摘要：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！?教師作為“課程實(shí)施過(guò)程中的決策者”，需從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度出發(fā)，研究分析教材的編排意圖，讀厚教材，彰顯內(nèi)涵，讀薄教材，凸顯思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)思想

隨著課改的深入，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育以及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問(wèn)題能力的總和。

“讀厚”教材，彰顯內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題，基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)。在使用教材時(shí)，需要教師從教材編排的線索出發(fā)，關(guān)注知識(shí)的形成和應(yīng)用，更好的實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

“由表及里”增厚度 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第七單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。在認(rèn)識(shí)幾分之一的學(xué)習(xí)中，幾分之一的分?jǐn)?shù)很多，不可能一個(gè)一個(gè)地教學(xué)，教材從1/2開始，集中力量學(xué)習(xí)1/2的意義，重點(diǎn)突破，觸類旁通，以實(shí)現(xiàn)完成幾分之一的分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。教材例1初步認(rèn)識(shí)1/2，然后安排“試一試”：拿一張正方形紙折一折，把它的1/2涂上顏色?！澳闶窃鯓诱鄣模亢屯瑢W(xué)交流?！痹谶@一活動(dòng)中，值得我們思考的是：如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)1/2的認(rèn)識(shí)從“量”走向“數(shù)”，感受到1/2表示的是“部分與整體的關(guān)系”，可以組織以下兩個(gè)層次的活動(dòng)：

第一層次：組織學(xué)生拿一張正方形紙折一折，把它的1/2涂上顏色。想一想：1/2是怎樣得到的？讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷從“整體——均分——部分”的變化，在思考中感受“部分與整體的關(guān)系”。然后組織交流，讓學(xué)生結(jié)合操作過(guò)程說(shuō)出：把一張正方形紙平均分成2份，把1份涂上顏色，這一份是這張正方形紙的1/2。不同學(xué)生的不同折法交流，豐富學(xué)生對(duì)的1/2認(rèn)識(shí)。

第二層次：引導(dǎo)學(xué)生比較思考：折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分是這個(gè)正方形的1/2？這一問(wèn)題的討論，學(xué)生有了操作交流的積累，就更容易透過(guò)折法、形狀這些表象看到本質(zhì)：雖然折法不同，但都把一個(gè)正方形平均分成了2份；雖然涂色部分的形狀不同，但涂色部分都是其中的一份。把一個(gè)正方形平均分成2份，一份是這張正方形紙的1/2。突出1/2是“部分與整體的關(guān)系”這一分?jǐn)?shù)的意義，為以后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí)有助于學(xué)生從具體走向抽象，從“量”走向“數(shù)”。

從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷思辨的過(guò)程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

“由點(diǎn)帶面”增厚度 小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫中，有較多的“你還能提出什么問(wèn)題？”的出現(xiàn)。在實(shí)際的教學(xué)中，對(duì)于“你還能提出什么問(wèn)題？”這一要求可能蜻蜓點(diǎn)水，三言兩語(yǔ)就過(guò)了！對(duì)于這樣安排的內(nèi)涵和意圖卻鮮有研究。研讀教材，細(xì)細(xì)品之，發(fā)現(xiàn)“你還能提出什么問(wèn)題？”是一個(gè)“導(dǎo)引”，“明引”學(xué)生在這些具體情境中應(yīng)用知識(shí)積極思考，提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。為學(xué)生積累提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?！鞍狄痹诮虒W(xué)中，需要教師以“你能提出什么問(wèn)題？”引導(dǎo)學(xué)生分析主題圖信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在活動(dòng)中提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》單元第6頁(yè)第9題為例（如圖）：

這一練習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)“倍”的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。從認(rèn)識(shí)“倍”開始，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)數(shù)量的比較從單一的“差比”擴(kuò)展到“倍比”兩類，這一習(xí)題出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題正是一個(gè)“倍比”問(wèn)題，一個(gè)“差比”問(wèn)題。對(duì)于這兩類比較，學(xué)生是否內(nèi)化掌握？學(xué)生能夠在情境中描述“倍比”問(wèn)題和“差比”問(wèn)題并正確的解答是學(xué)生對(duì)于知識(shí)理解和掌握情況的具體表現(xiàn)。因此，教材安排了“你還能提出什么問(wèn)題”這一環(huán)節(jié)。同時(shí)，讓學(xué)生提問(wèn)，我們更多關(guān)注的是學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，這是“生本”思想的體現(xiàn)。學(xué)生在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中也體現(xiàn)了學(xué)生思維的個(gè)性和創(chuàng)造性。

