高飛燕,劉 華

(南華大學(xué),衡陽421001)

0 引 言

隨著人們對能源消耗的重視,純電動汽車及混合動力電動汽車都得到了各國政府的大力支持。由于永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)結(jié)構(gòu)簡單、效率高、體積小等特點,越來越多的電動汽車選用PMSM作為牽引電機。為了更好地提高PMSM效率、降低損耗,獲得性能優(yōu)良的控制效果,對伺服系統(tǒng)的控制方法的研究很有必要。

PMSM驅(qū)動控制原理是基于矢量控制,即對定子電流矢量分解的兩個分量id,iq進(jìn)行控制。本文針對PMSM旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d,q軸電感Ld≠Lq的特性,對PMSM系統(tǒng)矢量控制的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(以下簡稱MPTA)方法進(jìn)行了較深入研究,通過對Id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的結(jié)果進(jìn)行比較,證明使電機轉(zhuǎn)矩在滿足要求的條件下MTPA的定子電流最小。文中同時還比較了當(dāng)電機的折算系數(shù)Ke及q軸凸極系數(shù)ρ(ρ=Xq/Xd)發(fā)生變化時,電機所需要的驅(qū)動電流的變化情況。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下定子電流分解穩(wěn)態(tài)矢量關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 插入式及內(nèi)裝式PMSM穩(wěn)態(tài)矢量圖

PMSM轉(zhuǎn)矩特性如圖2所示。

圖2 PMSM的轉(zhuǎn)矩特性

根據(jù)電機學(xué)理論,該電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p為電機的極對數(shù);ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Ld為d軸電感;Lq為q軸電感;id為d軸電流;iq為q軸電流。將該公式標(biāo)幺值化處理后,可以得到轉(zhuǎn)矩方程:

由式(2)可知,PMSM輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Tem取決于id和iq兩個量的組合,改變id和iq可以改變Tem。要使電磁轉(zhuǎn)矩Tem與電流成線性關(guān)系,可以采用Id=0的方法,這樣式(2)可以改寫:

這種Id=0方法控制簡單,此時電磁轉(zhuǎn)矩Tem只與iq有關(guān)。

2 最大轉(zhuǎn)矩電流比方法

從圖2可以看出,Id=0的控制方法沒有有效地利用到電機的磁阻轉(zhuǎn)矩曲線。當(dāng)電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩相同時,電機的定子電流沒有達(dá)到最小。為了實現(xiàn)這一目的,盡可能使定子電流減小,擬采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制,這是接下來要重點求解的問題。

因為定子電流:

由式(4)可以推導(dǎo)出:

將式(5)代入式(4),可得:

對式(7)求導(dǎo),最大轉(zhuǎn)矩電流比可以轉(zhuǎn)化為式(7)的極值問題:

令 f′(x)=0,得到:

3 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法分析

利用式(9)的結(jié)果,可以對不同的電機設(shè)計進(jìn)行計算對比。在式(9)中,參數(shù)Ke和ρ是在電機設(shè)計完成后就確定的。下面針對不同的Ke及ρ的組合,對最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和Id=0的兩種方法進(jìn)行分析對比,以求得到指導(dǎo)性的結(jié)果。

(1)ρ=2,Ke=0.25時的情況

圖3 定子電流與轉(zhuǎn)矩的曲線圖(,為標(biāo)幺值)

圖4 最大轉(zhuǎn)矩法,曲線圖

圖5在一定程度上解釋了為什么最大轉(zhuǎn)矩電流法在產(chǎn)生同樣的轉(zhuǎn)矩情況下需要更小的電流的原因。這主要是因為=0在轉(zhuǎn)矩增加時,其功率因數(shù)cos φ迅速變小,導(dǎo)致不得不向變頻器要求輸出更大的電流;同時可以看到,在高速區(qū)運行時,最大轉(zhuǎn)矩電流法對提高驅(qū)動器的效率也具有較好的意義。

圖5 功率因數(shù)cos φ與轉(zhuǎn)矩T*em的關(guān)系

圖6 定子電壓與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

圖7 超前d軸的電角度β與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

(2)ρ=2,Ke=0.25及Ke=0.5時的對比

在電機中Ke越小,說明Xd電抗越小,永磁體越厚。

從圖8可以看出,在ρ保持不變的情況下,加大永磁體厚度,為獲得同樣大的轉(zhuǎn)矩,最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略所需要的電流不一定會變得更小,單純的增加永磁體厚度不一定能減小電流值的,這需要在電機設(shè)計時先計算好。

圖8 變Ke,定子電流與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

從圖9可以看出,在ρ保持不變的情況下,加大永磁體厚度,為獲得同樣大的轉(zhuǎn)矩,最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略所需要的外端口電壓會比永磁體薄時低,這樣能把最大轉(zhuǎn)矩電流法應(yīng)用到更高的速度區(qū)域,能提高驅(qū)動系統(tǒng)的效率。

圖9 變Ke,定子電壓與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

從圖10可以看出,在ρ保持不變的情況下,永磁體厚度更厚時,電機在整個轉(zhuǎn)矩工作的全程,其功率因數(shù)cos φ表現(xiàn)更佳,這樣能提高驅(qū)動系統(tǒng)的使用效率。

圖10 變Ke,功率因數(shù)cos φ與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

(3)Ke=0.25,ρ=2及ρ=4時的對比

在電機中Ke為常數(shù),說明Xd電抗不變,永磁體厚度不變化,變化的是q軸的磁路,ρ越大,說明q軸的導(dǎo)磁性越好。

從圖11可以看出,在永磁體厚度保持不變的情況下,ρ值越大,即電機q軸的凸極率越大,電機的磁阻轉(zhuǎn)矩占總轉(zhuǎn)矩的比重就更大,這樣在獲得同樣大的轉(zhuǎn)矩時,最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略所需要的電流就更小,對減少電機的定子銅耗及變頻器損耗具有重要的價值。

圖11 變ρ,定子電流與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

從圖12可以看出,當(dāng)電機的永磁體厚度不變時,q軸的凸極率ρ的變化并不會導(dǎo)致電機在工作過程中的功率因數(shù)cos φ出現(xiàn)明顯變化,說明電機在永磁體厚度一旦確定之后,電機的主要特性已經(jīng)確定下來,這是電機設(shè)計的關(guān)鍵。

圖12 變ρ,功率因數(shù)cos φ與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

4 結(jié) 語

本文研究了PMSM的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法,該方法可以在給定的定子電流下,輸出更大的電磁轉(zhuǎn)矩,從而降低了電機的銅耗,提高了效率。通過合理的工程數(shù)學(xué)方法,將把PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比的求解轉(zhuǎn)化為了一個數(shù)學(xué)求取極值的方法,便于工程應(yīng)用的實施。通過這個方法,對比了=0和最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略的差異,同時還比較了當(dāng)電機永磁體厚度(Ke)發(fā)生變化及電機q軸凸極系數(shù)ρ變化時,PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略的具體表現(xiàn),這些結(jié)果為使用該方法進(jìn)行PMSM控制時,在電機設(shè)計、驅(qū)動器匹配及控制策略在高速區(qū)需要注意的轉(zhuǎn)換等方面都具有很好的參考價值和指導(dǎo)意義。

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