孔海燕，孫 雨，宋廣文

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小學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和工作記憶與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系

孔海燕1，孫 雨2，宋廣文3

（1．魯東大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，山東煙臺(tái) 264025；2．曲阜師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，山東曲阜 273165；3．華南理工大學(xué)心理測(cè)評(píng)與應(yīng)用心理學(xué)研究所，廣東廣州 516041）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要很多認(rèn)知活動(dòng)的參與，通過(guò)測(cè)試小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力、工作記憶情況，探討它們與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系．結(jié)果表明：小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力和工作記憶能力有一定的可塑性，會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而提高，并對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)有促進(jìn)作用，學(xué)校的數(shù)學(xué)教育在這個(gè)過(guò)程中功不可沒(méi)．近似數(shù)量表征能力與工作記憶可以在不同程度上預(yù)測(cè)兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)．

小學(xué)生；近似數(shù)量表征系統(tǒng)；工作記憶

無(wú)論在日常生活還是學(xué)校學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的地位都非常重要．?dāng)?shù)學(xué)能力作為一種高級(jí)的認(rèn)知能力在兒童身上的發(fā)展變化規(guī)律值得探討．表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式，根據(jù)信息加工理論的觀點(diǎn)，當(dāng)有機(jī)體對(duì)外界信息進(jìn)行加工（輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和提取等）時(shí)，這些信息以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)．同一事物，其表征方式不同，對(duì)它的加工也不相同[1]．?dāng)?shù)量表征（numerical representation）指?jìng)€(gè)體心理對(duì)數(shù)量刺激的解釋、表達(dá)與操作的過(guò)程，從靜態(tài)的角度分析，它是指主體理解數(shù)量概念及其關(guān)系的概念系統(tǒng)，主體對(duì)數(shù)量意義的理解并非只是孤立地理解特定量的大小，而是要會(huì)建構(gòu)一種量與量之間的復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；從動(dòng)態(tài)的角度分析，數(shù)量表征是指?jìng)€(gè)體頭腦內(nèi)部對(duì)數(shù)量刺激的解釋表達(dá)與操作過(guò)程[2]．綜合已有研究可發(fā)現(xiàn)，數(shù)量表征系統(tǒng)有不同的分類，例如，從表征依賴的對(duì)象上可分為非符號(hào)數(shù)量表征系統(tǒng)和符號(hào)數(shù)量表征系統(tǒng)，非符號(hào)數(shù)量表征是指?jìng)€(gè)體不需要依賴符號(hào)知識(shí)對(duì)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)或跨信道呈現(xiàn)的實(shí)物或?qū)嵨镉浱?hào)的數(shù)量刺激進(jìn)行表達(dá)和運(yùn)算的過(guò)程，具有一定的種系進(jìn)化基礎(chǔ)，先于語(yǔ)言發(fā)生，常常通過(guò)點(diǎn)集異同任務(wù)、點(diǎn)集比較任務(wù)、點(diǎn)集加減法任務(wù)等考察；符號(hào)數(shù)量表征是指依賴于符號(hào)知識(shí)對(duì)數(shù)字和數(shù)詞等形式的數(shù)量進(jìn)行表征的過(guò)程，常用數(shù)字比較任務(wù)等測(cè)查[3]．從表征的準(zhǔn)確程度上可分為精確數(shù)量表征系統(tǒng)（Exact Number System，ENS）和近似數(shù)量表征系統(tǒng)（Approximate Number System，ANS），前者是對(duì)小數(shù)（自然數(shù)1~3或4）的精確表征，后者是對(duì)大數(shù)（≥4的自然數(shù)）的近似表征或模擬幅度表征[4]．