“讀薄”教材，凸顯思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注知識(shí)技能的習(xí)得，更要關(guān)注思想的悟得！即從“數(shù)學(xué)教育問(wèn)題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)的深化，方法的思考。

“由繁入簡(jiǎn)”顯抽象 數(shù)來(lái)自于數(shù)，在認(rèn)識(shí)自然數(shù)的過(guò)程中，我們會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)數(shù)的活動(dòng)，在數(shù)數(shù)中凸顯“對(duì)應(yīng)思想”。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，自然數(shù)的認(rèn)識(shí)一共編寫了《認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)》《認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》五次，這五次認(rèn)數(shù)活動(dòng)從具體走向抽象，其中最關(guān)鍵的一次是《認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)》。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)》教材例1用一句“數(shù)出十根小棒，捆成1捆?！币粏?wèn)“（ ）個(gè)一是1個(gè)十”引出新的計(jì)數(shù)單位“十”。表面看這是一個(gè)指向性明確的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直觀地展現(xiàn)了所教學(xué)的計(jì)數(shù)單位“十”，建立“十”的概念。實(shí)際上，我們進(jìn)一步思考，十個(gè)基本數(shù)碼是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，“10”并不是一個(gè)基本數(shù)碼，因?yàn)?0不僅是對(duì)任何數(shù)量是10的物體的抽象，更是世界數(shù)學(xué)史上偉大的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)，是學(xué)生第一次對(duì)“十進(jìn)制”與“位值”的體悟。顯然，我們?cè)凇鞍?0根小棒捆成一捆”的操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”之后，還需要我們?cè)谡J(rèn)數(shù)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生思考：①11～19這些數(shù)和1～9這些數(shù)有什么不同？學(xué)生結(jié)合讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)，比較發(fā)現(xiàn)11～19這些數(shù)都是“十幾”，比1～9這些數(shù)多一個(gè)“十”。②11～19這些數(shù)的10到哪里去了？學(xué)生發(fā)現(xiàn)11～19這些數(shù)前面的“1”就表示一個(gè)“十”。

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的思考與交流，使學(xué)生在具體的問(wèn)題中感受“十進(jìn)制”“數(shù)位”與“位值”，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的抽象過(guò)程，幫助學(xué)生讀薄教材。為學(xué)生認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)及更大數(shù)的認(rèn)識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。

“由實(shí)入虛”顯推理 量產(chǎn)生于量，學(xué)生對(duì)于較小的長(zhǎng)度單位毫米、厘米、分米、米及較小的重量單位克、千克這些單位的建立是在豐富的感知活動(dòng)如比劃比劃、掂一掂等活動(dòng)中建立表象，形成概念的。而建立“千米和噸”這樣的大單位概念時(shí)是通過(guò)“以小想大”，“以已知想未知”的方法推理獲得的。如圖：

在這一次的計(jì)量單位學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生以實(shí)際體驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)推理和想象建立概念。在概念的形成中，幫助學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)推理方法。面對(duì)類似的問(wèn)題（如“一億有多大？”等）能借助實(shí)際體驗(yàn)走向數(shù)學(xué)推理，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。

結(jié)束語(yǔ)

“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)、理性認(rèn)識(shí)?！痹诮滩牡氖褂弥?，我們應(yīng)該少一點(diǎn)“就事論事”，多一點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)思想的追尋。用數(shù)學(xué)思想的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而真正教懂、教活、教深；幫助學(xué)生不僅能夠較好地掌握相關(guān)的知識(shí)與內(nèi)容，也能逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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[3]馬云鵬.教師應(yīng)是課程的決策者[J].湖北教育，2001，1-3.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)光福中心小學(xué)）