李青竹， 李志寧， 張英堂， 尹 剛， 范紅波

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所， 四川 綿陽 621000)

磁異常探測(Magnetic Anomaly Detection，MAD)技術(shù)可以對地下或水下小尺度磁性目標(biāo)進(jìn)行定位與識別[1]，不但可以探測水雷、地雷和潛艇等帶有鐵磁性材料的武器裝備，還可以用于探測未爆彈，為實彈演習(xí)或訓(xùn)練中遺留未爆彈的排除提供數(shù)據(jù)支持。磁異常探測技術(shù)發(fā)展過程大致分為總場探測、梯度場探測及磁梯度張量場探測3個階段[2]。相比總磁場強(qiáng)度、磁場矢量與磁矢量梯度測量，磁梯度張量測量[3]可提供更深度的磁場附加信息，不受定向誤差的控制，對空間取向與旋轉(zhuǎn)噪聲相對不敏感；同時擁有更高的空間分辨率，不易受周圍環(huán)境區(qū)域背景磁干擾與地磁日變影響。因而磁梯度張量探測技術(shù)被視為磁探測技術(shù)的下一次突破點[4]。國外研究者從20世紀(jì)70年代就已開展了磁梯度張量探測相關(guān)研究[5-6]，且已取得長足進(jìn)展，而國內(nèi)在理論研究、系統(tǒng)搭建及數(shù)據(jù)解釋方面尚處于起步階段。

磁梯度張量測量屬于微弱磁異信號測量，對設(shè)備精度要求很高，作為磁性目標(biāo)探測的基礎(chǔ)，初始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性顯得尤為關(guān)鍵，現(xiàn)有條件搭建的磁梯度張量系統(tǒng)并非理想校調(diào)，且捷聯(lián)設(shè)備通常含有鐵磁性物體，會對環(huán)境產(chǎn)生干擾磁場，從而影響測量結(jié)果。各種綜合誤差因素使得張量測量誤差可達(dá)上千nT/m，因此必須對測量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)并對載體進(jìn)行磁干擾補(bǔ)償。筆者從磁梯度張量系統(tǒng)的國內(nèi)外研制現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合實際應(yīng)用需求，以磁通門法差分磁梯度張量系統(tǒng)為主要研究對象，對其誤差校正與載體磁干擾補(bǔ)償相關(guān)研究成果進(jìn)行綜述，為未來我軍發(fā)展高精度磁測儀器的校準(zhǔn)工作提供參考。

1 磁梯度張量系統(tǒng)

磁梯度張量系統(tǒng)是磁梯度張量測量技術(shù)的實際應(yīng)用基礎(chǔ)，其測量誤差直接決定了探測精度。磁梯度張量是磁場矢量在3個正交方向上的空間變化率[4]，在實際測量中以差分計算代替偏微分近似估計磁梯度張量各分量，故其對矢量(分量)磁力儀輸出精度要求更高。

國內(nèi)外研究團(tuán)隊在綜合考慮磁傳感器的靈敏度及其余相關(guān)參數(shù)(見表1)后，多采用超導(dǎo)效應(yīng)和磁通門法搭建磁梯度張量系統(tǒng)。

表1 各類磁傳感器的響應(yīng)頻率、測量范圍及理論分辨率[7]

1.1 基于超導(dǎo)效應(yīng)的磁梯度張量系統(tǒng)

利用超導(dǎo)量子干涉儀(Superconducting QUantum Interference Device, SQUID)陣列進(jìn)行磁場分量測量，以構(gòu)造磁梯度張量系統(tǒng)，可分為高溫(77 K，使用液氮冷卻)和低溫(4 K，使用液氦冷卻)2種。如：德國萊布尼茨光子技術(shù)研究所于1997年利用低溫SQUID研制了Jessy Star張量系統(tǒng)[8]，及其空氣動力學(xué)優(yōu)化后靈敏度均方根噪聲小于10 pT/m的Air Bird系統(tǒng)[9]；2000年澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization, CSIRO)基于高溫SQUID研制了航磁梯度張量系統(tǒng)[10]，在低端數(shù)據(jù)流中以10 Hz頻率對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行平衡后，其均方根噪聲底線達(dá)到了2 pT/m以內(nèi)；2008年美國橡樹嶺國家實驗室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)研發(fā)了基于高溫SQUID的航磁梯度張量系統(tǒng)[11]，其利用8個SQUID器件測量張量矩陣的9個分量。

