陳 闖, 王宗林, 高慶飛

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150090; 2. 浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院, 浙江 寧波 315100)

一種混凝土箱梁橋的可靠性評(píng)估方法

陳 闖1,2, 王宗林1, 高慶飛1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150090; 2. 浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院, 浙江 寧波 315100)

為評(píng)估混凝土箱梁橋正常運(yùn)營(yíng)期間的安全狀態(tài)，基于橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與可靠度理論，以混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為抗力，車(chē)輛荷載響應(yīng)和豎向溫度梯度荷載響應(yīng)為荷載效應(yīng)，建立正常使用極限狀態(tài)方程. 對(duì)于實(shí)橋監(jiān)測(cè)的綜合荷載應(yīng)變響應(yīng)，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取箱梁頂?shù)装鍛?yīng)變響應(yīng)的溫度趨勢(shì)項(xiàng)，并對(duì)車(chē)輛荷載響應(yīng)和豎向溫度梯度響應(yīng)進(jìn)行概率密度函數(shù)擬合；對(duì)非正態(tài)分布的荷載效應(yīng)當(dāng)量正態(tài)化，計(jì)算最不利組合下箱梁跨中截面頂?shù)装宓氖Ц怕? 結(jié)果表明：監(jiān)測(cè)的車(chē)輛荷載響應(yīng)和豎向溫度梯度荷載響應(yīng)的概率密度函數(shù)均不滿(mǎn)足正態(tài)分布，采用廣義極值分布具有較好的擬合效果；箱梁頂?shù)装宓氖Ц怕示∮?%，并在車(chē)輛荷載和豎向溫度梯度的共同作用下，底板的失效概率顯著升高.

橋梁健康監(jiān)測(cè)；混凝土箱梁橋；可靠性；正常使用極限狀態(tài)；豎向溫度梯度

近年來(lái)，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(structural health monitoring，SHM)技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用[1]. SHM系統(tǒng)獲得的橋梁動(dòng)靜態(tài)及環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估提供了有效的數(shù)據(jù)支持，為研究橋梁結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性等問(wèn)題提供了新的解決途徑.

隨著SHM在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，基于SHM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與可靠度理論的橋梁狀態(tài)評(píng)估及預(yù)警方法嘗試?yán)酶怕实乃枷虢鉀Q影響橋梁性能因素隨機(jī)性的問(wèn)題[2]. 通過(guò)建立的橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的狀態(tài)方程，從監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取出結(jié)構(gòu)的真實(shí)荷載響應(yīng)，利用可靠指標(biāo)對(duì)橋梁系統(tǒng)或構(gòu)件進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估. 文獻(xiàn)[2]以有限元模型數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)代替長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的方式對(duì)橋梁構(gòu)件進(jìn)行了可靠性評(píng)估. 文獻(xiàn)[3]利用實(shí)橋SHM系統(tǒng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)橋梁構(gòu)件的可靠度進(jìn)行了評(píng)估，實(shí)現(xiàn)了實(shí)橋狀態(tài)評(píng)估的應(yīng)用. 隨后，文獻(xiàn)[4]利用SHM系統(tǒng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)得到的車(chē)輛荷載響應(yīng)，利用可靠度理論對(duì)橋梁的安全性能進(jìn)行了評(píng)估. 文獻(xiàn)[5]利用東海大橋主航道斜拉橋15個(gè)月的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算了橋梁構(gòu)件的可靠指標(biāo)和失效概率. 文獻(xiàn)[6]提出利用隨機(jī)動(dòng)載和靜載共同作用下的可靠性模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估. 文獻(xiàn)[7]通過(guò)SHM系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了青馬大橋主纜的可靠性評(píng)估. 文獻(xiàn)[8]利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)信息，建立貝葉斯動(dòng)態(tài)模型實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)估. 文獻(xiàn)[9]以不同活載效應(yīng)對(duì)應(yīng)的可靠度建立了閾值區(qū)間，利用監(jiān)測(cè)的活載應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)剛構(gòu)橋活載效應(yīng)的預(yù)警.

