(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072)

行星齒輪箱的工況條件惡劣，齒輪經(jīng)常發(fā)生嚴(yán)重點(diǎn)蝕、疲勞裂紋和斷齒等故障。由于齒輪故障信號(hào)在傳遞過(guò)程中容易出現(xiàn)干擾及衰減，導(dǎo)致傳感器采集到的信號(hào)成分復(fù)雜，存在明顯的非線性與非平穩(wěn)性[1]，因此傳統(tǒng)的信號(hào)分析處理方法難以對(duì)行星齒輪故障特征進(jìn)行有效提取。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[2]是一種適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的方法, 該方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)不依賴參數(shù)的選擇，而是根據(jù)信號(hào)自身的內(nèi)在特性將原信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量，其每個(gè)IMF分量均包含了原信號(hào)中不同頻率上的局部特征。然而，當(dāng)信號(hào)受混疊脈沖干擾時(shí)，EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法應(yīng)運(yùn)而生，它通過(guò)對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)加入特定的高斯白噪聲序列，明確分析時(shí)間尺度，促進(jìn)抗混分解，可有效解決EMD分解中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問(wèn)題，更加精確地反映原始信號(hào)的特征信息[3]。但EEMD方法的分解效果依賴于添加白噪聲時(shí)選擇的幅值與篩選次數(shù)等參數(shù)，具有較大的盲目性和主觀性。而自適應(yīng)EEMD方法在分解過(guò)程中可根據(jù)信號(hào)本身自適應(yīng)地改變加入白噪聲的幅值，并對(duì)每個(gè)IMF分量自動(dòng)選擇不同的篩選次數(shù)，能夠進(jìn)一步解決模態(tài)混疊問(wèn)題，提高信號(hào)分解的精度和自適應(yīng)性[4]。此外，樣本熵(Sample Entropy，SE)是一種計(jì)算時(shí)間序列復(fù)雜度的算法，對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)具有很好的檢測(cè)能力[5]，且較近似熵的統(tǒng)計(jì)精度更高，降低了對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴性，具有更好的一致性，同時(shí)系統(tǒng)不同的運(yùn)行狀態(tài)會(huì)對(duì)應(yīng)不同的樣本熵值，這樣可很好地表征系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，特別適用于行星齒輪箱的故障診斷[6]。

基于此，筆者提出一種自適應(yīng)EEMD與樣本熵相結(jié)合的特征提取方法，首先對(duì)信號(hào)加入幅值隨頻率呈正弦規(guī)律變化的噪聲，然后將采集的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)EEMD分解，獲得若干個(gè)IMF分量，再根據(jù)相關(guān)性分析提取含有狀態(tài)特征信息的IMF分量并重構(gòu)信號(hào)，最后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行樣本熵計(jì)算，判斷行星齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)。

1 相關(guān)原理

1.1 自適應(yīng)EEMD方法原理

EEMD方法的基本原理為：根據(jù)白噪聲具有零均值的特性，取多次分解得到的IMF分量均值作為計(jì)算結(jié)果，以最大程度地消除加入的輔助白噪聲；然后在原信號(hào)中疊加高斯白噪聲之后進(jìn)行多次EMD分解，使原信號(hào)在不同時(shí)間尺度上具有連續(xù)性，削弱EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD方法具體計(jì)算步驟詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

為了更加有效地削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，需要對(duì)分解的高頻IMF分量加入幅值較大的白噪聲和較多的篩選次數(shù)，在分解低頻IMF分量時(shí)加入幅值較小的白噪聲和較少的篩選次數(shù)。共分2步進(jìn)行：

1) 為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)EEMD方法中對(duì)添加白噪聲的要求，加入幅值隨頻率呈正弦規(guī)律變化的白噪聲ns(t)。該噪聲在高頻處的幅值較大，在低頻處的幅值較小，可自適應(yīng)地調(diào)節(jié)噪聲幅值，其構(gòu)造方法為：(1)對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜n(f)，其中f∈(0,fs/2)，fs為采樣頻率；(2)令ns(f)=n(f)sin(2πf/fs)；(3)對(duì)ns(f)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到噪聲ns(t)。該噪聲頻譜如圖 1所示。