近年來國內(nèi)相關(guān)機(jī)構(gòu)也開展了高溫超導(dǎo)測量的研究工作，如：燕山大學(xué)與中科院物理研究所共同研制了高溫超導(dǎo)量子干涉裝置[12]，基于該裝置設(shè)計了平面式梯度計[13]；吉林大學(xué)研制了高溫超導(dǎo)磁梯度儀[14]并成功應(yīng)用于地質(zhì)勘探工作。但與世界先進(jìn)水平相比還有較大差距。

超導(dǎo)量子干涉儀靈敏度極高但量程范圍較小，其構(gòu)建的磁梯度張量系統(tǒng)更適用于小范圍微觀工況(如生物磁測、金屬無損探傷等)，且成本高，系統(tǒng)安裝工藝與測量環(huán)境要求嚴(yán)格，不適用于我軍現(xiàn)階段對敵水下或地面磁性目標(biāo)探測與地下未爆彈識別等宏觀大范圍測量工況。

1.2 基于磁通門法的磁梯度張量系統(tǒng)

磁通門法主要是利用磁通門傳感器陣列測量各正交方向的磁場分量讀數(shù)空間變化率，以代替磁梯度張量分量。以磁通門傳感器構(gòu)建的張量系統(tǒng)已經(jīng)可以滿足戰(zhàn)場高精度定位與識別要求，其成本更低且安裝要求更為簡單，利于大批量生產(chǎn)制造。但是，磁通門傳感器存在系統(tǒng)誤差，因此必須進(jìn)行輸出校正。

2009年，澳大利亞CSIRO機(jī)構(gòu)構(gòu)建了四磁通門傳感器陣列直角四面體張量系統(tǒng)，如圖1所示，同方向上傳感器間基線距離為0.6 m，該系統(tǒng)各張量分量測量點差異導(dǎo)致最終計算得到的張量矩陣存在結(jié)構(gòu)誤差。美國地質(zhì)勘探局(United States Geological Survey, USGS)于2003年研制了如圖2(a)所示的正四面體磁通門傳感器張量系統(tǒng)并用于地質(zhì)勘探[15]，其傳感器基線距離為0.97 m，且外部安裝了恒溫裝置以減少溫度誤差；該機(jī)構(gòu)搭建的第二代平面十字形結(jié)構(gòu)張量系統(tǒng)如圖2(b)所示，基線距離為0.25 m，傳感器放置在玻璃陶瓷的盒子里并用玻璃纖維平面固定，結(jié)構(gòu)誤差明顯減小。美國海軍水面作戰(zhàn)中心(Naval Surface Warfare Center, NSWC)的2個研發(fā)小組也開展了相關(guān)研究，其中：以WIEGERT[16-17]為代表的小組研究了用于磁異定向的三角形張量系統(tǒng)和用于磁異目標(biāo)定位的六面體張量系統(tǒng)，如圖3(a)所示；以ALLEN[18]為代表的小組研制了用于水下磁異探測的十字形張量系統(tǒng)，如圖3(b)所示，其中左上方的參考傳感器用于其他3個磁傳感器的誤差校正。此外，新加坡、意大利等國科研機(jī)構(gòu)相繼研制了磁通門法三角形張量系統(tǒng)，用于水下磁性目標(biāo)探測[19-20]，其中意大利科學(xué)院[20]研制的配備磁通門全磁張量梯度儀的地磁噪聲水下無人機(jī)(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)系統(tǒng)的測量分辨率可達(dá)到0.1 nT/m。

圖1 CSIRO研制的直角四面體張量系統(tǒng)

圖2 USGS研制的兩代張量系統(tǒng)

圖3 美國海軍水面作戰(zhàn)中心研制的張量系統(tǒng)

國內(nèi)，哈爾濱工程大學(xué)于2010年開始張量系統(tǒng)數(shù)據(jù)解釋理論研究[21]，并進(jìn)行了最簡磁通門張量系統(tǒng)配置論證;吉林大學(xué)全張量磁測技術(shù)實驗室于2011年開始搭建張量系統(tǒng)[22]，于2012年研制出磁通門式球形反饋三分量全張量探頭，并進(jìn)行了飛艇探測汽車試驗;國防科技大學(xué)于2012年利用DM-050型(德國產(chǎn))高精度磁通門傳感器搭建了平面十字形張量系統(tǒng)，并進(jìn)行了張量系統(tǒng)的校正和補(bǔ)償工作[23-24];原軍械工程學(xué)院于2010年開始磁梯度張量相關(guān)理論研究，并于2012年搭建了磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，如圖4所示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了系統(tǒng)校正和補(bǔ)償[25-26]，并逐步開展了磁性目標(biāo)識別、定位和反演研究[27-29]。

