成金德

(浙江省義烏市第二中學(xué),浙江 義烏 322000)

傳送帶問(wèn)題探析

成金德

(浙江省義烏市第二中學(xué),浙江 義烏 322000)

傳送帶問(wèn)題,是一類以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的物理模型．由于傳送帶問(wèn)題貼近生活實(shí)際,由于傳送帶問(wèn)題綜合了力學(xué)知識(shí),因此,傳送帶問(wèn)題是考查學(xué)生的抽象思維能力和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一類重要題型．如何順利解答傳送帶問(wèn)題,是師生十分關(guān)注的問(wèn)題．

傳送帶； 模型； 突出； 相對(duì)位移； 能量

傳送帶問(wèn)題,是一類以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的物理模型．傳送帶問(wèn)題涉及力、運(yùn)動(dòng)和能量等絕大部分力學(xué)知識(shí),傳送帶問(wèn)題也是貼近生活的一個(gè)最典型物理模型．在考試中,傳送帶問(wèn)題不僅能考查學(xué)生對(duì)力學(xué)知識(shí)的掌握水平,還能考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．為此,傳送帶問(wèn)題往往被命題者所青睞,更被師生所重視,本文就如何有效地解決傳送帶問(wèn)題作些探討．

1 突出運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在傳送帶問(wèn)題中,必然涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律．解題時(shí)務(wù)必弄清在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)情況和重要特征,要熟練、準(zhǔn)確地選擇相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．

圖1

例1.繃緊的水平傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行,一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速度地放在A處,設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,AB間的距離L=2m,g取10m/s2．求:

(1) 行李運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小;

(2) 行李從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間;

(3) 如果提高傳送帶的運(yùn)行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

分析: (1) 行李放到傳送帶后,受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用,行李將做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度增大到與傳送帶的速度相同時(shí),不再受到滑動(dòng)摩擦力的作用,行李將隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng),直至B點(diǎn)．

2 突出突變特點(diǎn)

在傳送帶問(wèn)題中,在某些特定的條件下,物體與傳送帶間的摩擦力方向可以發(fā)生突變,導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變,這是造成解題錯(cuò)誤的主要因素,在解題時(shí),務(wù)必引起重視．

圖2

例2.如圖2所示,傳送帶與水平面夾角為37°,并以速度v=10m/s運(yùn)行,在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,AB長(zhǎng)16m,求:以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間．

(1) 傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng);

(2) 傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．

分析: (1) 當(dāng)傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力的作用,根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma，

即a=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

(2) 當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力的作用,但摩擦力的方向沿傳送帶向下,根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.

接著,由于物體的速度大于傳送帶的速度,摩擦力的方向變?yōu)檠貍魉蛶蛏戏较?由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即

a2=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.

由位移公式求出物體運(yùn)動(dòng)的第2段時(shí)間;

t2=1s,t2′=-11s(舍去)

所以,物體從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為

t=t1+t2=2.0s．

3 突出相對(duì)原理

物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)常涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,其中最為典型的是求物體在傳送帶上滑過(guò)的痕跡長(zhǎng)度．解題時(shí),必須弄清兩者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況．

例3.如圖3所示,繃緊的水平傳送帶足夠長(zhǎng),始終以v1=2m/s的恒定速率運(yùn)行．初速度大小為v2=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶．若從小墨塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí),小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)t=5s后與傳送帶的速度相同,求小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度．

圖3

小墨塊向左減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v2=at1,即

在t1時(shí)間內(nèi),傳送帶向右的位移為

x2=v1t1=6m.

在t1時(shí)間內(nèi),小墨塊相對(duì)于傳送帶滑過(guò)的距離為

Δx1=x1+x2=10.5m.

接著,小墨塊在傳送帶作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng),由于前后過(guò)程,小墨塊所受到的合力均為滑動(dòng)摩擦力,則前后過(guò)程加速度的大小相等．則小墨塊向右加速到與傳送帶有相同速度時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為

在t2時(shí)間內(nèi),小墨塊的位移為

在t2時(shí)間內(nèi),傳送帶的位移為

x2′=v2t2=2×2=4m.

則在t2時(shí)間內(nèi),小墨塊相對(duì)于傳送帶滑過(guò)的距離為Δx2=x2′-x1′=4-2=2m.

