王愛玲

（1．華東師范大學(xué)，上海 200241；2．菏澤學(xué)院，山東 菏澤 274015）

數(shù)學(xué)師范生的SCK發(fā)展調(diào)查研究
——以小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運算內(nèi)容為例

王愛玲1，2

（1．華東師范大學(xué)，上海 200241；2．菏澤學(xué)院，山東 菏澤 274015）

以數(shù)學(xué)課程教學(xué)論課程為依托，以小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運算內(nèi)容為例，對數(shù)學(xué)師范生的SCK的發(fā)展進行研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的教學(xué)能夠有效促進數(shù)學(xué)師范生的SCK增長．但是數(shù)學(xué)師范生的SCK仍舊薄弱，有待提高，對影響數(shù)學(xué)師范生SCK的因素進行反思是十分必要的．

專門的學(xué)科知識（SCK）；數(shù)學(xué)課程教學(xué)論；數(shù)學(xué)師范生；專業(yè)成長

1 研究背景

PISA、TIMSS大型國際測試表明，中國中小學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)扎實，而創(chuàng)新實踐能力不足，進一步表現(xiàn)為高等教育很難培養(yǎng)出一流的人才．張奠宙先生稱此現(xiàn)象為“花崗巖上蓋茅草房”．如何保持中國教育基礎(chǔ)扎實，又能吸收國外的先進教育理念，培養(yǎng)基礎(chǔ)穩(wěn)健又有創(chuàng)新能力的人才是中國教育理念的努力方向．在新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中，將“雙基”（基本知識、基本技能）擴展為“四基”（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），將“兩能”（分析問題、解決問題）擴展為“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題），這是教育理念的進步．而教師的知識能力能否適應(yīng)這一要求是教育工作者關(guān)注的大事，這涉及到基礎(chǔ)教育改革的成敗．作為培養(yǎng)教師的主要母機——高等院校的師范專業(yè)肩負(fù)重任，如何培養(yǎng)出合格乃至優(yōu)秀的基礎(chǔ)教育教師意義重大．

教師職前培養(yǎng)是培養(yǎng)教師專業(yè)化發(fā)展進程中的一個重要階段，也是提高國家?guī)熧Y質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)．師范教育是教師專業(yè)化發(fā)展的重要奠基階段，提高數(shù)學(xué)師范生專門學(xué)科知識（SCK）對他們專業(yè)化發(fā)展有非常重要的作用，而數(shù)學(xué)課程教學(xué)論課程是高師培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的必修課之一，因此選擇以數(shù)學(xué)課程教學(xué)論課程為依托，研究數(shù)學(xué)師范生SCK的發(fā)展．

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識，近幾年國內(nèi)外學(xué)者更多研究了面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識（MKT）和學(xué)科教學(xué)知識（PCK）．國外學(xué)者Ball、Swars等有很多論文研究職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的MKT或PCK，國內(nèi)學(xué)者龐雅麗研究了職前數(shù)學(xué)教師的MKT，徐章韜從歷史發(fā)生的視角研究了數(shù)學(xué)師范生 PCK．中外學(xué)者對MKT或PCK的研究不斷有新作品問世，有些研究也具體涉及到SCK．如學(xué)者陳曦對高中數(shù)學(xué)教師MKT的研究，測試分析了高中數(shù)學(xué)教師MKT的各個維度，包括SCK．但是學(xué)者們很少從SCK的視角去研究數(shù)學(xué)教師或職前數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展．

2 SC K的界定

學(xué)科教學(xué)知識（PCK）的想法開始作為一個模型出現(xiàn)，第一次被舒爾曼（Shulman，1986）描述[1]．舒爾曼設(shè)想了包括幾類知識的教師知識理論框架．Ball and Bass（2000）利用術(shù)語面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識（MKT）來表示教師需要的專業(yè)數(shù)學(xué)知識，他們認(rèn)為這些知識不同于其它領(lǐng)域需要的知識[2]．在 MKT模型不斷進化中，Ball（2008）等提出了一個改進的舒爾曼分類（見圖1）[3～4]．