圖4 磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)

2 磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)誤差分析

磁通門法磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差由多種因素引起，這些誤差源嚴(yán)重影響了磁梯度張量儀的測量精度，需要對系統(tǒng)進(jìn)行校正并對載體、環(huán)境干擾場進(jìn)行磁補(bǔ)償。劉麗敏[30]對磁通門張量系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)、誤差分析并以水下目標(biāo)探測作為檢測結(jié)果，明確提出了平面十字形結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)誤差最低、安裝精度較高的優(yōu)勢；PANG等[31]對單個磁通門探頭的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析。結(jié)合前人觀點，筆者認(rèn)為磁梯度張量系統(tǒng)誤差校正主要分為3部分：1) 傳感器系統(tǒng)誤差校正；2) 多傳感器對準(zhǔn)；3)磁干擾補(bǔ)償。模塊化誤差后可利用矩陣?yán)碚搶?shù)進(jìn)行建模。

2.1 系統(tǒng)誤差

由于制造技術(shù)和工藝水平限制，三軸磁通門傳感器總會存在系統(tǒng)性誤差，如：由軸位偏差、靈敏度標(biāo)度因子和三軸非正交性等引起的張量分量誤差可達(dá)數(shù)千nT/m。設(shè)傳感器實際輸出Br=(Brx,Bry,Brz)T，理想輸出Bc=(Bcx,Bcy,Bcz)T，通過矩陣分析理論可分別建立三軸磁通門傳感器的系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型。

2.1.1 三軸零位偏差

理論上，理想無磁環(huán)境下，三軸磁通門傳感器測量值應(yīng)為0。但實際磁通門的鐵芯中有剩磁，且存在電路漂移等問題，導(dǎo)致了傳感器三分量輸出不為0[32]，即存在零位輸出偏差，其作用相當(dāng)于傳感器三軸偏置，設(shè)為I0=(ix,iy,iz)T，則有

Br=Bc+I0

。

(1)

2.1.2 三軸靈敏度標(biāo)度因子

在理想情況下，當(dāng)被測磁場滿足三分量相等時，如果磁傳感器三軸敏感元件靈敏度相同，則應(yīng)測得相等的三分量輸出;但由于傳感器技術(shù)限制，往往三軸敏感元件不具有相同的靈敏度，從而導(dǎo)致各軸輸出值出現(xiàn)差異[33]，筆者將磁場分量測得值與真實值之比定義為靈敏度標(biāo)度因子。設(shè)標(biāo)度因子cx、cy、cz表示各軸輸出加權(quán)因子，則有

(2)

2.1.3 三軸非正交性

由于制造工藝限制，無法保證三軸磁通門傳感器輸出軸完全正交[34-35]。

非正交誤差一般由非正交角表示。圖5為一種三軸非正交角定義情況，圖中：O-XYZ為標(biāo)準(zhǔn)參考坐標(biāo)系；O-XrYrZr為傳感器實際坐標(biāo)系；O-XcYcZc為理想正交坐標(biāo)系；O為坐標(biāo)原點；OZc與OZr同軸，YrOZr與YcOZc共面。

圖5 一種磁通門傳感器三軸非正交角示意圖

設(shè)ψ為OYr與OYc軸間夾角，θ為OXr在XcOYc面內(nèi)投影OXr′與OXc軸間夾角，φ為OXr與XcOXc面間夾角。對于確定的φ、θ、ψ，傳感器理想正交系O-XcYcZc被唯一確定，可表示為

(3)

2.2 非對準(zhǔn)誤差

磁梯度張量系統(tǒng)通常由多磁通門傳感器陣列設(shè)計而成，如正四面體、正六面體、平面正方形、三角形及平面十字形等結(jié)構(gòu)形式，各傳感器不同敏感軸排列安裝過程存在配置結(jié)構(gòu)(安裝中心點偏移、偏轉(zhuǎn)等)引起的位移、旋轉(zhuǎn)非對準(zhǔn)誤差[29]。位移誤差能夠通過更高精度的制造工藝消除，而旋轉(zhuǎn)誤差則難以避免。

傳感器輸出軸朝向與固定外殼間本非一致對準(zhǔn)，空間任意姿態(tài)兩正交系間可通過包含3個非對準(zhǔn)角度的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換[36]。根據(jù)丹麥AUSTER等[37]提出的傳感器繞軸采樣校正策略，設(shè)對準(zhǔn)前正交系為O-X1Y1Z1，對準(zhǔn)后為O-XYZ，定義繞X軸旋轉(zhuǎn)為橫傾轉(zhuǎn)換，繞Y軸旋轉(zhuǎn)為俯仰轉(zhuǎn)換，繞Z軸旋轉(zhuǎn)為方位轉(zhuǎn)換，則正交轉(zhuǎn)換關(guān)系可由圖6表示。