所以,小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為x=Δx1+Δx2=12.5m．

4 突出多變特征

由于滑塊與傳送帶間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),有時(shí),因?yàn)閭魉蛶俣鹊牟煌?使得滑塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況不一樣,從而造成多變特性．在解題時(shí),特別要注意抓準(zhǔn)臨界速度．

圖4

例4.如圖4所示,水平傳送帶A、B兩端相距L=3.5m,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．滑塊滑上A端的瞬時(shí)速度vA=4m/s,達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB．

(1) 若傳送帶以速度v(勻速)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),vB多大?

(2) 若傳送帶以速度v(勻速)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),vB多大?

分析: (1) 當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),即傳送帶AB部分向左以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,受到重力、支持力和摩擦力的作用,滑塊將一直做勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得

μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vB2-vA2=2ax，

(2) 當(dāng)傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),即傳送帶AB部分向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)傳送帶速度v的大小情況,有以下5種情形:

① 若傳送帶的速度v=4m/s,即滑塊與傳送帶的速度相同,兩者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),它們將一起做勻速運(yùn)動(dòng),滑塊到達(dá)B端時(shí),速度仍為vB=4m/s．

② 若滑塊從A到B,全程做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得μmg=ma,即a=μg=1.0m/s2.

④ 若傳送帶的速度4m/s>v>3m/s,滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,先做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑塊的速度減小到與傳送帶的速度v相等時(shí),滑塊再與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng),滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度與傳送帶的速度相等,即vB=v．

⑤ 若傳送帶的速度v≦3m/s,滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,一直做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度為vB=3m/s．

5 突出能量觀點(diǎn)

傳送帶問(wèn)題涉及能量時(shí),要牢牢抓住3個(gè)重點(diǎn): (1) 根據(jù)能量守恒定律確定能量的轉(zhuǎn)化方向; (2) 根據(jù)Q=fΔx求產(chǎn)生的熱量; (3) 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求相對(duì)位移Δx．

圖5

例5.如圖5所示,一傳送帶AB段的傾角為37°,BC段彎曲成圓弧形,CD段水平,A、B之間的距離為12.8m,BC段長(zhǎng)度可忽略,傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的工件無(wú)初速度放到A端,若工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí),工件速度保持不變,工件到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度剛好減小到與傳送帶相同．取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1) 工件從A到D所需時(shí)間;

(2) 工件從A到D的過(guò)程中,與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

分析: (1) 工件自放到傳送帶上到速度到達(dá)4m/s以前,由牛頓第二定律得

mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

工件速度增加到4m/s所需的時(shí)間為

這段時(shí)間內(nèi)工件下滑的距離為

當(dāng)工件速度大于4m/s以后,因mgsin37°>μmgcos 37°,工件繼續(xù)加速下滑,由牛頓第二定律得

mgsin37°-μmgcos37°=ma2.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

由題意得x1+x2=12.8m，

解得t2=2s,vB=8m/s.

從C到D工件做勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得

f=μmg=ma3.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

vB=v+a3t3,vB2-v2=2a3x3，

解得t3=0.8s,x3=4.8m.

所以,總時(shí)間為t=t1+t2+t3=3.2s.

(2) 工件自放到傳送帶上到速度到達(dá)4m/s以前,工件與傳送帶之間的相對(duì)位移為

Δx1=vt1-x1，

工件速度達(dá)到4m/s以后到B點(diǎn)的過(guò)程中,工件與傳送帶之間的相對(duì)位移為

Δx2=x2-vt2，

工件從C點(diǎn)到速度減小到4m/s的過(guò)程中,工件與傳送帶之間的相對(duì)位移為

Δx3=x3-vt3，

整個(gè)過(guò)程中,因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=μmgcos37°(Δx1+Δx2)+μmgΔx3,代入數(shù)據(jù)解得Q=27.2J．

總之,要熟練解答傳送帶問(wèn)題,必須抓住五個(gè)突出,重視思維方法,培養(yǎng)解題習(xí)慣,熟練選擇規(guī)律,以便提高解題效果．

1 成金德.分析多過(guò)程物理問(wèn)題的思想方法[J]. 中學(xué)理科參考資料,2000(04)：24-26.

2 成金德.運(yùn)用模型解題,緊扣約束條件[J]. 物理教學(xué)探討,2005(10)：17-20.

2016-12-08)