導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器快速終端滑?？刂?/h1>
2017-05-09 09:47:42呂帥帥陳曉雷李兵強(qiáng)
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年3期 關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)
林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強(qiáng)
(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 西安 710129)
導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器快速終端滑模控制
林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強(qiáng)
(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 西安 710129)
針對永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器存在的高階非線性及參數(shù)時(shí)變問題，提出一種基于反演設(shè)計(jì)的快速終端滑?？刂品椒? 建立電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，將建模誤差及參數(shù)攝動(dòng)視為未知擾動(dòng)項(xiàng)，基于反演控制的設(shè)計(jì)思想，將系統(tǒng)模型劃分為3個(gè)子系統(tǒng)，采用快速終端滑模方法設(shè)計(jì)控制律，使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零. 然后應(yīng)用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性及有限時(shí)間收斂特性，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性. 與PI+前饋補(bǔ)償控制策略相比，該方法能夠更好地抑制系統(tǒng)中的多余力矩，提高了電動(dòng)加載系統(tǒng)的力矩加載精度，同時(shí)有效提高了加載系統(tǒng)的魯棒性. 關(guān)鍵詞: 電動(dòng)負(fù)載模擬器；永磁同步電機(jī)；快速終端滑?？刂?；反演控制；有限時(shí)間控制；導(dǎo)彈尾翼
導(dǎo)彈尾翼負(fù)載模擬器可在地面半物理仿真中復(fù)現(xiàn)飛行環(huán)境下尾翼所承受的鉸鏈力矩，用以檢測試件在接近真實(shí)載荷下的性能，在導(dǎo)彈研發(fā)中具有極其重要的作用[1-3]. 隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，新型導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能顯著提升，意味著尾翼承受的氣動(dòng)力載荷變化更加復(fù)雜，要求負(fù)載模擬器的快速性、精確性越來越高，傳統(tǒng)液壓負(fù)載模擬器控制性能方面的缺陷日益凸顯. 隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)負(fù)載模擬器(electric dynamic load simulator，EDLS)得到較廣泛的研究[4-6]. 國外對EDLS研究較少，一般以測功機(jī)的形式進(jìn)行報(bào)道[7]，國內(nèi)近年來對EDLS進(jìn)行了一定程度的研究，但局限于加載力矩較小的應(yīng)用場合[8]，而尾翼承受鉸鏈力矩可達(dá)250 N·m，最大角加速度可達(dá)8 000 rad/s2，與之對應(yīng)，EDLS要求較大的加載力矩和較快的響應(yīng)速度[1]，因此其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)高精度控制的難度較大，具有重要的研究價(jià)值.
EDLS是典型的被動(dòng)式加載系統(tǒng)，影響控制精度的主要原因是來自多余力矩的干擾作用，消除多余力是保障加載精度的基礎(chǔ)[2,9]. 現(xiàn)有針對EDLS控制設(shè)計(jì)的研究主要集中在如何抑制或補(bǔ)償多余力矩，以及與此相結(jié)合的控制算法[10-16]. 這些方法的缺陷要么是加載系統(tǒng)的外回路即力矩回路變化較快，難以進(jìn)行時(shí)標(biāo)上的分解,要么是參數(shù)整定較繁復(fù)，對于較短暫的加載過程，難以保證收斂到全局最優(yōu)解，無法保障控制效果，要么會(huì)引起力矩響應(yīng)速度的降低,要么要求加載指令嚴(yán)格滿足周期重復(fù)性.
實(shí)現(xiàn)高精度的力矩加載控制，依賴于對加載力矩的精密測量以及對干擾力矩的有效抑制，此外，控制設(shè)計(jì)中必須考慮驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的非線性因素. 永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motors, PMSM)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢，適用于作為EDLS的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，然而PMSM本身具有非線性強(qiáng)耦合特點(diǎn)[17]，此外傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中不可避免存在摩擦、參數(shù)時(shí)變等復(fù)雜因素，使得EDLS具有高階非線性特性. 現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足之處在于均采用基于線性模型的前饋反饋控制結(jié)構(gòu)，忽略了系統(tǒng)中的非線性因素，導(dǎo)致系統(tǒng)逆模型難以精確建立，無法實(shí)現(xiàn)多余力矩的精確前饋補(bǔ)償，難以達(dá)到理想的加載精度.