圖6 傳感器與平臺正交坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

圖中：α、β、γ分別定義為橫傾角、俯仰角和方位角。若僅考慮分別存在3種轉(zhuǎn)換情況下，兩正交系間坐標(biāo)變換關(guān)系為

(4)

式中：Tα、Tβ、Tγ分別為橫傾、俯仰和方位旋轉(zhuǎn)矩陣。空間任意姿態(tài)的兩正交系均能通過3個旋轉(zhuǎn)矩陣相乘而進(jìn)行轉(zhuǎn)換。α、β、γ即建模而成的非對準(zhǔn)誤差。

2.3 磁干擾誤差

運(yùn)動載體(無人機(jī)、陸上平臺及水下航行器等)材料多由鐵磁性物質(zhì)構(gòu)成，載體在地磁場中會被磁化產(chǎn)生局部磁異常。此外，當(dāng)載體中大量電子設(shè)備工作時，載體姿態(tài)或工作狀態(tài)的變化也會產(chǎn)生時變磁異常，產(chǎn)生的環(huán)境磁場和目標(biāo)磁異常場疊加會嚴(yán)重影響測量結(jié)果[38-40]。干擾場可分為固有磁場、感應(yīng)磁場、渦流磁場和機(jī)載電氣設(shè)備電磁干擾場[41]，分別對應(yīng)于硬磁干擾、軟磁干擾、渦磁干擾、電機(jī)干擾及電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁噪。

2.3.1 硬磁干擾

此類干擾由硬磁材料引起，硬磁材料的特點是矯頑力大，具有與永久磁體相似明顯的磁滯特性，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度不隨載體位置或姿態(tài)改變而改變，稱為固有磁場，相當(dāng)于給各傳感器矢量輸出增加一個常值偏置。根據(jù)Tolles-Lawson方程[42]，固有磁場產(chǎn)生硬磁干擾Bh，其模型表示為

(5)

2.3.2 軟磁干擾

此類干擾由軟磁材料引起，軟磁材料容易被外界磁場磁化，當(dāng)外磁場消失后，所保留的剩磁也較小，其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場隨載體姿態(tài)和地磁場的改變而改變，大小和方向與環(huán)境磁場大小、方向及鐵磁性材料磁化特性有關(guān)，其作用相當(dāng)于對磁場分量進(jìn)行3階系數(shù)矩陣加權(quán)[43]。感應(yīng)磁場產(chǎn)生軟磁干擾Bs，其模型表示為

(6)

式中：S為軟磁系數(shù)矩陣；Bc為理想環(huán)境磁矢量場。

2.3.3 渦磁干擾

此類干擾由載體上金屬片或金屬殼等軟磁材料切割地磁場產(chǎn)生，其大小和方向與地磁場梯度、載體運(yùn)動加速度及運(yùn)動隨時間的變化率有關(guān)[44]。

2.3.4 電機(jī)干擾

此類干擾指測量過程中電動機(jī)產(chǎn)生的高頻交變磁干擾。隨著電機(jī)的工作狀態(tài)改變,其幅值與頻率均會發(fā)生變化，主要包括電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程的高頻交變磁場和電機(jī)設(shè)備中等效電流在其周圍產(chǎn)生的磁場。

2.3.5 綜合磁噪

此類干擾主要是指由機(jī)載電氣設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾與數(shù)據(jù)采集過程中產(chǎn)生的測量噪聲等。

2.4 溫度、磁芯磁滯系數(shù)及測量噪聲

2.4.1 溫度系數(shù)

由于溫度敏感性機(jī)制復(fù)雜，且取決于傳感器類型，故有必要研究磁通門傳感器溫度特性，進(jìn)而補(bǔ)償溫度漂移。在溫度補(bǔ)償方面，一些研究者對磁通門傳感器溫度特性進(jìn)行了分析、測試或采用硬件進(jìn)行補(bǔ)償[45-46]；PANG等[47]使用支持向量機(jī)對磁通門傳感器溫差、非線性度漂移進(jìn)行補(bǔ)償，有效提高了測量精度。但因無法保證磁場與傳感器軸方向一致，因而難以分別進(jìn)行刻度因子和零偏溫度特性測試；另外，由于溫度誤差非線性明顯，故難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