圖1 構(gòu)造的噪聲頻譜

2) 由文獻(xiàn)[7]可知：IMF分量所占的頻帶范圍呈2的指數(shù)次方衰減，高頻IMF分量較低頻IMF分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，且相鄰IMF分量需要篩選次數(shù)相差較大時(shí)才能有效減少模態(tài)混疊。自適應(yīng)EEMD方法分析振動(dòng)信號(hào)的具體步驟為：

(1) 設(shè)定添加的白噪聲次數(shù),即總體平均次數(shù)M=200，白噪聲的最高頻率成分的幅值系數(shù)e=0.2，令初始值h=1。

(2) 計(jì)算待分解振動(dòng)信號(hào)IMF分量個(gè)數(shù)

N=log2L-1，

(1)

式中：L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

(3) 對(duì)于第k(k=1,2,…,N)個(gè)IMF分量，設(shè)定自適應(yīng)篩選次數(shù)

pk=2N-k2+2。

(2)

(4)將構(gòu)造的ns(t)加入待分解信號(hào)中。

(5)利用EMD分解方法，將加噪信號(hào)分解為一系列IMF分量。

(6)判斷h值的大小，若h

(7)對(duì)M次分解出的IMF分量求均值，并將其作為最終自適應(yīng)EEMD分解的結(jié)果。

1.2 樣本熵原理

樣本熵衡量機(jī)械振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度的主要表現(xiàn)為：復(fù)雜度越高，樣本熵值越大；反之，樣本熵值越小，且樣本熵的計(jì)算不需要自我匹配度，計(jì)算速度快，精度高，可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效分析[8]。樣本熵的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 樣本熵計(jì)算流程

樣本熵的計(jì)算公式為

SE(m,r,L)=-ln(Bm+1(r)/Bm(r))，

(3)

式中：m為模式維數(shù)；r為相似容限；Bm(r)、Bm+1(r)分別為m、m+1時(shí)的數(shù)據(jù)平均相似度。由式(3)可知：m越大，樣本熵值計(jì)算時(shí)所需數(shù)據(jù)量越多，耗時(shí)越長(zhǎng)；r越小，信號(hào)中噪聲干擾的影響越明顯。

由文獻(xiàn)[4，9]及多次試驗(yàn)對(duì)比分析可知：m、r可參照近似熵的計(jì)算取值，即m=1或2,r=0.1～0.25MSE(MES為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)，在這一范圍內(nèi)取值所得的樣本熵結(jié)果較為合理，且可進(jìn)行有效的特征提取。在實(shí)際分析中，L的取值需要根據(jù)數(shù)據(jù)中包含的狀態(tài)信息進(jìn)行選取，鑒于行星輪系傳動(dòng)的復(fù)雜性，計(jì)算樣本熵時(shí)要保證分析數(shù)據(jù)中包含的狀態(tài)信息量一致，這樣計(jì)算結(jié)果才有可信度，因此數(shù)據(jù)長(zhǎng)度應(yīng)至少包含一個(gè)完整的工作周期。

2 特征提取方法

2.1 特征提取步驟

基于自適應(yīng)EEMD樣本熵的行星齒輪故障特征提取步驟如下：

1) 對(duì)采集獲取的原信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)EEMD分解，獲得一組IMF分量；

2) 計(jì)算每個(gè)IMF分量自相關(guān)函數(shù)與原信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]篩選出相關(guān)系數(shù)大于0.5的IMF分量，對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)；

3) 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的樣本熵值，作為行星齒輪箱的特征參量。

2.2 特征參量評(píng)估

特征參量雖然能對(duì)系統(tǒng)的健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)進(jìn)行分類，卻無(wú)法直觀地評(píng)價(jià)哪個(gè)特征參量具有更佳的分類能力，因此需要引入量化指標(biāo)來(lái)評(píng)估特征參量，以此作為特征選擇的依據(jù)。敏感度適用于評(píng)估同一工況條件下特征參量對(duì)2類樣本集之間的分類距離，敏感度越高，說(shuō)明所選擇的特征參量對(duì)各類樣本集間的分類能力越強(qiáng)[11-12]。其中,雙樣本Z值檢驗(yàn)法可對(duì)2類樣本集在統(tǒng)計(jì)上的不同進(jìn)行有效評(píng)估，其計(jì)算結(jié)果能作為評(píng)價(jià)特征分類距離的依據(jù)，特征參量的Z值越大，說(shuō)明其分類距離越大。定義特征參量的敏感度

(4)

