曹欽柳， 封 鋒， 鄧寒玉

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

1 引 言

凝膠推進(jìn)劑與液體推進(jìn)劑相比具有易儲、低毒、高能量密度等優(yōu)點(diǎn)，其具有的推力可調(diào)能力非常合適在智能戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、轉(zhuǎn)向與姿控系統(tǒng)、飛行員座椅彈射系統(tǒng)及吸氣式推進(jìn)系統(tǒng)上應(yīng)用[1]。與液體推進(jìn)劑相似，凝膠推進(jìn)劑在組織燃燒之前需經(jīng)過充分的霧化以提高其燃燒效率。單液滴的二次霧化在增加表面積、提高燃料和周圍氣體之間的熱量與質(zhì)量傳遞方面扮演著重要作用，因此研究單液滴的破碎機(jī)理顯得尤為重要[2]。Faeth等分別對水、乙醇、甘油液滴破碎中的袋狀破碎[3]、多模態(tài)破碎[4]和剪切破碎[5]進(jìn)行了時間特性研究，探究在不同破碎模態(tài)下液滴破碎后的直徑分布，分析了三種模態(tài)下索特平均直徑(SMD)、液滴被剝離的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和初始液滴的流向位置等參數(shù)隨時間的變化。Hsiang[6]等總結(jié)了牛頓流體液滴破碎模態(tài)與韋伯?dāng)?shù)(We)、奧內(nèi)佐格數(shù)(Oh)之間的關(guān)系。對于非牛頓流體，Arcoumanis[7-8]等對聚合物溶液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了液滴的幾何形態(tài)變化和破碎時間。Joseph[9-10]采用激波管，研究了粘彈性非牛頓流體液滴在馬赫數(shù)2-3時的破碎過程，分析比較了不同材料性質(zhì)對液滴破碎的影響并進(jìn)行了Reyleigh-Taylor不穩(wěn)定性分析。Rivera[11]和Snyder[12]分別對非彈性和彈性非牛頓流體液滴在較低We數(shù)下的破碎過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并應(yīng)用Taylor-analogy-breakup(TAB)模型對液滴破碎過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。國內(nèi)，鄧寒玉等[13]對TAB模型進(jìn)行擴(kuò)展并應(yīng)用于凝膠液滴中，計(jì)算了不同空氣動力和物性參數(shù)條件下的初始破碎時間和臨界特征。Zhao[14]分析了水煤漿的霧化特性，提出了選擇新的參數(shù)來區(qū)分破碎模態(tài)。以上研究對非牛頓流體液滴的研究尚不充分且集中于現(xiàn)象表述和建模仿真，對其特殊的流變特性所導(dǎo)致的破碎特性的研究仍有待深入。

本研究以煤油凝膠為研究對象，利用高速攝影系統(tǒng)對均勻氣流作用下的煤油凝膠單液滴的破碎過程進(jìn)行捕捉和記錄，獲得了不同氣流速度下液滴的破碎特征，得到不同膠凝劑含量的凝膠液滴模態(tài)轉(zhuǎn)換We，擬合總破碎時間與初始破碎時間的比值和Oh數(shù)的關(guān)系，探究We數(shù)對凝膠液滴破碎長度的影響。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及方法

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為本實(shí)驗(yàn)搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。氣罐中的壓縮氣體流經(jīng)控制閥和流量計(jì)后由噴管噴出，形成穩(wěn)定氣流。液滴生成器生成的煤油凝膠液滴自由落體進(jìn)入橫向氣流中發(fā)生破碎。高速攝影機(jī)捕捉該過程并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。高速攝像機(jī)型號為SpeedSense 9072，其參數(shù)如下: 圖像分辨率為1280×800，拍攝頻率為14435 Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)原理圖

Fig.1 System schematic of experimental devices

2.2 煤油凝膠及實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本研究選取德國瓦克T40親水性納米SiO2作為膠凝劑進(jìn)行煤油凝膠的制備，其比表面積為360～440 m2·g-1，平均粒徑為7 nm，在煤油中的分散采用高速剪切分散方式。將納米SiO2加入到煤油中，適當(dāng)攪拌后，采用高速剪切分散3～5 min，即可形成煤油凝膠[15]。

