摘要

教材研究是教學(xué)研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)，針對教材的研究，要重視教材上引例的開發(fā)。教材引例重在引出問題或概念，不在于引例的例題作用，而不少引例在作為情境進(jìn)行開發(fā)時(shí)容易出現(xiàn)偏差。

關(guān)鍵詞

教材研究 教材引例 情境創(chuàng)設(shè) 建構(gòu)知識

教材引例是指在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)性質(zhì)時(shí)教材中設(shè)計(jì)的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學(xué)生更好地理解新概念或新性質(zhì)。因此，我們在教學(xué)中要認(rèn)真領(lǐng)會教材引例的設(shè)計(jì)意圖，把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)上，利用好但又不拘泥于教材中的引例，必要的時(shí)候，可以對教材引例進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率?，F(xiàn)以人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》為例加以說明。

一、補(bǔ)充類型。幫助學(xué)生更好地理解概念

概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。概念的邏輯結(jié)構(gòu)包括概念的內(nèi)涵和概念的外延兩部分。在學(xué)習(xí)概念時(shí)，重點(diǎn)是準(zhǔn)確地理解一個(gè)概念的內(nèi)涵。人教版教材中，在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)都提供了一些問題情境，由學(xué)生對這些問題情境進(jìn)行分析、比較，從中抽象和概括出它們的共性特征，最終形成一個(gè)新的概念。

比如，關(guān)于“一元一次方程”的教學(xué)?！耙辉淮畏匠獭笔欠匠腆w系中最基本的方程，是學(xué)習(xí)其他方程，如一元二次方程、二元一次方程的基礎(chǔ)，因此，深刻理解并掌握一元一次方程的概念對后續(xù)學(xué)習(xí)方程十分重要。教材中，在引入一元一次方程概念之前，設(shè)計(jì)了如下問題：

例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？

（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

教師在教學(xué)過程中，一般先由學(xué)生列出三個(gè)方程，分別是：①4x=24；②1700+150x=2450；③0.52x-（1-0.52）x=80。然后請學(xué)生對這三個(gè)方程進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)它們具有共同的特征：都是整式方程，都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是一次。在此基礎(chǔ)上引入一元一次方程的概念。

筆者在教學(xué)中有如下思考：第一，“一元”應(yīng)是相對于“二元”或“多元”而言，“一次”也應(yīng)該是與“二次”或“高次”相對，因此，要概括出“一元”和“一次”兩個(gè)特征，最好與“二元”和“二次”進(jìn)行比較；第二，既然一元一次方程在整式方程體系中處在最基礎(chǔ)的位置，因此，在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，適當(dāng)?shù)貜摹霸焙汀按巍眱蓚€(gè)角度作一些補(bǔ)充，讓學(xué)生知道方程的“前生”和“后世”，也可以為今后學(xué)習(xí)其他的整式方程提供一個(gè)路徑。因此，筆者在進(jìn)行“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，在教材引例的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)問題：

（4）學(xué)校召開運(yùn)動會，需要選購兩種飲料共40瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶。王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料，那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶？（如果設(shè)一個(gè)未知數(shù)，可以列出什么方程；如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，可以列出哪些方程。）

（5）勞技課上，老師要求把一個(gè)底面半徑是5厘米、高為12厘米的“瘦長”型圓柱陶泥作品重新制作成高為9厘米的“矮胖”型圓柱，這時(shí)，底面半徑變成了多少厘米？

這樣，又得到4個(gè)方程：④2x+1.5（40-x）=65；⑤2x+1.5y=65；⑥x+y=40；⑦π×x²×9=π×5²×12。

這時(shí)，請學(xué)生自己選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把上面的7個(gè)方程進(jìn)行分類。這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被充分調(diào)動，有的按未知數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，有的按未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類，也有既按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)又按照未知數(shù)的次數(shù)進(jìn)行分類的，在此基礎(chǔ)上很自然地引進(jìn)一元一次方程的概念，這時(shí)，學(xué)生不僅深刻地理解了一元一次方程的概念，也讓學(xué)習(xí)有了一種意猶未盡的感覺。

二、提高臺階，促使學(xué)生更好地探究發(fā)現(xiàn)

培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力，筆者認(rèn)為，教師一定要提供能夠有效激發(fā)學(xué)生開展探究活動的教學(xué)材料，要讓學(xué)生在利用這些材料進(jìn)行探究時(shí)有一種“眾里尋他千百度。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的心理體驗(yàn)，要能夠產(chǎn)生頓悟，而不應(yīng)該是“得來全不費(fèi)功夫”的假探究。

比如，關(guān)于“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)，教材的引例是：

筆者認(rèn)為，教材的設(shè)計(jì)遵循了一般的探究思路，先從特殊情況下手，再由特殊推廣到一般。但有的學(xué)生可能不一定按照這樣的思路進(jìn)行思考，他們可能受問題1的啟發(fā)，直接利用定義計(jì)算a^m·aⁿ。因此，筆者認(rèn)為教材中安排的探究內(nèi)容限制了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化、開放性的探究，而且，這種拾階而上的設(shè)計(jì)，“臺階”太小，缺少思維張力，學(xué)生幾乎不需要思考，依葫蘆畫瓢，就能得到最后的答案。這個(gè)內(nèi)容可以這樣設(shè)計(jì)，在引入問題1后，直接讓學(xué)生猜想：a^m·aⁿ的結(jié)果是多少？然后讓學(xué)生說明理由。這時(shí)，學(xué)生的思維就遇到了一定的挑戰(zhàn)，也可以更快地進(jìn)入思維最近發(fā)展區(qū)，對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)是有好處的。

三、拓寬視野。引領(lǐng)學(xué)生更好地建構(gòu)知識

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要有意識地幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生眼中不僅有樹木，而且有森林，學(xué)習(xí)時(shí)不僅能鉆得進(jìn)，又能跳得出。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，更是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)過程。

比如，關(guān)于“正比例函數(shù)”的教學(xué)，教材中的引例是：