反演控制的優(yōu)勢在于具有處理非匹配不確定的能力，并保證系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，虛擬控制量的設(shè)計(jì)具有高度靈活性，可保證每個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)，體現(xiàn)出獨(dú)特的細(xì)節(jié)控制能力，是處理高階非線性系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具[18]. 滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、工程實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)，快速終端滑?？刂?fast terminal sliding mode control, FTSMC)提高了常規(guī)滑模控制的收斂速度且具備更高的穩(wěn)態(tài)精度[19]，與反演控制相結(jié)合可顯著提升系統(tǒng)魯棒性. 針對尾翼EDLS的特點(diǎn)，基于反演控制的設(shè)計(jì)思想，將整體系統(tǒng)劃分為3個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，采用FTSMC方法設(shè)計(jì)虛擬控制量，與常規(guī)逐層反演控制相比，具有更強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力，可實(shí)現(xiàn)整體系統(tǒng)跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂，避免了常規(guī)前饋反饋控制結(jié)構(gòu)的若干缺陷，顯著提高控制品質(zhì). 應(yīng)用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定及有限時(shí)間的收斂特性，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可實(shí)現(xiàn)對加載力矩的精確控制.
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型
導(dǎo)彈尾翼ELDS由伺服電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、光電編碼器、力矩傳感器、加載試件等構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.
圖1 ELDS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意
PMSM作為EDLS的驅(qū)動(dòng)元件，通過聯(lián)軸器與力矩傳感器、減速器、加載試件相連. 減速機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行元件，轉(zhuǎn)矩傳感器實(shí)時(shí)測量傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上的加載力矩，構(gòu)成力矩反饋回路.
假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，氣隙磁場呈正弦分布，定子為三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，隱極式PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓、轉(zhuǎn)矩和機(jī)械方程為[20]
式中：ud、uq分別為PMSM直軸和交軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流；φf、Rs、Ls分別為永磁體磁鏈、定子電阻、等效電感；Te為PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩；TL為PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，即傳感器的反饋值；ωr為機(jī)構(gòu)軸系的機(jī)械轉(zhuǎn)速；T0為由摩擦、慣性等非線性因素引起的未知非線性力矩，np為PMSM的極對數(shù)；B為阻尼系數(shù)；J為軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.
根據(jù)胡克定律，傳感器的數(shù)學(xué)模型為
式中：KG為剛度系數(shù)；τ為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速比；θ為EDLS的角度輸出；θf為被加載對象的反饋角度.
對式(2)求導(dǎo)并考慮未建模動(dòng)態(tài)誤差，與參數(shù)不確定因素疊加，視為類似干擾項(xiàng)，則轉(zhuǎn)矩變化率為
式中ωf為被加載對象的角速度.
電流環(huán)動(dòng)態(tài)特性與電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，是衡量加載系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo). 隨著PMSM運(yùn)行中繞組溫度的變化，電磁特性將發(fā)生改變，因此將建模誤差及參數(shù)時(shí)變等視為未知干擾. 定義狀態(tài)變量x=[TL,ωr,iq,id]T，聯(lián)立式(1)～(3)可得基于PMSM的尾翼EDLS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為
(4)
式中：y為系統(tǒng)輸出；uq、ud為控制量；di(i=1,…,4)為建模誤差及參數(shù)攝動(dòng)疊加而成的干擾類似項(xiàng)[21].
根據(jù)式(4)所描述的非線性多輸入輸出電動(dòng)加載系統(tǒng)，由文獻(xiàn)[18]可知，該系統(tǒng)可以采用反演控制方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).
2 控制器設(shè)計(jì)
2.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)設(shè)計(jì)
式中α1、β1為正實(shí)數(shù)，q0、p0為奇數(shù)且滿足p0>q0.
(6)
由于將控制項(xiàng)隱藏在積分表達(dá)式中，使得虛擬控制量連續(xù)可微. 由式(6)可知，等效控制中含有被加載對象的信息(運(yùn)動(dòng)角速度ωf)，與文獻(xiàn)[6]中的前饋補(bǔ)償相比，該控制設(shè)計(jì)中已充分考慮被加載對象運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩，保證多余力矩的有效抑制，與基于線性輸入輸出模型的補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)相比，更充分地利用系統(tǒng)信息，體現(xiàn)出非線性控制的優(yōu)越性. 對式(6)求微分，并將式(4)代入可得
(7)
將式(6)代入式(7)，可簡化為
式中γ11+γ12=γ1. 選取Lyapunov函數(shù):
對式(9)求導(dǎo)，將式(8)代入式(9)，結(jié)合假設(shè)2可得
(10)
2.2 PMSM機(jī)械子系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)
(12)
對式(12)求微分，將式(4)代入可得
(13)
將式(12)代入式(13)，可得
選取Lyapunov函數(shù):
對式(15)求導(dǎo)，并將式(10)～(14)代入得
(16)
2.3 PMSM電氣子系統(tǒng)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)交軸電壓uq為等效控制uqeq與魯棒控制項(xiàng)uqsw的疊加形式為
(18)
設(shè)計(jì)直軸電壓ud為
(19)
由式(18)、(19)可知，實(shí)際控制量uq、ud為連續(xù)可微函數(shù)，消除了常規(guī)滑模控制存在的抖振. 綜上所述，尾翼EDLS系統(tǒng)的FTSMC結(jié)構(gòu)如圖2所示.