綜上所述，基于SHM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與可靠度理論的橋梁狀態(tài)評(píng)估方法，主要以車(chē)輛荷載效應(yīng)為隨機(jī)變量，并未考慮環(huán)境因素的影響. 但是，對(duì)于混凝土連續(xù)箱梁橋，溫度效應(yīng)明顯，甚至可能超過(guò)了活載效應(yīng). 然而，考慮橋梁長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中溫度效應(yīng)的可靠性評(píng)估方法則未見(jiàn)報(bào)道. 本文主要研究了車(chē)輛荷載和溫度荷載共同作用下，基于混凝土連續(xù)箱梁橋SHM系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性狀態(tài)評(píng)估方法，為箱型截面混凝土橋梁的狀態(tài)評(píng)估提供參考.

1 可靠度基本原理

整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的某一部分超過(guò)某種不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求或功能要求的狀態(tài)稱(chēng)為極限狀態(tài). 極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)可靠與否的臨界狀態(tài)，可靠度則是判斷結(jié)構(gòu)是否到達(dá)臨界狀態(tài)的依據(jù). 根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的功能要求，建立功能函數(shù)或極限狀態(tài)方程為

Z(X)=R(X)-S(X).

(1)

其中：X=(X1,X2, …,Xn)T為影響橋梁結(jié)構(gòu)功能的n個(gè)隨機(jī)變量；X可以為橋梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材料力學(xué)性能參數(shù)及受到的作用等；R(X)為結(jié)構(gòu)的抗力；S(X)為結(jié)構(gòu)的各種作用效應(yīng).

功能函數(shù)Z可分為3種狀態(tài)：Z>0，表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z<0，表示結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；Z=0，表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)或臨界狀態(tài). 結(jié)構(gòu)的失效概率可表示為

pf=P(Z(X)<0).

(2)

在計(jì)算失效概率上，直接方法求解較困難，通常采用與失效概率有對(duì)應(yīng)關(guān)系的可靠指標(biāo)來(lái)表示. 當(dāng)結(jié)構(gòu)抗力R和各種效應(yīng)S的隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立時(shí)，可靠指標(biāo)β表示為

失效概率pf與可靠指標(biāo)β的關(guān)系可表示為

2 可靠度的計(jì)算方法

計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度方法主要有一次二階距法及二次二階距法等. 一次二階距法又分為中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法. 中心點(diǎn)法的特點(diǎn)是可以不考慮變量的概率分布，基本的驗(yàn)算點(diǎn)法則只能處理正態(tài)分布. 當(dāng)基本變量中含有非正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)，可首先對(duì)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化(JC法)[10]. 本文采用了JC法進(jìn)行可靠度計(jì)算.

3 極限狀態(tài)方程的建立

3.1 實(shí)測(cè)響應(yīng)成分分析

對(duì)于既有混凝土箱梁橋，為了能夠長(zhǎng)期可靠的獲得結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)，避免外界惡劣環(huán)境對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的影響，提高傳感器的耐久性，通常采用在箱梁截面內(nèi)表面表貼傳感器的方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè). 通過(guò)SHM系統(tǒng)實(shí)測(cè)的應(yīng)變響應(yīng)可表示為

其中：εM為實(shí)測(cè)的應(yīng)變；εT為溫度作用產(chǎn)生的應(yīng)變；εEF為外力作用產(chǎn)生的應(yīng)變，對(duì)混凝土連續(xù)箱梁橋，主要指車(chē)輛荷載產(chǎn)生的應(yīng)變；εIF為內(nèi)力作用產(chǎn)生的應(yīng)變，包括恒載和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變；εC為混凝土收縮徐變產(chǎn)生的應(yīng)變；εN為測(cè)得的噪聲；εO為偶然作用產(chǎn)生的應(yīng)變.

