一、創(chuàng)設(shè)情境
師:請同學(xué)們欣賞屏幕上的圖片后,思考它們分別給我們展示了哪一種線的形象?
(分別出示大橋的斜拉索、繃緊的琴弦、探照燈的光線、筆直的鐵路等圖片,學(xué)生觀察圖片、獨立思考、齊聲回答。)
師:本節(jié)課,我們在小學(xué)所學(xué)知識的基礎(chǔ)上,來繼續(xù)學(xué)習(xí)線段、射線、直線的有關(guān)知識。
二、探索活動
活動一:探究基本事實“兩點之間線段最短”。
問題1:(1)如圖1,從甲地到乙地有3條路,走哪條路最近?(2)從甲地到乙地能否修一條最短的路?如果能,你認為這條路應(yīng)該怎樣修?請在圖1中畫出這條路。
生1:圖中第②條路較近。
生2:能修一條最短的路,它是連接甲乙兩地的線段。
師:很好!你能根據(jù)生活常識概括出一個結(jié)論嗎?
生3:從一個點到另一個點的所有連線中,線段最短。
生4:可簡述成“兩點之間線段最短”。
問題2:什么是兩點之間的距離?
師:請同學(xué)們度量一下圖1中連接甲、乙兩地線段的長度(圖中1cm代表1km)。
生(測量討論后齊答):5km。
師:這里“連接甲、乙兩地線段的長度5km”可以表述為“甲、乙兩地之間的距離是5km”,在數(shù)學(xué)上,我們把兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。
問題3(研究章頭圖中的地圖):由火車站到汽車站,走下列哪條路線更近?為什么?(1)火車站→運河路→青年路→汽車站;(2)火車站→運河路→世紀大道→解放路→汽車站。
師:請你在圖中用不同顏色的筆畫出這兩條路線,再比較哪條路線更近,并說出依據(jù)。
生5:走線路(1)更近,因為“青年路”可以看成是連接汽車站、運河路與世紀大道交叉口這兩點的線段,而兩點之間線段最短。
活動二:用符號表示線段、射線、直線。
問題:如何用符號表示線段、射線、直線?
師:請同學(xué)們自學(xué)課本第146頁最后一段到第147頁第3行的內(nèi)容,總結(jié)出線段、射線、直線的表示方法及其注意點,并將自學(xué)過程中的問題提出來,小組內(nèi)進行交流。
教師:剛才大家學(xué)得認真,交流得熱烈,下面來看看大家掌握的情況。先請兩位同學(xué)到黑板前合作展示如何表示線段,一位同學(xué)畫出線段、標出相應(yīng)的字母,另一位講解表示方法。
(生6在黑板上畫出線段,標出線段的兩個端點A、B。)
生7:線段可用兩個大寫字母表示,一般在字母前注明“線段”,如生6畫的線段可記作線段AB,也可用一個小寫字母表示,記作線段a。
師:“線段可以用兩個大寫字母表示”,這一表述準確嗎?要補充嗎?
生7:這兩個大寫字母必須是表示線段端點的兩個字母。
師:對!表述要準確。誰還有什么問題要提出來嗎?
生8:“線段AB”能不能記作“線段BA”?
生7:能,表示線段的兩個字母沒有順序性。
生9:能不能用兩個小寫字母表示線段?
生7:不能,因為表示線段的兩個字母是端點字母,而端點只能用大寫字母來表示。
師:剛才的問題提得很好,回答得也很漂亮!現(xiàn)在,我們來延長生6在黑板上畫出的線段AB,看得到的是什么圖形,以及如何用符號來表示。
生10:是射線,記作射線AB。
生11:“線段AB”也可以記作“線段BA”,那么,“射線AB”能不能記作“射線BA”呢?
師:不能,表示端點的大寫字母必須寫在前面。誰能說說“射線AB”與“射線BA”的區(qū)別?
生12:一是端點不同,分別為A和B;二是射出的方向不同,前者沿A到B的方向,后者沿B到A的方向。
師:是的,把射線AB反向延長(畫圖)就可以得到直線,又如何用符號表示直線?
生13:用直線上的兩個大寫字母表示,兩個大寫字母沒有順序性,或用一個小寫字母表示。黑板上的直線,記作直線AB,或者直線BA,或者直線a。
師:現(xiàn)在我們能用符號來表示線段、射線、直線了,但必須注意兩點:(1)要分清字母的大小寫;(2)一般應(yīng)在字母前注明“線段”“射線”“直線”。
(鞏固練習(xí):以判斷題和問答題的形式,強化對線段、射線、直線表示方法的理解,略。)
活動三:線段的計數(shù)。
問題:如圖2,點B、C在線段AD上。圖中以A為一個端點的線段有哪幾條?以B為一個端點的線段有哪幾條?
生14:圖中以A為端點的線段有3條,它們是線段AB、線段AC和線段AD;以B為端點的線段也有3條,它們是線段BA、線段BC和線段BD。
師:同學(xué)們,你們還能就圖2再提一個問題嗎?
生15:圖中以C為端點的線段有哪幾條?以D為端點的線段有哪幾條?
生16:圖中共有多少條線段?
師:同學(xué)們能解決這些問題嗎?
生17:以C為端點的線段有3條,它們是線段CA、線段CB和線段CD;以D為端點的線段也有3條,它們是線段DA、線段DB和線段DC。
生18:每個點與其余的點都可連成3條線段,4個點共有12條線段,但每條線段都重復(fù)計算了一次,所以圖中有6條線段。
師:精彩!如果線段AD上一共有n個點(包括線段的端點A和D),共有多少條線段?你能類比剛才的方法解決這個問題嗎?還有沒有其他方法?請同學(xué)們課后研究。
活動四:探究基本事實“兩點確定一條直線”。
問題:已知點A、B,過點A可以畫幾條直線?過A、B兩點可以畫幾條直線?
師:請大家通過操作試一試,你能得到什么結(jié)論?請將你的結(jié)論與同桌交流。
生19:我們得到的結(jié)論是,過一點可畫無數(shù)條直線,過兩點只能畫一條直線。
師:對!這個基本事實可概括為“兩點確定一條直線”?!按_定”的含義是“有且只有”,“有”是指存在,“只有”是指唯一。誰來說說這個基本事實在生活中的應(yīng)用?
生20:把一根細木條固定在墻上,根據(jù)兩點確定一條直線,只要兩個釘子即可。
生21:植樹時只要定出兩個樹坑的位置,就能確定同一行樹所在的直線。
三、鞏固反饋
1. 課本第147頁“做一做”。
2. 課本第148頁“練一練”。
3.如圖3,看圖說話。
四、課堂小結(jié)
(學(xué)生自主小結(jié)線段、射線、直線的區(qū)別、符號表示、兩個結(jié)論,以及學(xué)習(xí)過程中獲得的經(jīng)驗和方法,將存在的疑惑以問題的形式提出來。)
生22:過一個點可以畫無數(shù)條直線,過兩個點可以畫一條直線,那么過3個點、4個點……可以畫多少條直線呢?
師:你提的問題真好!請大家課后去探索。本節(jié)課同學(xué)們不僅能解決老師提出的問題,而且還能自己發(fā)現(xiàn)并提出很多有價值的問題,增強了問題意識。
五、布置作業(yè)(略)
(作者為泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室成員,興化市板橋初級中學(xué)教師)