梁 蔚, 呂慶山, 陳 雄, 許進升, 童 心, 閆曉晶

(1. 南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2. 中國兵器工藝導航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089; 3. 晉西工業(yè)集團技術(shù)研發(fā)中心, 山西 太原 030027)

1 引 言

端羥基聚丁二烯(HTPB)推進劑從澆鑄到服役過程中受到如溫度變化、飛行過程中彈體振動、運輸振動以及海浪搖擺環(huán)境等引起的交變載荷[1]。這些交變載荷短時間內(nèi)不會對藥柱造成破壞,但長時間循環(huán)作用,會對推進劑的性能造成不良影響,最終導致發(fā)動機工作異常。因此,研究不同溫度下HTPB推進劑的疲勞特性對了解藥柱損傷和壽命評估有很好的參考意義。目前,國內(nèi)外對材料疲勞特性的研究方法基本可以分為三類: 斷裂力學法、唯象學法和耗散能法。斷裂力學法通過檢測裂紋的張開尺寸并計算裂紋尖端的應力強度因子來研究疲勞[2]。這種方法局限性是試驗設備復雜并且應力強度因子在高溫下不是常數(shù)。唯象學法通常研究損傷對材料宏觀力學性能的影響以及材料損傷演化的過程和規(guī)律[3]。A.D. Drozdov[4]對高密度聚乙烯進行不同溫度下的疲勞試驗,建立了用殘余應變表征的疲勞損傷模型; A.Launay[5]和W.Van Paepegem[6]用剩余強度和剩余剛度耦合的方法建立了考慮初始段循環(huán)軟化的纖維增強材料的損傷演化模型。高艷賓等[7]建立了應變控制下NEPE推進劑的疲勞損傷演化模型,并分析了疲勞過程中顆粒的“脫濕”和損傷的發(fā)展。李金飛等[8]對定應變HTPB推進劑333 K和343 K振動載荷作用下的宏觀力學性能變化規(guī)律和細觀損傷模式進行了研究。耗散能法是近年來研究疲勞損傷較新的方法,物理含義為應力應變滯回曲線所圍成的面積[9]。劉著卿[10]和王玉峰[11]等發(fā)現(xiàn)應變幅值決定了顆粒與基體之間的“脫濕”并且基于耗散能分析了其在載荷作用下的耗散特性; 王海波[12]等計算了交變溫度作用下固體推進劑的耗散能和累積損傷因子,得到了不同載荷條件下的耗散能和累積損傷值; 曲凱[13]和鄧斌等[14]基于不可逆能量耗散原理,建立了固體推進劑累積損傷模型并對發(fā)動機藥柱累積損傷和使用壽命進行了分析。

總之,目前對交變溫度下定應變老化過程力學性能的改變研究的較多,對于疲勞振動時溫度影響的研究比較少。本研究進行了不同溫度下相同應力加載作用的HTPB推進劑疲勞試驗,分析了溫度對疲勞壽命等參數(shù)的影響并建立了含溫度效應的損傷演化模型。

2 試驗與結(jié)果分析

2.1 試件的制備

試驗用HTPB推進劑是三組元復合推進劑,組成為: 鋁粉(Al)17%,高氯酸銨(AP)70%,基體HTPB橡膠及其他組分13%。由于HTPB推進劑極易受到濕度的影響,原始的方形板狀材料都保存在干燥箱里。試驗前用模具將原材料壓制成15 mm×5 mm×5 mm的試件,然后使用環(huán)氧樹脂膠將HTPB推進劑試樣上下兩端和鋁制夾頭粘接,再通過夾頭與試驗機夾具聯(lián)接。試件的尺寸和與夾頭的粘接方式見圖1。試件制作完成后靜置30 min使膠充分固化,然后放入溫度為343 K保溫箱中保溫48 h。

a. schematic graphics

b. physical graphics

圖1 HTPB推進劑試件

Fig.1 HTPB propellant specimen

2.2 試驗過程

疲勞試驗在動態(tài)熱機械分析儀(DMA,美國BOSE公司ELF3200)上進行,如圖2所示。該系統(tǒng)能實現(xiàn)精確的位移和力控制,可確保設定疲勞載荷的準確性和穩(wěn)定性; DMA的工作頻率范圍為10-5～200 Hz,溫度控制裝置可實現(xiàn)的溫度范圍為123～588 K,精度可達到±1 K。