從式(5)中可知，混凝土連續(xù)梁橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)獲得的應(yīng)變響應(yīng)是多種作用疊加的綜合響應(yīng)，但是，按照時(shí)間尺度劃分，各種響應(yīng)的作用周期則不盡相同. 劉綱[11]對(duì)混凝土橋梁各種效應(yīng)的時(shí)間尺度進(jìn)行了分析：1)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度受地理?xiàng)l件、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度等外界環(huán)境因素影響，其表面溫度變化的時(shí)間尺度與大氣溫度相同. 在日溫差、驟然降溫和年溫差對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)影響最大的3種溫度模式中，日溫差和年溫差分別以天和年為時(shí)間尺度單位，驟然降溫出現(xiàn)和持續(xù)的時(shí)間尺度具有隨機(jī)性，可在幾天之內(nèi)完成；2)車(chē)輛荷載在經(jīng)過(guò)一座橋梁時(shí)，所持續(xù)時(shí)間較短，可以分鐘為時(shí)間尺度；3)混凝土收縮徐變效應(yīng)的增長(zhǎng)速度較緩慢，可認(rèn)為在一個(gè)月之內(nèi)收縮徐變的變化較小，以月為時(shí)間尺度對(duì)其進(jìn)行衡量已具有足夠精度；4)橋梁結(jié)構(gòu)的恒載和預(yù)應(yīng)力的變化在結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)中會(huì)經(jīng)歷較長(zhǎng)期的變化過(guò)程，因此，以月為時(shí)間尺度單位也已具有足夠的精度；5)噪聲的影響是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，具有不確定性，可視為隨機(jī)變量，其時(shí)間尺度分布在很寬的范圍之內(nèi). 因此，如以天為時(shí)間尺度單位對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，只需考慮日溫差、車(chē)輛荷載和噪聲的影響.

3.2 正常使用極限狀態(tài)方程

對(duì)于受車(chē)輛荷載作用較小的橋梁，環(huán)境因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的作用可能會(huì)大于車(chē)輛荷載的作用，為此，在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估時(shí)，更應(yīng)考慮橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用性能. 規(guī)范[12]規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，應(yīng)認(rèn)為超過(guò)了正常使用極限狀態(tài)：1)影響正常使用或外觀(guān)的變形；2)影響正常使用或耐久性能的局部損壞；3)影響正常使用的振動(dòng)；4)影響正常使用的其他特定狀態(tài).

混凝土連續(xù)箱梁橋在正常使用階段，在時(shí)間尺度上如以天為參考周期，則主要受到日溫差和車(chē)輛荷載的作用. 其中，日溫差最主要的效應(yīng)是引起梁體縱向的伸縮變形和截面內(nèi)豎向的溫度梯度應(yīng)力，整體溫度變形對(duì)梁體的影響較小，因此，可主要考慮豎向的溫度梯度荷載. 在橋梁監(jiān)測(cè)過(guò)程中，獲得的各種響應(yīng)均為“增量”響應(yīng)，需計(jì)入結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)，即恒載內(nèi)力. 并且，可偏安全的以混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為抗力，以車(chē)輛荷載應(yīng)力響應(yīng)及溫度梯度荷載應(yīng)力響應(yīng)作為荷載效應(yīng)，從而建立混凝土連續(xù)箱梁橋截面內(nèi)正常使用極限狀態(tài)方程為

g=sR(y,t)+ξ0(y,t)sH(y,t)-(1+e1)ξ1(y,t)sV(y,t)-(1+e2)ξ2(y,t)sT(y,t).

(6)

其中：sR(y,t)為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；sR(y,t)為成橋后的恒載效應(yīng)；sV(y,t)為實(shí)測(cè)的車(chē)輛荷載效應(yīng)；sT(y,t)為實(shí)測(cè)溫度梯度荷載效應(yīng)；ξ0(y,t)為恒載效應(yīng)的時(shí)間變異函數(shù)；ξ1(y,t)為車(chē)輛荷載效應(yīng)的時(shí)間變異函數(shù)；ξ2(y,t)為溫度梯度效應(yīng)的時(shí)間變異函數(shù)，可通過(guò)ξ0(y,t)、ξ1(y,t)和ξ2(y,t)對(duì)未來(lái)的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；e1和e2分別為監(jiān)測(cè)誤差，并且假設(shè)服從N(0,σ)的正態(tài)分布.

可靠指標(biāo)為

其中:μR為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的均值；μH為恒載引起的應(yīng)力的均值；μV為車(chē)輛荷載引起的應(yīng)力的均值；μT為溫度梯度荷載引起的應(yīng)力的均值；σR為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)差；σH為恒載引起的應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差；σV為車(chē)輛荷載引起的應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差；σT為溫度梯度荷載引起的應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差.

