田少康, 李 席, 劉 波, 范 偉, 韓志偉, 王伯良

(1. 南京理工大學化工學院, 江蘇 南京 210094; 2. 山西淮海機電有限公司, 山西 長治 046012)

1 引 言

溫壓炸藥(Thermobaric Explosive,簡稱TBE)是一類含有高能金屬粉(如Al) 的混合炸藥,一般還添加助燃劑(如高氯酸銨)使其在高能炸藥爆炸后快速反應以提供后期鋁粉燃燒需要的高溫條件,因而與普通含鋁炸藥反應過程有明顯的不同[1],是一種典型的非理想炸藥[2]。

JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程是一種能反映炸藥做功能力[3]的半經(jīng)驗狀態(tài)方程,可以精確地描述爆炸加速金屬過程中爆轟產(chǎn)物的壓力-體積-能量特性[4],已被廣泛應用于炸藥爆轟產(chǎn)物的描述。JWL狀態(tài)方程的參數(shù)一般由圓筒試驗[5]確定。陳朗等[6]對某含鋁炸藥進行了Ф50 mm的圓筒試驗,通過圓筒試驗的二維數(shù)值模擬,標定了含鋁炸藥的狀態(tài)方程參數(shù); 計冬奎等[7]利用Ф25 mm和Ф50 mm圓筒試驗共同確定了含鋁炸藥JWL 狀態(tài)方程,并得到了尺寸效應與做功能力的關系。韓勇等[8]通過圓筒試驗研究了不同尺寸含鋁炸藥的做功能力,探討了含鋁炸藥二次反應的問題,提出在對含鋁炸藥的圓筒實驗進行數(shù)值模擬時 ,必須考慮含鋁炸藥的反應速率方程; 裴紅波[9]等研究認為RDX基含鋁炸藥中鋁粉的完全反應時間為50～200 μs,而圓筒試驗破片加速過程中鋁粉后燃能量尚未完全釋放。因此,僅靠圓筒試驗確定的JWL狀態(tài)方程不能完整描述含鋁非理想炸藥爆轟產(chǎn)物的狀態(tài),難以滿足溫壓炸藥威力評價及數(shù)值模擬的需要。

A.L.Kuhl等[10-11]采用兩相燃燒模型對含鋁炸藥的爆炸和后燃效應進行了模擬研究。Miller等[12]通過試驗得到了含鋁炸藥中鋁粉的反應速率方程,得到了帶有二次反應的JWL 狀態(tài)方程,且與試驗結果吻合較好。辛春亮等[13]提出可以通過試驗結果反推出Miller反應速率方程參數(shù)。溫壓炸藥中鋁粉含量較高,鋁粉二次反應能量的釋放不可忽略。而目前國內在對于溫壓炸藥狀態(tài)方程的研究過程中,很少考慮非理想成分鋁粉的能量釋放,這難以對其爆炸能量釋放過程進行全面地描述。因此,研究確立帶有二次反應的JWL狀態(tài)方程對溫壓炸藥爆轟性能的研究和應用具有重要的意義?；诖?本研究對RDX基溫壓炸藥(RDX/Al/其它=53/35/12)進行了Ф25 mm圓筒試驗,獲得了圓筒壁膨脹位移、速度與時間的關系,利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件數(shù)值模擬,確定了其爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù),在此基礎上,通過野外靜爆試驗與數(shù)值模擬相結合,最終得到了帶有二次反應速率的溫壓炸藥狀態(tài)方程參數(shù),為溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的更深入研究提供參考。

2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定

2.1 圓筒試驗

試驗按照GJB772A-1997方法705.2[14]進行,采用Ф25 mm的圓筒試驗,待測炸藥為RDX基溫壓炸藥, 采用壓裝成型工藝,平均裝藥密度為1.966 g·cm-1; 圓筒材料為1號無氧銅,尺寸為Ф25 mm×300 mm(壁厚2.5 mm); 試驗裝置由高壓電雷管、傳爆藥柱、電探針、圓筒管和爆炸光源等組成,固定于兩端的電探針與時間記錄儀器相連接,用來測量炸藥爆速,試驗裝置見圖1[14]。高速攝像拍攝位置距起爆端200 mm,轉速7.5×103r·min-1,管壁膨脹掃描圖像見圖2。

圖1 圓筒試驗裝置圖

1,7—電雷管, 2,6—傳爆藥柱, 3—圓筒, 4—高速相機, 5—光源彈, 8—參試藥柱, 9—電探針

Fig.1 Cylinder test setup

1,7—electric detonator, 2,6—booster, 3—cylinder, 4—high-speed camera, 5—lamp-house bomb, 8—sample, 9—electric probe

圖2 銅管膨脹掃描圖像

Fig.2 Photograph of the copper cylinder expansion process

2.2 試驗結果

從一側起爆裝填在圓筒內的溫壓炸藥后,圓筒壁會在爆轟產(chǎn)物作用下沿圓筒的徑向和軸向做二維運動,膨脹距離(R-R0)與膨脹時間t的關系如下式:

t=A+B(R-R0)+CeD(R-R0)

(1)

