萬林峰

在整數(shù)加、減、乘、除四種筆算方式中，最讓學(xué)生糾結(jié)的非筆算除法莫數(shù)了。筆算除法是四種運(yùn)算方式里的“集大成者”，在運(yùn)算過程中除了除法，還涉及到加法、減法和乘法。

人教版三年級(jí)下冊(cè)的《除數(shù)是一位數(shù)的除法》是學(xué)生筆算除法的起點(diǎn)。那么，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)多位數(shù)筆算除法時(shí)的難點(diǎn)在哪里？錯(cuò)誤的原因是什么？教學(xué)中如何“對(duì)癥下藥”？下面筆者擬通過對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤進(jìn)行分析與思考，探索一些課堂教學(xué)策略的改進(jìn)方式，供一線教師參考。

一、典型錯(cuò)例研讀

1.錯(cuò)誤類型。

筆者根據(jù)學(xué)生筆算除法時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)，把典型錯(cuò)例分成了以下四大類：

A.積的問題（如A1、A2所示）

B.商的問題（如B1、B2所示）

C.余數(shù)的問題（如 C1、C2、C3所示）

D.綜合型（如 D1、D2所示）

2.錯(cuò)因解讀。

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在筆算除法豎式中出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤大部分都是兩位數(shù)除一位數(shù)的筆算除法。具體地說：

A1的結(jié)果是正確的，但是由于學(xué)生不明白除法豎式中每一步的意義和作用，導(dǎo)致了只有形式、沒有任何意義的豎式的產(chǎn)生；A2則是錯(cuò)在用商除以除數(shù)，再將得出的商錯(cuò)寫在了積的位置上。

B1的錯(cuò)誤是因?qū)W生搞不清楚除法豎式中各個(gè)數(shù)的位置，而把商寫在了積的位置上；B2的錯(cuò)誤是先算個(gè)位，原因是學(xué)生受到以前做“加、減、乘”的運(yùn)算順序從個(gè)位算起的負(fù)遷移太嚴(yán)重，一時(shí)改正不過來。

C1是忘了把十位上的“1”移下來，原因是受到商的十位為“0”的干擾；C2沒有把“0”移下來，而是將個(gè)位的“5”移到了十位，說明學(xué)生對(duì)除法豎式中各個(gè)數(shù)的位置不夠敏感。C3的計(jì)算結(jié)果雖正確，但是在移的過程中把“1”寫成了“0”，說明學(xué)生計(jì)算時(shí)結(jié)果與過程是“兩條路線”的。

D1除了有類型A的錯(cuò)誤，還錯(cuò)在用被除數(shù)的個(gè)位乘除數(shù)，其原因?yàn)橛?jì)算方式綜合后引起了學(xué)生的思維混亂。D2綜合了類型A、C的錯(cuò)誤。

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法初期往往被繁雜的“形”所困，糾結(jié)每一步用“加、減、乘、除”哪一個(gè)，糾結(jié)每次的結(jié)果寫在哪里。究其原因，筆者認(rèn)為是教師在教學(xué)過程中沒有把教學(xué)重點(diǎn)定位于對(duì)筆算除法每一步計(jì)算的“理”的探究。因此，我們的教學(xué)改進(jìn)策略就要著力于讓學(xué)生明白計(jì)算過程中每一步的“理”。

二、教學(xué)對(duì)策探究

1.控進(jìn)度，留空間。

筆算除法是四種筆算方式中的“集大成者”，涉及的知識(shí)涵蓋了三年級(jí)學(xué)生在筆算方面所學(xué)的所有知識(shí)。如果學(xué)生在某個(gè)知識(shí)中存在問題，那么這些問題在筆算除法的學(xué)習(xí)中就會(huì)被無限放大，從而遇到困難。因此，為保證所有的學(xué)生都能跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度，建議教師適度放慢新授課的腳步。正所謂：徐行之，尚開也；速進(jìn)，則闔！

控進(jìn)度，不僅要控制整個(gè)單元的進(jìn)度，還要把握每次新授課教學(xué)的節(jié)奏，教師既不能以為學(xué)生對(duì)某些知識(shí)理解起來不難而“趕路”，也不能怕缺少練習(xí)時(shí)間而加快新授的腳步，要盡力做到讓每位學(xué)生在“明理”的基礎(chǔ)上去“研法”，而不是讓學(xué)生一味模仿例題去擺豎式。