在車(chē)輛荷載作用下，根據(jù)平截面假定，箱梁頂板沿橋梁縱向表現(xiàn)為受壓，底板表現(xiàn)為受拉. 因此，在計(jì)算頂板可靠指標(biāo)時(shí)，根據(jù)最不利原則可不計(jì)算車(chē)輛荷載在頂板產(chǎn)生的效應(yīng). 在溫度梯度荷載作用下，頂?shù)装寰赡艹霈F(xiàn)受拉情況. 因此，可根據(jù)最不利效應(yīng)組合對(duì)極限狀態(tài)方程(6)進(jìn)行變換，當(dāng)計(jì)算頂板的可靠指標(biāo)時(shí)，只計(jì)溫度梯度荷載效應(yīng)，極限狀態(tài)方程可表示為g1=sR(y,t)+sH(y,t)-(1+e2)ξ2(y,t)sT(y,t).

(8)

其可靠指標(biāo)為

當(dāng)計(jì)算底板的可靠指標(biāo)時(shí)，如溫度梯度荷載效應(yīng)表明底板為受壓，只計(jì)車(chē)輛荷載效應(yīng)，則極限狀態(tài)方程可表示為

g2=sR(y,t)+sH(y,t)-(1+e1)ξ1(y,t)sV(y,t).

(10)

相應(yīng)的，可靠指標(biāo)為

綜上所述，可歸納計(jì)算箱梁截面頂?shù)装宓目煽恐笜?biāo)的流程如圖1所示.

圖1 可靠指標(biāo)計(jì)算流程圖

3.3 假設(shè)條件

正常使用情況下，極限狀態(tài)方程(6)需要滿(mǎn)足以下假設(shè)條件：1)在整體升降溫作用下，箱梁截面內(nèi)各點(diǎn)的縱向應(yīng)變變化相同. 混凝土箱梁各點(diǎn)處材料特性的差異及受力的不均勻性，均可能導(dǎo)致截面內(nèi)溫度效應(yīng)的不同，假設(shè)截面內(nèi)材料對(duì)溫度的敏感性差異(或線(xiàn)膨脹系數(shù)的差異)是很小的，忽略其影響. 2)假設(shè)在整個(gè)監(jiān)測(cè)過(guò)程中箱梁滿(mǎn)足平截面假定. 3)假設(shè)以天計(jì)的趨勢(shì)項(xiàng)應(yīng)變，只由整體升降溫產(chǎn)生的應(yīng)變與溫度梯度產(chǎn)生的應(yīng)變組成. 由上文的分析可知，如以天為監(jiān)測(cè)周期，恒載、收縮徐變等效應(yīng)均可忽略，只考慮溫度效應(yīng). 4)不考慮箱梁截面的畸變效應(yīng).

4 算例分析

4.1 富綏大橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

富綏松花江公路大橋位于黑龍江省綏濱縣境內(nèi)，于富錦市和綏濱縣間跨越松花江，路線(xiàn)全長(zhǎng)14.448 km. 主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，跨徑布置為85 m+ 6150 m+ 85 m，全長(zhǎng)1 070 m. 主橋分為上下游兩幅，單幅橋?qū)?1.25 m，中間0.5 m分隔帶，全寬23 m. 采用雙向四車(chē)道設(shè)計(jì)，荷載等級(jí)為公路-I級(jí)，設(shè)計(jì)時(shí)速為60 km/h，于2011年10月份建成通車(chē). 富綏大橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)共52個(gè)傳感器，分別對(duì)結(jié)構(gòu)跨中撓度、應(yīng)變、加速度和溫度進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，傳感器縱向布置如圖2所示. 現(xiàn)場(chǎng)B斷面的傳感器布置如圖3(a)所示，D斷面的應(yīng)變布置如圖3(b)所示. 富綏大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的詳細(xì)介紹見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13].

圖2 傳感器縱向布置圖(cm)

(a) B斷面?zhèn)鞲衅鞑贾?/p>

(b) D斷面應(yīng)變傳感器布置

4.2 溫度效應(yīng)的分離

選取富綏大橋2012年6月14日至2012年6月23日D斷面的頂?shù)装鍖?shí)測(cè)應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行分析. 圖4為D斷面應(yīng)變傳感器DS1的實(shí)測(cè)應(yīng)變響應(yīng). 在實(shí)測(cè)應(yīng)變響應(yīng)中，以天為周期的波動(dòng)較明顯，這是由于日照產(chǎn)生的整體溫度效應(yīng)，通?？烧J(rèn)為是信號(hào)中的長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng).