目前，較常采用冪律本構(gòu)模型表征凝膠推進(jìn)劑粘性與剪切速率的關(guān)系，其本構(gòu)關(guān)系為[13]:

(1)

采用美國Bookfield DV-3T流變儀測定煤油凝膠的流變特性，圖2給出了1%、2%和3%三種不同膠凝劑含量的煤油凝膠試樣的表觀粘度與剪切速率之間的關(guān)系。

煤油凝膠的表面張力σ可用滴重法進(jìn)行測量。計(jì)算σ的公式可表示為[16]:

(2)

式中,r為管口半徑，m;F為修正系數(shù)，與液滴的大小和管口的半徑有關(guān)。煤油凝膠的表面張力可以煤油為基準(zhǔn)，通過類比獲取。

本實(shí)驗(yàn)采用的煤油及煤油凝膠液滴物性參數(shù)如表1所示。

圖2 不同剪切速率下煤油凝膠的表觀粘度

Fig.2 Viscosity of gelled kerosene at various shear rates

表1 實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的物性參數(shù)

Table 1 Physical property parameters of working media

materialdensity/kg·m-3viscosity/Pa·s-1surfacetension/N·m-1initialdiameter/mmkerosene690.40.00240.02632.23-3.0gelledkerosene1%698.10.2·γ·-0.520.02892.23-3.02%716.42.06·γ·-1.20.02622.26-3.03%722.5130.4·γ·-1.50.02442.3-3.0

We數(shù)和Oh數(shù)是影響破碎形態(tài)和破碎特性的重要參數(shù)，其定義為[17]:

(3)

(4)

其得到的擬合值為φ=2.9×10-3。在流變特性方面，煤油凝膠與水煤漿表現(xiàn)出相似的“剪切稀化”特性，本研究借用該值計(jì)算Oh數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 液滴破碎形態(tài)

與煤油類似，隨著We數(shù)的增加，煤油凝膠液滴依次經(jīng)歷了袋形破碎、多模態(tài)破碎、剪切剝離和災(zāi)型破碎等階段。這幾種模態(tài)的破碎過程如圖3所示。

圖3 煤油凝膠液滴破碎的典型圖像

Fig.3 Typical shadowgraphs of gelled kerosene drop breakup

在橫向氣流中，球型液滴受到大于自身粘性力和表面張力的氣動力作用下先發(fā)生形變后破碎成更小的液滴，并隨著We數(shù)的提高依次呈現(xiàn)出上述幾種破碎模態(tài)。實(shí)驗(yàn)主要分析煤油凝膠液滴與煤油液滴破碎形態(tài)的異同及歸納煤油凝膠的模態(tài)轉(zhuǎn)換We數(shù)。

如圖3中袋形破碎模態(tài)所示，煤油凝膠液滴破碎過程與煤油相似，即變形、袋子和袋口基環(huán)生成、袋子破碎、環(huán)破碎[3]。圖4為煤油和煤油凝膠液滴在袋形破碎模態(tài)下袋子發(fā)生破碎前的圖像。從圖4可知，兩者不同之處在于: 凝膠液滴袋子發(fā)展程度較煤油不足，袋子未充分發(fā)展即發(fā)生破碎，且膠凝劑含量越高該現(xiàn)象越顯著; 凝膠液滴在袋子發(fā)展階段，液膜上清晰呈現(xiàn)網(wǎng)狀液絲，這與文獻(xiàn)[17]描述的非牛頓流體在袋形破碎時形成的絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)相符。

圖4 煤油和煤油凝膠的袋形破碎

Fig.4 Bag breakup of kerosene and gelled kerosene

多模態(tài)破碎又稱袋蕊形破碎，在如袋形破碎生成袋口基環(huán)后，在袋子中央形成一束蕊狀液核，隨后液核在袋子破碎后與之分離，大量液滴從液核上剝離，最終基環(huán)和液核破碎成小液滴[4]。圖5為煤油和煤油凝膠液滴在多模態(tài)破碎中袋子破碎前的圖像。從圖5可以看到，除了存在和袋形破碎類似的發(fā)展不充分和絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)外，液核占初始液滴的體積分?jǐn)?shù)比牛頓流體大，原因是凝膠液滴的表觀粘性和屈服應(yīng)力較大，使得其流動性較弱，大量的體積仍集聚在液核上。