圖1 面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識（MKT）的緯度

他們將面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識（MKT）分為兩大類：學(xué)科知識（CK）和學(xué)科教學(xué)知識（PCK）．CK又有3個維度：一般學(xué)科知識（Common Content Knowledge，簡稱CCK），專門學(xué)科知識（Specialized Content Knowledge，簡稱SCK），橫向數(shù)學(xué)知識（Knowledge at Mathematical Horizon，簡稱KMH）．PCK的 3個維度包括：學(xué)科與學(xué)生的知識（Knowledge of Content and Students，簡稱KCS），學(xué)科與教學(xué)的知識（Knowledge of Content and Teaching，簡稱KCT），課程知識（Knowledge of Curriculum，簡稱KC）．其中SCK是指在教學(xué)實踐中教師經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)知識，但又高于課程知識，包括：能意識到問題的所有可能解決方法；對學(xué)生的回答能準(zhǔn)確判斷是否正確；有辨別和分析學(xué)生錯誤的能力；知道哪些解答可進行推廣[5]．

近年來，還有一些研究者（Hill等）提出了專門學(xué)科知識（SCK），他們認(rèn)為SCK不同于Shulman’s（1986）的學(xué)科主題知識（SMK）和學(xué)科教學(xué)知識（PCK）．SCK被定義為“對學(xué)生完成經(jīng)常發(fā)生的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)需要的數(shù)學(xué)知識”．具體來說，Hill解釋，SCK由“數(shù)學(xué)任務(wù)組成，比如，用圖片或教具操作表示數(shù)和運算，從非標(biāo)準(zhǔn)解決方法中檢驗和推廣，為數(shù)學(xué)思想或過程提供解釋”[6]．SCK是一種數(shù)學(xué)學(xué)科知識，它不依賴學(xué)生的知識，也不依賴教學(xué)知識[7]．

綜合上述理解，對 SCK界定為：Specialised Content Knowledge（SCK）是為了教學(xué)教師必須具備的更為專門化的一類數(shù)學(xué)學(xué)科知識，這類知識比學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識處于較高一級的水平．要求教師懂得問題的各種各樣的解決方法，能夠分析學(xué)生錯誤的原因和本質(zhì)，解釋常規(guī)、非常規(guī)算法和程序．

3 研究方法

主要采用問卷調(diào)查法和訪談法．

3.1 取 樣

選取H大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）、數(shù)學(xué)教育專業(yè)（專科）的部分學(xué)生作為研究對象．

H大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（一）和數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（二）．每周4節(jié)課，每節(jié)課50分鐘，要求兩個學(xué)期完成教學(xué)任務(wù)．?？婆c本科由研究者授課，教學(xué)內(nèi)容大致類似，研究者授課時根據(jù)具體情況做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．?dāng)?shù)學(xué)課程教學(xué)論（一）側(cè)重于數(shù)學(xué)教育理論, 數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（二）側(cè)重于初等數(shù)學(xué)內(nèi)容方法．

3.2 工 具

學(xué)習(xí)教數(shù)學(xué)（LMT）工具用來測量教師的專門數(shù)學(xué)學(xué)科知識．該工具反應(yīng)了Deborah Ball和她的同事在密西根大學(xué)的工作，由多個任務(wù)構(gòu)成[8]．關(guān)于數(shù)與運算的測試項目14個，研究者檢驗了該工具的信度和效度[9]．課題研究者對上述14個任務(wù)進行了簡單的改編，主要是跟據(jù)本土實情，特別是針對文化背景，進行了適當(dāng)改編，也包括對簡單數(shù)字的改編．H大學(xué)的數(shù)學(xué)教育研究小組認(rèn)為改編后的項目不違背原設(shè)計者的意圖．改編后的這14個項目作為測試工具．

3.3 研究過程

在新學(xué)期的第一個星期，研究者向自己授課班級的學(xué)生發(fā)布進行問卷調(diào)查的信息．在輔導(dǎo)員老師的協(xié)助下，在2015年9月新學(xué)期的第一個星期天的晚自習(xí)，兩個專業(yè)的被試者將配合研究者完成對問卷的前測．

后測是在2016年6月底（第二個學(xué)期末）完成，也就是剛剛結(jié)束數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（二）的學(xué)習(xí)，由先前的志愿者參與完成試卷的問答．

在后測結(jié)束后對學(xué)生進行訪談．

收集數(shù)據(jù)和訪談在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（一）和數(shù)學(xué)課程教學(xué)論（二）的一學(xué)年內(nèi)完成．

4 數(shù)據(jù)分析的結(jié)果

4.1 參與研究的師范生信息

參與前測的學(xué)生有133人，實驗過程中有3人退出，只有130名同學(xué)參與了后測，剔除無效問卷1份，有效問卷129份．參與測試的這129名師范生，包括兩個專業(yè)，由于師范專業(yè)特色，女生居多，詳見表1．