從原始信號(hào)中分離趨勢(shì)項(xiàng)的方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)法、低通濾波法和最小二乘法等. 本文采用EMD方法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行了分離. 常規(guī)的EMD方法是將信號(hào)直接分解，得到各階的瞬時(shí)頻率(IMF)，把殘差作為最終的趨勢(shì)項(xiàng)[14]. 但對(duì)于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的動(dòng)態(tài)信號(hào)，數(shù)據(jù)量較大，如直接用EMD算法對(duì)信號(hào)求解IMFs，迭代計(jì)算每階IMF的過(guò)程將占用大量的CPU內(nèi)存及花費(fèi)大量的時(shí)間.

圖4 DS1應(yīng)變響應(yīng)原始信號(hào)

應(yīng)用上述趨勢(shì)項(xiàng)分離方法，可獲得D斷面DS1測(cè)點(diǎn)剔除趨勢(shì)項(xiàng)后的信號(hào)如圖5，趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)如圖6. 從圖5中可以看出，信號(hào)存在比較明顯的尖峰，即為車(chē)輛經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變響應(yīng). 箱梁頂板主要產(chǎn)生負(fù)向的應(yīng)變尖峰(表示受壓)，箱梁底板主要產(chǎn)生正向的應(yīng)變尖峰(表示受拉). 因此，從各傳感器應(yīng)變尖峰的大小和數(shù)量上可以對(duì)車(chē)輛荷載效應(yīng)進(jìn)行判斷.

圖5 DS1剔除趨勢(shì)項(xiàng)后的應(yīng)變信號(hào)

圖6 應(yīng)變響應(yīng)的趨勢(shì)項(xiàng)

4.3 溫度梯度荷載應(yīng)力概率密度函數(shù)擬合

對(duì)提取的趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)以天為周期進(jìn)行分段，設(shè)置每天的零點(diǎn)時(shí)刻為“相對(duì)零起點(diǎn)”，其目的是清除前一天的累積效應(yīng)的影響，使每天的趨勢(shì)項(xiàng)中只包含當(dāng)天的溫度效應(yīng). 根據(jù)截面內(nèi)各點(diǎn)在整體溫度作用下縱向變形相同，通過(guò)頂?shù)装宓膽?yīng)變趨勢(shì)項(xiàng)相減，即可消除整體升降溫的影響，得到頂?shù)装鍦囟忍荻茸饔孟碌膽?yīng)變響應(yīng).

整個(gè)監(jiān)測(cè)過(guò)程中，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿(mǎn)足胡克定律，即σ=E·ε，其中σ為應(yīng)力，ε為實(shí)測(cè)應(yīng)變，E為混凝土彈性模量. 取施工階段實(shí)測(cè)的28d混凝土的彈性模量均值4.1×104MPa. 從而，可將實(shí)測(cè)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成應(yīng)力進(jìn)行分析.

利用MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)箱梁頂?shù)装宓臏囟忍荻葢?yīng)力進(jìn)行了概率密度函數(shù)擬合. 圖7為溫度梯度荷載產(chǎn)生的頂?shù)装逑鄬?duì)應(yīng)力的直方圖及廣義極值分布(GEV)的概率密度函數(shù)的擬合曲線(xiàn). 由于每天的溫度梯度荷載隨機(jī)性比較大，因此，概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果存在一定的誤差，但可近似認(rèn)為溫度梯度荷載產(chǎn)生的應(yīng)力滿(mǎn)足GEV分布.

4.4 車(chē)輛荷載應(yīng)力概率密度函數(shù)擬合

目前，對(duì)車(chē)輛荷載產(chǎn)生的應(yīng)力的取值分為兩種方式. 一種是直接應(yīng)用，文獻(xiàn)[3]利用直接監(jiān)測(cè)的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度評(píng)估. 另一種方式是取車(chē)輛荷載應(yīng)力的極值[15]. 車(chē)輛荷載應(yīng)力極值選取的兩種方法是：1)采用每天的最大值作為監(jiān)測(cè)極值；2)設(shè)定一個(gè)閾值，取超過(guò)閾值的監(jiān)測(cè)極值[4]. 本文采取后者，選取超過(guò)閾值的監(jiān)測(cè)極值研究車(chē)輛荷載應(yīng)力的概率密度分布函數(shù). 通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，絕對(duì)值小于0.06 MPa的極值均為噪聲引起，因此，取絕對(duì)值大于0.06 MPa的極大值進(jìn)行分析.