2.4 穩(wěn)定性分析
(20)
式中α,β>0，0<γ<1，則V(t)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)，收斂時(shí)間為[25]
圖2 導(dǎo)彈尾翼EDLS系統(tǒng)FTSMC控制
證明 對式(17)求導(dǎo)，并將式(4)、(18)～(19)代入可得
(23)
(24)
選取整體系統(tǒng)的控制Lyapunov函數(shù):
對式(25)求微分，并將式(16)、(23)、(24)代入得
(26)
式中γ3=γ31+γ32，γ4=γ41+γ42.
由假設(shè)2可得
(27)
(28)
(29)
則式(28)可化為
(30)
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
3.1 試驗(yàn)平臺
為驗(yàn)證本文方法的有效性，在自行研制的負(fù)載模擬器上進(jìn)行力矩加載試驗(yàn)，試驗(yàn)平臺如圖3所示. 導(dǎo)彈尾翼真實(shí)展開的動(dòng)力源是火工品，為模擬尾翼展開過程中能量沖擊作用，設(shè)計(jì)液壓沖擊模擬器. 系統(tǒng)開始工作時(shí)由蓄能器向油泵補(bǔ)高壓油，通過壓力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測油壓，達(dá)到設(shè)定壓力后關(guān)閉油泵，采用高壓油推動(dòng)油缸完成作動(dòng)過程.
加載使用的電機(jī)為自行研制的PMSM，控制器選用DSP320F28335.PMSM具體參數(shù)如下：額定電磁轉(zhuǎn)矩Te*=27.3N·m，磁極對數(shù)np=4，粘滯系數(shù)B=2.0×10-4N·m/(rad/s)，轉(zhuǎn)子磁鏈φf=0.111 9Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.6×10-3kg·m2，定子電阻Rs=0.11Ω，繞組電感Ls=0.97H，直流母線電壓Vdc=560 V. 采用自行設(shè)計(jì)的力矩傳感器，測量范圍為-500～500N·m，測量精度為0.03%，剛度系數(shù)KG為6 000N·m/rad. 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速比τ=10.
1—加載電機(jī)(PMSM)； 2—尾翼舵面； 3—減速機(jī)； 4—轉(zhuǎn)矩傳感器； 5—火工晶模擬器
(b)火工品模擬器
3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析
采用本文方法設(shè)計(jì)控制器，滑模面參數(shù)設(shè)置為：α1=α2=4，α3=α4=2，β1=β2=6，β3=β4=3，q0/p0=3/7；控制器參數(shù)設(shè)置為：κ1=κ2=10，κ3=κ4=6，γ1=γ2=5，γ3=γ4=3，q/p=1/3. 為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別采用本文方法和常規(guī)PI+前饋補(bǔ)償兩種方法進(jìn)行試驗(yàn)，PI+前饋補(bǔ)償采用三閉環(huán)控制，即電流環(huán)、速度環(huán)和力矩環(huán)，前饋采用直接前饋法，經(jīng)調(diào)試確定其參數(shù)分別為：電流環(huán)q軸電流PI為kp=5,kI=0.005，d軸電流PI為kp=6，ki=0.04；速度環(huán)kp=8，kI=0.2；力矩環(huán)kp=2，kI=1.05，kd=0.001；前饋補(bǔ)償增益為減速比值，即k=10. 試驗(yàn)過程控制量和狀態(tài)變量的初始值設(shè)定均為0.
試驗(yàn)分別模擬導(dǎo)彈尾翼快速展開110°、90°兩種工況下的負(fù)載力矩，力矩給定表示導(dǎo)彈尾翼在展開過程中所受到的鉸鏈力矩，結(jié)果如圖4、5所示.