工作記憶是個(gè)體在認(rèn)知學(xué)習(xí)時(shí)的重要角色，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位更是舉足輕重．它是用來(lái)加工和存儲(chǔ)與之相關(guān)信息的、能量有限的機(jī)制，包括中央執(zhí)行系統(tǒng)（central executive system）、語(yǔ)音環(huán)路（phonological loop）和視覺(jué)空間模板（visual-spatial sketchpad）3部分：中央執(zhí)行系統(tǒng)負(fù)責(zé)工作記憶中的注意控制，其功能類似于一個(gè)能量有限的注意系統(tǒng)，該系統(tǒng)負(fù)責(zé)指揮下一級(jí)系統(tǒng)的活動(dòng)，是工作記憶模型的核心，它可以集中加工目標(biāo)信息、抑制無(wú)關(guān)干擾、監(jiān)控能量分配、協(xié)調(diào)各系統(tǒng)的聯(lián)系；視覺(jué)空間模板負(fù)責(zé)對(duì)視覺(jué)圖像信息（比如顏色、形狀等元素）和空間信息（比如方位、位置等元素）進(jìn)行加工；語(yǔ)音環(huán)路負(fù)責(zé)貯存與復(fù)述言語(yǔ)信息，包括語(yǔ)音儲(chǔ)存和發(fā)音控制加工兩個(gè)子成分．關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究有兩種解釋途徑：一般的觀點(diǎn)認(rèn)為，個(gè)體非數(shù)字的認(rèn)知能力如工作記憶、長(zhǎng)時(shí)記憶、智力、言語(yǔ)能力、抑制控制能力、視覺(jué)空間加工能力的差異是個(gè)體數(shù)學(xué)能力差異的基礎(chǔ)；還有觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力的個(gè)體差別是由專門的數(shù)加工過(guò)程差異造成的，對(duì)此，研究者們關(guān)注的重點(diǎn)是數(shù)的表征．陳英和（2004）將算術(shù)認(rèn)知分為簡(jiǎn)單與復(fù)雜兩種，討論了工作記憶的3個(gè)成分與兩種算術(shù)認(rèn)知的關(guān)系[5]，研究證明了中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)兩種算術(shù)認(rèn)知的作用，而語(yǔ)音環(huán)路對(duì)簡(jiǎn)單算術(shù)認(rèn)知的影響仍有分歧，對(duì)復(fù)雜算術(shù)認(rèn)知起重要作用，視覺(jué)空間模板對(duì)兩種算術(shù)認(rèn)知的作用尚不明確．吳趙敏等（2011）測(cè)試了兒童的基本數(shù)學(xué)能力各因素與視空間工作記憶的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間視覺(jué)能力均與視空間工作記憶呈相關(guān)．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，較大的兒童比年幼的兒童能更多更好地利用語(yǔ)音短時(shí)記憶來(lái)保持?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題信息[6]．有研究發(fā)現(xiàn)復(fù)述是影響兒童語(yǔ)音環(huán)路表現(xiàn)的重要因素，數(shù)學(xué)的加減法計(jì)算經(jīng)常要用到復(fù)述的技巧來(lái)進(jìn)位和退位，可見(jiàn)語(yǔ)音環(huán)路和數(shù)學(xué)成績(jī)息息相關(guān)[7]．?dāng)?shù)學(xué)又需要用到大量的視覺(jué)和空間信息儲(chǔ)存、判斷功能，做數(shù)學(xué)題時(shí)需要用視覺(jué)模板引導(dǎo)眼睛移動(dòng)將運(yùn)算過(guò)程編碼入工作記憶，另外空間也需要空間代碼．在兒童心理發(fā)展的過(guò)程中，視空間工作記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用會(huì)有很大的變化，學(xué)齡前階段兒童的算術(shù)心理模型主要是視空型，而非言語(yǔ)和抽象的，這時(shí)視空間工作記憶就起著重要作用，直到他們習(xí)得算術(shù)符號(hào)和言語(yǔ)表征為止[8]．到小學(xué)中年級(jí)，視空間模板在算術(shù)上的作用就很少了[9]．趙振國(guó)（2009）以學(xué)前兒童為被試發(fā)現(xiàn)，他們的數(shù)量估算能力與數(shù)數(shù)能力、視覺(jué)空間認(rèn)知能力之間有顯著正相關(guān)，且數(shù)量估算能力與視覺(jué)空間認(rèn)知能力的相關(guān)程度要更高一些[10]．章雷鋼（2007）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了空間和言語(yǔ)工作記憶在大、小數(shù)量表征上的作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)表征由空間資源通路負(fù)責(zé)，不需要言語(yǔ)參與，而大數(shù)表征屬于言語(yǔ)計(jì)數(shù)的過(guò)程，需要言語(yǔ)復(fù)述機(jī)制參與；并在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)量表征的雙通路模型，個(gè)體要通過(guò)言語(yǔ)工作記憶通路處理客體數(shù)量刺激的特征信息，通過(guò)空間工作記憶通路處理其位置信息，整個(gè)數(shù)量表征過(guò)程分4個(gè)階段：客體索引、言語(yǔ)計(jì)數(shù)、數(shù)字符號(hào)構(gòu)建和數(shù)量提取[11]．綜合以上研究結(jié)論可以看出，兒童的近似數(shù)量表征能力、工作記憶均與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密相關(guān)，該研究則重點(diǎn)探討工作記憶中的語(yǔ)音環(huán)路與近似數(shù)量表征能力及數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系．

