雷志華

摘要：某油氣田主要含油氣層位為漸新統(tǒng)花港組油藏和以凝析氣為主的始新統(tǒng)氣藏。油井已進(jìn)入高含水階段，如何準(zhǔn)確預(yù)測井筒內(nèi)的溫度、流體壓力分布，是電潛泵和氣舉組合生產(chǎn)系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。文章以井筒徑向傳熱理論和井筒流體質(zhì)量、動量、能量守恒原理為基礎(chǔ)，建立預(yù)測溫度、壓力分布的數(shù)學(xué)模型，充分利用現(xiàn)有氣源，確保油氣井穩(wěn)產(chǎn)。

關(guān)鍵詞：油氣田；數(shù)學(xué)模型；傳熱；優(yōu)選；油井組合舉升系統(tǒng)；熱動力學(xué) 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TE345 文章編號：1009-2374（2017）04-0160-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.04.081

油井在潛油電泵+氣舉銜接式生產(chǎn)時，潛油電泵獨(dú)立工作，整個井筒為地層氣液比條件的氣液多相流；當(dāng)氣舉獨(dú)立運(yùn)行時，注氣點(diǎn)以上為高氣液比（地層氣液比+注入氣液比）氣液兩相流，注氣點(diǎn)以下為地層氣液比條件的氣液多相管流。

1 井筒流體壓力、溫度預(yù)測數(shù)學(xué)模型

以井筒徑向傳熱理論和井筒流體質(zhì)量、動量、能量守恒原理為基礎(chǔ)，建立預(yù)測溫度、壓力分布的數(shù)學(xué)模型。

1.1 滿足的主要假設(shè)條件

（1）流體流態(tài)僅為穩(wěn)定流動；（2）井筒內(nèi)的流體是穩(wěn)定傳熱；（3）地層，不穩(wěn)定傳熱，而且符合Remay所推薦的無因次時間函數(shù)；（4）油套管同軸心。

1.2 基本方程

以井口為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿油管中心軸線向下為z正向，如圖1所示坐標(biāo)系，則質(zhì)量、動量和能量守恒方程和狀態(tài)方程：

式中：為流體密度，kg/m3；z為深度，m；f為摩阻系數(shù)；為井斜角，°；d為油管內(nèi)徑，m；q為單位長度及時間內(nèi)熱損失，J/m·s；h為比焓，J/kg；A為流體流通截面積，m2。

對于液體，壓縮系數(shù)極小，可視為不可壓縮，據(jù)前面的主要假設(shè)條件，可推出單位長度單位時間內(nèi)熱損失為：

（5）

式中：rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數(shù)，W/m·℃；ke為地層傳熱系數(shù)，W/m·℃；Tf為流體溫度，K；f（tD）為無因次時間函數(shù)；為地層初始（絕對）溫度，K。

代入以上各式，可得溫度和壓力梯度綜合數(shù)學(xué)模型：

式中：為氣體表面流速，m/s；為質(zhì)量流量（總），kg/s。

采集井口或井底實(shí)際溫度、壓力，通過四階龍格—庫塔法求解式（6）及井筒流體的溫度和壓力分布。

2 井筒徑向傳熱

井筒流體從井底輸送到地面，熱能不斷從流體經(jīng)油管柱徑向流向井筒周圍的地層，計(jì)算井筒流體熱損失時，將該流動考慮為穩(wěn)定的一維問題，然后確定具體井身結(jié)構(gòu)條件下總的傳熱系數(shù)。對于環(huán)空內(nèi)的液體或氣體熱對流、熱傳導(dǎo)及熱輻射都存在情況，多采用迭代法求解出環(huán)空傳熱系數(shù)。

2.1 總傳熱系數(shù)

井筒流體向周圍地層巖石傳熱必須克服各類熱阻，且熱阻相互串聯(lián)，傳熱系數(shù)差別大，致使井眼溫度分布呈非線性。為簡化計(jì)算，假定一井眼總傳熱系數(shù)為，利用傳熱機(jī)理即可得出總傳熱系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式：

若忽略油管、套管和管壁水膜對井眼總傳熱系數(shù)影響，式（7）可簡化為：

式（8）中的多數(shù)項(xiàng)容易計(jì)算，第二項(xiàng)比較難。在實(shí)際生產(chǎn)中，油套環(huán)空動液面以上充滿天然氣等氣相，此時傳熱包括輻射和對流。計(jì)算過程采用迭代法來近似計(jì)算。因?yàn)槭艿綔夭钣绊?，使得靠近絕熱層附近液體密度低于套管附近，從而產(chǎn)生浮力。通過粘滯力和浮力之間的互相影響和作用，進(jìn)而形成環(huán)空內(nèi)液體的循環(huán)流動。Prandtl數(shù)為我們提供了水力邊界層與熱力邊界相互作用的測量方法；它的值常接近于1（如空氣為0.09、蒸汽為1.06）常見的液體值一般是在1～10之間。

2.2 無因次時間函數(shù)

對于tD>100，無因次時間f（tD）可由下式計(jì)算：

式中：，為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；對于tD≤100，無因次時間函數(shù)f（tD）隨無因次時間與無因次量rtoUto/Ke的對應(yīng)變化關(guān)系查函數(shù)表來大致確定。

