何攀登， 李 青， 陳雪濤， 胡彭輝

(1. 空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥系， 江蘇 徐州 221000； 2. 中國(guó)電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所， 北京 102209)

靶場(chǎng)試驗(yàn)中，為確保試驗(yàn)任務(wù)的順利完成，必須對(duì)飛行導(dǎo)彈進(jìn)行安全控制。試驗(yàn)前，根據(jù)導(dǎo)彈的飛行參數(shù)將理論彈道事先計(jì)算好，并保存在理論彈道文件中。該文件包含一系列理論軌跡點(diǎn)，這些軌跡點(diǎn)表明每一時(shí)刻飛行導(dǎo)彈所在的位置信息。理論安全管道(簡(jiǎn)稱“安全管道”)是指導(dǎo)彈飛行彈道參數(shù)偏離設(shè)計(jì)值的容許變化范圍，若超出該變化范圍，則被認(rèn)為是故障彈，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行處理。告警安全管道是導(dǎo)彈正常動(dòng)力飛行的邊界線；炸毀安全管道是故障導(dǎo)彈必須終止動(dòng)力飛行的邊界線。導(dǎo)彈與安全管道上、下、左、右4個(gè)邊界的距離是衡量導(dǎo)彈是否有效的關(guān)鍵參數(shù)，也是仿真模擬安全管道的主要依據(jù)[1-3]。

傳統(tǒng)安全管道的制作都是人工在邊界上取點(diǎn)，復(fù)雜度高且數(shù)據(jù)誤差較大[4]。為了增加數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性，減小誤差，為試驗(yàn)指揮員提供更準(zhǔn)確可靠的安控判決依據(jù)，筆者提出基于理論彈道的飛行導(dǎo)彈安全管道生成算法，并通過(guò)將其實(shí)際應(yīng)用于某型導(dǎo)彈的安全管道生成驗(yàn)證該算法的有效性。

1 基本原理

1.1 地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為三維直角坐標(biāo)系

理論軌跡點(diǎn)是地球坐標(biāo)系下用角度制表示的經(jīng)度和緯度，首先，將其轉(zhuǎn)化為弧度制表示的經(jīng)度和緯度；然后，根據(jù)

(1)

1.2 求軌跡點(diǎn)的單位法向量

根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]可知：理論軌跡由大量連續(xù)的點(diǎn)組成，且2點(diǎn)之間相差很小，因此可將2個(gè)相鄰理論軌跡點(diǎn)A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)的三維直角坐標(biāo)相減得到向量AB，單位化后近似作為每一個(gè)理論軌跡點(diǎn)在理論軌跡走向上的單位法向量n，如圖1所示。

圖1 單位法向量

1.3 求圓平面上的單位向量

利用向量叉乘的原理[8]，求取與n對(duì)應(yīng)的圓平面上的2個(gè)單位向量a和b，如圖2所示。

圖2 向量叉乘示意圖

根據(jù)圖2可得，向量a和b可分別表示為

a=(axi,ayj,azk)，

(2)

b=(bxi,byj,bzk)，

(3)

則a和b叉乘可表示為

(4)

根據(jù)右手規(guī)則，向量n可表示為

n= (aybzi+axbzj+axbyk)-

(azbyi+axbzj+aybxk)。

(5)

同理，若已知任一理論軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)，則可根據(jù)1.2節(jié)求解出單位法向量，再利用向量叉乘原理求出軌跡點(diǎn)所在平面上的2個(gè)單位向量。具體算法流程如圖3所示。

圖3 求解理論軌跡點(diǎn)所在平面單位向量流程

1.4 生成安全管道

假定圓心C的單位坐標(biāo)為(cx，cy，cz)，r為圓的半徑，θ=[0，2π]，以向量n為法向量。三維空間中圓的參數(shù)方程示意圖如圖4所示。

圖4 圓的參數(shù)方程示意圖

三維空間中圓的參數(shù)方程可表示為[9-10]

(6)

由式(6)可得：給定任意的θ值，即可求出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。

為了提高準(zhǔn)確性，在每一個(gè)理論軌跡點(diǎn)所在的圓上求出36個(gè)點(diǎn)，即把每個(gè)圓36等分；其次，根據(jù)當(dāng)前理論軌跡點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)安全管道上、下、左、右4個(gè)邊界距離的平均值求得r；然后，根據(jù)讀取的理論軌跡點(diǎn)數(shù)，對(duì)每一個(gè)理論軌跡點(diǎn)求出36個(gè)安全管道點(diǎn)，把這些生成的安全管道點(diǎn)保存到本地文件中；最后，使用三維地理信息引擎開發(fā)庫(kù)osg和osgEarth，實(shí)現(xiàn)在三維地圖上對(duì)導(dǎo)彈的理論軌跡和生成的安全管道的動(dòng)態(tài)加載。一種基于理論彈道的安全管道生成算法流程如圖5所示。

圖5 一種基于理論彈道的安全管道生成算法流程

2 仿真驗(yàn)證

2.1 仿真試驗(yàn)

根據(jù)導(dǎo)彈理論彈道數(shù)據(jù)和人工采集的安全管道數(shù)據(jù)，使用Qt5.2.1、osg和osgEarth的開發(fā)環(huán)境，把理論軌跡點(diǎn)的集合和安全管道的上、下、左、右界作為仿真試驗(yàn)的數(shù)據(jù)源，生成某型號(hào)導(dǎo)彈安全管道。