圖5 煤油和煤油凝膠的多模態(tài)破碎

Fig.5 Multimode breakup of kerosene and gelled kerosene

煤油凝膠的剪切剝離和災(zāi)型破碎模態(tài)與煤油較為類似，此時與氣動力相比，液滴粘性力和表面張力的影響相對較弱。而就這兩種破碎模態(tài)而言，其初期階段也無明顯區(qū)別，都是在氣流作用下，有小液滴從主液滴表面剝離出來。不同之處在于，剪切剝離模態(tài)下，這種剝離效應(yīng)逐步發(fā)展，更多的小液滴剝離出來，直至中心液核發(fā)生破碎; 災(zāi)型破碎模態(tài)下，在小液滴剝離的同時，主液滴迎風(fēng)面上的Reyleigh-Taylor不穩(wěn)定波在強(qiáng)氣動力作用下快速發(fā)展，形成波紋狀表面，不穩(wěn)定波不斷發(fā)展致使液滴破碎[9]。這也是本研究區(qū)分這兩種模態(tài)的依據(jù)。

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較了煤油和三種不同膠凝劑含量的煤油凝膠的模態(tài)轉(zhuǎn)換We數(shù)，如圖6所示，由圖6可知，膠凝劑的加入使得煤油凝膠的流變特性發(fā)生改變，需要更高的氣流速度才能轉(zhuǎn)變破碎模態(tài)，膠凝劑含量越高，各個模態(tài)的轉(zhuǎn)換We數(shù)均越高。特別是對于3%膠凝劑含量的煤油凝膠，其Oh數(shù)達(dá)到10-1以上數(shù)量級后，模態(tài)轉(zhuǎn)換We數(shù)迅速上升，破碎難度也越大。

圖6 煤油和煤油凝膠轉(zhuǎn)換We數(shù)的比較

Fig.6 Comparison of transitionWebetween kerosene and gelled kerosene

3.2 Oh數(shù)與破碎時間的關(guān)系

液滴的破碎時間是表征液滴破碎過程的重要參數(shù)。其中初始破碎時間(Tini)指液滴變形超過扁平橢圓形所需要的時間，總破碎時間(Ttot)指所有破碎終止的時間[19]。為研究液滴的破碎時間特征，Ranger和Nicholls對時間進(jìn)行了無量綱化處理[20]:

(5)

式中,T為定義的無量綱時間;t為真實(shí)時間，s; 密度比ε=ρd/ρg;d0為液滴初始直徑，m。

Hsiang和Faeth給出了初始破碎時間和Oh數(shù)的關(guān)系[20]:

Tini=1.6/1-Oh/7We<103,Oh<3.5

(6)

式(6)表明，在一定范圍內(nèi)，初始破碎時間是Oh數(shù)的單值函數(shù)。相似的，文獻(xiàn)[20]給出了總破碎時間與Oh數(shù)的關(guān)系:

Ttot=5/1-Oh/7We<103,Oh<3.5

(7)

將式(7)與式(6)相除可知，對于牛頓流體，破碎總時間與破碎初始時間的比值為3.125，是與Oh數(shù)無關(guān)的常數(shù)，即液滴在受不同剪切速率載荷下表觀粘度不發(fā)生變化。而對于煤油凝膠這類非牛頓流體，因其“剪切稀化”的特性，在發(fā)生變形和破碎時，受到不斷變化的氣動力作用，表觀粘度會不斷變化，致使液滴發(fā)生變形的時間、液滴破碎的時間以及各自占破碎全程的比例，均會發(fā)生變化。

圖7為煤油凝膠液滴破碎總時間與初始破碎時間的比值和Oh數(shù)之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合曲線，得到式(8)所示的Ttot/Tini和Oh數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

(8)

從圖7中可以看到，三種煤油凝膠的Ttot/Tini值分別都隨著Oh數(shù)的增大而減小，Ttot/Tini值的減小即從Tini時刻到Ttot時刻這段時間相對縮短，與凝膠液滴的“粘性越大越難霧化”和“剪切稀化”理論相符。隨著Oh數(shù)的增大，Ttot/Tini值會減小到一個的極值，即上式中的3.11、3.41和2.96，這三個值與文獻(xiàn)[20]中牛頓流體的Ttot/Tini值3.125很接近。由此說明，凝膠液滴不能無限被稀化，存在一個從Tini時刻到Ttot時刻的最短時間來完成液滴的破碎過程; 同時，該結(jié)論也可以用來推測煤油凝膠液滴發(fā)生破碎后，其流變特性是更趨近于煤油的。