1 對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

研究選取的被試為山東省煙臺(tái)市某小學(xué)四、六年級(jí)學(xué)生共96人，分別為50人和46人，被試平均年齡分別是10.22歲和12.52歲．所有被試視力或矯正視力正常，均為右利手．實(shí)驗(yàn)后有小禮品贈(zèng)送．經(jīng)過(guò)兩大實(shí)驗(yàn)測(cè)試，剔除正確率低于60%的被試后，所剩被試分別為33人和30人．

1.2 研究工具

實(shí)驗(yàn)在學(xué)校機(jī)房進(jìn)行，采用集體施測(cè)，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度使用Panamath1.2.2施測(cè)[12]，工作記憶使用E-prime1.1施測(cè)，測(cè)試均在電腦上進(jìn)行．

1.3 研究程序

近似數(shù)量表征測(cè)試采用點(diǎn)陣比較任務(wù)，如圖1所示，要求被試在不數(shù)數(shù)的情況下，快速判斷哪種顏色的點(diǎn)數(shù)量更多（如黃點(diǎn)多按Q鍵，藍(lán)點(diǎn)多按P鍵），記錄判斷反應(yīng)時(shí)和正確率；語(yǔ)音環(huán)路測(cè)試所用材料分為字母和數(shù)字，如圖2所示，要求被試對(duì)出現(xiàn)過(guò)的字母和數(shù)字進(jìn)行延遲匹配（如出現(xiàn)過(guò)按F鍵，未出現(xiàn)過(guò)按J鍵），記錄匹配反應(yīng)時(shí)和正確率；數(shù)學(xué)成績(jī)以小學(xué)生最近的一次期末考試成績(jī)?yōu)閰⒄眨謩e對(duì)四六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行兩大項(xiàng)目的施測(cè)，要求兒童依次完成各測(cè)試．

圖1 點(diǎn)陣比較任務(wù)

圖2 語(yǔ)音環(huán)路測(cè)試任務(wù)（以字母為例）

1.4 統(tǒng)計(jì)方法

將各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果輸入表格中匯總整理，運(yùn)用SPSS20.0對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

2 結(jié)果與分析

2.1 四年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生各項(xiàng)成績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

小學(xué)生的注意力發(fā)展尚未完善，其注意轉(zhuǎn)移和分散較為常見(jiàn)，因此暫不將反應(yīng)時(shí)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，只統(tǒng)計(jì)學(xué)生測(cè)試項(xiàng)目的正確率，具體結(jié)果如表1．

表1 四和六年級(jí)學(xué)生各項(xiàng)成績(jī)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果（M±SD）

從表1可以看出，六年級(jí)學(xué)生各項(xiàng)測(cè)試的平均正確率都高于四年級(jí)的學(xué)生，其中，近似數(shù)量表征系統(tǒng)的差距最大，獨(dú)立樣本檢驗(yàn)結(jié)果差異顯著（=-2.938，=0.006）．隨著兒童年齡和知識(shí)的增長(zhǎng)，其認(rèn)知水平、工作記憶能力等有所提升．

2.2 小學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語(yǔ)音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績(jī)的關(guān)系

