上官璇峰，孫澤亞，王 秋，楊 帥

(1.河南理工大學(xué)，焦作 454000;2.國網(wǎng)新疆電力公司昌吉供電公司，新疆 昌吉 831100)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域。然而永磁電機(jī)也受到轉(zhuǎn)矩波動(dòng)以及由其產(chǎn)生的噪聲，運(yùn)行不平穩(wěn)等問題的困擾。為了解決這些問題，很多學(xué)者在抑制永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方面做了很多的分析和研究，其中有利用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極[1]的，有改變隔磁槽形狀尺寸的[2-3]，也有采用優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù)[4]的。其中斜極或斜槽設(shè)計(jì)增加電機(jī)加工難度的同時(shí)，也使繞組線圈漏感增加從而降低了平均轉(zhuǎn)矩；而且文獻(xiàn)[1-4]的優(yōu)化過程使用解析法與有限元仿真相結(jié)合，計(jì)算分析過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[5-9]采用田口方法、響應(yīng)曲面法、遺傳算法等優(yōu)化算法優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)矩，通過改變電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸來優(yōu)化電機(jī)性能，這種方法避免了電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，減少了復(fù)雜的計(jì)算，較為簡便有效。但應(yīng)用此類方法對(duì)雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化的文章相對(duì)較少。本文選取了4個(gè)可能對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有關(guān)的影響因子，將田口方法、響應(yīng)曲面法和遺傳算法結(jié)合起來優(yōu)化雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 基于田口方法的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機(jī)(3相8極)轉(zhuǎn)子一極截面如圖1所示。本文選取兩層永磁體的極弧系數(shù)αp1,αp2, 永磁體埋入深度h和永磁體與永磁體槽長度之比l1/l24個(gè)參數(shù)為初選變量。初選變量數(shù)值如表1所示。若使用傳統(tǒng)方法，對(duì)于4變量3水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，需要有34種結(jié)果；若直接使用響應(yīng)曲面法，并采用響應(yīng)曲面法全因子設(shè)計(jì)方案，則需針對(duì)不同的變量組合設(shè)計(jì)25組樣本進(jìn)行分析，建模仿真耗費(fèi)大量時(shí)間?，F(xiàn)先采用田口方法對(duì)優(yōu)化過程做簡化處理。

圖1 多層分段內(nèi)嵌式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子一極截面圖

田口方法是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為理論基礎(chǔ)，通過正交表來挑選試驗(yàn)參數(shù)和安排試驗(yàn)的方法。主要優(yōu)點(diǎn)是能以較少的試驗(yàn)數(shù)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出較為理想的參數(shù)組合設(shè)計(jì)。以4變量3水平田口方法的正交表L9(34)建立實(shí)驗(yàn)組，只需進(jìn)行9次試驗(yàn)，便可分析出不同參數(shù)變量改時(shí)電機(jī)性能指標(biāo)的變化趨勢(shì)。轉(zhuǎn)子參數(shù)變量及影響因子取值如表2所示，由表2建立的試驗(yàn)矩陣及其轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)求解結(jié)果如表3所示。

表1 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)初值

表2 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)及其影響因子取值

表3 試驗(yàn)矩陣及其有限元分析結(jié)果

由式(1)計(jì)算轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的平均值，T=92.47，Tr=7.42。

(1)

i為表3中的序，n=9。然后計(jì)算出每個(gè)參數(shù)變量在影響因子i作用下對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的平均值。如式(2)為計(jì)算αp2在影響因子2作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩平均值：

(2)

式中：Ta(4),Ta(5),Ta(6)分別為表3中試驗(yàn)序號(hào)為4,5,6的Ta值。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 各個(gè)性能指標(biāo)平均值

將表4中數(shù)據(jù)稍作整理即可得出各參數(shù)對(duì)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值的影響如圖2、圖3所示。由表4和圖2、圖3可知，隨著l1/l2的增大，轉(zhuǎn)矩Ta逐漸增大而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Tr逐漸減小，顯然l1/l2的取值應(yīng)取在該參數(shù)的取值范圍上限0.8；αp2取值0.33時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩最大而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。對(duì)于αp1和h來說，不能從圖中明顯看出兩參數(shù)取何值能同時(shí)滿足轉(zhuǎn)矩最大化和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小化2個(gè)要求。

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖2各參數(shù)對(duì)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的影響

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖3各參數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值的影響

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Tr是一個(gè)相對(duì)值，不能單純以轉(zhuǎn)矩波動(dòng)絕對(duì)值最小來進(jìn)行優(yōu)化，使用轉(zhuǎn)矩波動(dòng)百分比σ=Ta/Tr更加合適。