圖2 疲勞試驗裝置

Fig.2 Fatigue test device

疲勞試驗采取的是應力控制脈動正弦波循環(huán)加載,由于HTPB推進劑的粘彈態(tài)溫度范圍是173～373 K,運輸、貯存等服役環(huán)境的頻率為0.1～50 Hz,考慮到較小的應力疲勞加載會使材料斷裂。因此,頻率定為20 Hz,溫度設置為213,233,253,273,293,313,333 K,上限應力σmax取0.4 MPa(低于屈服應力0.7～0.8 MPa),下限應力σmin為0,周期t=1/f,每個溫度下的疲勞加載試驗重復3次,總共21個試件,如圖3所示。

圖3 疲勞試驗中的應力波形

Fig.3 The waveform of stress during fatigue test

2.3 溫度對疲勞壽命的影響

因為疲勞試驗成本高、周期長,所以每個溫度下只重復了3次,表1給出了不同溫度下HTPB推進劑的疲勞試驗結(jié)果。

表1 不同溫度下HTPB推進劑疲勞壽命統(tǒng)計

Table 1 Fatigue life statistics of HTPB propellant at different temperatures

T/Kspecimennumberfatiguelife/cycleaveragelife/cyclediscretizationerror/%21312319054316532113687216424516．6723345615324112965311361813217115．942537891256311045637698710239424．822731011129864282456732518478316．352931314158056367453567856826718．013131617186428355423468675552415．783331920215139446238412364628911．03

從表1可看出,同一溫度下的疲勞壽命有一定的散差,最大達到了24.82%,最小的也有11.03%,主要是由于HTPB推進劑屬于顆粒復合型材料,制造過程中燃料混合不均,造成固體顆粒分布不均勻,導致藥柱力學性能散差大,這也是推進劑工藝不成熟的表現(xiàn)。

總的來看,疲勞壽命隨著溫度的升高而逐漸縮短,將不同溫度下的平均壽命與溫度的關(guān)系進行擬合,發(fā)現(xiàn)滿足指數(shù)型關(guān)系,擬合結(jié)果如(1)式,相關(guān)系數(shù)R2為0.982。

(1)

式中,N是材料的疲勞壽命,次;T是試驗的溫度,K。原因是在較高溫度下,HTPB推進劑的基體材料分子運動加劇,粘性表現(xiàn)更加明顯,在相同的應力加載下,基體與顆粒之間的脫濕加劇,從而使得疲勞壽命縮短。

2.4 溫度對疲勞變形的影響

由于HTPB推進劑是粘彈性材料,當承受周期性變化的正弦應力時,材料會產(chǎn)生周期性的正弦應變,但是應變落后于應力,應力與應變之間有相位差,稱為滯后角[15]。每個溫度下滯回曲線隨循環(huán)加載次數(shù)的變化趨勢是相同的,本研究以313 K的應力-應變滯回曲線為例進行說明,如圖4。

圖4 應力-應變滯回曲線(313 K)

Fig.4 Stress-strain hysteretic curves (313 K)

由圖4可見,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,滯回曲線逐漸右移,表明峰值點和谷點的應變都在不斷增加。谷點(應力為0)時,應變不能完全恢復,一般將這種應變定義為殘余應變,這說明材料由于粘彈性效應在疲勞加載過程中發(fā)生了明顯的蠕變現(xiàn)象[16]。同時發(fā)現(xiàn)滯回曲線的形狀由規(guī)整的橢圓形逐漸向彎曲不規(guī)則的扁狀形變化(在疲勞斷裂前的幾百次循環(huán)中尤其明顯),且滯回曲線的面積隨著循環(huán)周次的增加而增大,這說明材料的損傷發(fā)展逐漸增強。

為了體現(xiàn)溫度對滯回曲線的影響,選取了相同加載次數(shù)(103次)不同溫度的滯回曲線,如圖5所示?？梢钥闯鲈谙嗤h(huán)加載次數(shù)下,溫度越高,滯回曲線越向右移,即殘余應變和峰值應變越大。同時滯回曲線面積和寬度也變大,材料粘性更加顯著,這與溫度升高疲勞壽命縮短的原理是相一致的。

圖5 不同溫度相同加載次數(shù)的滯回曲線

Fig.5 Hysteretic curves with same loading times at different temperatures

圖6為不同溫度下整個疲勞壽命加載周期內(nèi)峰值應變演化規(guī)律圖?？梢钥闯鰷囟仍礁?在相同循環(huán)次數(shù)下疲勞變形越大,達到疲勞斷裂所需的循環(huán)次數(shù)越少,疲勞斷裂的應變越大。并且隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加,溫度對峰值應變的影響顯著增加。