式中：X1={x11,x12,…,x1j}和X2={x21,x22,…,x2j}為2類樣本集的某特征參量；Ni(i=1,2)為Xi的樣本數(shù)；

(5)

(6)

分別為Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真試驗(yàn)

采用仿真信號(hào)對(duì)自適應(yīng)EEMD樣本熵方法的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。使用仿真信號(hào)S模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，其包含沖擊成分c1、噪聲成分c2、高頻成分c3、低頻成分c4，如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)S

為便于對(duì)比，利用自適應(yīng)EEMD方法和EEMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，其結(jié)果分別如圖4、5所示?？梢钥闯觯篍EMD方法分解獲得的第1層IMF分量中同時(shí)包含噪聲成分c2和部分沖擊成分c1，且出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象；自適應(yīng)EEMD方法分解得到的前4層IMF分量依次對(duì)應(yīng)原信號(hào)中的噪聲成分c2、沖擊成分c1、高頻成分c3、低頻成分c4，且各分量與原信號(hào)對(duì)應(yīng)成分的振幅幾乎一致，各IMF分量中的成分單一，沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。上述結(jié)果表明：自適應(yīng)EEMD方法不僅能夠提取出原信號(hào)中的信息，且更好地削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，比EEMD方法更加優(yōu)越。

圖4 仿真信號(hào)自適應(yīng)EEMD分解結(jié)果

圖5 仿真信號(hào)EEMD分解結(jié)果

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)采集

為驗(yàn)證基于自適應(yīng)EEMD樣本熵的行星齒輪故障提取方法的應(yīng)用效果，分別對(duì)行星齒輪箱齒輪正常信號(hào)和太陽(yáng)輪裂紋故障信號(hào)進(jìn)行分析。在試驗(yàn)中，設(shè)置太陽(yáng)輪某輪齒齒根處裂紋深度為1 mm，沿齒寬方向貫穿整個(gè)輪齒。圖6為行星齒輪變速箱故障模擬試驗(yàn)臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、磁粉制動(dòng)器和采集系統(tǒng)等組成。

本試驗(yàn)臺(tái)中，行星齒輪箱的內(nèi)齒圈固定不動(dòng)，由太陽(yáng)輪軸與驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸相連，行星架輸出轉(zhuǎn)速。行星齒輪箱相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖6 行星齒輪變速箱故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

參數(shù)數(shù)值太陽(yáng)輪齒數(shù)20行星輪齒數(shù)40內(nèi)齒圈齒數(shù)100行星輪個(gè)數(shù)3太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻/Hz40行星架轉(zhuǎn)頻/Hz6．67行星輪自轉(zhuǎn)頻率/Hz16．67嚙合頻率/Hz666．67

在試驗(yàn)過(guò)程中，2種狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)均在有負(fù)載的情況下完成，其中驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，采樣時(shí)間為1 s。由表1可知：行星輪自轉(zhuǎn)頻率為行星架轉(zhuǎn)頻的2.5倍，則行星輪的一個(gè)完整工作周期為0.3 s，太陽(yáng)輪的一個(gè)完整工作周期為0.025 s。綜上，該行星齒輪系統(tǒng)一個(gè)完整工作周期耗時(shí)0.3 s，行星齒輪完成1個(gè)整周期工作，則太陽(yáng)輪完成12個(gè)整周期工作。因此，在樣本熵計(jì)算中，數(shù)據(jù)采樣時(shí)間取值為0.3 s，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=1 536。

采集得到的行星齒輪箱齒輪正常信號(hào)和太陽(yáng)輪裂紋故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域波形圖如圖7、8所示。

由圖7、8可知：齒輪正常和太陽(yáng)輪裂紋故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形的振幅差別不大。這是因?yàn)椋盒行驱X輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，通常有多對(duì)齒輪同時(shí)嚙合，其產(chǎn)生的振動(dòng)相互耦合、相互抵消、相互調(diào)制，使得所測(cè)振動(dòng)信號(hào)振幅相差不大，且存在明顯的非線性和非平穩(wěn)特性。

圖7 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

圖8 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻域波形

4.2 自適應(yīng)EEMD樣本熵

對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)EEMD分解，同時(shí)確定添加白噪聲最高頻率的幅值，初始化e=0.2，總體平均次數(shù)M=200。圖9為行星齒輪箱齒輪正常及太陽(yáng)輪裂紋振動(dòng)信號(hào)原信號(hào)及自適應(yīng)EEMD分解的前6個(gè)IMF分量。