表1 參與研究的人口信息

4.2 數(shù)學(xué)師范生的SCK發(fā)展變化分析

問卷包括14個問題，每個問題1分，共14分．

下面是每個小題做對的人數(shù)及在專業(yè)人數(shù)中所占的百分比，詳見表2～4．

表2 前 測

表3 后 測

表4 前測后測平均分?jǐn)?shù)分布表

由表2，表3和表4可以看出，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生在一學(xué)年的數(shù)學(xué)課程教學(xué)論學(xué)習(xí)中SCK都有了顯著增長．

表2和表3反應(yīng)了問卷中每個問題在后測中回答正確的人數(shù)比前測中都有增加，后測中每一個問題回答正確人數(shù)所占的百分比較前測有不同程度的提高．在前測中，兩個專業(yè)每小題做對的人數(shù)幾乎沒有過半的，后測中情況仍不容樂觀．比如數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生第十四題做的最差，61人中只有6人做對，占總?cè)藬?shù)的9.8%，后測中有41人選對，占本專業(yè)人數(shù)的67.2%．前測中數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生第四題和第七題表現(xiàn)最差，68人中都只有7人做對，各占總?cè)藬?shù)的10.3%，后測中第四題有49人選對，占本專業(yè)總?cè)藬?shù)的 42.6%，后測中第七題本專業(yè)的學(xué)生進步較大，有 50人做對，占該專業(yè)總?cè)藬?shù)的73.5%．

由表 4可以看出兩個專業(yè)的學(xué)生后測平均成績明顯好于前測平均成績．?dāng)?shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生前測平均得分 4.86分，后測平均得分8.16分，前后平均增加了3.3分；數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生前測平均得分 5.1分，后測平均得分8.75分，前后平均增加了3.65分．問卷總分是14分，從學(xué)生的平均得分來看，參與測試學(xué)生的SCK是薄弱的，雖然經(jīng)過數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的學(xué)習(xí)，學(xué)生的SCK有了顯著增加，但仍不夠理想．后測中數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的平均分是 8.16分，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生平均分是8.75分，距離14分的差距還很大．如何提高數(shù)學(xué)師范生的SCK仍是困擾研究者的問題．

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生是本科生，數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生是專科生，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生入校成績高于數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生．無論前測還是后測，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生成績都優(yōu)于數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生前測后測平均成績變化也比數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生大一些，這里存在著基礎(chǔ)問題，也說明了學(xué)生基礎(chǔ)越好學(xué)習(xí)能力也較強，SCK也提高快一些．但是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生優(yōu)勢也不是那么明顯，他們前測、后測的平均成績分別稍高于數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生，兩個專業(yè)前測后測平均成績增長的幅度也沒有太大的差異．

5 訪 談

5.1 情況簡介

從參與測試的師范生中召集了一些志愿者參與訪談，報名的有14名同學(xué)，在后測結(jié)束后從14名同學(xué)中隨機抽取了4名同學(xué)參與訪談．其中數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、數(shù)學(xué)教育專業(yè)各有兩名同學(xué)參與了訪談，在第二次測試不久對他們進行了訪談，他們即將到中小學(xué)實習(xí)．參與訪談學(xué)生情況見表5．

表5 參與訪談學(xué)生一覽表

盡管師范特色的專業(yè)女生居多，在隨機抽取訪談的對象時還是盡可能注意了男女比例，做到每個專業(yè)男女均衡．

對每個師范生的訪談主題也不盡相同，主要根據(jù)他們前測和后測問卷對比，每個師范生給出了不同的訪談提綱．以下訪談實錄是根據(jù)現(xiàn)場錄音整理而成．

TH這里指的是訪談老師，ST1、ST2、ST3、ST4是接受訪談的學(xué)生．

5.2 師生對話實錄

（1）TH：你認(rèn)為什么是教數(shù)學(xué)的好方法？

ST1：不能強迫孩子，逼孩子做數(shù)學(xué)題啊什么的，要讓孩子喜歡，感覺有興趣，這樣孩子學(xué)起來才會越來越輕松．

TH：有道理．這個話題有點大．對，就是讓孩子感興趣．怎么才能讓孩子感興趣？

ST1：講故事，做游戲，開展競賽活動，聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生動手操作，都能讓學(xué)生感興趣．

