上官璇峰，孫澤亞，王 秋，楊 帥

(1.河南理工大學，焦作 454000;2.國網(wǎng)新疆電力公司昌吉供電公司，新疆 昌吉 831100)

0 引 言

永磁同步電動機以其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、效率高等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天、風力發(fā)電、電動汽車等領域。然而永磁電機也受到轉(zhuǎn)矩波動以及由其產(chǎn)生的噪聲，運行不平穩(wěn)等問題的困擾。為了解決這些問題，很多學者在抑制永磁電機轉(zhuǎn)矩波動方面做了很多的分析和研究，其中有利用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極[1]的，有改變隔磁槽形狀尺寸的[2-3]，也有采用優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù)[4]的。其中斜極或斜槽設計增加電機加工難度的同時，也使繞組線圈漏感增加從而降低了平均轉(zhuǎn)矩；而且文獻[1-4]的優(yōu)化過程使用解析法與有限元仿真相結(jié)合，計算分析過程較為復雜。文獻[5-9]采用田口方法、響應曲面法、遺傳算法等優(yōu)化算法優(yōu)化電機轉(zhuǎn)矩，通過改變電機的結(jié)構(gòu)尺寸來優(yōu)化電機性能，這種方法避免了電機結(jié)構(gòu)的復雜化，減少了復雜的計算，較為簡便有效。但應用此類方法對雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機進行優(yōu)化的文章相對較少。本文選取了4個可能對電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動有關(guān)的影響因子，將田口方法、響應曲面法和遺傳算法結(jié)合起來優(yōu)化雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動。仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性。

1 基于田口方法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機(3相8極)轉(zhuǎn)子一極截面如圖1所示。本文選取兩層永磁體的極弧系數(shù)αp1,αp2, 永磁體埋入深度h和永磁體與永磁體槽長度之比l1/l24個參數(shù)為初選變量。初選變量數(shù)值如表1所示。若使用傳統(tǒng)方法，對于4變量3水平的實驗設計，需要有34種結(jié)果；若直接使用響應曲面法，并采用響應曲面法全因子設計方案，則需針對不同的變量組合設計25組樣本進行分析，建模仿真耗費大量時間?，F(xiàn)先采用田口方法對優(yōu)化過程做簡化處理。

圖1 多層分段內(nèi)嵌式永磁電機轉(zhuǎn)子一極截面圖

田口方法是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計作為理論基礎，通過正交表來挑選試驗參數(shù)和安排試驗的方法。主要優(yōu)點是能以較少的試驗數(shù)量和實驗數(shù)據(jù)得出較為理想的參數(shù)組合設計。以4變量3水平田口方法的正交表L9(34)建立實驗組，只需進行9次試驗，便可分析出不同參數(shù)變量改時電機性能指標的變化趨勢。轉(zhuǎn)子參數(shù)變量及影響因子取值如表2所示，由表2建立的試驗矩陣及其轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動求解結(jié)果如表3所示。

表1 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)初值

表2 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)及其影響因子取值

表3 試驗矩陣及其有限元分析結(jié)果

由式(1)計算轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動的平均值，T=92.47，Tr=7.42。

(1)

i為表3中的序，n=9。然后計算出每個參數(shù)變量在影響因子i作用下對應轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩波動的平均值。如式(2)為計算αp2在影響因子2作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩平均值：

(2)

式中：Ta(4),Ta(5),Ta(6)分別為表3中試驗序號為4,5,6的Ta值。計算結(jié)果如表4所示。

表4 各個性能指標平均值

將表4中數(shù)據(jù)稍作整理即可得出各參數(shù)對電機最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動幅值的影響如圖2、圖3所示。由表4和圖2、圖3可知，隨著l1/l2的增大，轉(zhuǎn)矩Ta逐漸增大而轉(zhuǎn)矩波動Tr逐漸減小，顯然l1/l2的取值應取在該參數(shù)的取值范圍上限0.8；αp2取值0.33時，電機轉(zhuǎn)矩最大而轉(zhuǎn)矩波動最小。對于αp1和h來說，不能從圖中明顯看出兩參數(shù)取何值能同時滿足轉(zhuǎn)矩最大化和轉(zhuǎn)矩波動最小化2個要求。

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖2各參數(shù)對電機最大轉(zhuǎn)矩的影響

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖3各參數(shù)對電機轉(zhuǎn)矩波動幅值的影響