將生成的導(dǎo)彈安全管道在三維地理信息引擎開發(fā)庫(kù)osg和osgEarth中進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載，仿真結(jié)果如圖6所示。圖中：黃色部分為以理論軌跡點(diǎn)為圓心，以理論軌跡點(diǎn)和人工采集后安全管道上、下、左、右4個(gè)邊界距離的平均值503.204 m為半徑，生成的導(dǎo)彈告警安全管道顯示圖；紅色部分是以800 m為半徑的導(dǎo)彈炸毀安全管道顯示圖。

圖6 生成的安全管道仿真結(jié)果顯示圖

將該算法生成的安全管道和人工采集的安全管道進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。圖中：黃色為人工采集的安全管道，紅色為該算法生成的安全管道。由圖7可直觀地看出：該算法生成的安全管道和安全管道非常接近。

圖7 算法生成安全管道和人工采集的安全 管道仿真結(jié)果對(duì)比

2.2 仿真結(jié)果分析

為了對(duì)本文算法進(jìn)行客觀量化分析，對(duì)計(jì)算法生成的安全管道點(diǎn)和人工采集的安全管道點(diǎn)進(jìn)行誤差計(jì)算。由于安全管道由大量連續(xù)的點(diǎn)組成[11]，數(shù)據(jù)量很大，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都有上、下、左、右4個(gè)邊界值，因此隨機(jī)選取第20個(gè)點(diǎn)和第50個(gè)點(diǎn)進(jìn)行算法驗(yàn)證，結(jié)果如表1、2所示。

已知地球上任意2點(diǎn)用地球坐標(biāo)系表示A1(L1,B1,H1)和A2(L2,B2,H2),用D12表示2點(diǎn)間的距離，Δ表示2點(diǎn)間的距離誤差率，r1、r2分別表示點(diǎn)A1、A2到地心的距離，R=6378km，為地球半徑,計(jì)算公式如下：

表1 第20個(gè)點(diǎn)的理論和人工采集安全管道的邊界值

表2 第50個(gè)點(diǎn)的理論和人工采集安全管道的邊界值

r1=R+H1，

(7)

r2=R+H2，

(8)

C= cosB1cosB2cos(L2-L1)+sinB1sinB2,

(9)

(10)

Δ=D12/503.24。

(11)

根據(jù)式(7)-(11)對(duì)該算法生成的安全管道點(diǎn)和人工采集的安全管道點(diǎn)進(jìn)行誤差計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3、4。

由表3、4可以看出：該算法生成的安全管道上、下、左、右4個(gè)邊界值誤差率均小于0.35%，遠(yuǎn)小于實(shí)際靶場(chǎng)試驗(yàn)中允許的誤差，幾乎不會(huì)影響到指揮員的判斷。上述結(jié)果表明：本文提出的算法能準(zhǔn)確生成導(dǎo)彈飛行的安全管道，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)靶場(chǎng)試驗(yàn)中飛行導(dǎo)彈的安全控制。

3 結(jié)論

筆者提出了一種基于理論彈道的飛行目標(biāo)安全管道生成算法，該算法摒棄了傳統(tǒng)安全管道制作采用人工采點(diǎn)的做法，可通過(guò)對(duì)理論彈道進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、向量運(yùn)算等操作自動(dòng)生成安全管道。最后將該算法應(yīng)用于某型號(hào)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表明：該算法精確度高，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有很好的實(shí)際應(yīng)用效果。在后續(xù)研究中，將再結(jié)合導(dǎo)彈的極限彈道、各種測(cè)控設(shè)備的誤差以及安控時(shí)延等因素，以最大限度地發(fā)揮導(dǎo)彈飛行性能、縮小試驗(yàn)區(qū)域?yàn)槟康膬?yōu)化安全管道。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫艷英.—種關(guān)于目標(biāo)與安全管道相對(duì)位置估算方法[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2014，29(4):307-308.

[2] 萬(wàn)樹平.目標(biāo)威脅評(píng)估的區(qū)間數(shù)方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(6):32-34.

[3] 楊得國(guó),王明海,王立安.巡航導(dǎo)彈航跡與威脅區(qū)相對(duì)位置判定士法[J].四川兵工學(xué)報(bào),2001,32(8):10-13.

[4] 孫艷英,沈怡.靶場(chǎng)試驗(yàn)安全管道設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法[J].兵工自動(dòng)化,2014,34(11):79-93.

[5] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2001:36-37.

[6] 李寧波,雷虎民,譚詩(shī)利,等.基于虛擬域動(dòng)態(tài)逆的空地反輻射導(dǎo)彈軌跡優(yōu)化[J].彈道學(xué)報(bào),2016,28(4):7-11.

[7] ZARCHAN P.Tractical and strategic missile guidence[M].New York:American Institute of Astronautics,2012：700-875.

[8] 方興,方建勛,吳小欣.利用叉積判斷法實(shí)現(xiàn)安全管道判斷[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2011(2):58-61.

[9] 羅志國(guó).空間圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用[J].湖南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012,35(6):24-26.

[10] 劉宏義,肖瑜.基于高斯隨機(jī)性的彈道軌跡仿真[J].電子科技,2012,25(12):37-38.

[11] BOX G E P,MULLER M E A.A note on the generation of random normal deviates[J].The annals of mathematical statistics,1958,9(2):610-611.