圖7 溫度梯度荷載應(yīng)力直方圖和GEV概率密度函數(shù)

Fig.7 Histogram of temperature gradient stress and GEV probability density function

圖8為DS1監(jiān)測(cè)的應(yīng)力極值的直方圖. 統(tǒng)計(jì)得到超過(guò)0.06 MPa的極值數(shù)共計(jì)3 643個(gè)，車(chē)輛荷載的應(yīng)力均值0.194 MPa，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.165. 車(chē)輛荷載應(yīng)力響應(yīng)的直方圖出現(xiàn)了兩處峰值，即在相對(duì)較低的應(yīng)力區(qū)間內(nèi)存在明顯的峰值，稍遠(yuǎn)區(qū)間內(nèi)還存在著另外一處峰值. 因此，對(duì)實(shí)測(cè)的應(yīng)力極值進(jìn)行了進(jìn)一步“篩選”：DS1和DS3取閾值0.25 MPa，DS2和DS4取閾值0.3 MPa.

圖8 DS1車(chē)輛荷載應(yīng)力直方圖

利用MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件，分別對(duì)D斷面DS1～DS4超過(guò)閾值的應(yīng)力直方圖應(yīng)用廣義極值、對(duì)數(shù)正態(tài)、韋伯和正態(tài)概率密度函數(shù)進(jìn)行了擬合,如圖9所示. 概率密度函數(shù)擬合的極大似然值結(jié)果如表1所示，可以看出，DS1和DS3的應(yīng)力極值采用GEV分布和對(duì)數(shù)分布擬合結(jié)果相差非常小，DS2和DS4的應(yīng)力極值采用廣義極值分布擬合結(jié)果明顯優(yōu)于其他分布類(lèi)型，因此，可認(rèn)為車(chē)輛荷載效應(yīng)服從廣義極值分布.

圖9 DS1車(chē)輛荷載應(yīng)力直方圖及概率密度函數(shù)

Fig.9 DS1 histogram of vehicle induced stress and probability density functions

表1 車(chē)輛荷載應(yīng)力概率密度函數(shù)擬合的極大似然值

Tab.1 Maximum likelihood value results of probability density function of vehicle induced stresses

分布類(lèi)型極大似然值DS1DS2DS3DS4GEV分布931.894751.822476.9981229.300對(duì)數(shù)分布936.063714.226478.5031175.020Weibull分布867.134600.932410.912993.744正態(tài)分布927.282581.750412.6001054.260

4.5 可靠指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)上文的可靠度評(píng)估方法，按照?qǐng)D1的計(jì)算流程，對(duì)箱梁頂?shù)装逶谲?chē)輛荷載和溫度梯度荷載作用下的應(yīng)變響應(yīng)的拉壓情況進(jìn)行最不利組合：在車(chē)輛荷載作用下，位于箱梁底板的DS1和DS4傳感器監(jiān)測(cè)的應(yīng)變響應(yīng)大于零，表明底板受拉，應(yīng)變響應(yīng)小于零，表明底板受壓；在溫度梯度荷載作用下，頂?shù)装宓氖芾闆r根據(jù)同側(cè)頂板(DS2和DS3)和底板(DS1和DS4)傳感器監(jiān)測(cè)的應(yīng)變響應(yīng)的差值決定，底板和頂板應(yīng)變差值大于零，表明底板受拉，底板和頂板應(yīng)變差值小于零，表明頂板受拉. 可靠指標(biāo)的計(jì)算組合見(jiàn)表2.

表2 可靠指標(biāo)計(jì)算組合

根據(jù)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，取C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.65 MPa為抗力均值，變異系數(shù)取0.15[16]. 車(chē)輛荷載應(yīng)力及溫度梯度應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均按照每天監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算. 最終，可計(jì)算出每天各測(cè)點(diǎn)的可靠指標(biāo)和失效概率如圖10、11所示.