式中,R-R0為圓筒壁膨脹距離,mm;t為圓筒壁膨脹到某距離對應的時間,μs;A、B、C、D為擬合系數(shù)。根據(jù)最小二乘法原理[14],對試驗得到的膨脹時間t與膨脹距離(R-R0)進行擬合,得到系數(shù)A=3.2630,B=0.6590,C=-2.4012,D=-0.12803。

利用得到的A、B、C、D值,圓筒壁膨脹到某一距離(R-R0)的壁速u及比動能E,可分別由(2)、(3)式計算:

(2)

(3)

對于Ф25 mm的圓筒試驗,選取膨脹距離為6 mm和19 mm時的u和E來表征炸藥的做功能力,試驗結果見表1。

表1 圓筒試驗結果

Table 1 Cylinder test results

R-R0/mmt/μsu/mm·μs-1E/kJ·g-166．101．240±0．0080．768±0．0101915．571．457±0．0011．061±0．002

2.3 圓筒試驗數(shù)值模擬

采用有限元動力學程序ANSYS/LS -DYNA[15]對圓筒試驗結果進行數(shù)值模擬,建立Lagrange坐標(R,Z,t),即質量的原始坐標為(R,Z),計算中跟蹤質量。按照試驗中的實際尺寸,建立1/4對稱的3D模型,網(wǎng)格單元采用六面體SOLID164單元,幾何模型如圖3所示。

圖3 圓筒試驗的幾何模型

Fig.3 Cylinder test model

材料模型: 紫銅管壁材料采用John-cook材料模型[16],Gruneisen狀態(tài)方程[17-18],其形式為:

(4)

式中,C1是μs-μp(沖擊波速度-質點速度)曲線的截距,S1,S2,S3是μs-μp曲線斜率系數(shù),a是Gruneisen系數(shù)的一階體積修正,γ0是Gruneisen系數(shù),E為材料內能。模擬中紫銅的參數(shù)由文獻[16]獲得,具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 紫銅的Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

Table 2 The parameters of Gruneisen equation of state of copper

C1/mm·μs-1S1S2S3γ0a3．941．489001．990

對于待測溫壓炸藥,采用HIGH-EXPLOSIVE-BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程,其形式為:

p=A[1-ω/(R1v)]e-R1v+

B[1-ω/(R2v)]e-R2v+ωE/v

(5)

在等熵條件下,JWL狀態(tài)方程形式為:

ps=Ae-R1v+Be-R2v+C/vω+1

(6)

(7)

(8)

(9)

對于大多數(shù)炸藥來說,R1、R2和ω值的選取范圍是R1=4～5、R2=1～2、ω=0.2～0.4。因此,在開始模擬計算時,先代入一組已知的與待測溫壓炸藥組分相近炸藥的R1、R2和ω值[8],通過三個關系式計算得到相應的A、B和C值; 將得到的一組參數(shù)帶入LS-DYNA進行模擬計算,得到圓筒膨脹距離與時間的關系曲線,把它與實驗測得的圓筒膨脹距離時間曲線相比較,根據(jù)它們之間的差別,調整參數(shù)值后進行下一次計算。這樣經(jīng)過多次反復計算,不斷修正狀態(tài)方程參數(shù),直到計算膨脹距離時間曲線與試驗曲線間的誤差小于1%時,所使用狀態(tài)方程參數(shù)為所要標定的參數(shù)。

按照上述方法,最終得到圓筒膨脹距離R-R0與膨脹時間t以及膨脹速度u之間關系分別如圖4所示,圓筒膨脹過程中的計算值和試驗值的相對誤差已小于1%。得到所測溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)見表3。

a. (R-R0)-t

b. (R-R0)-u

圖4 溫壓炸藥圓筒試驗中圓筒膨脹過程的計算值與測試結果

Fig.4 Calculated and tested expansion velocity and expansion distance curves in cylinder test of TBE

表3 溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)

Table 3 The parameters of the JWL equation of state of the detonation product of TBE

ρ0/g·cm-3D/m·s-1pCJ/GPaE0/J·g-1A/GPaB/GPaC/GPaR1R2ω1．966768227．57058752．118．51．534．471．730．38

3 二次反應速率方程參數(shù)確定

3.1 溫壓炸藥野外靜爆試驗

對被測溫壓炸藥進行野外靜爆試驗。試驗場地選擇在空曠的野外,地面平坦,硬度適中。爆心距地面1 m,溫壓藥柱藥量750 g,直徑8 cm,高7.6 cm。均以鈍化黑索金作為傳爆藥,用8號電雷管上端起爆。試驗采用壓電式壓力傳感器獲取沖擊波參數(shù),以藥柱在地面上的垂直投影點為圓心,測點分布在半徑為3,4,5,7 m的圓周上,傳感器分布情況如圖5所示。試驗所得3 m處沖擊波超壓曲線如圖6所示,其中Δp為沖擊波超壓峰值,t+為正壓作用時間,i+為正壓沖量。

圖5 傳感器分布圖

Fig.5 Sensor arrangement chart

圖6 試驗所得溫壓炸藥沖擊波波形

Fig.6 Shock waves history of TBE measured by the experiment

3.2 二次反應速率方程參數(shù)