首先，將四、六年級(jí)學(xué)生的情況分開(kāi)來(lái)看，結(jié)果如表2~表14所示．

表2 四年級(jí)學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語(yǔ)音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績(jī)的相關(guān)性

注：**<0.01，*<0.05，下同

從表2可以看出，四年級(jí)學(xué)生的近似數(shù)量表征能力、語(yǔ)音環(huán)路均與數(shù)學(xué)考試成績(jī)有顯著的正相關(guān)，近似數(shù)量表征能力與語(yǔ)音環(huán)路沒(méi)有顯著相關(guān)．

表3 四年級(jí)學(xué)生語(yǔ)音環(huán)路對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸分析

從表3可以看出，語(yǔ)音環(huán)數(shù)字成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.01水平上邊緣顯著，語(yǔ)音環(huán)字母成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著．以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)橐蜃兞浚Z(yǔ)音環(huán)數(shù)字成績(jī)?yōu)樽宰兞?，可?gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程=10.83+9.53，以語(yǔ)音環(huán)字母成績(jī)?yōu)樽宰兞拷⒌幕貧w方程是=9.17+6.64．

表4 四年級(jí)學(xué)生語(yǔ)音環(huán)路對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸模型的方差分析

從表4可以看出，回歸模型1、2均顯著（1=7.602，=0.01，2=18.78，=0.000），表明兩個(gè)模型與數(shù)據(jù)的擬合程度很好．

表5 四年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸分析

從表5可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.05水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，近似?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.106+9.25．

表6 四年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸模型的方差分析

從表6可以看出，回歸模型3顯著（=6.211，=0.018），表明模型3與數(shù)據(jù)的擬合程度較好．

由上述可知，四年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)音環(huán)路對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸顯著，說(shuō)明對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的預(yù)測(cè)作用．作為數(shù)學(xué)能力之一的近似數(shù)量表征能力（ANS）對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也有很大影響，回歸模型3說(shuō)明近似數(shù)量表征能力對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)回歸顯著且有預(yù)測(cè)作用．

表7 六年級(jí)學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語(yǔ)音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績(jī)的相關(guān)性

從表7可以看出，六年級(jí)學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)考試成績(jī)顯著相關(guān)，并與語(yǔ)音環(huán)路的數(shù)字測(cè)試顯著相關(guān)，語(yǔ)音環(huán)路與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)顯著相關(guān)．在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性上可以看出，六年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生的相關(guān)程度更大，他們與數(shù)學(xué)接觸的時(shí)間也更長(zhǎng)．

表8 六年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸分析

從表8可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，近似?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.133+12.74．

表9 六年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸模型的方差分析

從表9可以看出，回歸模型4顯著（=61.002，=0.000），表明模型4與數(shù)據(jù)的擬合程度很好，說(shuō)明近似數(shù)量表征能力對(duì)六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的預(yù)測(cè)作用．

表10 六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)音環(huán)（數(shù)字）對(duì)ANS的回歸分析

從表10可以看出，語(yǔ)音環(huán)（數(shù)字）成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，語(yǔ)音環(huán)（數(shù)字）成績(jī)?yōu)樽宰兞?，建立的回歸方程是=15.496+11.99．

表11 六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)音環(huán)（數(shù)字）對(duì)ANS的回歸模型的方差分析

從表11可以看出，回歸模型5顯著（=4.704，=0.039），表明模型4與數(shù)據(jù)的擬合程度較好，說(shuō)明語(yǔ)音環(huán)（數(shù)字）測(cè)試對(duì)六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的預(yù)測(cè)作用．而語(yǔ)音環(huán)字母測(cè)試與數(shù)學(xué)成績(jī)、近似數(shù)量表征能力均無(wú)顯著相關(guān)，這可能與六年級(jí)學(xué)生的言語(yǔ)復(fù)述能力更強(qiáng)有關(guān)，他們?cè)诠ぷ饔洃浀恼Z(yǔ)音環(huán)路測(cè)試中所用的復(fù)述資源比四年級(jí)學(xué)生少，且能將數(shù)字與字母區(qū)別對(duì)待；也和各項(xiàng)目的施測(cè)順序有很大關(guān)系，這些方面還需要加以改進(jìn)．

