1 mm和3 mm的軸承鋼GCr15鋼球顆粒，硬度為HRC62~66，密度為7850 kg/m3，鋼球與鋼球、鋼球與混合器內(nèi)壁的摩擦因數(shù)均為0.15。

圖1 實驗裝置

開始轉(zhuǎn)動前，橢圓型混合器處于其長軸垂直于水平方向的位置，兩種不同粒徑顆粒按體積比1:1向混合器內(nèi)填充，且1 mm顆粒在下部，3 mm顆粒在上部，如圖2所示。實驗工況中的轉(zhuǎn)速分別為3、9和15 r/min，填充率分別是1/6、1/3、1/2，所有工況下的顆粒運動均為滾落運動模式。

圖2 混合器轉(zhuǎn)動前顆粒初始狀態(tài)

1.2 圖像處理

通過MATLAB軟件對拍攝的實驗視頻進行一系列圖像處理[23]：等時間間隔截圖、圖片分割、樣本圖片中大小顆粒篩分、提取樣本圖片中大小顆粒數(shù)量，最后將得到的每個樣本中大小顆粒數(shù)量用于計算混合指數(shù)。

2 混合評價方法

國內(nèi)外有多種關(guān)于顆?；旌铣潭鹊脑u價方法，比較常用且可定量分析的有：變異系數(shù)法、接觸數(shù)、混合熵和Lacey混合指數(shù)。其中，變異系數(shù)法受網(wǎng)格劃分取樣的局部影響較大，更適合對混合器內(nèi)軸向混合程度的評價；接觸數(shù)對顆粒的接觸數(shù)量統(tǒng)計要求很高，處理實驗中的顆?；旌虾茈y實現(xiàn)，主要應用于數(shù)值模擬；混合熵的評價精度與網(wǎng)格的劃分尺寸有密切關(guān)系，有時不能正確區(qū)分混合差異較大的兩個樣本；Lacey混合指數(shù)雖然在不同的網(wǎng)格劃分取樣下也會有很大差異，但是李少華等[24]通過研究不同取樣方式對Lacey混合指數(shù)的影響，得出最佳的取樣尺寸，即略大于顆粒最佳混合時的橫向尺寸，而且Lacey混合指數(shù)適合對實驗中的徑向顆?；旌线M行處理分析。因此，本文作者采用Lacey混合指數(shù)作為混合器內(nèi)顆?；旌腺|(zhì)量的評價方法。

Lacey混合指數(shù)計算式：

由式(1)可得，Lacey混合指數(shù)的變化范圍為[0,1]，值越大，表示顆粒的混合越均勻；當=1時，顆?；旌线_到理想的完全混合狀態(tài)。

3 結(jié)果與分析

3.1 混合器內(nèi)顆?；旌线^程與機理分析

圖3所示為=3 r/min、=1/3時4個混合器內(nèi)二元顆粒運動過程的Lacey混合指數(shù)變化情況。由于橢圓型混合器相對圓型混合器的幾何特殊性，以轉(zhuǎn)動圈數(shù)替代時間為自變量，混合器每轉(zhuǎn)過1/4圈截取一張圖片，進行處理并計算Lacey混合指數(shù)。

圖3 ω=3 r/min、f=1/3時不同混合器中Lacey混合指數(shù)曲線示意圖

顆粒在混合器中的運動是混合與偏析共存的過程，而顆粒的混合又包括對流、剪切和擴散3種機制。在混合器內(nèi)，顆?；旌喜⒉皇悄撤N機制單一發(fā)揮作用，而是對流、剪切和擴散三者共同作用的結(jié)果，但是在混合過程的不同階段，3種機制各自對顆?；旌闲Ч挠绊懗潭葏s不同。

從圖3可以看出，4個混合器所對應的混合曲線變化趨勢基本一致，Lacey指數(shù)隨轉(zhuǎn)動圈數(shù)增加先急劇增大，然后增速變緩，最后趨于平緩。由此得出，顆粒的混合過程一般可分為3個階段：

1) 快速混合階段，此階段的混合主要是對流機制起作用。在最初填充顆粒時，二元顆粒幾乎處于分離狀態(tài)，混合指數(shù)很低，伴隨混合器轉(zhuǎn)動，顆粒在內(nèi)壁提升力作用下開始運動，顆粒體系轉(zhuǎn)動到動態(tài)休止角度時，自由表面的顆粒受重力驅(qū)動快速滑落，此時，二元顆粒之間整體產(chǎn)生較大相對滑移量，宏觀運動是影響混合效果的主要原因，因此，混合速度非?？?，Lacey指數(shù)急劇上升。