圖4為最大加載力矩80N·m條件下試驗(yàn)結(jié)果，圖4(a)為展開角度-加載力矩響應(yīng)曲線，圖4(b)為力矩跟蹤誤差，圖4(c)為尾翼展開角度隨時(shí)間的變化曲線. 可以看出，反演FTSMC控制方法最大力矩跟蹤誤差是在初始時(shí)刻的17N·m，隨著尾翼的展開，力矩跟蹤誤差迅速收斂，尾翼展開到20°以后(時(shí)間為24ms)，力矩誤差小于4N·m，力矩跟蹤精度受力矩給定及尾翼展開速度變化的影響較小，抗干擾能力強(qiáng).PID+前饋補(bǔ)償方法的初始力矩誤差為22N·m，最大誤差為30N·m，在展開角30°之后大部分力矩誤差小于10N·m，當(dāng)展開角度到70°，此時(shí)給定力矩發(fā)生突變，PID+前饋補(bǔ)償方法的跟蹤誤差達(dá)到18N·m，與反演FTSMC控制方法相比，PID+前饋補(bǔ)償?shù)目垢蓴_性和魯棒性較差.
圖4 尾翼展開110°試驗(yàn)結(jié)果
圖5為所示為導(dǎo)彈尾翼在展開角度為90°，最大負(fù)載力矩為100 N·m的工況下，本文方法與PI+前饋補(bǔ)償兩種方法的試驗(yàn)結(jié)果，與尾翼展開110°工況類似. 展開110°時(shí)，PI+前饋補(bǔ)償?shù)淖畲笳`差為30 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于10 N·m，本文方法的最大誤差為17 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于5 N·m；展開角度為90°時(shí)，PI+前饋補(bǔ)償?shù)淖畲笳`差為10 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于5 N·m，本文方法的最大誤差為5 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于3 N·m的力矩誤差. 表明110°展開試驗(yàn)的力矩誤差大于90°展開試驗(yàn)，這是由于尾翼展開角度110°試驗(yàn)中，展開時(shí)間為188 ms，而展開90°所用時(shí)間大于600 ms，即展開時(shí)間越短，尾翼的速度及加速度變化越劇烈，導(dǎo)致加載系統(tǒng)中多余力矩越大，控制也越困難，因而控制誤差相對較大. 與常規(guī)PI+前饋補(bǔ)償控制方法相比，快速終端滑?？刂颇軌蚋玫匾种贫嘤嗔貙ο到y(tǒng)的影響，力矩加載誤差小，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好，力矩加載控制精度更為理想.
圖5 尾翼展開90°試驗(yàn)結(jié)果
4結(jié) 論
1)針對永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器存在的多余力矩、參數(shù)時(shí)變及未知擾動(dòng)，基于反演控制思想，設(shè)計(jì)了一種快速終端滑?？刂破?
2)克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)控制設(shè)計(jì)中存在的若干不足，利用終端滑模有限時(shí)間收斂的優(yōu)勢設(shè)計(jì)控制律，證明了滑模面有限時(shí)間可達(dá)及系統(tǒng)跟蹤誤差有限時(shí)間收斂性. 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制算法的有效性.
3)利用反演思想設(shè)計(jì)滑?？刂破骺蓮浹a(bǔ)常規(guī)反演或動(dòng)態(tài)面控制的若干缺陷，適用于ELDS系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，與高階滑?？刂破飨啾?，避免了精確線性化過程高度依賴模型精度的困難.
4)考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)本身的非線性因素，設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂频玫竭B續(xù)的電流控制律，并分析了影響力矩加載精度及誤差收斂時(shí)間的若干因素，避免了常規(guī)滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提高系統(tǒng)魯棒性.
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(編輯 魏希柱)
Fast terminal sliding mode control for missile rudder electric dynamic load simulator systems
LIN Hui, Lü Shuaishuai, CHEN Xiaolei, LI Bingqiang
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)
To overcome the higher order nonlinearity and parameters variability in the model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor, a fast terminal sliding mode control approach based backstepping scheme is proposed to design a load tracking control. A whole state space model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor is developed whose model uncertainties are considered as unknown external disturbances. Based on backstepping method, the model is divided into three subsystems, the fast terminal sliding-mode control law is designed to make the load tracking error converge to zero within a finite time. Through Lyapunov stability analysis, it is shown that the control strategy guarantees the asymptotic stability and a finite time convergence of the closed-loop system. Finally, Experimental results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed control scheme. Compared with compensation control with PI and feedforward, the proposed method is more effective to eliminate the extra torque of electric dynamic load simulator. Also, the robustness and accuracy are improved obviously.