自適應(yīng)EEMD分解后，前6個(gè)IMF分量與原信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)如表2所示?？芍褐挥蠭MF1、IMF2分量的相關(guān)系數(shù)大于0.5。因此對(duì)IMF1、IMF2分量進(jìn)行重構(gòu)，如圖10所示，重構(gòu)信號(hào)的自適應(yīng)EEMD樣本熵如圖11所示。由圖 11可以看出：

1)齒輪正常時(shí)的自適應(yīng)EEMD樣本熵大于太陽(yáng)輪裂紋的樣本熵。這是因?yàn)椋寒?dāng)行星齒輪箱正常工作時(shí)，振動(dòng)由齒輪自身剛度所引起，齒輪的振幅較小，振動(dòng)信號(hào)相對(duì)復(fù)雜、無(wú)規(guī)律；當(dāng)齒輪發(fā)生太陽(yáng)輪裂紋故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的沖擊成分，因而其復(fù)雜度降低，樣本熵隨之減小。

2) 不同狀態(tài)下的樣本熵未出現(xiàn)交叉，這說(shuō)明自適應(yīng)EEMD樣本熵方法將行星齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了有效刻畫(huà)，提取出了故障特征。

上述結(jié)果表明：自適應(yīng)EEMD樣本熵方法可對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜程度進(jìn)行度量，以及表征齒輪箱系統(tǒng)的異常故障狀態(tài)。

4.3 不同特征參量對(duì)比

采用同樣的分析方法，計(jì)算原信號(hào)EEMD樣本熵與直接樣本熵，結(jié)果分別如圖12、13所示。對(duì)比圖12、13可知：經(jīng)自適應(yīng)EEMD重構(gòu)后的樣本熵對(duì)齒輪狀態(tài)具有更好的區(qū)分度。

圖9 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)原信號(hào)及自適應(yīng) EEMD分解的前6個(gè)IMF分量

表2 自適應(yīng)EEMD分解后前6個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)

圖10 IMF1、IMF2分量的重構(gòu)信號(hào)

圖11 重構(gòu)信號(hào)的自適應(yīng)EEMD樣本熵

圖12 原信號(hào)EEMD樣本熵

圖13 原信號(hào)直接樣本熵

表3為行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)樣本熵統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯号c直接樣本熵相比，自適應(yīng)EEMD樣本熵及EEMD樣本熵的均值及方差都較小。分析其原因?yàn)椋和ㄟ^(guò)EEMD重構(gòu)，振動(dòng)信號(hào)去除了背景噪聲和對(duì)故障狀態(tài)不敏感的成分，減小了噪聲對(duì)樣本熵的影響，使得信號(hào)的復(fù)雜度降低，樣本熵也隨之減小。這說(shuō)明自適應(yīng)EEMD重構(gòu)方法適用于行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)降噪。

表3 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)樣本熵統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過(guò)敏感度Z值檢驗(yàn)法對(duì)2類特征參量的分類能力進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：自適應(yīng)EEMD樣本熵的敏感度Z值均大于EEMD樣本熵及直接樣本熵，區(qū)分度更好，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)EEMD更好地削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，能準(zhǔn)確地分解出原信號(hào)中的頻率成分，經(jīng)重構(gòu)后的信號(hào)更能體現(xiàn)原信號(hào)中的狀態(tài)信息，這說(shuō)明自適應(yīng)EEMD樣本熵的分類能力更強(qiáng)，體現(xiàn)了自適應(yīng)EEMD樣本熵的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

筆者將構(gòu)造幅值隨頻率變化的噪聲替換EEMD中隨機(jī)添加的白噪聲，并自適應(yīng)地對(duì)每個(gè)IMF分量的篩選次數(shù)進(jìn)行選取，提出了自適應(yīng)EEMD樣本熵方法，通過(guò)提取行星變速箱齒輪故障特征驗(yàn)證了其有效性。結(jié)果表明：自適應(yīng)EEMD樣本熵方法可有效削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象；基于自適應(yīng)EEMD樣本熵對(duì)行星齒輪箱特征提取具有很好的效果，能夠較好地反映行星齒輪箱齒輪故障特征，且相對(duì)于直接樣本熵及EEMD樣本熵等特征提取方法具有更強(qiáng)的分類能力。

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