許曦普

棗莊市第三中學(xué) 山東棗莊 277101

機(jī)械能守恒的前提：“只有在重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，必須是動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，且總的機(jī)械能保持不變”。我們從中可以概括出機(jī)械能守恒的條件是：第一，在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)；第二，只有重力或彈力做功；第三、只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化；第四、機(jī)械能總和不變。切記這里的只有重力或彈力做功并非是除了這二者外其他的力對(duì)系統(tǒng)不能做功，當(dāng)其他的力對(duì)系統(tǒng)做了功且做功的代數(shù)和為零時(shí)整個(gè)的系統(tǒng)機(jī)械能照樣守恒。例如“一架吊車吊起一重物上升”的過程，重物上升過程中除重力做功吊繩的拉力也做了功，且無重力做功之外的其他力做功和拉力做的功相抵消，既其它力做功的代數(shù)和不為零，重物的機(jī)械能不守恒。能量轉(zhuǎn)化的角度來看，在這一過程中除了動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化以外，還存在其它形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

再例如：一輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，物體要克服摩擦力做功消耗一定的機(jī)械能去轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能減小，機(jī)械能不守恒。由此可知，在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)，除了重力或彈力做功以外其它力做功的代數(shù)和不為零時(shí)則系統(tǒng)的機(jī)械能將發(fā)生變化。再例如：一質(zhì)量為m的物體靜止放在粗糙的斜面上，給物體一個(gè)平行于斜面向下的推力作用且該推力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，那么該物體在下滑的過程中其機(jī)械能是守恒的。因?yàn)樵谙禄谐亓ν?、外力中的摩擦力與外力中的推力都對(duì)物體做了功，但是它們所做功的代數(shù)和為零，因此物體所在系統(tǒng)的機(jī)械能仍是守恒的。那么機(jī)械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關(guān)系呢？下面我們通過推導(dǎo)來尋找。

一架吊車用力F把質(zhì)量為m的物體吊起，當(dāng)物體距地面高度為h1時(shí)速度為v1，當(dāng)距地面高度為h2時(shí)速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功。

解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個(gè)力都做功，由動(dòng)能定理得：

其中1/2mV22+mgh2為物體末狀態(tài)的機(jī)械能，mV12+mgh1為初狀態(tài)的機(jī)械能。這個(gè)公式說明：在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)，外力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量。

結(jié)論：在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)除了重力或彈力以外的其它力做功代數(shù)和不為零時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，外力所的做功等于機(jī)械能的變化量。外力做正功機(jī)械能增加，增加的機(jī)械能等于外力所做的功；外力做負(fù)功機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于物體克服外力所做的功。

例1.質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（ ）

A．物體的機(jī)械能守恒

C．物體的重力勢(shì)能減少mg h

解析：由物體下落的加速度可知物體下落時(shí)受到重力的同時(shí)還受到一外力（阻力）作用，并且這個(gè)除了重力外的外力對(duì)物體做功的代數(shù)和不為零，所以物體的機(jī)械能不守恒；這個(gè)外力（阻力）對(duì)物體做負(fù)功，由上面的結(jié)論可知物體的機(jī)械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功為mg h/2，物體機(jī)械能減少mgh/2；重力做功mgh，則重力勢(shì)能減少mg h。既本題目答案是BCD。

例2.已知：具有一定初速度的物體，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么物塊向上運(yùn)動(dòng)過程中，正確的說法是（）

A．物塊的機(jī)械能一定增加

B．物塊的機(jī)械能一定減少

C．物塊的機(jī)械能可能不變

D．物塊的機(jī)械能可能增加也可能減少

解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對(duì)物體做功，摩擦力做負(fù)功，拉力做正功。若兩個(gè)力的功的代數(shù)和為零，則物體的機(jī)械能不變，若不為零物體的機(jī)械能就發(fā)生變化。所以這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為比較摩擦力和拉力的大小。對(duì)物體由牛頓第二定律可得：

mgsin30°+f-F=ma

所以F=mgsin30°+f-ma由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機(jī)械能增加，答案是A。

通過上面幾個(gè)例題可以看出，對(duì)“除了重力或彈力以外的力做功改變系統(tǒng)的機(jī)械能”的考查往往與其它的功能關(guān)系同時(shí)出現(xiàn)在選擇題，學(xué)生只要掌握了這些功能關(guān)系，這類題目就迎刃而解了。

參考文獻(xiàn)：

[1]中學(xué)物理教學(xué)參考，人民教育出版社，2017：14-16.