electric dynamic load simulator; permanent magnet synchronous motors; fast terminal sliding mode control; backstepping control; finite-time control; missile rudder
10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.003
2015-06-23
國家自然科學(xué)基金(51407143); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20136102120049); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(3102014JCQ01066); 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2014JQ7264, 2015JM5227); 陜西省微特電機(jī)及驅(qū)動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金 (2013SSJ1002)
林 輝(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師
呂帥帥，lvshuai986@163.com
V19; TM351
A
0367-6234(2017)03-0022-07
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林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強(qiáng)
(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 西安 710129)
導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器快速終端滑模控制
林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強(qiáng)
(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 西安 710129)
針對永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器存在的高階非線性及參數(shù)時(shí)變問題，提出一種基于反演設(shè)計(jì)的快速終端滑?？刂品椒? 建立電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，將建模誤差及參數(shù)攝動(dòng)視為未知擾動(dòng)項(xiàng)，基于反演控制的設(shè)計(jì)思想，將系統(tǒng)模型劃分為3個(gè)子系統(tǒng)，采用快速終端滑模方法設(shè)計(jì)控制律，使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零. 然后應(yīng)用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性及有限時(shí)間收斂特性，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性. 與PI+前饋補(bǔ)償控制策略相比，該方法能夠更好地抑制系統(tǒng)中的多余力矩，提高了電動(dòng)加載系統(tǒng)的力矩加載精度，同時(shí)有效提高了加載系統(tǒng)的魯棒性. 關(guān)鍵詞: 電動(dòng)負(fù)載模擬器；永磁同步電機(jī)；快速終端滑?？刂?；反演控制；有限時(shí)間控制；導(dǎo)彈尾翼
導(dǎo)彈尾翼負(fù)載模擬器可在地面半物理仿真中復(fù)現(xiàn)飛行環(huán)境下尾翼所承受的鉸鏈力矩，用以檢測試件在接近真實(shí)載荷下的性能，在導(dǎo)彈研發(fā)中具有極其重要的作用[1-3]. 隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，新型導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能顯著提升，意味著尾翼承受的氣動(dòng)力載荷變化更加復(fù)雜，要求負(fù)載模擬器的快速性、精確性越來越高，傳統(tǒng)液壓負(fù)載模擬器控制性能方面的缺陷日益凸顯. 隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)負(fù)載模擬器(electric dynamic load simulator，EDLS)得到較廣泛的研究[4-6]. 國外對EDLS研究較少，一般以測功機(jī)的形式進(jìn)行報(bào)道[7]，國內(nèi)近年來對EDLS進(jìn)行了一定程度的研究，但局限于加載力矩較小的應(yīng)用場合[8]，而尾翼承受鉸鏈力矩可達(dá)250 N·m，最大角加速度可達(dá)8 000 rad/s2，與之對應(yīng)，EDLS要求較大的加載力矩和較快的響應(yīng)速度[1]，因此其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)高精度控制的難度較大，具有重要的研究價(jià)值.
EDLS是典型的被動(dòng)式加載系統(tǒng)，影響控制精度的主要原因是來自多余力矩的干擾作用，消除多余力是保障加載精度的基礎(chǔ)[2,9]. 現(xiàn)有針對EDLS控制設(shè)計(jì)的研究主要集中在如何抑制或補(bǔ)償多余力矩，以及與此相結(jié)合的控制算法[10-16]. 這些方法的缺陷要么是加載系統(tǒng)的外回路即力矩回路變化較快，難以進(jìn)行時(shí)標(biāo)上的分解,要么是參數(shù)整定較繁復(fù)，對于較短暫的加載過程，難以保證收斂到全局最優(yōu)解，無法保障控制效果，要么會(huì)引起力矩響應(yīng)速度的降低,要么要求加載指令嚴(yán)格滿足周期重復(fù)性.
實(shí)現(xiàn)高精度的力矩加載控制，依賴于對加載力矩的精密測量以及對干擾力矩的有效抑制，此外，控制設(shè)計(jì)中必須考慮驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的非線性因素. 永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motors, PMSM)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢，適用于作為EDLS的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，然而PMSM本身具有非線性強(qiáng)耦合特點(diǎn)[17]，此外傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中不可避免存在摩擦、參數(shù)時(shí)變等復(fù)雜因素，使得EDLS具有高階非線性特性. 現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足之處在于均采用基于線性模型的前饋反饋控制結(jié)構(gòu)，忽略了系統(tǒng)中的非線性因素，導(dǎo)致系統(tǒng)逆模型難以精確建立，無法實(shí)現(xiàn)多余力矩的精確前饋補(bǔ)償，難以達(dá)到理想的加載精度.