3 優(yōu)選氣/液兩相管流模型

3.1 兩相管流模型

3.1.1 Duns-Ros模型。1963年，Duns-Ros對影響垂直兩相管流中的多個變量，按照π定理進(jìn)行因次分析，以質(zhì)量、長度和時間作為基本量綱，研究出較全面的描述兩相管流現(xiàn)象。Duns-Ros利用垂直管進(jìn)行氣液兩相管流實(shí)驗(yàn)，獲取多個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3.1.2 Hagedorn-Brown模型?；谒僭O(shè)的壓力梯度模型，1965年Hagedorn-Brown根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算持液率，提出用于各種流型下的兩相垂直上升管流壓降關(guān)系式。不再需要判別流型，此模型適用于產(chǎn)水氣井流動條件。因壓降梯度小到可忽略，則總壓降梯度方程：

式中：vm為氣液混合物表觀速度，m/s；兩相摩阻系數(shù)fm采用Jain公式計(jì)算：H-B模型是利用NL與CNL關(guān)系圖、持液率系數(shù)圖、修正系數(shù)三條曲線確定持液率。

3.1.3 Orkiszewski模型。1967年，Orkiszewski用油井實(shí)測數(shù)據(jù)，對比分析多個氣/液兩相流模型，然后分不同流態(tài)擇優(yōu)，最后研究成果得到四種流型（段塞流、泡流、過渡流、霧狀流）的壓降計(jì)算方法。

3.1.4 Beggs-Brill模型。Beggs-brill以水、空氣作為流動介質(zhì)，以13.7m長的2根1″和2根同長度的1.5″的聚丙烯管作為測量管段。模擬各參數(shù)變化范圍，按不同的流型計(jì)算。

3.1.5 Mukherjee-Brill模型。在1985年，Mukherjee、Brill改進(jìn)Beggs和Brill實(shí)驗(yàn)條件，著重對兩相流在傾斜管內(nèi)的流型進(jìn)行研究，提出更優(yōu)異的傾斜管（包括水平管）兩相流的流型判別準(zhǔn)則以及快捷的持液率及摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，M-B持液率只是控制流型的三個無因次參數(shù)的函數(shù)，推導(dǎo)出M-B模型的壓降梯度模型。

3.1.6 Gray模型。1978年，Gray模型更適用于凝析油井，并與某油氣田的油氣井資料進(jìn)行比較研究；結(jié)果表明要比干氣井的預(yù)測結(jié)果好。如忽略動能損失項(xiàng)壓降梯度，公式簡化為：

式中：Vm為混合物的速度，m/s；為滑脫密度，kg/m3；為無滑脫密度，kg/m3。

在氣液兩相流動狀態(tài)的持液率指液相所占單位管段容積的比例，實(shí)質(zhì)是指在兩相流動的過流段面上，液相面積與總過流斷面面積之比。

3.2 垂直管氣液兩相流模型比較

壓力平均相對誤差E1，表示兩相流模型預(yù)測結(jié)果的整體偏差：

式中：pci為壓力計(jì)算值，MPa；n為測試井次；pti為測試壓力，MPa。

壓力絕對平均相對誤差E2：表示兩相流模型預(yù)測結(jié)果平均誤差大?。?/p>

壓力標(biāo)準(zhǔn)誤差E3表示計(jì)算結(jié)果的離散程度：

由誤差分析方法并綜合上述統(tǒng)計(jì)誤差E1～E3定義相對性能系數(shù)RPF作為比較多個管流計(jì)算方法的評價指標(biāo)。

式中：為各參比關(guān)系式中第i項(xiàng)誤差絕對值最小值；為各參比關(guān)系式中第i項(xiàng)誤差絕對值最大值。

RPF最小值可能是0；當(dāng)關(guān)系式各項(xiàng)誤差絕對值都為0時最大值為3；當(dāng)各項(xiàng)誤差絕對值都最大時為3，RPF越接近0，表示其計(jì)算方法相對性能越佳；越接近3表示其性能越差。

4 結(jié)語

本文以氣舉潛油電泵藕合舉升系統(tǒng)為研究對象，完成其理論研究和某井組合舉升設(shè)計(jì)，得出了以下結(jié)論：以動量、質(zhì)量、能量守恒原理和井筒徑向傳熱理論為基礎(chǔ)，建立預(yù)測井筒流體壓力、溫度分布的綜合數(shù)理模型，分析了總傳熱系數(shù)組成，為潛油電泵+氣舉組合系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析提供了重要的理論依據(jù)。針對組合舉升系統(tǒng)油管內(nèi)氣液比的變化，分析對比了工程常用的6個多相管流預(yù)測模型，并應(yīng)用渤海油氣田測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)評價表明：Gray模型相對性能系數(shù)（RPF）值都最小，其次是HB關(guān)系式；BB關(guān)系式RPF值最大。

針對組合舉升系統(tǒng)油管內(nèi)氣液比的變化，對工程常用氣液兩相流模型進(jìn)行分析，合理選擇Hagedorn&Brown模型預(yù)測氣舉生產(chǎn)時注氣點(diǎn)至井口壓降剖面。在正確預(yù)測油井流入動態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了潛油電泵與氣舉銜接式生產(chǎn)的工藝設(shè)計(jì)方法，并針對氣舉注氣點(diǎn)深度大于等于潛油電泵的井下管柱結(jié)構(gòu)，為科學(xué)開采提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 萬邦烈.氣舉采油技術(shù)[M].北京：石油大學(xué)出版社，2000.

[2] 萬仁溥.采油工程手冊[M].北京：石油工業(yè)出版社，2000.

[3] 李穎川，等.采油工程[M].北京：石油工業(yè)出版社，2002.

[4] 鐘海全，等.氣舉井組及油田優(yōu)化配氣方法研究[J].鉆采工藝，2005，（9）.

（責(zé)任編輯：秦遜玉）