2) 緩慢混合階段，此階段的混合主要是對流和剪切機制的共同作用。伴隨混合器內(nèi)顆粒的隨機運動，二元顆粒之間的接觸量越來越多，相反，它們的整體相對滑移量卻逐漸變小，對流作用相應減弱。同時，自由表面中二元顆粒在重力作用下處于慣性流流 態(tài)[25]，顆粒之間發(fā)生頻繁的碰撞，相互傳遞動量，從而產(chǎn)成速度差異，導致顆粒間局部的相互滑移，剪切混合開始凸出。此階段的混合程度依然逐漸增加，但是顆粒之間的偏析作用開始加強，致使混合速度變慢，Lacey指數(shù)的增長也逐漸變緩。

3) 波動混合階段，此階段的混合主要是擴散機制起作用。二元顆粒在混合器內(nèi)形成相對穩(wěn)定的周期流動，對流與剪切機制對顆粒的混合仍然發(fā)揮重要作用，但是它們不再是進一步影響混合效果的主要原因。穩(wěn)定流動狀態(tài)中，出現(xiàn)大顆粒在外圍，小顆粒在內(nèi)部的分層現(xiàn)象，混合均勻度的提高是通過分界面兩側(cè)內(nèi)的二元顆粒相互滲透，作微小的隨機移動，形成局部擴散來完成，擴散最終決定了二元顆?；旌系木鶆蚨?。在穩(wěn)定流動階段，顆粒的偏析作用依然不斷增強，并開始出現(xiàn)偏析強于混合的現(xiàn)象(如圖3中1~1.5圈之間Lacey指數(shù)減小)，但是混合作用一直存在，兩者共存并相互制約，最終，混合與偏析達到動態(tài)平衡，Lacey混合指數(shù)趨于平緩，在某一值上下波動。

在波動混合階段，整體來看，二元顆粒在橢圓型混合器內(nèi)混合指數(shù)的波動幅度明顯大于在圓型混合器內(nèi)，且混合器的離心率越大，二元顆粒的混合指數(shù)波動幅度越大，如圖4所示，這說明，在相同操作條件下，二元顆粒在橢圓型混合器內(nèi)的混合穩(wěn)定性較圓型混合器內(nèi)差，而且，混合穩(wěn)定性隨混合器離心率的增大變的更差。這是因為，橢圓型混合器受自身特殊形狀的影響，運動到不同位置時，顆粒體系所獲得的重力勢能不同，當由豎直位置轉(zhuǎn)動到水平位置時，顆粒體系的整體重力勢能增加[17]，橢圓型混合器的離心率越大，顆粒體系在這兩種位置交替時的重力勢能變化越大，相應地，自由表面中流動顆粒的速度波動越大，顆粒的隨機無序運動變化越顯著，因此，混合的穩(wěn)定性越差。

圖4 不同混合器內(nèi)顆粒在波動混合階段混合指數(shù)波動幅度變化示意圖

3.2 橢圓型混合器內(nèi)滾落運動模式理論模型

顆粒在回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的運動主要有6種模式[26]：滑移、階梯、滾落、泄落、拋落和離心。實際工程應用中，滾落是最常見的運動模式，也被認為具有最高的混合效率，國內(nèi)外研究者對圓型回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)顆粒處于滾落模式的研究做了大量工作并得出結(jié)論：處于滾落模式的顆粒體系分為活動層和平流層兩個區(qū)域[27]，如圖5(a)所示，活動層的顆粒向下快速運動并形成穩(wěn)定的自由下滑面2和動態(tài)休止角，平流層的顆粒隨回轉(zhuǎn)裝置以相同轉(zhuǎn)速運動，顆粒之間相對靜止。

活動層內(nèi)，顆粒速度矢量混亂無序，是顆?；旌系闹匾獏^(qū)域，活動層的顆粒狀態(tài)及區(qū)域范圍的變化都對混合有很大影響，因此，為深入分析顆粒在橢圓型混合器內(nèi)的運動混合過程，有必要對橢圓型混合器內(nèi)顆粒的活動層進行研究。

