方燦琦

金融泡沫與過(guò)度自信模型

方燦琦

過(guò)度自信模型通過(guò)投資者過(guò)度自信解釋了的金融泡沫形成，但存在一些局限性。為了彌補(bǔ)和充實(shí)該模型研究的薄弱之處，本文依照實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，不限投資者數(shù)量，并考慮所有投資者的信息，推導(dǎo)出N維過(guò)度自信模型。在這基礎(chǔ)上，本文得出對(duì)單位資產(chǎn)價(jià)格定價(jià)模型。定價(jià)模型中的遞歸結(jié)構(gòu)意味著投標(biāo)者不僅將獲得資產(chǎn)，而且還將獲得再售期權(quán)。投標(biāo)者愿意支付比其評(píng)估資產(chǎn)的基本價(jià)值更高的價(jià)格，超額部分是再售期權(quán)的價(jià)值，這也被定義為過(guò)度自信泡沫。

金融泡沫；過(guò)度自信；再售期權(quán)

一項(xiàng)資產(chǎn)的股權(quán)，不僅意味著可以獲得相關(guān)的分紅，而且還可以通過(guò)出售資產(chǎn)，從別人手里獲得對(duì)未來(lái)的股價(jià)和股息支付高估的盈利機(jī)會(huì)。當(dāng)股價(jià)與股票內(nèi)在價(jià)值大幅偏離時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)金融泡沫。在近現(xiàn)代世界經(jīng)濟(jì)史上，金融泡沫出現(xiàn)了許多次，如郁金香，南海泡沫和大蕭條，被稱(chēng)為“三大著名投機(jī)風(fēng)潮”。金融泡沫主要就是經(jīng)濟(jì)上的宏觀調(diào)空不當(dāng)，過(guò)度的投資引起資產(chǎn)價(jià)格的過(guò)度膨脹，盲目追求經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，導(dǎo)致虛假繁榮的一種假象，引發(fā)社會(huì)經(jīng)濟(jì)混亂。

Scheinkman和Xiong（2003）在所創(chuàng)建的二維金融泡沫均衡模型中，認(rèn)為股票投資者具備異質(zhì)信念，在賣(mài)空機(jī)制缺失的條件下，異質(zhì)性會(huì)促使連續(xù)交易的行為，增加換手率，容易引起股票市場(chǎng)價(jià)格單方向偏離股票的內(nèi)在價(jià)值，加速泡沫的形成。本文在此基礎(chǔ)上考慮所有投資者，和所有投資者的信息，推導(dǎo)出更為符合實(shí)際情況的N維過(guò)度自信模型。

一、文獻(xiàn)綜述

目前，國(guó)外有許多優(yōu)秀的學(xué)者建立了一些經(jīng)典模型，說(shuō)明金融泡沫的形成機(jī)理。Shiller等人（1984）認(rèn)為股票價(jià)格受到社會(huì)運(yùn)動(dòng)和時(shí)尚潮流的影響。投資者高度關(guān)注彼此可能會(huì)導(dǎo)致泡沫。De Long等人（1988）用噪聲交易者構(gòu)建了一個(gè)投資組合模型，他們對(duì)期望收益有不正確的信念。噪聲交易者可以獲得比理性交易者更高的預(yù)期收益，同時(shí)，他們的行為會(huì)引起系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的增加。De Long等人（1990）也提出了一個(gè)積極的反饋模型。噪音交易者遵循正反饋策略，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)買(mǎi)入資產(chǎn)，當(dāng)價(jià)格下跌時(shí)賣(mài)出。當(dāng)理性投機(jī)者收到好消息時(shí)，他們意識(shí)到最初的價(jià)格上漲將吸引正反饋交易者購(gòu)買(mǎi)。當(dāng)他們意識(shí)到這種交易時(shí)，理性交易者將在當(dāng)前時(shí)間購(gòu)買(mǎi)大量的這種資產(chǎn)，使得價(jià)格高于內(nèi)在價(jià)值。然后，正反饋交易者對(duì)價(jià)格的上漲做出反應(yīng)，從而使價(jià)格偏離基本面。Topol（1991）提出了一個(gè)模型，他認(rèn)為個(gè)人投資者和集體意見(jiàn)可能存在的市場(chǎng)。他描述了一種情況，交易者知道他們有不完整的信息?；谌狈ν暾男畔?，和最近的買(mǎi)家和賣(mài)家的平均價(jià)格，投資者進(jìn)行評(píng)估給出他們的價(jià)格。泡沫發(fā)生和價(jià)格波動(dòng)增加會(huì)隨著投資者的模仿行為增加而增加。