電機的轉(zhuǎn)矩波動Tr是一個相對值，不能單純以轉(zhuǎn)矩波動絕對值最小來進行優(yōu)化，使用轉(zhuǎn)矩波動百分比σ=Ta/Tr更加合適。

對于αp1和h以及σ，本文采用響應曲面法與遺傳算法結(jié)合對其進行優(yōu)化。

2 基于響應曲面法與遺傳算法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動響應面方程的確定

響應曲面法[10]最早由Box和Wilson提出，是一種結(jié)合了數(shù)學方法和統(tǒng)計分析，用來提高、改進和優(yōu)化未知系統(tǒng)及過程的工具。

對于永磁電機來說，極弧系數(shù)αp1的改變使得相鄰永磁體邊端磁通密度函數(shù)畸變程度不同，永磁體埋入深度h的改變會很大程度上引起電機主磁路磁阻的改變，從而使氣隙磁通密度函數(shù)產(chǎn)生相應變化,電機轉(zhuǎn)矩也將受到影響；同時αp1,h的改變對電機電樞反應的影響也很大。較為復雜的轉(zhuǎn)子拓撲結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心各部分飽和程度的差別使得應用解析法求解響應與自變量之間關(guān)系十分困難且精度很難達到要求。本文采用響應曲面法和有限元分析相結(jié)合求解參數(shù)變量與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動之間的關(guān)系。

為了保證響應面的預測精度，本文采用式(3)的二階函數(shù)來近似建立數(shù)學模型：

式中:β為回歸系數(shù)；ε為擬合誤差；y為系統(tǒng)的響應。

有很多方法用來擬合二次響應曲面[10]，中心復合表面設計(CCF)以其實驗設置與操作簡單，因子水平相比中心復合設計(CCD)較少，且所有試驗點都不超過立方體邊界的特性在實際中被廣泛應用。出于理論分析的考慮[10]，我們首先將原始的自變量數(shù)值進行一線性變換(代碼轉(zhuǎn)換)，將自變量的高，低水平和中心點分別用1，-1，0來表示。則CCF的整個實驗可由以下3種試驗點構(gòu)成：

(1)立方體點，各點坐標皆為1或-1，是實驗設計中全因子實驗的組成部分。如圖4中C1,C2,C3,C4。

圖4 二因子中心復合表面設計合成示意圖

(2)軸點，一坐標為±1，另一坐標為0。如圖4中A1,A2,A3,A4。

(3)中心點，坐標為(0,0)。

試驗設計總試驗次數(shù)由式(4)表示。

n=2k+2k+N

(4)

k為變量因子個數(shù)，本節(jié)k=2。等式右邊第一項為全因子試驗點數(shù)，第二項為軸點數(shù)，第三項為中心點數(shù)。

表5為圖4中9個試驗點的設計變量組合，由于設置中心點是為了保證整個實驗區(qū)域內(nèi)的預測值都有一致均勻的精度，而本實驗響應結(jié)果均由有限元軟件計算，預測值精度的均勻性可以保證，因此只設置了一個中心點，而在實際測量中中心點的數(shù)目應保證至少為2個點。

表5 CCF設計變量組合

轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動百分比σ的響應曲面方程：

0.011 08h-0.014 06αp1·h

(6)

2.2 基于遺傳算法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本小節(jié)參照上節(jié)由響應曲面法求得的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動響應面式(5)、式(6)設置適應值函數(shù)，采用遺傳算法對電機的轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動百分比σ進行全局優(yōu)化，以達到增大轉(zhuǎn)矩減小轉(zhuǎn)矩波動的目的。

遺傳算法的數(shù)學模型如下式：

(7)

式中：minF(x)是個體適應度函數(shù)，參考式(5)、式(6)給定，通過其對個體的適應度進行評價。G(xi)是種群規(guī)模控制函數(shù)，R表示個體取值范圍。

優(yōu)化過程中種群大小M設為100，進化終止代數(shù)T設為300，交叉概率Pc設為0.85，變異概率Pm為默認值。變量取值范圍αp1取[0.71,0.82],h取[8,11]。圖5為種群各代適應度函數(shù)的最佳值和平均值。求得最優(yōu)解為當αp1=0.799 86，h=9.004

圖5 各代適應度函數(shù)的最佳值和平均值

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