圖10 可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖11 失效概率計(jì)算結(jié)果

通過(guò)圖10計(jì)算的可靠指標(biāo)可知，6月14日、6月17日、6月18日、6月21日4 d的DS1和DS4底板位置的可靠指標(biāo)均接近3，頂板位置DS2和DS3可靠指標(biāo)未計(jì)算，表明車(chē)輛荷載和溫度梯度荷載均在底板產(chǎn)生了拉應(yīng)力，造成底板的可靠指標(biāo)非常小，相應(yīng)的失效概率顯著增加. 圖11中箱梁頂?shù)装迨Ц怕示∮?%，表明在車(chē)輛荷載和溫度梯度荷載的共同作用下，底板出現(xiàn)裂縫的可能性會(huì)相應(yīng)增大，然而，整體的失效概率還很小，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài). 同時(shí)，如果溫度梯度荷載在頂板產(chǎn)生拉應(yīng)力，車(chē)輛荷載在底板產(chǎn)生拉應(yīng)力，則測(cè)點(diǎn)處的可靠指標(biāo)均較大，相應(yīng)的失效概率非常小，表明在正常使用狀態(tài)下處于安全狀態(tài).

5 結(jié) 論

1)基于可靠度理論提出的混凝土箱梁橋狀態(tài)評(píng)估方法，考慮了車(chē)輛荷載和豎向溫度梯度的共同作用，為評(píng)估混凝土箱梁橋的安全狀態(tài)提出了一種新的思路.

2)對(duì)于數(shù)據(jù)量較大的信號(hào)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，并對(duì)分段信號(hào)進(jìn)行“降采樣”，進(jìn)一步縮短信號(hào)長(zhǎng)度，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取趨勢(shì)項(xiàng)，再按照三次樣條插值法將每段殘差信號(hào)恢復(fù)到原有長(zhǎng)度，進(jìn)而合并成原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng). 該方法可有效提高提取趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算效率.

3)溫度梯度荷載應(yīng)力和車(chē)輛荷載應(yīng)力采用廣義極值分布的概率密度函數(shù)擬合效果較好.

4)在車(chē)輛荷載和豎向溫度梯度單項(xiàng)荷載作用下，頂?shù)装寰幱诎踩珷顟B(tài)；當(dāng)兩者共同作用下，底板的可靠指標(biāo)顯著降低，底板開(kāi)裂的可能性升高.

[1] 李惠, 周文松, 歐進(jìn)萍,等. 大型橋梁結(jié)構(gòu)智能健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)集成技術(shù)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2006, 39(2): 46-52.

LI Hui, ZHOU Wensong, OU Jinping, et al. A study on system integration technique of intelligent monitoring systems for soundness of long span bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(2): 46-52.

[2] NI Y Q, HUA X G, KO J M. Reliability-based assessment of bridges using long-term monitoring data[J]. Advanced Nondestructive Evaluation I, 2006, 321-323: 217-222.

[3] FRANGOPOL D M, STRAUSS A, KIM S Y. Bridge reliability assessment based on monitoring[J]. Journal of Bridge Engineering, 2008, 13(3): 258-270. DOI: 10.1061/(ASCE) 1084-0702(2008)13:3(258).

[4] LIU M, FRANGOPOL D M, KIM S Y. Bridge safety evaluation based on monitored live load effects[J]. Journal of Bridge Engineering, 2009, 14(4): 257-269. DOI：10.1061/(ASCE)1084-0702 (2009)14:4(257).

[5] 焦美菊, 孫利民, 李清富. 基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2011, 39(10): 1452-1457. DOI: 10.3969/j. issn.0253-374x.2011.10.007.

JIAO Meiju, SUN Limin, LI Qingfu. Bridge structural reliability assessment based on health monitoring data [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2011, 39(10): 1452-1457. DOI: 10. 3969/j.issn.0253-374x.2011.10.007.

[6] 李鋒, 孟廣偉, 周立明, 等. 復(fù)雜載荷作用下結(jié)構(gòu)的可靠性研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(增刊1): 295-298.

LI Feng, MENG Guangwei, ZHOU Liming, et al. Reliability for structures under complex load[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(Sup1): 295-298.

[7] LI S L, ZHU S Y, XU Y L, et al. Long-term condition assessment of suspenders under traffic loads based on structural monitoring system: Application to the Tsing Ma Bridge[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2012, 19(1): 82-101. DOI: 10.1002/stc.427.