在諸多研究中，有一部分學(xué)者專(zhuān)門(mén)針對(duì)過(guò)度自信進(jìn)行研究。過(guò)度自信的個(gè)人會(huì)高估他所收到的信息的精確度。Allen和Evans（2005）考慮實(shí)證競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)約40%的受試者表現(xiàn)出過(guò)度自信。還特別發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)豐富不會(huì)減少過(guò)度自信程度。Miler（1977）解釋?zhuān)淮_定性和風(fēng)險(xiǎn)影響不同的信念，這將導(dǎo)致資產(chǎn)在一個(gè)市場(chǎng)很少或沒(méi)有高估而賣(mài)空的機(jī)會(huì)。Harrison and Kreps（1978）考慮了一個(gè)簡(jiǎn)單的金融泡沫模型，為了以更高的價(jià)格賣(mài)給對(duì)未來(lái)股票價(jià)值有信心的其他投資者，投資者購(gòu)買(mǎi)股票。Scheinkman和Xiong（2003）提出了基于投資者過(guò)度自信產(chǎn)生的異質(zhì)信念，一種資產(chǎn)交易模型，其均衡是廣泛適用的。這個(gè)模型可以看作是Harrison和Kreps的論文中完整的框架。他們認(rèn)為投資者可能存在過(guò)度自信，并且準(zhǔn)備在未來(lái)以更高的價(jià)格出售所持有的資產(chǎn)。投資者的這種行為很大程度上會(huì)引發(fā)金融泡沫的發(fā)生。

在本文中，根據(jù)Scheinkman和Xiong（2003）的基本模型，構(gòu)建一個(gè)資產(chǎn)交易模型。在模型中，不考慮大于兩個(gè)的風(fēng)險(xiǎn)中性投資者小組，而是假設(shè)每個(gè)小組都有一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)。所有投資者都可以觀察到其他投資者的信號(hào)。從每組信號(hào)的信息的高估，可以得到N個(gè)條件均值信念集合和N×N異質(zhì)信念矩陣。在未來(lái)某個(gè)時(shí)間里，較樂(lè)觀的投資小組可能變得不如其他投資小組樂(lè)觀，其預(yù)測(cè)平均波動(dòng)將產(chǎn)生交易。在賣(mài)空受限的條件下，資產(chǎn)所有者有權(quán)將資產(chǎn)出售給那些更為樂(lè)觀，且能支付交易成本的投資者，如托賓稅。再售期權(quán)具有遞歸結(jié)構(gòu)，這意味著下一個(gè)成功的投標(biāo)人將同時(shí)獲得資產(chǎn)和再售期權(quán)。因此，買(mǎi)方支付的價(jià)格高于其對(duì)資產(chǎn)內(nèi)在價(jià)值的估值。該超額部分是再售期權(quán)的價(jià)值，同時(shí)也被定義為資產(chǎn)泡沫。從模型可以看出，即使信用差異很小，足夠的交易量也會(huì)導(dǎo)致可見(jiàn)的資產(chǎn)泡沫。泡沫的出現(xiàn)總是伴隨著高交易量和高價(jià)格波動(dòng)。

二、模型推導(dǎo)

Scheinkman和Xiong（2003）的模型是針對(duì)具有有限供給的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有限數(shù)量投資者的單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的連續(xù)時(shí)間模型。其中，這些投資者被分為兩組，組A和B。與f相關(guān)的資產(chǎn)的當(dāng)前股利和兩個(gè)信號(hào)然可以通過(guò)投資者小組觀察到，其中，投資者對(duì)信號(hào)中獲得的信息的過(guò)度相信會(huì)產(chǎn)生對(duì)未來(lái)股息不同的預(yù)測(cè)。

本文模型遵循Scheinkman和Xiong的基本觀點(diǎn)。他們構(gòu)建了一個(gè)考慮紅利的單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的模型，由兩個(gè)參數(shù)組成，一個(gè)是不可觀察的基本變量f，另一個(gè)是噪聲。因此，可得出累計(jì)紅利Dt，如下：