反演控制的優(yōu)勢在于具有處理非匹配不確定的能力，并保證系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，虛擬控制量的設(shè)計(jì)具有高度靈活性，可保證每個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)，體現(xiàn)出獨(dú)特的細(xì)節(jié)控制能力，是處理高階非線性系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具[18]. 滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、工程實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)，快速終端滑?？刂?fast terminal sliding mode control, FTSMC)提高了常規(guī)滑模控制的收斂速度且具備更高的穩(wěn)態(tài)精度[19]，與反演控制相結(jié)合可顯著提升系統(tǒng)魯棒性. 針對尾翼EDLS的特點(diǎn)，基于反演控制的設(shè)計(jì)思想，將整體系統(tǒng)劃分為3個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，采用FTSMC方法設(shè)計(jì)虛擬控制量，與常規(guī)逐層反演控制相比，具有更強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力，可實(shí)現(xiàn)整體系統(tǒng)跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂，避免了常規(guī)前饋反饋控制結(jié)構(gòu)的若干缺陷，顯著提高控制品質(zhì). 應(yīng)用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定及有限時(shí)間的收斂特性，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可實(shí)現(xiàn)對加載力矩的精確控制.
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型
導(dǎo)彈尾翼ELDS由伺服電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、光電編碼器、力矩傳感器、加載試件等構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.
圖1 ELDS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意
PMSM作為EDLS的驅(qū)動(dòng)元件，通過聯(lián)軸器與力矩傳感器、減速器、加載試件相連. 減速機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行元件，轉(zhuǎn)矩傳感器實(shí)時(shí)測量傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上的加載力矩，構(gòu)成力矩反饋回路.
假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，氣隙磁場呈正弦分布，定子為三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，隱極式PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓、轉(zhuǎn)矩和機(jī)械方程為[20]
式中：ud、uq分別為PMSM直軸和交軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流；φf、Rs、Ls分別為永磁體磁鏈、定子電阻、等效電感；Te為PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩；TL為PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，即傳感器的反饋值；ωr為機(jī)構(gòu)軸系的機(jī)械轉(zhuǎn)速；T0為由摩擦、慣性等非線性因素引起的未知非線性力矩，np為PMSM的極對數(shù)；B為阻尼系數(shù)；J為軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.
根據(jù)胡克定律，傳感器的數(shù)學(xué)模型為
式中：KG為剛度系數(shù)；τ為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速比；θ為EDLS的角度輸出；θf為被加載對象的反饋角度.
對式(2)求導(dǎo)并考慮未建模動(dòng)態(tài)誤差，與參數(shù)不確定因素疊加，視為類似干擾項(xiàng)，則轉(zhuǎn)矩變化率為
式中ωf為被加載對象的角速度.
電流環(huán)動(dòng)態(tài)特性與電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，是衡量加載系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo). 隨著PMSM運(yùn)行中繞組溫度的變化，電磁特性將發(fā)生改變，因此將建模誤差及參數(shù)時(shí)變等視為未知干擾. 定義狀態(tài)變量x=[TL,ωr,iq,id]T，聯(lián)立式(1)～(3)可得基于PMSM的尾翼EDLS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為
(4)
式中：y為系統(tǒng)輸出；uq、ud為控制量；di(i=1,…,4)為建模誤差及參數(shù)攝動(dòng)疊加而成的干擾類似項(xiàng)[21].
根據(jù)式(4)所描述的非線性多輸入輸出電動(dòng)加載系統(tǒng)，由文獻(xiàn)[18]可知，該系統(tǒng)可以采用反演控制方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).
2 控制器設(shè)計(jì)
2.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)設(shè)計(jì)
式中α1、β1為正實(shí)數(shù)，q0、p0為奇數(shù)且滿足p0>q0.
(6)
由于將控制項(xiàng)隱藏在積分表達(dá)式中，使得虛擬控制量連續(xù)可微. 由式(6)可知，等效控制中含有被加載對象的信息(運(yùn)動(dòng)角速度ωf)，與文獻(xiàn)[6]中的前饋補(bǔ)償相比，該控制設(shè)計(jì)中已充分考慮被加載對象運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩，保證多余力矩的有效抑制，與基于線性輸入輸出模型的補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)相比，更充分地利用系統(tǒng)信息，體現(xiàn)出非線性控制的優(yōu)越性. 對式(6)求微分，并將式(4)代入可得
(7)
將式(6)代入式(7)，可簡化為
式中γ11+γ12=γ1. 選取Lyapunov函數(shù):
對式(9)求導(dǎo)，將式(8)代入式(9)，結(jié)合假設(shè)2可得
(10)
2.2 PMSM機(jī)械子系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)
(12)
對式(12)求微分，將式(4)代入可得
(13)
將式(12)代入式(13)，可得
選取Lyapunov函數(shù):
對式(15)求導(dǎo)，并將式(10)～(14)代入得
(16)
2.3 PMSM電氣子系統(tǒng)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)交軸電壓uq為等效控制uqeq與魯棒控制項(xiàng)uqsw的疊加形式為
(18)
設(shè)計(jì)直軸電壓ud為
(19)
由式(18)、(19)可知，實(shí)際控制量uq、ud為連續(xù)可微函數(shù)，消除了常規(guī)滑模控制存在的抖振. 綜上所述，尾翼EDLS系統(tǒng)的FTSMC結(jié)構(gòu)如圖2所示.