2.4.2 磁滯

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)磁滯主要導(dǎo)致磁傳感器非線性誤差，一些研究者進(jìn)行了深入分析：JANOSEK等[48]發(fā)現(xiàn)磁滯與交叉場效應(yīng)會引起磁傳感器非線性誤差； BRAUER等[49]計算了由橫場效應(yīng)引起的磁通門傳感器非線性；GORDON等[50]利用簡化線性磁滯模型進(jìn)行了靈敏度分析；MARSHALL[51]提出了一種多項式非線性磁滯模型；PRIMDAHL[52]對實際磁滯曲線進(jìn)行了理論分析；BRAUER等[53]構(gòu)建了由2～5階系數(shù)構(gòu)成的非線性擬合模型；VUILLERMET等[54]提出了以非線性方法預(yù)測微磁通門傳感器輸出；GEILER等[55]建立了磁通門傳感器非線性響應(yīng)定量模型。然而，目前僅是對三軸磁傳感器進(jìn)行非線性測試或分析，針對非線性誤差校正的研究較少。筆者認(rèn)為:磁芯磁滯回線作用于磁化與退磁過程[56]，不受外場幅值畸變影響，磁芯磁化后輸出幅值穩(wěn)定，對于無磁極倒轉(zhuǎn)的穩(wěn)定磁場環(huán)境，磁滯現(xiàn)象僅產(chǎn)生剩磁并表現(xiàn)為零偏，磁滯回線對測量影響較小。

2.4.3 測量噪聲

噪聲在任何測量中均存在，磁傳感器本身存在噪聲，與器件本身有關(guān)，需對選用的傳感器進(jìn)行噪聲測試與評估。另外，實驗環(huán)境中不可避免存在環(huán)境噪聲，導(dǎo)致測量值波動，波動大小與采樣率有關(guān)，需要進(jìn)行分析。機(jī)載電子設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾也屬于測量噪聲范圍。

3 磁梯度張量系統(tǒng)校正方法

3.1 針對單磁通門傳感器的校正方法

磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)由多磁通門探頭陣列組成，因此單獨(dú)對磁通門傳感器進(jìn)行校正可直接提升張量系統(tǒng)測量精度。

現(xiàn)有校正算法大多以傳感器繞軸采樣校正策略為基礎(chǔ)，通過無磁平臺(如捷克PETRUCHA等[57]構(gòu)建的三軸旋轉(zhuǎn)鋁合金平臺)對矢量磁強(qiáng)計繞軸采樣，從而較為方便地提取空間各姿態(tài)的傳感器輸出數(shù)據(jù)。校正方法可分為直接校正和間接校正2種。

1) 直接校正法

通過理想和實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差參數(shù)建模，利用相關(guān)數(shù)學(xué)工具直接計算出具體誤差參數(shù)，并以此校正傳感器輸出，目前較為成熟的有線性和非線性最小二乘估計算法、遞歸擬合算法和高斯-牛頓迭代法等。丹麥MERAYO等[58]利用線性最小二乘法計算了磁傳感器參數(shù)；芬蘭PYLVANAINEN[59]提出了遞歸擬合算法，以自適應(yīng)更新傳感器校正參數(shù)；美國ALONSO等[60]提出了2步批處理方法，第1步產(chǎn)生較好的初始校正參數(shù)，第2步采用高斯-牛頓迭代法估計零偏、標(biāo)度因子和非正交角。國內(nèi)針對最小二乘估計算法已有較成熟理論：黃琳等[61]進(jìn)行了近地衛(wèi)星姿態(tài)確定與磁傳感器在線校正的組合參數(shù)估計；PANG等[23]構(gòu)建了系統(tǒng)誤差和外界鐵磁元素干擾集成參數(shù)模型，并使用矢量校正方法補(bǔ)償張量系統(tǒng)輸出，利用大量姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合以估計所有參數(shù)，但需測得較精準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)矢量輸出作參考；YIN等[25]使用2個非線性轉(zhuǎn)換構(gòu)建單傳感器系統(tǒng)誤差線性方程組，以估計出具體參數(shù)值，由于未進(jìn)行任何數(shù)學(xué)簡化，在外界磁干擾較小的情況下校正精度很高，且由于采用標(biāo)量校正，成本大大降低。以上算法均以直接估計傳感器具體系統(tǒng)誤差參數(shù)為目標(biāo)，稱為直接校正法。