其中ZD是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)①布朗運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)流體中隨機(jī)分布的流體中懸浮的顆粒移動(dòng)不規(guī)則時(shí)，它們將具有不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為布朗運(yùn)動(dòng)。，σD＞0是恒定波動(dòng)率參數(shù)，t是時(shí)間。假設(shè)基本變量f不可觀察，但滿(mǎn)足隨機(jī)過(guò)程，

其中λ≥0是平均反轉(zhuǎn)參數(shù)，f是f的長(zhǎng)期均值，σf＞0是恒定波動(dòng)參數(shù)，Zf是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

不同于Scheinkman和Xiong（2003），本文將風(fēng)險(xiǎn)中性投資者分成N組，x（ii=1，...，N）。除了累計(jì)紅利外，所有投資者觀察得到一組信號(hào)向量并滿(mǎn)足下式：

在組xi(i=1,2,…,N)中的投資者將作為自己的信號(hào)，同時(shí)他們也可以觀察其他人的信號(hào)。當(dāng)來(lái)自投資者表達(dá)的信號(hào)的信息量大于真實(shí)的信息量時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)投資者的異質(zhì)信念。因此，在這里，假設(shè)組xi中的投資者認(rèn)為在信號(hào)中的噪聲和在（2）式中的噪聲dZf相關(guān)，其中φ定義為0＜φ＜1。在（3）式中，投資者xi認(rèn)為的信號(hào)滿(mǎn)足，

投資者雖然獲得了信號(hào)的正確的波動(dòng)情況，但是由于兩個(gè)噪聲之間存在相關(guān)性，這引起了投資者對(duì)信號(hào)的過(guò)度反應(yīng)。

三、過(guò)濾問(wèn)題

由于所有的噪聲都是正態(tài)分布，因此可以通過(guò)減少過(guò)濾問(wèn)題，得到投資者信念的條件均值和方差。根據(jù)正態(tài)分布條件，投資者小組為I∈x1,x2,…,xn，投資者小組的信念滿(mǎn)足條件均值fI和條件方差的平穩(wěn)偏差γI的正態(tài)分布。根據(jù)在Liptser和Shiryaev（1978）書(shū)中的定理12.7，可以獲得條件方差γI之前的平穩(wěn)解和條件均值fI的演化。

條件方差的平穩(wěn)解是：

讓u(φ)=λ+(φσf/σs),v(φ)=(1－φ2)[(nσf2/σs2)+(σf2/σD2)]

將u和v代入（4）式得

γ關(guān)于φ求導(dǎo)得

由于σD,σf,σs＞0,0＜φ＜1和λ≥0

因此，

在（6）式中，條件穩(wěn)定方差γ隨著參數(shù)φ的增加而減小，因此，（6）式表明了參數(shù)φ與過(guò)度自信有關(guān)。

通過(guò)Liptser和Shiryaev（1978）0書(shū)中的定理12.7，可推導(dǎo)出來(lái)投資者條件均值在組xi中的演化，如下：

根據(jù)以上內(nèi)容，本文將組xi中投資者信念的條件均值稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)為信念。

四、異質(zhì)信念的演變

設(shè)投資者小組xi和xj的異質(zhì)信念矩陣。

然后，給出方程來(lái)表達(dá)異質(zhì)信念的變化

直接帶入（7）式，得

通過(guò)（4）式定義Atij的平均反轉(zhuǎn)參數(shù)ρ為

將（12*），（8）和（9）式代入（12）式

得WAxi=Wxjxi－Wxixi，

那么，可以證明，對(duì)于組xi的投資者來(lái)說(shuō)，對(duì)組xi的創(chuàng)新與中的創(chuàng)新是正交的。

該方程可以被寫(xiě)成

其中σA=φσf，

且WAxi是組xi中的投資者的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。（13）式意味著異質(zhì)信念A(yù)tij遵循投資者組xi的均值回歸的擴(kuò)散過(guò)程。異質(zhì)信念的波動(dòng)為零，即不存在過(guò)度自信（φ=0），并且異性信念隨著φ的增加而增加。因此，－ρ/2σA2測(cè)量到原點(diǎn)的拉力，Conley（1997）0認(rèn)為這是均值回復(fù)的正確度量。

五、單位資產(chǎn)定價(jià)