圓型回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的活動層，有穩(wěn)定的自由下滑面2和動態(tài)休止角，而對于橢圓型混合器，通過實驗觀察，由于長短軸的不對稱性，活動層的自由下滑面伴隨混合器轉(zhuǎn)動會發(fā)生明顯的周期性變化，但動態(tài)休止角是否發(fā)生變化，肉眼并不能直接觀察出來，因此，為定量的體現(xiàn)自由下滑面的長度變化和確定動態(tài)休止角是否發(fā)生變化，需要對視頻的截圖進行測量計算。

橢圓型混合器在轉(zhuǎn)動過程中，有兩個特征顯著的位置：水平位置(長軸平行于水平方向)和豎直位置(長軸垂直于水平方向)，如圖5(b)和(c)所示，因此，本文作者主要對這兩個位置的活動層變化進行討論分析。以離心率=0.6的橢圓型混合器為研究對象，分別對不同轉(zhuǎn)速、不同填充率下的混合器達到混合穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平位置和豎直位置的圖片各取10張，測量每張圖片中活動層的自由下滑面長度和動態(tài)休止角，然后，對自由下滑面長度的所有測量值取平均值，對動態(tài)休止角的所有測量值取其中最大值，結(jié)果顯示：1) 同一工況下，兩種位置的動態(tài)休止角幾乎相等；填充率一定時，動態(tài)休止角隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，見表1；2) 同一工況下，橢圓型混合器在水平位置時的自由下滑面長度大于在豎直位置時的長度；填充率不大于1/2時、轉(zhuǎn)速一定，相同位置的自由下滑面長度隨填充率的增大而增大(見表2)。

圖5 滾落模式中活動層和平流層示意圖

表1 1/3填充率、不同轉(zhuǎn)速時兩種位置的動態(tài)休止角θ

表2 9 r/min轉(zhuǎn)速、不同填充率時兩種位置的自由下滑面長度2L

AMARA等[14]研究圓型回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)活動層的厚度變化，本文作者在他的研究基礎(chǔ)之上，將對二元顆粒在橢圓型混合器橫截面上的運動形態(tài)進行幾何分析，計算得到橢圓型混合器內(nèi)活動層面積(見圖6)。如圖6所示，活動層與平流層的分界線是以(0，0)、(b，b)為端點的一段圓弧，這段圓弧與自由下滑面長度所圍成的幾何面積就是活動層的區(qū)域范圍。

根據(jù)幾何知識，可得

其中，線段的長度：

(3)

1/2自由下滑面長度：

活動層厚度：

(5)

動態(tài)休止角值：

以曲線為圓弧的圓，圓心(x，y)半徑：

(7)

(9)

又：

(11)

在式(2)~(11)中，其中，1/2自由下滑面長度、動態(tài)休止角和(b,b)可從圖片測量中獲得，最后，用(x,y)、(0, 0)、(b,b) 3點組成的扇形面積減去3點組成的三角形面積，即得到活動層面積：

橢圓型混合器內(nèi)活動層面積的計算結(jié)果如圖7所示，其中，圖7(a)為混合器在=9 r/min、分別處于豎直位置和水平位置時，活動層面積隨填充率變化的對比圖；圖7(b)為混合器在=1/3、分別處于豎直位置和水平位置時，活動層面積隨轉(zhuǎn)速變化的對比圖。結(jié)果表明：同一工況下，橢圓型混合器處于豎直位置時，顆粒的活動層面積大于水平位置時；同在水平或垂直位置時，顆粒的活動層面積隨填充率的增大而減小，隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。