2.4 穩(wěn)定性分析
(20)
式中α,β>0，0<γ<1，則V(t)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)，收斂時(shí)間為[25]
圖2 導(dǎo)彈尾翼EDLS系統(tǒng)FTSMC控制
證明 對式(17)求導(dǎo)，并將式(4)、(18)～(19)代入可得
(23)
(24)
選取整體系統(tǒng)的控制Lyapunov函數(shù):
對式(25)求微分，并將式(16)、(23)、(24)代入得
(26)
式中γ3=γ31+γ32，γ4=γ41+γ42.
由假設(shè)2可得
(27)
(28)
(29)
則式(28)可化為
(30)
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
3.1 試驗(yàn)平臺
為驗(yàn)證本文方法的有效性，在自行研制的負(fù)載模擬器上進(jìn)行力矩加載試驗(yàn)，試驗(yàn)平臺如圖3所示. 導(dǎo)彈尾翼真實(shí)展開的動(dòng)力源是火工品，為模擬尾翼展開過程中能量沖擊作用，設(shè)計(jì)液壓沖擊模擬器. 系統(tǒng)開始工作時(shí)由蓄能器向油泵補(bǔ)高壓油，通過壓力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測油壓，達(dá)到設(shè)定壓力后關(guān)閉油泵，采用高壓油推動(dòng)油缸完成作動(dòng)過程.
加載使用的電機(jī)為自行研制的PMSM，控制器選用DSP320F28335.PMSM具體參數(shù)如下：額定電磁轉(zhuǎn)矩Te*=27.3N·m，磁極對數(shù)np=4，粘滯系數(shù)B=2.0×10-4N·m/(rad/s)，轉(zhuǎn)子磁鏈φf=0.111 9Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.6×10-3kg·m2，定子電阻Rs=0.11Ω，繞組電感Ls=0.97H，直流母線電壓Vdc=560 V. 采用自行設(shè)計(jì)的力矩傳感器，測量范圍為-500～500N·m，測量精度為0.03%，剛度系數(shù)KG為6 000N·m/rad. 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速比τ=10.
1—加載電機(jī)(PMSM)； 2—尾翼舵面； 3—減速機(jī)； 4—轉(zhuǎn)矩傳感器； 5—火工晶模擬器
(b)火工品模擬器
3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析
采用本文方法設(shè)計(jì)控制器，滑模面參數(shù)設(shè)置為：α1=α2=4，α3=α4=2，β1=β2=6，β3=β4=3，q0/p0=3/7；控制器參數(shù)設(shè)置為：κ1=κ2=10，κ3=κ4=6，γ1=γ2=5，γ3=γ4=3，q/p=1/3. 為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別采用本文方法和常規(guī)PI+前饋補(bǔ)償兩種方法進(jìn)行試驗(yàn)，PI+前饋補(bǔ)償采用三閉環(huán)控制，即電流環(huán)、速度環(huán)和力矩環(huán)，前饋采用直接前饋法，經(jīng)調(diào)試確定其參數(shù)分別為：電流環(huán)q軸電流PI為kp=5,kI=0.005，d軸電流PI為kp=6，ki=0.04；速度環(huán)kp=8，kI=0.2；力矩環(huán)kp=2，kI=1.05，kd=0.001；前饋補(bǔ)償增益為減速比值，即k=10. 試驗(yàn)過程控制量和狀態(tài)變量的初始值設(shè)定均為0.
試驗(yàn)分別模擬導(dǎo)彈尾翼快速展開110°、90°兩種工況下的負(fù)載力矩，力矩給定表示導(dǎo)彈尾翼在展開過程中所受到的鉸鏈力矩，結(jié)果如圖4、5所示.
圖4為最大加載力矩80N·m條件下試驗(yàn)結(jié)果，圖4(a)為展開角度-加載力矩響應(yīng)曲線，圖4(b)為力矩跟蹤誤差，圖4(c)為尾翼展開角度隨時(shí)間的變化曲線. 可以看出，反演FTSMC控制方法最大力矩跟蹤誤差是在初始時(shí)刻的17N·m，隨著尾翼的展開，力矩跟蹤誤差迅速收斂，尾翼展開到20°以后(時(shí)間為24ms)，力矩誤差小于4N·m，力矩跟蹤精度受力矩給定及尾翼展開速度變化的影響較小，抗干擾能力強(qiáng).PID+前饋補(bǔ)償方法的初始力矩誤差為22N·m，最大誤差為30N·m，在展開角30°之后大部分力矩誤差小于10N·m，當(dāng)展開角度到70°，此時(shí)給定力矩發(fā)生突變，PID+前饋補(bǔ)償方法的跟蹤誤差達(dá)到18N·m，與反演FTSMC控制方法相比，PID+前饋補(bǔ)償?shù)目垢蓴_性和魯棒性較差.
