齊 翌,張 健,2,劉 瀏,姚春雨

(1.四川師范大學,成都610068;2.西華師范大學,南充637002;3.華域汽車電動系統(tǒng)有限公司,上海,201202)

0 引 言

電動汽車因其高效節(jié)能、零排放的特點,將是未來的汽車技術發(fā)展的主攻方向[1-4],其中,電機作為電動汽車的動力源、反饋發(fā)電源,其性能參數(shù)對整車的動力性和經(jīng)濟性都有很大的影響[5]。為了確保電機驅(qū)動特性,減少對電動汽車其他電子設備的電磁干擾[6],生產(chǎn)過程中對電機性能的檢測必不可少。目前,廠家對電機性能的檢測采取了多方位全面檢測的方式,以期能夠早期發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)中的問題[7-9];但在檢測數(shù)據(jù)的處理上采用的方式類似于質(zhì)量控制理論中的單值控制圖,這種控制圖相對檢出效率較低,在測量的數(shù)據(jù)發(fā)生變化后給出預警信號的相對滯后時間較多[10],并不利于廠家及時對生產(chǎn)過程進行檢修,避免產(chǎn)品損失。

以某電動汽車電機生產(chǎn)廠家提供的檢測數(shù)據(jù)中AB相線的電流值為例,根據(jù)仿真結果及相對誤差百分比,廠家希望該電流值穩(wěn)定在228～242 A,而在大量的實測數(shù)據(jù)中AB相線間電流值均值μ≈235,標準差σ≈2.3,假設AB相線間電流值的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,因此控制界限的劃定基本滿足3σ原理,即檢驗水平α=0.27%。此時當樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差發(fā)生均值漂移以后仍落在控制線內(nèi)的概率曲線如圖1所示[10]。

圖1 單位控制圖犯第二類錯誤的概率

圖1中,t表示發(fā)生tσ的漂移,β為發(fā)生tσ漂移時單值控制圖犯第二類錯誤的概率。也就是說,當均值發(fā)生2σ的漂移時要延6個觀測值才能發(fā)現(xiàn),而當均值發(fā)生1σ漂移時甚至觀測值才能發(fā)現(xiàn)。這種延遲對工廠來說是相當不利的,按照這種監(jiān)控模式,當發(fā)現(xiàn)問題時已經(jīng)出現(xiàn)了不合格產(chǎn)品,這時如果繼續(xù)生產(chǎn)將會有大量不合格產(chǎn)品出現(xiàn),對企業(yè)來說將是巨大的損失。累積和控制圖能夠結合歷史數(shù)據(jù),在系統(tǒng)誤差發(fā)生之后及時給出預警信息[11],以便廠家能夠做到預知維修,避免不必要損失;同時廠家的預知維修也能改善因定期維修造成的“過剩維修”的不經(jīng)濟不合理現(xiàn)象[9]。

1 累積和控制圖原理

劍橋大學Page[12]教授基于序貫概率比檢驗提出了累積和控制圖,該控制圖可結合歷史數(shù)據(jù),通過累加與重置更加靈敏地監(jiān)控中小漂移[13]。其統(tǒng)計量形式可表示如下:

雙邊累積和控制圖通過兩個單邊向上和向下的累積,分別監(jiān)控均值增大和減小的變化,監(jiān)控過程中我們可以根據(jù)給出的警報信息分別作使均值向下或向上的恢復調(diào)整[14]。每邊都有重置為0的設置,避免負向累積帶來的監(jiān)控滯后性。取控制界限為h+=-h-,當統(tǒng)計量的值落在(h-,h+)之外時,給出在線監(jiān)控的警報。假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,當檢驗水平α=0.27%,通常我們?nèi)?h+=-h-=4.77σ(發(fā)生1σ漂移),h+=-h-=2.6σ(發(fā)生2σ漂移)。