圖7 不同Oh數(shù)下Ttot和Tini的比值

Fig.7 The ratio ofTtotandTiniat variousOh

3.3 We數(shù)對液滴破碎區(qū)域的影響

液滴在氣動力作用下發(fā)生破碎的過程中，其順氣流方向和垂直于氣流方向的液滴分布不斷變化。為考察We數(shù)對液滴破碎分布區(qū)域的影響，本研究選取破碎結(jié)束時的液滴分布區(qū)域作為研究對象，如圖8所示。

圖8Ttot時刻液滴分布區(qū)域

Fig.8 Particle distribution region atTtot

圖9為順氣流方向液滴分布區(qū)域與We數(shù)之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖9中可以看出，三種膠凝劑含量的凝膠隨著We數(shù)的升高，橫向破碎區(qū)域范圍均增大，且增長速率保持一致。就不同膠凝劑含量的凝膠而言，含量越低，橫向破碎區(qū)域越長。文獻(xiàn)[3]探究了袋形破碎中破碎后最遠(yuǎn)的液滴(most remote drop)和初始液滴(parent drop)隨破碎時間運(yùn)動的橫向距離，這兩個距離的差值即本文討論的橫向破碎長度。文獻(xiàn)[3]中，液氣密度比ρd/ρg分別為890和630時，在破碎結(jié)束時，橫向距離分別約為初始液滴直徑的20倍和18倍。本文研究的液氣密度比在540～560之間，低于文獻(xiàn)[3]的值，所得結(jié)果也相對較低，趨勢基本一致，具有一定參考價值。

圖9 不同We數(shù)下順氣流方向的破碎區(qū)域

Fig.9 Streamwise breakup region at variousWenumber

對于垂直于氣流方向的尺寸，文獻(xiàn)[3]給出了袋形破碎中，在袋環(huán)破碎時，環(huán)口的直徑約為初始液滴直徑的7倍，這與本實(shí)驗(yàn)中煤油液滴破碎時的數(shù)據(jù)相符，說明實(shí)驗(yàn)有一定可信度。在煤油凝膠破碎中，由于凝膠較大的粘性，袋子發(fā)展不充分，破碎時環(huán)口直徑均小于該值。圖10給出了在破碎結(jié)束時，垂直于氣流方向的液滴分布區(qū)域。從圖10可以看出，三種凝膠的縱向破碎范圍都隨We數(shù)的升高而擴(kuò)大，但與橫向破碎區(qū)域不同的是，縱向的區(qū)域并非無限擴(kuò)大。對于1%和2%膠凝劑含量的煤油凝膠，破碎區(qū)域和初始液滴直徑的比值趨于20，3%膠凝劑含量的煤油凝膠由于其Oh數(shù)較大，粘性力較強(qiáng)，該值趨近17。

圖10 不同We數(shù)下垂直氣流方向的破碎區(qū)域

Fig.10 Cross-stream breakup region at variousWenumber

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)分析了不同膠凝劑含量的煤油凝膠液滴的破碎過程，得到如下結(jié)論:

(1) 隨著We數(shù)增大，煤油凝膠液滴依次發(fā)生與煤油(牛頓流體)液滴相同的袋形、多模態(tài)、剪切剝離、災(zāi)型破碎等破碎模態(tài)，且模態(tài)轉(zhuǎn)換We數(shù)隨著膠凝劑含量的增加而提高。

(2) 對于三種不同膠凝劑含量的煤油凝膠，總破碎時間和初始破碎時間的比值Ttot/Tini隨著Oh數(shù)的升高而減小，并且均趨向于一個與牛頓流體相同的值Ttot/Tini=3.125。

(3) 在Ttot時刻，橫向破碎區(qū)域均隨著We數(shù)的升高而擴(kuò)大，且膠凝劑含量越低范圍越大，縱向破碎區(qū)域也隨We數(shù)的升高而擴(kuò)大但是存在一個極值，膠凝劑含量為1%和2%的煤油凝膠，破碎區(qū)域和初始液滴直徑的比值趨于20，膠凝劑含量為3%時，該值趨近17。

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