圖6 橢圓型混合器徑向截面幾何分析

Fig. 6 Geometric analysis of transverse section for elliptical mixer

圖7 不同工況下的橢圓型混合器在兩種位置處活動層的面積

3.3 轉(zhuǎn)速和填充率對橢圓型混合器內(nèi)顆?；旌系?影響

以離心率=0.6的橢圓型混合器為研究對象，分析轉(zhuǎn)速和填充率對顆?；旌系挠绊憽D8所示為不同工況下橢圓型混合器內(nèi)Lacey混合指數(shù)的對比。由圖8可以看出，在相同轉(zhuǎn)速下，填充率越小，橢圓型混合器內(nèi)顆粒的混合程度越高，由于填充率減小，顆粒數(shù)量減少，大、小顆粒之間的運動接觸越容易，并且，活動層面積隨填充率的減小而增大，活動層內(nèi)的顆粒比例上升，參與混合運動的顆粒增多。從圖8中還可看出，部分工況下，顆粒的緩慢混合階段并不明顯，或者會消失，由快速混合階段直接進入波動混合階段，且轉(zhuǎn)速越大，顆粒達到波動混合階段所需的圈數(shù)越多，即在以圈數(shù)為自變量的情況下，顆粒的混合速度隨轉(zhuǎn)速增大而降低，這與陳輝等[12]的研究結(jié)果一致。高轉(zhuǎn)速下，填充率較低時，顆粒的混合穩(wěn)定性會變差，這是由于，混合器內(nèi)活動層的面積隨轉(zhuǎn)速的提高而增大，因此，伴隨橢圓型混合器長短軸的交替變化，活動層內(nèi)速度波動較大的顆粒數(shù)量增多。而對于填充率較高的混合器，活動層的區(qū)域范圍占總顆粒區(qū)域范圍的比例很小，由于轉(zhuǎn)速提高而增加的活動層面積占總顆粒區(qū)域面積的比例更是微小，不足以影響顆粒的穩(wěn)定性發(fā)生顯著性變化。

圖8 不同工況下橢圓型混合器內(nèi)Lacey混合指數(shù)的對比

4 結(jié)論

1) 在波動混合階段，橢圓型混合器的離心率越大，二元顆粒的混合穩(wěn)定性越差。

2) 同一工況下，橢圓型混合器在豎直位置和水平位置的顆粒動態(tài)休止角相等，自由下滑面長度不相等；填充率一定時，動態(tài)休止角隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；填充率不大于1/2時、轉(zhuǎn)速一定，相同位置的自由下滑面長度隨填充率的增大而增大。

3) 同一工況下，橢圓型混合器處于豎直位置的活動層面積大于水平位置的活動層面積；在同一位置，顆粒的活動層面積隨填充率的增大而減小，隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。

4) 轉(zhuǎn)速一定時，填充率越小，橢圓型混合器內(nèi)顆粒的混合程度越高；低填充率下，轉(zhuǎn)速較高時，橢圓型混合器內(nèi)顆粒的混合穩(wěn)定性較差。

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(編輯 李艷紅)

Transverse mixing of binary granular in elliptical mixer

ZHANG Li-dong1, LI Lian-hao1, WANG Qing1, QIN Hong1, LI Shao-hua2

(1. School of Energy Resource and Power Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China;2. Science and Technology Research Institute Co., Ltd., China Datang Corporation, Beijing 102206, China)

In order to evaluate the quality of mixing, the effects of filling ratio and rotational speed on transverse mixing of binary granular in an elliptical mixer operated in the rolling regime were studied adopting experimental and theoretical approaches based on mixing index Lacey. The results indicate that the centrifugal rate of the elliptical mixer affects the mixing stability of binary granular in the wave mixing stage. For the same operating condition, the dynamic angle of repose in horizontal position and vertical position of the elliptical mixer are equal. When the filling ratio is constant, the dynamic angle of repose increases with the increase of rotational speed, however, the filling ratio is not larger than 1/2, the length of active layer with free surface increases with the increase of the filling ratio at the same rotational speed increasing. For the same operating condition, the area of the active layer in the vertical position is bigger than that in the horizontal position. The area of the active layer decreases with the filling ratio increasing, and increases with the rotational speed increasing in the same elliptical cylinder position. The mixing degree of granular increases with the decrease of filling ratio at a fixed rotational speed.

elliptical mixer; binary granular; active layer; transverse mixing

Project(IRT13052) supported by Program of Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University, China; Project(20150101033JC) supported by the Natural Science Foundation of Jilin Province, China; Project(201464044) supported by the Science and Technology Development Projects of Jilin City, China; Project(2015-237) supported by the Development of Education of Jilin Province, China

2016-03-11; Accepted date:2016-07-07

ZHANG Li-dong; Tel: +86-13843225181; E-mail: nedu1015@aliyun.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.04.020

1004-0609(2017)-04-0825-08

TF414.2

A

教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT13052)；吉林省自然科學基金資助項目(20150101033JC)；吉林市科技計劃項目(201464044)；吉教科合字資助的課題(2015-237)

2016-03-11；

2016-07-07

張立棟，副教授，博士；電話：13843225181；E-mail: nedu1015@aliyun.com