對(duì)于αp1和h以及σ，本文采用響應(yīng)曲面法與遺傳算法結(jié)合對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

2 基于響應(yīng)曲面法與遺傳算法的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)響應(yīng)面方程的確定

響應(yīng)曲面法[10]最早由Box和Wilson提出，是一種結(jié)合了數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)分析，用來提高、改進(jìn)和優(yōu)化未知系統(tǒng)及過程的工具。

對(duì)于永磁電機(jī)來說，極弧系數(shù)αp1的改變使得相鄰永磁體邊端磁通密度函數(shù)畸變程度不同，永磁體埋入深度h的改變會(huì)很大程度上引起電機(jī)主磁路磁阻的改變，從而使氣隙磁通密度函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)變化,電機(jī)轉(zhuǎn)矩也將受到影響；同時(shí)αp1,h的改變對(duì)電機(jī)電樞反應(yīng)的影響也很大。較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心各部分飽和程度的差別使得應(yīng)用解析法求解響應(yīng)與自變量之間關(guān)系十分困難且精度很難達(dá)到要求。本文采用響應(yīng)曲面法和有限元分析相結(jié)合求解參數(shù)變量與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)之間的關(guān)系。

為了保證響應(yīng)面的預(yù)測(cè)精度，本文采用式(3)的二階函數(shù)來近似建立數(shù)學(xué)模型：

式中:β為回歸系數(shù)；ε為擬合誤差；y為系統(tǒng)的響應(yīng)。

有很多方法用來擬合二次響應(yīng)曲面[10]，中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(CCF)以其實(shí)驗(yàn)設(shè)置與操作簡單，因子水平相比中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)較少，且所有試驗(yàn)點(diǎn)都不超過立方體邊界的特性在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。出于理論分析的考慮[10]，我們首先將原始的自變量數(shù)值進(jìn)行一線性變換(代碼轉(zhuǎn)換)，將自變量的高，低水平和中心點(diǎn)分別用1，-1，0來表示。則CCF的整個(gè)實(shí)驗(yàn)可由以下3種試驗(yàn)點(diǎn)構(gòu)成：

(1)立方體點(diǎn)，各點(diǎn)坐標(biāo)皆為1或-1，是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中全因子實(shí)驗(yàn)的組成部分。如圖4中C1,C2,C3,C4。

圖4 二因子中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)合成示意圖

(2)軸點(diǎn)，一坐標(biāo)為±1，另一坐標(biāo)為0。如圖4中A1,A2,A3,A4。

(3)中心點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)總試驗(yàn)次數(shù)由式(4)表示。

n=2k+2k+N

(4)

k為變量因子個(gè)數(shù)，本節(jié)k=2。等式右邊第一項(xiàng)為全因子試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，第二項(xiàng)為軸點(diǎn)數(shù)，第三項(xiàng)為中心點(diǎn)數(shù)。

表5為圖4中9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量組合，由于設(shè)置中心點(diǎn)是為了保證整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻的精度，而本實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果均由有限元軟件計(jì)算，預(yù)測(cè)值精度的均勻性可以保證，因此只設(shè)置了一個(gè)中心點(diǎn)，而在實(shí)際測(cè)量中中心點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)保證至少為2個(gè)點(diǎn)。

表5 CCF設(shè)計(jì)變量組合

轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)百分比σ的響應(yīng)曲面方程：

0.011 08h-0.014 06αp1·h

(6)

2.2 基于遺傳算法的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本小節(jié)參照上節(jié)由響應(yīng)曲面法求得的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)響應(yīng)面式(5)、式(6)設(shè)置適應(yīng)值函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)百分比σ進(jìn)行全局優(yōu)化，以達(dá)到增大轉(zhuǎn)矩減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的。

遺傳算法的數(shù)學(xué)模型如下式：

(7)

式中：minF(x)是個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，參考式(5)、式(6)給定，通過其對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。G(xi)是種群規(guī)?？刂坪瘮?shù)，R表示個(gè)體取值范圍。

優(yōu)化過程中種群大小M設(shè)為100，進(jìn)化終止代數(shù)T設(shè)為300，交叉概率Pc設(shè)為0.85，變異概率Pm為默認(rèn)值。變量取值范圍αp1取[0.71,0.82],h取[8,11]。圖5為種群各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值。求得最優(yōu)解為當(dāng)αp1=0.799 86，h=9.004

圖5 各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值

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