圖6 不同溫度的峰值應變演化規(guī)律

Fig.6 The evolution rule of peak strain at different temperatures

峰值應變隨著循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)出明顯的三階段發(fā)展規(guī)律: 初始變形階段、穩(wěn)定發(fā)展階段和加速階段。初始階段,變形增長較快,峰值應變曲線呈現(xiàn)明顯上凸狀,該階段持續(xù)時間較短,初始階段變形速率隨著循環(huán)次數(shù)的增加而迅速降低。直到穩(wěn)定發(fā)展階段,峰值應變演化為一條低斜率直線段,該階段持續(xù)的時間較長。與第一階段相比,應變增長速率大幅降低,每個循環(huán)周期產(chǎn)生的變形積累量很小。加速階段曲線上凹,峰值應變高速增長直至試樣疲勞斷裂。所以峰值應變可以看作材料內(nèi)部疲勞損傷發(fā)展的宏觀表現(xiàn)。疲勞過程實質(zhì)就是損傷不斷累積,力學性能不斷劣化的過程,下節(jié)將對不同溫度下疲勞損傷演化規(guī)律進行研究。

3 疲勞損傷演化模型

3.1 損傷因子的選取

按照損傷演化規(guī)律的不同,疲勞損傷模型有線性損傷演化和非線性損傷演化之分。線性損傷演化是損傷與載荷重復作用次數(shù)呈線性關(guān)系,否則稱為非線性損傷演化。疲勞損傷問題中的損傷往往表示成載荷循環(huán)次數(shù)的函數(shù)[17]。目前基于宏觀力學性能劣化的剩余強度和剩余剛度模型[18]應用的較為廣泛。本文考慮到峰值應變是材料內(nèi)部損傷的宏觀表現(xiàn),最終選擇疲勞過程的峰值應變作為損傷因子。

為了保證損傷因子D從0增加到1(0≤D≤1,其中D=0時材料無疲勞損傷,D=1時材料疲勞破壞),采取(2)式定義損傷因子:

(2)

式中,εn是材料循環(huán)加載n次時的峰值應變,εN是材料疲勞破壞時對應循環(huán)周期的峰值應變。

從圖7中可以看出疲勞損傷呈現(xiàn)三階段的發(fā)展規(guī)律: 損傷迅速發(fā)展、損傷發(fā)展速率較低、損傷加速發(fā)展。并且溫度越高,相同壽命比下疲勞損傷值越低,第一、二兩個階段占總損傷的比例下降,第三階段占總損傷的比例增加。

圖7 不同溫度下HTPB推進劑的疲勞損傷曲線

Fig.7 Fatigue damage curves of HTPB propellants at different temperatures

3.2 損傷模型的建立

目前,對第一、二階段的損傷演化有較多的描述,如Chaboche模型,Lemaitre模型等[19]。第一階段為循環(huán)應變松弛(蠕變)階段,發(fā)生在循環(huán)初期,可以運用Kelvin模型的蠕變方程[20]給出如下表達式:

(3)

式中,X(t)為瞬時應力,MPa;X0為初始應力,MPa;t為時間,s;λ為延遲時間,s。

相應的損傷演化方程為:

D1(n)=Dc[1-exp(-μn/N)]

(4)

式中,Dc為第一階段的飽和損傷量,μ為擬合常數(shù)。

第二階段為損傷實質(zhì)發(fā)展的階段,可以通過耗散勢函數(shù)來推導,本文采用一種常用的損傷演化模型[21]為:

(5)

式中,q為材料參數(shù),對式(5)進行積分,邊界條件:

D|n=0=0,D|n=N=Da得到第二階段損傷演化方程:

D2(n)=Da[1-(1-n/N)β]

(6)

式中,Da為第二階段的飽和損傷量,β=1/(1+q)為擬合常數(shù)。

兩階段疲勞損傷模型反映的是材料內(nèi)部微孔洞和微裂紋的形成,是材料內(nèi)部整體能量耗散的情況,并不能表征宏觀裂紋形成后,局部應力應變嚴重集中情況下的疲勞損傷過程。 對于宏觀裂紋形成之后,參考文獻[22]認為損傷演化函數(shù)的關(guān)系為冪函數(shù)表達式:

(7)

式中,m為材料參數(shù)；A為材料疲勞抗力的系數(shù)；B為常數(shù)，與每一循環(huán)的變形量有關(guān)。

對式(7)積分,邊界條件:D|n=0=0,D|n=N=Di可得:

D3(n)=Di(n/N)γ

(8)

式中,Di為第三階段的飽和損傷量,γ=m+1為擬合常數(shù)。

通過以上推導分析,可以得到疲勞損傷三個階段的疲勞損傷演化過程:

D=D1(n)+D2(n)+D3(n)=Dc[1-exp(-μn/N)]+

Da[1-(1-n/N)β]+Di(n/N)γ

(9)

為了更直觀地看出疲勞損傷的發(fā)展過程,以313 K為例,將損傷演化過程分解為三個階段,如圖8所示。

由圖8可知,第一階段的循環(huán)應變松弛只占整個疲勞壽命的很小一部分,并很快達到飽和,達到飽和后這部分的損傷不再發(fā)展; 第二階段是微孔洞和微裂紋的萌生和擴展,貫穿整個循環(huán)過程并且趨于某一個飽和狀態(tài),這個階段占疲勞壽命的絕大部分; 宏觀裂紋是在循環(huán)加載后期,當微裂紋和微孔洞增加到一定值時產(chǎn)生的,宏觀裂紋產(chǎn)生后,損傷迅速增加直至材料失效。并且三個階段的飽和損傷值相加為1,即Dc+Da+Di=1。

圖8 疲勞損傷演化模型三階段的分離

Fig.8 Three-stage separation of fatigue damage evolution model

3.3 模型參數(shù)的獲取和驗證

試驗所得的HTPB推進劑的疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果見表2。從表2中可以看出Dc,μ,Da,β隨著溫度的升高而逐漸減小,Di,γ隨著溫度的升高而逐漸增加,相關(guān)系數(shù)都達到了99%以上。

表2 疲勞試驗與模型參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

Table 2 Fatigue test and model parameter statistical results

T/KDcμDaβDiγR22330．41298．2510．3322．0140．25625．9820．9942530．39393．4560．3151．8230．29229．4510．9952730．37289．5630．3051．6980．32332．5640．9992930．36185．3230．2921．4560．34735．8560．9963130．34282．4560．2781．3450．38038．2320．998

Note:Dcis the saturation damage of the first stage;Dais the saturation damage of the second stage;Diis the saturation damage of the third stage;μ,β,γare fitting constants.

將表中的模型參數(shù)進行擬合,發(fā)現(xiàn)其與溫度的關(guān)系符合線性關(guān)系,相關(guān)系數(shù)都大于97%。

擬合的結(jié)果為:

(10)

將式(10)代入到式(9)中即可得到頻率為20 Hz,控制應力為0.4 MPa的HTPB推進劑的不同溫度的疲勞損傷演化方程。

圖9為采用本文所構(gòu)建的疲勞損傷模型理論結(jié)果與圖7中T=213 K和333 K的試驗結(jié)果對比?？梢钥闯?在循環(huán)初期理論結(jié)果與試驗結(jié)果吻合很好,隨著加載次數(shù)的增加,出現(xiàn)了一定的誤差,誤差產(chǎn)生的原因主要是加載周期微裂紋的擴展和脫濕點的張開閉合比較復雜[23],其次試驗本身也存在一定的誤差,總的來說試驗和理論結(jié)果吻合度比較好。

圖9 理論和試驗結(jié)果比較

Fig.9 Comparison of the theoretical results and experimental ones

4 結(jié) 論

(1) 同一溫度下HTPB推進劑的疲勞壽命具有一定的散差,但總的來看,溫度從213 K升高到333 K,疲勞平均壽命從164245次縮短到46289次,主要因為溫度升高,材料的粘性增強,基體與顆粒之間的脫濕加劇,從而使得疲勞壽命縮短。

(2) 疲勞載荷作用下,峰值應變首先經(jīng)歷初始變形階段,然后進入穩(wěn)定發(fā)展階段,最后應變快速增長直至疲勞失效。并且溫度越高,相同循環(huán)次數(shù)下的疲勞變形越大,達到疲勞斷裂所需的循環(huán)次數(shù)越少,疲勞斷裂應變越大。

(3) HTPB推進劑損傷過程主要包括循環(huán)應變松弛、微孔洞和微裂紋的萌生和發(fā)展、宏觀裂紋的萌生和擴展三個階段。本文建立了考慮宏觀裂紋發(fā)展的含溫度效應的損傷模型,可以很好地表征頻率為20 Hz,控制應力為0.4 MPa的HTPB推進劑213～333 K溫度范圍內(nèi)的損傷演化規(guī)律。

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