從整體上看兩年級(jí)學(xué)生的情況，將數(shù)學(xué)期末成績(jī)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，結(jié)果如下．

表12 兩年級(jí)學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語(yǔ)音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績(jī)的相關(guān)性

從表12可以看出，兩年級(jí)學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)考試成績(jī)顯著相關(guān)．

表13 兩年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸分析結(jié)果

從表13可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.01水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，近似?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.037+0.013．

表14 兩年級(jí)學(xué)生ANS對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸模型的方差分析

從表14可以看出，回歸模型6顯著（=8.452，=0.006），表明模型6與數(shù)據(jù)的擬合程度很好，說(shuō)明近似數(shù)量表征能力對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均有一定的預(yù)測(cè)作用．

3 討 論

由上述實(shí)驗(yàn)可以得出，小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)成績(jī)息息相關(guān)，從不同年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)音環(huán)路測(cè)試成績(jī)與二者的關(guān)系來(lái)看，工作記憶同近似數(shù)量表征能力及數(shù)學(xué)成績(jī)也有一定程度的關(guān)系．

兒童的近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度與年齡有關(guān)，馬俊巍（2012）對(duì)小學(xué)二至五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行近似數(shù)量表征研究發(fā)現(xiàn)，五年級(jí)成績(jī)要比二三四年級(jí)的成績(jī)更好，其原因有兩個(gè)方面：一是隨著小學(xué)生年齡增長(zhǎng)，近似數(shù)量系統(tǒng)逐漸成熟，因此敏銳度會(huì)越來(lái)越好；二是學(xué)校教育對(duì)近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度有很大影響[13]．Pica等人（2004）用接觸過(guò)數(shù)學(xué)教育的法國(guó)成人和缺少數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的亞馬遜土著居民為被試，發(fā)現(xiàn)前者的數(shù)量區(qū)分能力顯著優(yōu)于后者，表明除了自身的成熟發(fā)展外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)近似數(shù)量表征能力有重要影響[14]．工作記憶中的語(yǔ)音環(huán)路需要言語(yǔ)復(fù)述的參與，其任務(wù)難度和資源損耗都要高于近似數(shù)量表征系統(tǒng)，因此年級(jí)差異低于近似數(shù)量表征系統(tǒng)．關(guān)于數(shù)學(xué)能力的性別差異眾多研究的結(jié)論并不一致，且這與樣本量有很大關(guān)系，由于研究的樣本量不夠大，所以暫不討論性別差異．

數(shù)學(xué)考試成績(jī)反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知情況，算術(shù)認(rèn)知是數(shù)學(xué)考試的重要部分，陳英和（2004）的研究討論了工作記憶三成分與算術(shù)認(rèn)知的關(guān)系，研究證明了中央執(zhí)行系統(tǒng)對(duì)算術(shù)認(rèn)知有重要作用，語(yǔ)音環(huán)路對(duì)復(fù)雜的算術(shù)認(rèn)知有顯著影響，而對(duì)簡(jiǎn)單算術(shù)認(rèn)知的作用研究者仍有分歧，視空間模板的作用尚未證實(shí)[5]．該研究部分地驗(yàn)證了以往研究的結(jié)論，數(shù)學(xué)的加減法計(jì)算經(jīng)常要用到復(fù)述的技巧來(lái)進(jìn)位和退位，可見(jiàn)語(yǔ)音環(huán)路和數(shù)學(xué)成績(jī)息息相關(guān)．Inglis（2011）等人研究了兒童和成人近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)只有兒童得到了顯著正相關(guān)，而成人卻不存在顯著的相關(guān)關(guān)系[15]，這說(shuō)明近似數(shù)量表征系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)能力的影響并非一直存在，它會(huì)隨著年齡、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)發(fā)生變化．Halberda等人（2012）的研究結(jié)果也說(shuō)明了不同年齡段被試的近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的差異明顯，同一年齡段的不同個(gè)體間也有較大差異，它表明近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度有可塑性，而數(shù)學(xué)教育起到了很大的幫助作用[16]．