TH：不錯．好的教學(xué)方法還有很多．

（2）TH：你認(rèn)為下面的方法可以用于兩數(shù)相乘嗎？

ST1：可以?。?/p>

TH：可在第一次測試中你認(rèn)為不可以，第二次又選了可以應(yīng)用并推廣，你是怎么想的？

ST1：第一次沒看懂，不明白．第二次做問卷時想通了．主要是數(shù)學(xué)課程教學(xué)論課堂上見過此類問題．這個方法與通常的習(xí)慣不同，也是可行的．

TH：你的小學(xué)老師教過你這種方法嗎？

ST1：沒有，教材上也沒見過．

TH：如果你遇見了小學(xué)生這樣做，怎樣處理？

ST1：我會告訴學(xué)生答案沒有錯，但不要這樣做，這樣不符合常規(guī)，也容易出錯，做作業(yè)或考試還是按書上有的或老師教的方法．

TH：對，但一定要肯定學(xué)生的創(chuàng)造力．

（3）TH：在測試問卷中有一題，你有1.25元錢，如果你的這些錢加倍的話，你會有多少錢？請解答．

ST1：1.25′2=2.5，有2.5元錢．

ST1：不能，結(jié)果相同，但背景意義不同．

ST1：通過列式計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，就想當(dāng)然給出了結(jié)論，沒有考慮實際背景．

TH：你的思想是如何變化的？

ST1：老師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)論教學(xué)中，涉及了此類問題，我受到了啟發(fā)．

（4）TH：

在前測中你認(rèn)為結(jié)果正確只是偶然的巧合，此工作無規(guī)律可循，故不能推廣．后測中你又認(rèn)為這是一種位置跟蹤算法，這種算法不同于一般算法，但也是對的．你的判讀怎么發(fā)生了變化？

ST2：前測中還有點印象，當(dāng)時就拿不定注意，沒有看到規(guī)律，就蒙了一個答案．在后測中，我看懂了規(guī)律．

TH：平時老師的教學(xué)對你理解此問題是否有幫助？

ST2：老師在數(shù)學(xué)教學(xué)論教學(xué)中，也涉及了一些非常規(guī)算法的例子，這些算法也是有規(guī)律可循的，只是和教材上介紹的，老師教的方法不同．我還是從中領(lǐng)悟到道理．

TH：當(dāng)你遇到學(xué)生用到非常規(guī)算法，你會怎么做呢？

ST2：我會問他（她）怎么想的，然后和他（她）一起討論其中的道理．對于思維的閃光點我會鼓勵表揚．

TH：班級中總有智力較好的孩子，遇見他們的非常規(guī)算法，一定要有耐心，保護好他們的好奇心是老師的責(zé)任．

你是怎么想的？

TH：前面的表達(dá)式好像也沒問題．

ST2：沉默．

TH：上式中0L1表示一個數(shù)嗎？

ST2：不表示一個數(shù)，0L1表示一類除以除數(shù)商為 0余1的數(shù)的集合．

TH：你怎么知道的？

ST2：在課堂試講時有個同學(xué)講的習(xí)題涉及了0L3，其中的道理是一樣的．

ST2：不可靠，因為0L1不表示一個數(shù)．

TH：那你重新對該問題作出選擇．

ST2：a）不是；b）不是；c）是

TH：看來現(xiàn)在真正理解了，你兩次測試都沒全對．

（6）TH：請你翻開測試問卷，看第五題，你兩次都選了d），你是怎么想的？

TH：可是第一個餅全涂了色，第二個只涂了一份，怎么解釋？

ST3：哦，……我也糊涂了．

TH：請你再讀一遍題．

TH：看來不是不會做，是讀題不認(rèn)真．

ST3：是的，看圖就想當(dāng)然了．

TH：這樣的問題看似馬虎，其實還是缺少耐心．耐心也是我們做教師必備的素質(zhì)．

ST3：我會注意的．

TH：如果你當(dāng)了小學(xué)數(shù)學(xué)老師，你會怎樣幫助學(xué)生認(rèn)識“整體”？

ST3：多舉一些實例，圖形的、數(shù)字的、事物的，等等．

（7）TH：第十二題，第一次測試你選了b），第二次測試你又選擇了d），你是怎么想的？

ST3：第一次測試時，我只考慮了這兩堆蘋果相比較的關(guān)系．后來在課程教學(xué)論的學(xué)習(xí)中，有同學(xué)試講涉及了相關(guān)的問題，我知道了表示二者關(guān)系的情況很多，只要能用運算關(guān)系表達(dá)的，都表示二者之間的關(guān)系．