圖4 尾翼展開110°試驗(yàn)結(jié)果
圖5為所示為導(dǎo)彈尾翼在展開角度為90°，最大負(fù)載力矩為100 N·m的工況下，本文方法與PI+前饋補(bǔ)償兩種方法的試驗(yàn)結(jié)果，與尾翼展開110°工況類似. 展開110°時(shí)，PI+前饋補(bǔ)償?shù)淖畲笳`差為30 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于10 N·m，本文方法的最大誤差為17 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于5 N·m；展開角度為90°時(shí)，PI+前饋補(bǔ)償?shù)淖畲笳`差為10 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于5 N·m，本文方法的最大誤差為5 N·m，穩(wěn)態(tài)誤差小于3 N·m的力矩誤差. 表明110°展開試驗(yàn)的力矩誤差大于90°展開試驗(yàn)，這是由于尾翼展開角度110°試驗(yàn)中，展開時(shí)間為188 ms，而展開90°所用時(shí)間大于600 ms，即展開時(shí)間越短，尾翼的速度及加速度變化越劇烈，導(dǎo)致加載系統(tǒng)中多余力矩越大，控制也越困難，因而控制誤差相對較大. 與常規(guī)PI+前饋補(bǔ)償控制方法相比，快速終端滑?？刂颇軌蚋玫匾种贫嘤嗔貙ο到y(tǒng)的影響，力矩加載誤差小，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好，力矩加載控制精度更為理想.
圖5 尾翼展開90°試驗(yàn)結(jié)果
4結(jié) 論
1)針對永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的導(dǎo)彈尾翼電動(dòng)負(fù)載模擬器存在的多余力矩、參數(shù)時(shí)變及未知擾動(dòng)，基于反演控制思想，設(shè)計(jì)了一種快速終端滑?？刂破?
2)克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)控制設(shè)計(jì)中存在的若干不足，利用終端滑模有限時(shí)間收斂的優(yōu)勢設(shè)計(jì)控制律，證明了滑模面有限時(shí)間可達(dá)及系統(tǒng)跟蹤誤差有限時(shí)間收斂性. 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制算法的有效性.
3)利用反演思想設(shè)計(jì)滑?？刂破骺蓮浹a(bǔ)常規(guī)反演或動(dòng)態(tài)面控制的若干缺陷，適用于ELDS系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，與高階滑?？刂破飨啾?，避免了精確線性化過程高度依賴模型精度的困難.
4)考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)本身的非線性因素，設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂频玫竭B續(xù)的電流控制律，并分析了影響力矩加載精度及誤差收斂時(shí)間的若干因素，避免了常規(guī)滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提高系統(tǒng)魯棒性.
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(編輯 魏希柱)
Fast terminal sliding mode control for missile rudder electric dynamic load simulator systems
LIN Hui, Lü Shuaishuai, CHEN Xiaolei, LI Bingqiang
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)
To overcome the higher order nonlinearity and parameters variability in the model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor, a fast terminal sliding mode control approach based backstepping scheme is proposed to design a load tracking control. A whole state space model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor is developed whose model uncertainties are considered as unknown external disturbances. Based on backstepping method, the model is divided into three subsystems, the fast terminal sliding-mode control law is designed to make the load tracking error converge to zero within a finite time. Through Lyapunov stability analysis, it is shown that the control strategy guarantees the asymptotic stability and a finite time convergence of the closed-loop system. Finally, Experimental results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed control scheme. Compared with compensation control with PI and feedforward, the proposed method is more effective to eliminate the extra torque of electric dynamic load simulator. Also, the robustness and accuracy are improved obviously.
electric dynamic load simulator; permanent magnet synchronous motors; fast terminal sliding mode control; backstepping control; finite-time control; missile rudder
10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.003
2015-06-23
國家自然科學(xué)基金(51407143); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20136102120049); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(3102014JCQ01066); 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2014JQ7264, 2015JM5227); 陜西省微特電機(jī)及驅(qū)動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金 (2013SSJ1002)
林 輝(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師
呂帥帥，lvshuai986@163.com
V19; TM351
A
0367-6234(2017)03-0022-07
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