4 結(jié)論及啟示

關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究有兩種解釋途徑：一般的觀點(diǎn)認(rèn)為，個(gè)體非數(shù)字的認(rèn)知能力如工作記憶、長(zhǎng)時(shí)記憶、智力、言語(yǔ)能力、抑制控制能力、視覺(jué)空間加工能力的差異是個(gè)體數(shù)學(xué)能力差異的基礎(chǔ)；還有觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力的個(gè)體差別是由專門的數(shù)加工過(guò)程差異造成的，對(duì)此，研究者們關(guān)注的重點(diǎn)是數(shù)的表征．小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系密切，當(dāng)然由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和自身成熟的不同，其密切程度不盡相同．這為現(xiàn)代的兒童數(shù)學(xué)教育提供了一個(gè)視角：能否通過(guò)訓(xùn)練兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)量表征能力來(lái)帶動(dòng)其提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與成績(jī)呢？該研究分別對(duì)四六年級(jí)學(xué)生的近似數(shù)量表征系統(tǒng)測(cè)試和期末成績(jī)進(jìn)行了相關(guān)研究，其回歸模型表明了二者間密不可分的關(guān)聯(lián)，這說(shuō)明增強(qiáng)兒童近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度可以在一定程度上提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)．

然而，影響兒童數(shù)學(xué)成績(jī)的因素有很多，工作記憶就是其中之一，甚至可以說(shuō)它是數(shù)學(xué)成就的重要指標(biāo)．在小學(xué)階段，言語(yǔ)復(fù)述是兒童記憶的重要方法之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)體差異的部分原因在于語(yǔ)音短時(shí)記憶，有研究表明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，較大的兒童比年幼的兒童能更多更好地利用語(yǔ)音短時(shí)記憶來(lái)保持?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題信息[17]．Hutton和Towse（2001）報(bào)告說(shuō)數(shù)字廣度和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)是0.45，LeBlanc和Weber-Russell（1996）發(fā)現(xiàn)工作記憶變量可以解釋兒童數(shù)學(xué)文字題解決中57%的變異[7]，Swanson和Beebe- Frankenberger（2004）的研究發(fā)現(xiàn)工作記憶與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之間有0.54的相關(guān)度[18]．據(jù)此推測(cè)，通過(guò)訓(xùn)練，提高工作記憶能力可以促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步，改善相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)，提高兒童問(wèn)題解決效率的能力．該研究也部分證實(shí)了前人的發(fā)現(xiàn)，但因各方面條件所限，并未完全得出與前人研究一致的結(jié)論．

總之，小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)有多種心智技能復(fù)雜結(jié)合的有機(jī)整體，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)的逐步完善的過(guò)程，在不同的發(fā)展階段要相應(yīng)地采取不同措施，增進(jìn)各種認(rèn)知成分的訓(xùn)練，更要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)，這些仍需要教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Relationship between Approximate Number Representation System, Working Memory and Mathematics Achievement of Primary School Students

KONG Hai-yan1, SUN Yu2, SONG Guang-wen3

(1. Academy of Education Science, Ludong University, Shandong Yantai 264025, China;2. Faculty of Education, Qufu Normal University, Shandong Qufu 273165, China;3. Institute of Psychological Assessment and Applied Psychology, South China University of Technology, Guangdong Guangzhou 516041, China)

Mathematical learning process required the participation of many cognitive activities. The study tested the primary school students’ ability of approximate number representation, working memory to explore the relationship between them and mathematics achievement. Results showed that pupils’ approximate number representation ability and working memory capacity had certain plasticity, they had a significant role in promoting math scores and increased with the age. School mathematical education worked vitally in this process. Approximate number representation ability and working memory could predict pupils’ math achievement in different degrees.

pupils; approximate number representation system; working memory

G622.0

A

1004–9894（2017）02–0014–05

2016–12–02

孔海燕（1979—），女，山東曲阜人，博士，主要從事青少年心理輔導(dǎo)、問(wèn)題青少年的預(yù)防與教育研究．