2) 間接校正法

不計算傳感器具體誤差參數(shù)，而是利用卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等信號處理方法對輸出進(jìn)行理想化校正(一般僅限于總場數(shù)據(jù)),或通過橢球擬合等方法間接求得替換校正參數(shù)。如：美國CRASSIDIS等[62]對比了順序中心、擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法，其中UKF算法對磁傳感器校正性能更佳。國內(nèi)，吳德會等[63]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制了磁傳感器繞某軸旋轉(zhuǎn)時的總場強(qiáng)度誤差；張曉明等[64]提出了基于橢圓約束的載體磁場標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)，利用求得的間接橢球系數(shù)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行理想化校正；文獻(xiàn)[65-66]作者對其進(jìn)行了拓展，使用橢球擬合法對三軸陀螺儀、電子羅盤進(jìn)行快速標(biāo)定；石崗等[67]利用橢球面方程系數(shù)提出了航測系統(tǒng)中磁傳感器誤差參數(shù)求解的2步標(biāo)定法。這種不直接在誤差機(jī)理上求得誤差參數(shù)的方法，稱為間接校正法。

筆者認(rèn)為，直接和間接方法均能對傳感器進(jìn)行較為精確的校正，但2種方法各有利弊:直接校正法的測量環(huán)境相對更為嚴(yán)格，計算機(jī)理更復(fù)雜，環(huán)境磁干擾等不確定因素會影響校正結(jié)果，但由于可直接求得傳感器系統(tǒng)誤差的具體參數(shù)值，且傳感器自身系統(tǒng)誤差不易因外界測量環(huán)境而改變，因此校正結(jié)果具有較高的魯棒性，參數(shù)可對不同測量數(shù)據(jù)重復(fù)使用；而間接校正法法更傾向于復(fù)雜測量環(huán)境的當(dāng)次快速校正，且校正能達(dá)到較高精度，但由于不能直接求得傳感器系統(tǒng)誤差參數(shù)值，每一次得到的測量數(shù)據(jù)均需進(jìn)行替換參數(shù)獲取或進(jìn)行信號處理。

3.2 針對多傳感器陣列的對準(zhǔn)方法

當(dāng)各傳感器已被校正到較理想狀態(tài)，各自來看傳感器三軸輸出是正交的，但若將所有傳感器置于同一參考系下，各自輸出朝向卻是錯亂的。目前對磁傳感器或加速度計陣列的非對準(zhǔn)誤差校正，主要是通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行非對準(zhǔn)參數(shù)估計。

哈爾濱工程大學(xué)黃玉等[68]分析了安裝錯位、三軸指向偏差等因素，分析對比了十字形傳感器陣列的2種放置方式。差分法張量測量只需求得該點傳感器陣列磁場分量讀數(shù)差值，對磁場矢量朝向并無要求。以平面十字形陣列為例，用圖7表示其傳感器陣列的對準(zhǔn)思路[69]，以其中一個傳感器為參考標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)非對準(zhǔn)誤差的方法，不用考慮參考平臺框架輸出方向，嘗試將傳感器輸出B2、B3、B4向B1對準(zhǔn)。

圖7 張量系統(tǒng)非對準(zhǔn)誤差校正示意圖

現(xiàn)有非對準(zhǔn)誤差校準(zhǔn)技術(shù)主要有以下幾種：

1) 光學(xué)校準(zhǔn)法

采用正六面體光學(xué)棱鏡和正交光學(xué)系統(tǒng)校正非對準(zhǔn)誤差，該方法要求對光學(xué)系統(tǒng)和光學(xué)棱鏡初始坐標(biāo)系高精度校調(diào)。如:德國漢堡國防軍大學(xué)采用激光干涉儀對3D亥姆霍茲線圈正交度進(jìn)行了校正，而后轉(zhuǎn)動磁通門傳感器計算出非正交誤差和非對準(zhǔn)誤差參數(shù)[70]；美國紐約大學(xué)等機(jī)構(gòu)采用3D亥姆霍茲線圈配合光學(xué)儀器校正了霍爾傳感器陣列[71]。

2) 旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)法

需結(jié)合無磁轉(zhuǎn)臺進(jìn)行三軸旋轉(zhuǎn)采樣，利用構(gòu)建的線性誤差模型估計非對準(zhǔn)誤差，該方法對轉(zhuǎn)臺放置與轉(zhuǎn)角精度要求較高，且需要各傳感器三軸輸出為正交。如：筆者[26]為校正平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，將系統(tǒng)固定在三軸旋轉(zhuǎn)平臺上，以不同的垂線角度繞Z軸旋轉(zhuǎn)，從而獲得較豐富的姿態(tài)數(shù)據(jù)；PANG等[69]同樣將磁傳感器陣列固定在無磁旋轉(zhuǎn)裝置上進(jìn)行繞X和Z軸旋轉(zhuǎn)采樣，以對準(zhǔn)傳感器輸出。