將2.3中得到的JWL方程參數(shù)帶入ANSYS/AUTODYN有限元分析軟件,對靜爆試驗進行模擬,建立模型如圖7所示,采用軸對稱結構,裝藥量、炸高以及裝藥尺寸均與試驗一致; 空氣域網(wǎng)格尺寸為5 mm,炸藥域網(wǎng)格尺寸為2 mm,AB線段為對稱軸,設置線段BC、CD設置為流出邊界,AD線段為剛性地面,在其3,4,5,7 m處添加監(jiān)測點。

模型中空氣域采用理想氣體模型,采用AUTODYN默認參數(shù); 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程選用帶有二次反應的JWL-Miller模型狀態(tài)方程[13],其形式為:

(10)

從方程(10)中可以看出,與JWL方程相比,JWL-Miller模型方程保持了JWL方程參數(shù)不變,額外增加了非理想成分(如鋁粉)的能量釋放參數(shù)λQ,唯象地描述溫壓炸藥中鋁粉的二次反應對沖擊波能量的補充; 其中,Q為非理想成分含有的熱量,kJ·m-3;λ為非理想成分的反應度。其能量釋放速率可用(11)式來表述:

(11)

式中,a為能量釋放常數(shù);m為能量釋放指數(shù);n為壓力指數(shù),這些參數(shù)與鋁粉在后燃中的特性有關。

圖7 2-D模型

Fig.7 2-D model

在文獻[20]的基礎上,通過調整a,m,n的值改變鋁粉的二次反應速率,模擬爆炸場中的壓力變化情況。將超壓模擬值與試驗值進行比較,根據(jù)差別再次調整參數(shù),直到模擬結果與試驗結果吻合較好。圖8為最終得到的各距離處的壓力曲線圖; 表4中列出了不同距離處的沖擊波超壓峰值Δp和沖量i+的試驗值和模擬計算值以及二者之間的相對誤差ε。

溫壓炸藥的沖擊波效應主要以超壓峰值與正壓沖量為評判依據(jù)。與試驗值相比,除5 m處的正壓沖量的相對誤差為7.9%外,其余測點的超壓峰值與正壓沖量的相對誤差小于±5%。根據(jù)此結果確定了溫壓炸藥JWL-Miller模型中鋁粉二次反應速率方程的參數(shù),a=0.14,m=0.61,n=0.15。

JWL-Miller能量釋放模型中充分考慮了溫壓炸藥中鋁粉二次反應對能量釋放的影響。由圖8和表4中可以看出,相比于JWL方程,Miller模型的加入對于超壓峰值和正壓沖量都有較大提高,平均提高達25%,這也與闞金玲等[19]的研究結果相符,說明了本研究得出參數(shù)的有效性,也表明該JWL-Miller模型參數(shù)在實際靜爆試驗的研究計算中可以較為準確地反映爆炸場壓力變化情況。

a. 3 m

c. 5 m

b. 4 m

d. 7 m

圖8 試驗和模擬所得的沖擊波波形對比

Fig.8 Comparison between pressure-time curves of numerical simulation and that of testing

表4 試驗和模擬所得沖擊波參數(shù)對比

Table 4 Blast waves parameters comparison of simulation results and experiment data

d/m3Δp/kPai+/Pa·s4Δp/kPai+/Pa·s5Δp/kPai+/Pa·s7Δp/kPai+/Pa·sexperiment157．6132．595．5102．169．778．942．462．1JWL?Millercalculated156．7131．596．5103．267．785．740．161．8εi/%-0．6-0．81．01．1-3．17．9-5．00．5JWLcalculated125．694．276．573．152．459．130．242．9εj/%-20．3-28．9-19．9-28．4-24．8-25．1-28．7-30．9

Note: Δpis blast wave overpressure;i+is blast wave impluse;εirepresents the error between expriment and JWL-Miller calculated;εjrepresents the error between expriment and JWL calculated.

4 結 論

針對某RDX基溫壓炸藥,通過圓筒試驗確定了其爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程; 并通過野外靜爆試驗與數(shù)值模擬相結合,獲得了溫壓炸藥中鋁粉二次反應速率方程參數(shù),得出了以下結論:

(1) 通過Ф25 mm標準圓筒試驗及三維數(shù)值模擬,得到了典型溫壓炸藥中理想成分的JWL狀態(tài)方程參數(shù):A=752.1 GPa,B=18.5 GPa,C=1.53 GPa,R1=4.47,R2=1.73,ω=0.38。

(2) 對被測溫壓炸藥進行野外靜爆試驗,運用AUTODYN有限元分析軟件對其結果進行模擬,確定了JWL-Miller能量釋放模型中鋁粉二次反應速率方程參數(shù),a=0.14,m=0.61,n=0.15。

(3) 相比于JWL方程的計算結果,JWL-Miller模型計算所得的正壓作用時間較長,正壓沖量提高超過25%,體現(xiàn)了鋁粉二次反應對沖擊波的能量補充,說明JWL-Miller模型能夠更為準確合理地描述溫壓炸藥中鋁粉的后燃特性。

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