在人教版教學(xué)光盤里，把《筆算除法》中“被除數(shù)是兩位數(shù)”的例1“首位能除盡”和例2“首位不能除盡”編排成了一課時(shí)，又把“被除數(shù)是三位數(shù)”的例3“首位能除盡”和“首位不能除盡，驗(yàn)算”也編排成了一課時(shí)。筆者在具體的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的起始課，如果在課堂教學(xué)中讓每個(gè)學(xué)生充分說理，弄清楚除法豎式中每個(gè)步驟的意義和作用，一個(gè)例題的教學(xué)就要花費(fèi)將近一課時(shí)。因此，建議教師不能只跟著配套課件的腳步“趕路”，而是要依照實(shí)際情況，照顧每一位學(xué)生，一個(gè)例題一個(gè)例題地教，扎扎實(shí)實(shí)地前進(jìn)。

2.探本質(zhì)，明算理。

“兩位數(shù)除一位數(shù)的筆算除法”是多位數(shù)筆算除法的起始課，教師切不可在這么重要的課中以學(xué)生會(huì)模仿例題擺豎式為教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)先讓學(xué)生根據(jù)題意分小棒，再結(jié)合課件邊演示小棒分法，邊讓學(xué)生理解每一步表示的意義和作用。筆者在改進(jìn)后的教學(xué)過程中是這樣操作的：

（準(zhǔn)備兩堆小棒，都是42根，一堆是沒捆好的，一堆是10根一捆捆好的）

師：這里有兩堆各42根的小棒，如果要把這兩堆小棒都平均分成2份，你會(huì)選擇哪一堆？為什么？

生：我選擇捆好的那一堆，因?yàn)榉制饋砗?jiǎn)單。

師：為什么這一堆分起來簡(jiǎn)單？

生：因?yàn)樗灰殖?捆2捆就好了，而另一堆要一根根數(shù)，很麻煩。

師：這捆好的4捆小棒相當(dāng)于哪一位上的數(shù)？

生：捆好的4捆小棒相當(dāng)于十位上的“4”。

師：還有2根小棒呢？

生：相當(dāng)于個(gè)位上的“2”。

（通過判斷哪堆小棒更易分，讓學(xué)生明白隨意地分不如先把小棒10根一捆地捆好再分，詢問學(xué)生小棒與數(shù)位的關(guān)系，其目的也是讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合，以便更加生動(dòng)、形象地理解筆算時(shí)每一步的意義）

師：剛才同學(xué)們通過動(dòng)手分一分，把42根小棒平均分成了2份，每份是21根，又通過口算得出結(jié)果也是21。那么，如何用筆算的方式解決這個(gè)問題呢？請(qǐng)看大屏幕?。ㄕn件演示：邊結(jié)合小棒的分法，邊介紹筆算的方法)