3) 地磁參考法

該方法需借助全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)航向角信息和當(dāng)?shù)卮牌切畔?，通過飛行器搭載的磁傳感器陣列進(jìn)行固定航向的航磁數(shù)據(jù)采集，從而以環(huán)境地磁數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行非對準(zhǔn)參數(shù)的標(biāo)定。如：北京航天航空大學(xué)吳永亮等[72]提出了圓約束非對準(zhǔn)誤差估計算法，以校正傳感器間非對準(zhǔn)誤差，就是利用航磁數(shù)據(jù)對捷聯(lián)磁測儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。

4) 多維度機(jī)器人校準(zhǔn)法

采用六自由度機(jī)器人校正非對準(zhǔn)誤差，但需要精確控制姿態(tài)，且操作復(fù)雜[73]。

磁梯度張量系統(tǒng)一般由科研人員自行安裝構(gòu)建，非對準(zhǔn)誤差在傳感器安裝固定之后不會隨測量環(huán)境變化而改變?？紤]校正成本與常規(guī)測量條件限制，在較為普遍的地面靜態(tài)校準(zhǔn)過程中，相較其他方法，旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)法更為方便且易于實現(xiàn)，校正成本更低。此外，旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)法可同時進(jìn)行傳感器系統(tǒng)誤差校正的數(shù)據(jù)采集，從而實現(xiàn)系統(tǒng)一體化校正。

4 載體磁干擾補(bǔ)償技術(shù)

載體磁干擾補(bǔ)償研究一直以來是許多從事全張量磁梯度系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用的軍方與研究機(jī)構(gòu)關(guān)注的問題。目前，單矢量傳感器的補(bǔ)償方法較為成熟，現(xiàn)有技術(shù)主要針對磁總場和分量場進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償方法又分為被動補(bǔ)償和主動補(bǔ)償2種。

1) 被動補(bǔ)償

通常稱為“硬補(bǔ)償”。此方法采用外加固定磁鐵、3D亥姆霍茲線圈、坡膜合金和導(dǎo)電板等輔助設(shè)備進(jìn)行補(bǔ)償，但其工作方法復(fù)雜，成本也較高。如：美國水面作戰(zhàn)中心2004年前后開展的水下無人航行器全張量磁梯度系統(tǒng)的磁干擾補(bǔ)償研究，將參考磁力儀測得的磁場值轉(zhuǎn)化為電流值加載到其他傳感器外的3D亥姆霍茲線圈上，以此來消除載體磁干擾[74-76]。

2) 主動補(bǔ)償

通常稱為“軟補(bǔ)償”。此方法通過建立載體磁場數(shù)學(xué)模型，由計算機(jī)實時計算出干擾大小并加以去除，從而達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?。這種方法僅需根據(jù)現(xiàn)有環(huán)境下的干擾機(jī)理進(jìn)行補(bǔ)償數(shù)學(xué)建模，從而對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行后期處理以消除干擾磁場影響，且可以利用存儲在計算機(jī)中的補(bǔ)償參數(shù)對載體磁場進(jìn)行實時補(bǔ)償，由于不需要外加輔助設(shè)備，因而補(bǔ)償成本低，補(bǔ)償效率高。如：于振濤等[77]在硬磁和軟磁干擾的基礎(chǔ)上，建立了四面體磁梯度張量系統(tǒng)載體磁干擾的數(shù)學(xué)模型和補(bǔ)償算法，能有效辨識補(bǔ)償參數(shù)；龍禮等[78]根據(jù)最小二乘橢球擬合思想，提出了一種基于最大似然估計的橢球擬合補(bǔ)償算法，并利用牛頓優(yōu)化法獲得誤差補(bǔ)償參數(shù)，輸出精度較高；國防科技大學(xué)研究者[73,79]對載體干擾磁場的特性、基于線性測量模型的載體干擾磁場補(bǔ)償方法、基于非線性模型的載體干擾磁場補(bǔ)償方法等問題進(jìn)行了研究，并通過實際裝備的搭載試驗對所提方法進(jìn)行了驗證；YIN等[25]利用正方形鐵塊和圓盤形磁鐵模擬載體的硬磁和軟磁干擾，在充分考慮到磁場測量時載體姿態(tài)變化均勻性的條件下，進(jìn)行了自身誤差的一體化校正；張光等[80]提出了一種針對磁張量系統(tǒng)載體一體化線性磁張量補(bǔ)償方法，結(jié)合固有磁場影響和感應(yīng)磁場影響建立了載體磁張量場補(bǔ)償模型，求解補(bǔ)償，系數(shù)直接對張量分量進(jìn)行補(bǔ)償且補(bǔ)償性能良好。這些算法均是基于Tolles-Lawson方程，針對固有磁場、感應(yīng)磁場作為主要干擾源進(jìn)行的參數(shù)建模。