投資者的異質(zhì)信念的差異引起交易的產(chǎn)生。出于對(duì)未來(lái)股價(jià)和股息支付的高估，投資者將對(duì)該資產(chǎn)競(jìng)價(jià)。此外，假設(shè)賣(mài)方為每單位已售資產(chǎn)支付交易成本c≥0（例如交易費(fèi)用，如托賓稅等）。

假設(shè)組xi中的投資者愿意每單位資產(chǎn)支付ptxi。由于假設(shè)有限數(shù)量的資產(chǎn)和數(shù)量無(wú)限的潛在買(mǎi)家的賣(mài)空限制，最終完成交易的買(mǎi)方將支付其保留價(jià)值。投資者的保留價(jià)格①保留價(jià)格是指買(mǎi)方所能接受的最高價(jià)格或賣(mài)方所能接受的最低價(jià)格?？梢苑从乘麑?duì)資產(chǎn)的估值以及在其他投資者組中未來(lái)銷(xiāo)售價(jià)格的利潤(rùn)。

設(shè)x0∈{xi}為當(dāng)前資產(chǎn)所有者小組，是其他組，Etx0是組x0的所有者的期望，以及在t時(shí)間他們獲得信息，因此單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格是

其中R是未來(lái)貼現(xiàn)收益率（假設(shè)每個(gè)投資者可以貸入借出相同的收益率），τ是停止時(shí)間，pxit+τ是組xi在t+τ時(shí)間買(mǎi)方保留價(jià)格，意味著在t+τ時(shí)間其他組的投資者出售資產(chǎn)獲得的利潤(rùn)。

根據(jù)（1）式，可得

因此，將（7）代入（15）中，得

其中Etx0(Mt+τ)=0。根據(jù)（16），（14）式可以表示為

（17）式積分整理得

根據(jù)Scheinkman和Xiong（2003），假設(shè)本文的價(jià)格函數(shù)的均衡形式如下，

其中q＞0和q'＞0。因此，該函數(shù)可以寫(xiě)做

假設(shè)在時(shí)間t+τ，組xm(xm∈{x0})具有與組x0的信念的最大差異，且最大預(yù)留價(jià)格pt+τxm由組xm提出。根據(jù)（19）式，且{xm}∈可得

將式（20）代入（18），得到

因此，再售期權(quán)的價(jià)值可以寫(xiě)為

由于存在（19）式的均衡形式，需要構(gòu)建滿(mǎn)足等式（22）的價(jià)值函數(shù)q。資產(chǎn)所有者可以選擇在最優(yōu)行權(quán)時(shí)間以?xún)r(jià)格行權(quán)。

式（14），（17）和（18）表明資產(chǎn)的價(jià)格具有有限的形式，但再售期權(quán)q的價(jià)值取決于下一個(gè)期權(quán)價(jià)值，因此形成最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格的無(wú)限形式。

六、總結(jié)

本文構(gòu)建一個(gè)N維模型來(lái)討論金融泡沫和單位資產(chǎn)定價(jià)。假設(shè)可以收集到一組關(guān)于所有投資者信號(hào)的向量，但他們對(duì)其信號(hào)的信息水平的高估會(huì)引起對(duì)資產(chǎn)的未來(lái)股利的異質(zhì)信念。根據(jù)由兩個(gè)噪聲和組成的新信號(hào)，計(jì)算得出條件方差的平穩(wěn)解，并導(dǎo)出每小組的條件均值的演變。接著得出所有組之間異質(zhì)信念的N維矩陣。

本文基于這種異質(zhì)信念來(lái)定義交易的定價(jià)方案?？紤]賣(mài)空限制和有限數(shù)量資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的無(wú)限買(mǎi)家條件，本文選擇當(dāng)前所有者想要出售資產(chǎn)時(shí)下一個(gè)買(mǎi)家的最大保留價(jià)格作為資產(chǎn)定價(jià)。其中，再售期權(quán)也選擇了當(dāng)前所有者和潛在買(mǎi)家之間最大信念差異。

雖然Scheinkman和Xiong（2003）0給出了二維的均衡形式，但N維的均衡形式仍然需要通過(guò)其他有效的方法來(lái)解決。同時(shí)，本文再售期權(quán)的遞歸結(jié)構(gòu)也難以導(dǎo)出期權(quán)均衡價(jià)值。

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方燦琦，上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生。

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1008-4428（2017）04-77-04