TH：所以第二次測試中就胸有成竹了，選擇了d）

ST3：是的．

ST3：……其它運算關(guān)系也表示二者之間的關(guān)系．

TH：當(dāng)然小學(xué)階段學(xué)生不必考慮那么多，作為老師應(yīng)該對此類問題有更深入的理解．

ST3：當(dāng)老師真不容易，我覺得自己的知識面太窄，深度也不夠．

TH：有這樣的認(rèn)識很好，認(rèn)識到不足才能進步．

（8）TH：第三題，在第一次測試中你認(rèn)為只有學(xué)生 B的方法對，學(xué)生A和學(xué)生C的方法不對．在第二次測試中，你認(rèn)為學(xué)生A、B、C的方法都對．你是怎么想的？

ST4：學(xué)生B的方法是常規(guī)的方法，我們都會，都能明白．在第一次測試時，學(xué)生A、學(xué)生C的方法沒有看懂，覺得很亂．經(jīng)過一年課程教學(xué)論的學(xué)習(xí)，老師講過此類問題．一些非常規(guī)算法，老師要求我們一定要看其中的道理，不能輕易否定非常規(guī)算法．這次仔細(xì)審題了，學(xué)生A學(xué)生C的算法也對，不是通常推廣的方法．

TH：既然學(xué)生A學(xué)生C的方法都對，我們的教材為什么不介紹這些方法呢，老師在課堂上也不推廣呢？

ST4：常規(guī)的方法簡單，非常規(guī)的方法麻煩，規(guī)律不易找出來．

TH：你會如何對待學(xué)生的非常規(guī)算法？

ST4：如果正確，我會表揚鼓勵，但是要求他（她）在作業(yè)或考試中還是要常規(guī)算法，常規(guī)算法比較簡便，節(jié)約時間．

（9）TH：第六題中，你在前測中未選，在后測中選擇了c），你是怎么想的？

ST4：在前測中，我沒看懂什么意思．后測中看明白了，圖c）與其它圖形有明顯的不同，其它都是同類圖形的比較，圖c)左右兩個圖屬于不同的類別，一個長方形，一個圓形，沒有可比性．

TH：平時老師的教學(xué)對你是否有啟發(fā)？

ST4：有的．在同學(xué)們習(xí)題展示時，有個同學(xué)講了一個相關(guān)的問題，老師組織同學(xué)討論了．所以記憶比較深．

TH：這里體現(xiàn)了一個什么思想？

ST4：分類的思想．

TH：對，分類的思想在數(shù)學(xué)中常見到．

訪談對話涉及了調(diào)查問卷14個項目中的8個問題，4個師范生根據(jù)訪談老師的提問談了自己的認(rèn)識和感受．他們的教育觀念比較符合現(xiàn)代教育理念，這應(yīng)該與數(shù)學(xué)課程論的學(xué)習(xí)有關(guān)．他們的數(shù)學(xué)基本功較好，經(jīng)過高考選拔，能夠報考并且錄取到數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)能夠滿足未來中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的需要．師生對話反應(yīng)了在這一年師范生對測試問題的思想變化主要源于數(shù)學(xué)課程教學(xué)論任課教師的指導(dǎo)．訪談只涉及到師范生的 SCK，問題舉例僅限于小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與運算．從訪談結(jié)果來看，研究者的數(shù)學(xué)課程教學(xué)論教學(xué)對學(xué)生 SCK的提高是有效的，同學(xué)們是用心學(xué)習(xí)的．這與問卷測試分析的結(jié)果也相吻合．

比如TH和ST1、ST4關(guān)于測試問卷中第三題的對話，反應(yīng)了ST1、ST4對非常規(guī)算法認(rèn)識的變化，也說明他們在第一次測試中對此問題的陌生，經(jīng)過數(shù)學(xué)課程論的學(xué)習(xí)，對處理此問題有了較為深刻的認(rèn)識．針對測試問卷中的第三題，在前測后測中數(shù)學(xué)教育專業(yè)的師范生做對人數(shù)的變化從34.4%上升到 54.1%，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的師范生做對人數(shù)的變化從13.2%上升到54.4%．ST1、ST4對此類問題的認(rèn)識變化僅代表了一部分同學(xué)的進步．

從整體訪談和測試也可以看出師范生SCK的缺乏和數(shù)學(xué)課程論教學(xué)存在的問題．

6 總結(jié)和反思

6.1 總 結(jié)