筆者認(rèn)為：硬補(bǔ)償方法成本高，對設(shè)備要求更加嚴(yán)格，更適用于特定環(huán)境(如密封的固定磁場環(huán)境或需嚴(yán)格排除干擾的磁試驗機(jī)房)下的高精度補(bǔ)償；而軟補(bǔ)償方法更具實用性，但補(bǔ)償模型過于單一，且Tolles-Lawson方程不能適用于所有復(fù)雜測量環(huán)境，針對載體中復(fù)雜的渦磁干擾、電機(jī)干擾及載體工作狀態(tài)變化及姿態(tài)變化等造成的磁場干擾也無法進(jìn)行詳細(xì)描述。對傳感器陣列而言，多矢量磁傳感器間也因存在相互作用而產(chǎn)生測量噪聲。若能以多角度、更復(fù)雜的干擾機(jī)理建立更全面的補(bǔ)償模型，則更有利于提高磁梯度張量系統(tǒng)的測量。如：楊云濤[81]利用信號處理等方式對測量信號進(jìn)行處理，針對載體上電機(jī)產(chǎn)生的磁場噪聲，提出了小波-參數(shù)補(bǔ)償降噪算法，建立了消除電機(jī)交變磁擾和等效電流磁擾補(bǔ)償模型；王維[82]針對載體多電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁場噪聲，提出了基于EMD-形態(tài)濾波降噪算法和對各個IMF分量的最佳濾波層數(shù)算法，該方法能較好地消除高頻交變和脈沖類磁場噪聲，但僅能分析總場測量數(shù)據(jù)。

5 研究展望

高精度磁梯度張量場測量是未來地磁導(dǎo)航、礦藏勘探、鐵磁目標(biāo)探測與尋雷反潛、登月探月工程等研究領(lǐng)域的重要突破點。針對特定磁梯度張量系統(tǒng)進(jìn)行專業(yè)深度誤差校正，提供動載磁梯度張量測量誤差校正與干擾磁場補(bǔ)償?shù)呐涮姿悸泛涂焖儆行У姆椒?，對我軍目前的軍事?zhàn)略需要以及科研與工程實際具有重要意義。隨著磁傳感器技術(shù)、航磁理論研究的不斷深入，基于磁梯度張量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差與載體磁干擾補(bǔ)償技術(shù)取得了大量的成果，展望基于復(fù)雜磁測環(huán)境下的全張量磁梯度場測量的未來研究方向，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下方面加強(qiáng)研究：

1) 目前對單磁傳感器系統(tǒng)誤差考慮還不夠全面，現(xiàn)有校正手段未考慮對溫度誤差、非線性誤差進(jìn)行傳感器三分量輸出一體化校正，且校正精度受限于目前傳感器自身精度與校正算法，未來可考慮更完備的誤差模型建立方法和一體化參數(shù)構(gòu)建。

2) 多傳感器陣列的非對準(zhǔn)誤差雖然模型建立較為完備，但由于設(shè)備校正環(huán)境的限制，對校正平臺校調(diào)精度要求較高，后期可考慮更合理的張量磁傳感器陣列結(jié)構(gòu)布局、更先進(jìn)的校正策略和算法，從而有效消除非對準(zhǔn)誤差。

3) 現(xiàn)有載體磁干擾補(bǔ)償模型大多主要考慮軟、硬磁干擾與傳感器系統(tǒng)誤差模型相結(jié)合的補(bǔ)償方式，后期可進(jìn)行渦流磁場與電機(jī)干擾磁場量化建模，并引入現(xiàn)有補(bǔ)償模型進(jìn)行磁傳感器與張量系統(tǒng)的多角度一體化補(bǔ)償校正。

4) 為進(jìn)一步提高磁梯度張量系統(tǒng)校正精度與真實性，后期可選擇更為理想的勻強(qiáng)場環(huán)境，選用更先進(jìn)、更高精度的傳感器，并結(jié)合分量場在張量場理論級別上研發(fā)更先進(jìn)的降噪技術(shù)，以消除機(jī)載中真實存在的電氣設(shè)備、電機(jī)等電磁干擾。

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