師：（課件演示完畢）看明白了嗎？

生：明白了！

師：那考考你們，商的十位上為什么寫“2”？

生：因?yàn)?除以2商是2。

師：這個(gè)“2”表示“2 個(gè)幾”？

生：這個(gè)“2”表示“2 個(gè)十”！

師：為什么是“2 個(gè)十”，不是“2 個(gè)一”？

生：因?yàn)樗谑簧?，所以表示?個(gè)十”！

師：那為什么要把這個(gè)“2”寫在十位上？

生：因?yàn)樗鞘簧系?除以2得到的商。

師：（追問）為什么十位上的4除以2得到的商要寫在十位上啊？

生：因?yàn)槭簧系?表示4個(gè)十，4個(gè)十除以2結(jié)果是2個(gè)十，2個(gè)十的2當(dāng)然要寫在十位上?。ㄕ坡暎?/p>

師：也就是說，這個(gè)“2”表示“40里有 2個(gè)20”，對(duì)嗎？

生：是的。

師：那為什么會(huì)有上下兩個(gè)“4”？下面的那個(gè)“4”表示什么？是哪里來的？

生：下面的“4”是 2 乘 2 等于 4 的“4”。

師：你能指著大屏幕說一說是指哪4捆小棒嗎？（一學(xué)生上臺(tái)指著大屏幕中間被分成兩份的4捆小棒，其他學(xué)生鼓掌表示同意）

師：不錯(cuò)，這個(gè)4就是“分掉4個(gè)十”。

師：那最下面的兩個(gè)“2”表示的是同樣的意思嗎？它們又都是怎么來的？

生：上面的“2”是移下來的，表示還剩下2根小棒。

師：也就是說表示還?！?個(gè)一”。

生：下面的“2”是1乘2等于2，是個(gè)積。

師：這個(gè)積和剛才那個(gè)積有什么相同點(diǎn)嗎？（指著下面的“4”）

生：都表示分掉的小棒！（掌聲）

師：那這個(gè)“0”表示什么？

生：表示2減2等于0。

師：（追問）那2減2等于0又表示什么呢？

生：表示沒有剩下，全部分完了?。ㄕ坡暎?/p>

師：是不是每次分東西都能分完？

生：不是，有時(shí)候會(huì)有多余的。

師：也就是說有時(shí)候這里是“0”，有時(shí)候……

生：是其他數(shù)。

為了讓學(xué)生在第一次接觸筆算除法時(shí)就牢固掌握筆算除法每一步的含義和作用，筆者通過同桌互相提問的方式讓學(xué)生進(jìn)行鞏固。

由于學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)除一位數(shù)的口算”比較熟悉，在筆算時(shí)容易出現(xiàn)先口算寫出答案，再模仿例題寫豎式的問題，且不利于之后“三位數(shù)除一位數(shù)的筆算除法”的學(xué)習(xí)。所以在這節(jié)課的教學(xué)中，教師切不能以結(jié)果正確為目標(biāo)，一定要讓學(xué)生明白每一步的意義和作用。

3.用實(shí)例，析錯(cuò)例。

教材在每次練習(xí)時(shí)總會(huì)編排一些錯(cuò)例讓學(xué)生辨析并訂正。但由于一方面教材每次的呈現(xiàn)形式如出一轍、過于單調(diào)乏味，另一方面，錯(cuò)例原因無非是商欠大、余數(shù)沒寫、商漏寫等常碰到的情況，所以學(xué)生對(duì)這樣的“課例”并不感冒，在尋找錯(cuò)誤的時(shí)候興致也不高。

筆者利用手機(jī)，在學(xué)生進(jìn)行計(jì)算時(shí)即刻抓拍出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，并利用實(shí)物投影儀，當(dāng)堂呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤。這樣教學(xué)，一方面避免了出錯(cuò)同學(xué)被點(diǎn)名后的尷尬，另一方面，學(xué)生因想知道“敗筆”的來源也提高了對(duì)糾錯(cuò)的興趣。

在此基礎(chǔ)上，筆者將學(xué)生的典型錯(cuò)例集中處理后設(shè)計(jì)了一堂錯(cuò)例辨析課，雖然有時(shí)手機(jī)拍攝的效果并不好，甚至有些圖片上的字歪歪扭扭、不夠工整，不過，這樣的圖片反而激發(fā)了學(xué)生的觀察興趣，使學(xué)生感到非常親切。

4.明順序，清算法。

筆算除法看似繁雜，其實(shí)是非常有規(guī)律和節(jié)奏感的。因此，我們有必要和學(xué)生一起對(duì)筆算除法的算法和順序進(jìn)行小結(jié)。

教材在小結(jié)算法時(shí)是這樣的呈現(xiàn)的：

小組討論：怎樣計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的除法？

教材里的小結(jié)雖然分成了3小點(diǎn)，但加上答案有七、八十字，而且由于句式繁雜、繞口，讓理解能力稍弱的學(xué)生把這三點(diǎn)理解透徹并記住實(shí)在不是一件容易的事情。因此，教師有必要對(duì)筆算除法的計(jì)算順序進(jìn)行一下補(bǔ)充性小結(jié)，如下圖所示：

上圖指明了筆算除法的一般順序（先除，寫好商；接著乘，寫好積；再減，寫好差；最后移下來；如果前面有余數(shù)就和余數(shù)加起來再重復(fù)剛才的步驟）。當(dāng)然，此圖只是對(duì)前面一段文字的簡(jiǎn)化與補(bǔ)充，并不能代替，但肯定可以讓學(xué)生做起筆算除法來更有節(jié)奏感和韻律感。

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）