2 累積和控制圖對電動汽車電機性能檢測過程的在線監(jiān)控

(1)單值控制圖對AB相線間電流值檢測數(shù)據(jù)的監(jiān)控。

仍以某電動汽車電機生產(chǎn)廠家提供的檢測數(shù)據(jù)中AB相線的電流值為例,我們可以畫出該組數(shù)據(jù)中某一段可能問題數(shù)據(jù)的單值控制圖,如圖2所示。

圖2 AB相線電流值的單值控制圖

計算得到該段數(shù)據(jù)的均值μ1=236.3,大于原來的235,這表示檢測過程可能從數(shù)據(jù)中的某一點開始發(fā)生了系統(tǒng)誤差(均值漂移),但是單值控制圖對小漂移監(jiān)控的滯后性導致并不能及時發(fā)現(xiàn)這樣的漂移。

(2)對AB相線間電流值檢測數(shù)據(jù)的獨立性、正態(tài)性檢驗。

質(zhì)量控制圖中,常要求數(shù)據(jù)間相互獨立,并且潛在分布為正態(tài)分布,從而能夠高效地完成數(shù)據(jù)的在線監(jiān)控,因而在應用累積和控制圖之前我們將對AB相線間電流值檢測數(shù)據(jù)的獨立性與正態(tài)性做出相關檢驗,如圖3、圖4所示。

圖3 AB相線間電流值數(shù)據(jù)的相關性檢驗

圖4 AB相線間電流值數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗

圖3中,AC為樣本的自相關系數(shù),PAC為樣本的偏自相關系數(shù),QStat為做相關性檢驗所建立的統(tǒng)計量,Prob為檢驗的P值,一般檢驗結果看檢驗的P值,當P值都大于0.05時則認為該組數(shù)據(jù)明顯不相關。

圖4中,橫軸表示樣本理論分布,縱軸表示樣本的實際分布,若樣本數(shù)據(jù)近似于正態(tài)分布,則QQ圖上這些點近似地在一條直線附近。

從圖3的相關性檢驗的最后一列可讀出每個檢驗的P值都大于0.05,即該組數(shù)據(jù)之間明顯不相關,那么可認為該組數(shù)據(jù)相互獨立。而從圖4可較直觀地看出,該樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)樣本的QQ圖形式,因此可認為該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。從而,我們可以應用累積和控制圖對該組樣本進行在線監(jiān)控。

(3)累積和控制圖對AB相線間電流值檢測數(shù)據(jù)的監(jiān)控。

應用累積和控制圖對AB相線間電流值檢測數(shù)據(jù)的監(jiān)控進行在線監(jiān)控,取控制圖中1.15,控制線 h+=-h-=4.77σ=4.77×2.3=10.971,將雙邊統(tǒng)計量繪制在一張圖上得到如圖5所示的監(jiān)控結果。

圖5 AB相線電流值的雙邊累積和控制圖

由以上累積和統(tǒng)計量圖形可知,該組數(shù)據(jù)在第124個點超出了上控制線,發(fā)出均值向上漂移的警報,此時,廠家應該根據(jù)可能發(fā)生電流值均值向上漂移的原因,提前對電機生產(chǎn)線進行故障檢修,從而在產(chǎn)生不合格產(chǎn)品之前排除故障,避免不合格品的出現(xiàn),幫助廠家合理規(guī)避風險。同時,我們將求得該組數(shù)據(jù)第124～170個觀測值之間的均值為237.2-235=2.2≈1σ,從側面也驗證了累積和控制圖對均值漂移檢驗的有效性。

3 結 語

與單值控制圖檢測相比,累積和控制圖具有良好的預警能力,這種預警能力能夠為廠家的提前檢修提供良好的時機和方向,方便廠家提前安排生產(chǎn)過程的檢修,規(guī)避風險,避免因產(chǎn)品不合格帶來的產(chǎn)品損失,以及大量不合格品出現(xiàn)停產(chǎn)檢修帶來的工期延誤和巨大損失。特別是在對電機性能檢測的各個方面,應用累積和控制圖來對檢測數(shù)據(jù)進行在線監(jiān)控,將會起到良好的生產(chǎn)指導作用。

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