[8] 樊學(xué)平, 呂大剛. 基于DLM的橋梁結(jié)構(gòu)承載力的貝葉斯預(yù)測(cè)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 44(12): 13-17.

Fan Xueping, Lü Dagang. Bayesian prediction of structural bearing capacity of aging bridges based on dynamic linear model[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2012, 44(12): 13-17.

[9] 吳海軍, 李俊, 黃友幫, 等. 大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋在活載單項(xiàng)作用下的預(yù)警級(jí)別[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2014, 33(5): 29-31, 115.

WU Haijun, LI Jun, HUANG Youbang, et al. Warning level of large-span continuous rigid frame bridge in single live load[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2014, 33(5): 29-31, 115.

[10]RACKWITZ R, FLESSLER B. Structural reliability under combined random load sequences[J]. Computers & Structures, 1978, 9(5): 489-494. DOI: 10.1016/0045-7949(78)

[11]劉綱. 基于長(zhǎng)期靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大型橋梁安全狀態(tài)評(píng)估方法研究[D]. 重慶：重慶大學(xué)，2010.

LIU Gang. Condition assessment research to large-span bridges based on long-term static monitoring data[D]. Chongqing ：Chongqing University, 2010.

[12]公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn): GB/T 50283—1999[S]. 北京: 中國(guó)計(jì)劃出版社, 1999.

Unified standard for reliability design of highway engineering structures: GB/T 50283—1999[S]. Beijing: China Planning Press, 1999.

[13]CHEN C, KALOOP M R, GAO Q F, et al. Environmental effects and output-only model identification of continuous bridge response[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2015, 19(7): 2198-2207. DOI: 10.1007/s12205-014-0280-1.

[14]陳雋, 徐幼麟. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸庠谛盘?hào)趨勢(shì)項(xiàng)提取中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2005, 25(2): 101-104. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR. 591-593.2072.

CHEN Jun, XU Youlin. Application of EMD to signal trend extraction[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2005, 25(2): 101-104. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.591-593. 2072.

[15]STRAUSS A, FRANGOPOL D M, KIM S Y. Use of monitoring extreme data for the performance prediction of structures: Bayesian updating[J]. Engineering Structures, 2008, 30(12): 3654-3666. DOI: 10.1016/j.engstruct.2008.06.009.

[16]禹智濤. 既有鋼筋混凝土橋梁可靠性評(píng)估的若干問(wèn)題研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué)，2003.

YU Zhitao. Several problems of existing reinforced concrete bridge reliability evaluation[D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2003.

(編輯 魏希柱)

A reliability assessment method for concrete box-girder bridges

CHEN Chuang1,2, WANG Zonglin1, GAO Qingfei1

(1.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, Zhejiang, China)

In order to assess the working condition of concrete box-girder bridges during operation period, an assessment method was proposed combined the structural health monitoring data and the reliability theory. The normal use limit state equation was established by considering the resistance and load effects. In this equation, the concrete tensile strength standard value was taken as the resistance while and the vehicle load response and the vertical temperature gradient load response were taken as the load effects. For comprehensive strain responses acquiring from the bridge health monitoring system, a trend term extraction method based on empirical mode decomposition was proposed. Probability density distribution fitting of the vehicle load responses and the vertical temperature gradient load responses was conducted. Then, the equivalent normalization method was used for the load effect unsatisfying the normal distribution to calculating failure probability under the most unfavorable load combinations. Results show that the monitored vehicle load responses and the vertical temperature gradient load responses are not satisfy normal distribution, and the generalized extreme value distribution could get better fitting result. Moreover, the failure probabilities of the top plate and the bottom plate of the mid-span were less than 1%, and the risk of cracking of bottom plates significantly increases under the coupling of vehicle load and vertical temperature gradient load.

bridge health monitoring; concrete box-girder bridges; reliability; normal use limit state; vertical temperature gradient

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.018

2015-08-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(50678051)； 黑龍江省交通運(yùn)輸廳科技重點(diǎn)項(xiàng)目(E201110)

陳 闖(1984—)，男，講師； 王宗林(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王宗林，wangzonglin@vip.163.com

U447

A

0367-6234(2017)03-0113-07