通過實驗數(shù)據(jù)分析、學(xué)生訪談，可以得出以下結(jié)論：在數(shù)學(xué)課程論教學(xué)中，研究者的教學(xué)是有效的，能夠提升數(shù)學(xué)師范生的 SCK．這兩個專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基本功是扎實的，但作為未來數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的SCK卻不怎么理想，還有很大上升的空間．

按照Ball等學(xué)者的劃分，面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識（MKT）有6個維度，選擇了其中一個維度SCK對數(shù)學(xué)師范生進行調(diào)查研究．從相關(guān)文獻(xiàn)來看，更多學(xué)者研究了數(shù)學(xué)教師的PCK．近幾年來西方學(xué)者對數(shù)學(xué)教師的SCK也有研究，并用Ball等早期開發(fā)的LMT（學(xué)習(xí)教數(shù)學(xué)）工具作為測試數(shù)學(xué)教師SCK的工具．在不違背設(shè)計者意圖的情況下，根據(jù)國情對這套測試工具進行適當(dāng)改編，作為該研究的工具．經(jīng)檢驗，這套工具測試的結(jié)果大體反應(yīng)了實際情況．雖然SCK只是MKT的一個維度，從對SCK的界定來看，教師擁有SCK的水平直接影響了他們的教學(xué)水平，從而影響了教學(xué)效果．因此選擇SCK這一視角探討數(shù)學(xué)師范生的專業(yè)發(fā)展．

6.2 反思和進一步研究的問題

（1）該學(xué)年除了開設(shè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的課程，同時也開設(shè)了其它的課程，其它課程雖然與數(shù)學(xué)師范生SCK的關(guān)聯(lián)沒有那么密切，但也不能排除其它學(xué)科對數(shù)學(xué)師范生 SCK的影響．

（2）由于該學(xué)年學(xué)校沒有安排學(xué)生見習(xí)，學(xué)生尚未經(jīng)過教育實習(xí)，教育見習(xí)、實習(xí)對學(xué)生 SCK的影響都沒有考慮．還有部分學(xué)生做家教，也不知家教輔導(dǎo)的經(jīng)歷對數(shù)學(xué)師范生的SCK影響有多大．這些都是研究者后續(xù)研究的內(nèi)容．

（3）數(shù)學(xué)師范生的SCK是薄弱的，雖然經(jīng)過數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的學(xué)習(xí)有了明顯的提高，測試結(jié)果并不樂觀．因此數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的授課內(nèi)容、方法、手段還有待于改進．

（4）數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的授課采用了自編講義，參考了國內(nèi)外大量文獻(xiàn)資料，由于研究者學(xué)識水平有限，可能也影響了學(xué)生的SCK的發(fā)展．進一步優(yōu)化授課講義也是繼續(xù)進行的工作．

（5）參與測試的學(xué)生都是大學(xué)二年級的學(xué)生，很多相關(guān)學(xué)科還未學(xué)習(xí)，該學(xué)年開設(shè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論是否是最佳時間也值得商榷．

（6）數(shù)學(xué)師范生意念中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)受到自己小學(xué)數(shù)學(xué)老師的影響，他們小學(xué)數(shù)學(xué)教師的SCK是否也影響數(shù)學(xué)師范生的SCK，以及當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的SCK如何，這些都是繼續(xù)研究的問題．

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Research on Development of SCK of Math Students in Normal University——The Number and the Operation as an Example

WANG Ai-ling1,2
(1. East China Normal University, Shanghai 200241, China；2. Heze University, Shandong Heze 274015, China)

In this paper, based on mathematical teaching theory course, number and operation content in elementary school as an example, investigates development of SCK of math students in normal university. The study found that: mathematics curriculum teaching theory teaching can effectively promote the growth of SCK of math students in normal university. But SCK of math students in normal university is still weak, needs to be improved, and analyzes the factors affecting the development of SCK of math students in normal university.

specialized content knowledge (SCK); mathematics curriculum teaching theory; math students in normal university; professional development

G652

A

1004–9894（2017）01–0098–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2016–10–13

上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室基金項目——數(shù)學(xué)實踐（13dz2260400）；山東教育科學(xué)規(guī)課題“高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)專項”——數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例之研究（YBS15016）

王愛玲（1969—），女，山東菏澤人，菏澤學(xué)院教授，華東師范大學(xué)博士生，從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)解題研究．